第七章第12节追寻守恒量功文档格式.docx

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选择题

正负功的判断

总功和变力功的计算

选择、计算题

功是物理学中的重要概念，是学习功能原理的基础，也是用能量观点分析问题的切入点，对于功的分析、计算是高考考查的重点和热点，有时单独命题，有时结合功能关系、能量守恒等知识进行考查。

功率的相关知识多和实际生活相联系，借助科技实践、生活情境进行考查，考查方式以选择、计算题为主。

1.功的概念：

一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功。

力对物体做功是和一定的运动过程有关的，功是一个过程量，功所描述的是力对空间的积累效应。

2.功的两个要素：

力和在力的方向上发生的位移。

强调：

两个要素同时满足，缺一不可。

3.功的计算公式：

（

为F与s的夹角）

A：

公式中的F一定是恒力（大小、方向都不变），中学阶段一般不用此公式求变力功。

B：

公式中s是力的作用点的位移，也是物体对地的位移，

是力的方向和位移方向的夹角。

C：

力对物体做功只与F、s、

有关，和运动状态无关。

4.功的单位：

国际单位：

焦耳（牛·

米），符号J（N·

m）

5.功是标量，只有大小没有方向。

因此，合外力做的功等于各分力做功的代数和。

6.功的正负的判定方法：

功是表示力对空间积累效果的物理量，只有大小没有方向，是标量，它的正负由力的方向和位移间的夹角大小决定。

（1）当

时，

，W为正值，力对物体做正功，对物体的运动起推动作用。

（2）当

，

，力对物体不做功，对物体的运动既不起推动作用，也不起阻碍作用。

（3）当

，W为负值，力对物体做负功或说物体克服力F做功，对物体的运动起阻碍作用。

正负功的物理意义

意义

动力学角度

能量角度

正功

力对物体做正功，这个力对物体来说是动力，对物体运动起推动作用

力对物体做功，向物体提供能量，即受力物体获得了能量

负功

力对物体做负功，这个力对物体来说是阻力，对物体运动起阻碍作用

物体克服外力做功，向外输出能量（以消耗自身能量为代价），即负功表示物体失去了能量

说明：

功是标量，不能把正负号理解为功是有方向的，一个力对物体做了负功，往往说成物体克服这个力做正功，这两种说法是等效的。

7.注意：

讲“功”时，一定要指明是哪个力对物体做的功。

8.恒力做功的求法：

，式中的F是恒力，求恒力所做的功只要找出F、s、

即可。

9.合力做功（总功）的求法：

一种方法是先求出合力再用

求总功，另一种方法是

，即总功等于各个力做功的代数和，这两种方法都要求先对物体进行正确的受力分析，后一种方法还要求把各个功的正负号代入运算。

10.一些变力（指大小不变，方向改变，如滑动摩擦阻力，空气阻力），在物体做曲线运动或往复运动过程中，这些力虽然方向改变，但每时每刻都与速度方向反向，此时可化为恒力做功，方法是分段考虑，然后求和。

知识点一：

功的理解和计算

例1.下列列举的情况中所做的功不为零的是（　　）

A.举重运动员，举着杠铃在头顶上方停留3s，运动员对杠铃做的功。

B.木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功。

C.一个人用力推一个笨重的物体，但没有推动，人的推力对物体做的功。

D.自由落体运动中，重力对物体做的功。

分析：

该题考查对功的要素的掌握情况。

解：

Ａ中，运动员举着杠铃在头顶上方停留3s的时间内，运动员对杠铃施加竖直向上的支持力。

但是杠铃在力的方向上没有位移，所以运动员对杠铃不做功。

B中，木块滑动的过程中，在支持力的方向上没有位移，所以支持力对木块不做功。

C中，推而不动，只有力而没有位移，做功为零。

D中，重力为竖直向下，物体的位移也向下，所以重力对物体做了功，D选项正确。

反思：

力和物体在力的方向上发生的位移是做功两个不可缺少的因素，有一个条件不满足就没有做功。

要注意对功的两个要素的理解。

例2.如图所示，一个质量为m的木块，放在倾角为

的斜面上，当斜面与木块保持相对静止且沿水平方向向右匀速移动距离s的过程中，作用在木块上的各个力分别做了多少功？

合力做的功是多少？

该题求解各力做功的情况，由功的定义式，分别确定物体所受的力，物体发生的位移，和力与位移之间的夹角，代入公式求解即可。

物体受力情况如图示，物体相对于斜面静止，相对于地面水平向右移动距离s，物体受重力、支持力F1,摩擦力F2的作用，由平衡条件可得：

这些力都是恒力，故由功的计算公式

可以得到：

所以各个力对物体做的总功等于各个力做功的代数和

即：

利用上述计算公式求功只适用于恒力，且要找出力的方向、位移、力和位移的夹角，在这道题里最容易错的就是支持力做功这部分，很多同学认为力垂直于斜面，应该不做功，这里就混淆了一个问题，在公式中，位移指的是物体相对于地面的位移，而不是相对接触面的位移。

例3.如图所示，小物块位于光滑斜面上，斜面位于光滑水平地面上，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（）

　　A.垂直于接触面，做功为零

　　B.垂直于接触面，做功不为零

　　C.不垂直于接触面，做功为零

　　D.不垂直于接触面，做功不为零

　　错解分析：

斜面对小物块的作用力是支持力，应与斜面垂直，因为支持力总与接触面垂直，所以支持力不做功。

故A选项正确。

　　斜面固定时，物体沿斜面下滑，支持力做功为零。

受此题影响，有些同学会不加思索地选A。

这反映出对力做功的本质不理解，没有从求功的根本方法来思考，这是形成错解的原因。

　　正确解答：

根据功的公式W=F·

scos

，为了求斜面对小物块的支持力所做的功，应找到小物块的位移。

由于地面光滑，物块与斜面体构成的系统在水平方向不受外力，在水平方向系统动量守恒。

初状态系统水平方向动量为零，当物块有水平向左的动量时，斜面体必有水平向右的动量。

由于m＜M，则斜面体水平位移小于物块水平位移。

根据下图中的关系可以确定斜面的支持力与物块位移夹角大于90°

，则斜面对物块做负功。

应选B。

小结：

求解功的问题一般来说有两条思路。

一是可以从定义出发。

二是可以利用功能关系。

如本题中物块从斜面上滑下来时，减少的重力势能转化为物块的动能和斜面的动能，物块的机械能减少了，说明有外力对它做功，所以支持力做功。

例4.用力将重物竖直提起，先是从静止开始匀加速上升，紧接着匀速上升．如果前后两过程的运动时间相同，不计空气阻力，则（）

A.加速过程中拉力做的功一定比匀速过程中拉力做的功大

B.匀速过程中拉力做的功比加速过程中拉力做的功大

C.两过程中拉力做的功一样大

D.上述三种情况都有可能

该题求不同运动状态下力对物体的做功情况，因此要结合物体的运动过程求解不同过程中物体所受到的拉力的大小和对应的位移，再用公式求解。

重物在竖直方向上仅受两个力作用：

重力G、拉力F．

匀加速提升重物时，设拉力为F1，重物加速度为a，根据牛顿第二定律

F1-G=ma，

得F1=G+ma=m（g+a）．

拉力F1所做的功为

匀速提升重物时，设拉力为F2，根据平衡条件得

F2=G=mg

匀速运动时的位移

所以匀速提升重物时拉力做的功为

比较两种情况下拉力做功的表达式可知：

当a＞g时，W1＞W2，

当a=g时，W1=W2，

当a＜g时，W1＜W2．

故选D．

力对物体所做功的多少，只决定于力的方向、位移、力和位移间的夹角的大小，而跟物体的运动状态无关。

在一定条件下，物体做匀加速运动时力对物体所做的功，可以大于、等于或小于物体做匀速直线运动时该力所做的功。

知识点二：

正功和负功

例5.如图所示，A、B叠放着，用绳将A系在固定的墙上，用力F拉着B右移，用F′、FAB和FBA分别表示绳对A的拉力、A对B的摩擦力和B对A的摩擦力，则（）

A.F做正功，FAB做负功，FBA做正功，F′不做功

B.F和FBA做正功，FAB和F′做负功

C.F做正功，其他力都不做功

D.F做正功，FAB做负功，FBA和F′不做功

该题考查力对物体做功的正负，因此需要判断力的方向和位移方向之间的夹角大小。

由

可知，力F的作用点的位移不为零，且和F同方向，所以F做正功；

绳中拉力F拉的作用点的位移为0，所以F拉不做功，FBA作用点的位移为0，所以FBA不做功；

FAB作用点的位移不为0，且和FAB反向，所以FAB做负功，故本题正确选项为D。

解题后思考：

判断做功正负的方法有两个。

一是看动力还是阻力做功，动力做功为正功，阻力做功为负功；

二是看夹角，即力的方向与位移方向的夹角，锐角为正功，钝角为负功

例6.如图，水平传送带以v=6m/s的速度顺时针运转，两轮之间距离L=10m，若在左轮正上方，将一个质量为m=3kg的物体轻放在传送带上，已知物体和传送带之间的动摩擦因数μ=0.3，物体在传送带上由左端到右端的过程中，传送带对物体的摩擦力做功是多少？

（g取10m/s2）

对于传送带问题，要注意对物体的运动过程进行分析，物体放在A点时速度为0，与传送带之间有相对滑动，物体在水平摩擦力作用下做匀加速直线运动，由牛顿第二定律，可以求出物体的加速度，当物体和传送带运动速度相同后摩擦力消失，不再做功，此时只要求出摩擦力作用时间内的位移，便可求出摩擦力做的功。

物体放到传送带上的加速度由牛顿第二定律可以得到

设一段时间后物体运动速度增大到v=6m/s，此后物体和传送带运动速度相同，二者之间不再有相对滑动，滑动摩擦力消失，可见滑动摩擦力作用的时间为

这2s内物体的位移是

所以滑动摩擦力做功为

变式题：

若题目中μ=0.1，求传送带对物体的摩擦力做了多少功？

解析：

动摩擦因数变为0.1后，物体在传送带上的加速度为

物体加速到v=6m/s的位移

所以物体由A到B一直加速，则

涉及分析过程的做功问题，首先分析每一个过程中力的存在情况和做功情况，然后根据功的公式求解。

知识点三：

阻力做功

例7.以初速度v0竖直向上抛出一个质量为m的小球，上升最大高度是h．如果空气阻力f的大小恒定，则从抛出到落回出发点的整个过程中，空气阻力对小球做的功为（）

A.0B.-fhC.-2mghD.-2fh

该题求解阻力做功，注意摩擦力或空气阻力对物体做功的大小和路径有关，其大小

（其中L为物体运动的路程），也可分段求解力对物体的做功情况，再进行代数求和。

小球上升过程中，空气阻力方向向下，空气阻力对小球做功

W上=fhcos180°

=-fh

小球下降过程中，空气阻力方向向上，空气阻力对小球做功

W下=fhcos180°

所以，小球从抛出到落回出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为

Wf=W上+W下=-2fh．

故选D。

很多同学会选A，其理由是从抛出到落回原出发点，小球的位移等于零，因此，空气阻力做功等于零．必须注意，公式W=Fscos

是恒力做功的计算式，小球在上升、下降过程中受到的空气阻力方向发生了变化，不是恒力，所以应分段计算．如果要求重力在整个过程中做的功，其结果才是零．

知识点四：

变力做功的计算

例8.用水平拉力，拉着物块沿半径为R的水平圆轨道运动一周，如图所示，已知物块的质量为m，物块与轨道间的动摩擦因数为

。

求此过程中摩擦力所做的功。

由题可知，物块受的摩擦力

在整个运动过程中大小不变，但方向时刻变化，故是变力，不能直接用

求解；

但是我们可以把圆周分成无数个小微元段，如下图所示，每一小段可近似看成直线，从而摩擦力在每一小段上的方向可认为不变，求出每一小段上摩擦力做的功，然后再累加起来，便可求得结果。

把圆轨道分成无穷多个微元段

，摩擦力在每一段上可认为是恒力，则每一段上摩擦力做的功分别为

，…，

，摩擦力在一周内所做的功

误点警示：

对于此题，若不加分析死套功的公式，误认为位移s＝0，得到W＝0，这是错误的。

必须注意本题中的F是变力。

小结点评：

对于变力做功，一般不能用功的公式直接进行计算，但有时可以根据变力的特点变通使用功的公式。

如力的大小不变而方向总与运动方向相同或相反时，可用

计算该力所做的功，但式子中的s不是物体运动的位移，而是物体运动的路程。

在功的求解过程中要注意对功的公式的理解，注意它的适用条件是恒力做功，同时正确理解公式中各个物理量的含义，特别注意：

讲“功”时，一定要指明是哪个力对物体做的功，并且在解题时能灵活应用。

涉及到对功的概念的理解和做功正负的判断时，要认真分析题目中给出的物理情景，搞清楚哪些力对物体做了功，是正功还是负功，受力分析要全面，不要漏力或添加力。

比较特殊的是，在求摩擦力做功，它可以不做功，可以做正功，也可以做负功，不能随意凭借主观经验认为摩擦力一定是阻力，一定做负功，同时，分析摩擦力和其他阻力做功时要注意，它是和物体运动的路程有关系，对于变力做功的问题，我们在学了功率和动能定理之后再做统一的方法归纳，现在要求大家掌握合力功的两种求解思路的应用。

一、预习新知

下一节课我们将要学习功率

二、预习点拨

1.如何描述物体做功的快慢，掌握功率的两个表达式及其含义

2.区分平均功率和瞬时功率、额定功率和实际功率

（答题时间：

45分钟）

1.关于功的概念，下列说法中正确的是

A.力对物体做功多，说明物体的位移一定大

B.力对物体做功少，说明物体的受力一定小

C.力对物体不做功，说明物体一定无位移

D.功的大小是由力的大小和物体在力的方向上的位移的大小确定的

2.大小相等的水平拉力F分别作用于原来静止、质量分别为ｍ１和ｍ２的物体A、B上，使A沿光滑水平面运动了位移s，使B沿粗糙水平面运动了同样的位移，则拉力F对A、B做的功W１和Ｗ２相比较

A.Ｗ１＞Ｗ２B.Ｗ１＜Ｗ２

C.Ｗ１＝Ｗ２D.无法比较

3.关于摩擦力的功，下列说法正确的是

A.静摩擦力总是做正功，滑动摩擦力总是做负功

B.静摩擦力对物体不一定做功，滑动摩擦力对物体一定做功

C.静摩擦力对物体一定做功，滑动摩擦力对物体可能不做功

D.静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体不做功

4.一个人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯的支持力对人做功的情况是

A.加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功

B.加速时做正功，匀速和减速时做负功

C.加速和匀速时做正功，减速时做负功

D.始终做正功

5.关于两个物体间的作用力和反作用力的做功情况，下列说法正确的是

A.作用力做功，反作用力一定做功

B.作用力做正功，反作用力一定做负功

C.作用力和反作用力可能都做负功

D.作用力和反作用力做的功一定大小相等，且两者代数和为零

6.质量为M的物体从高处由静止下落，若不计空气阻力，在第2s内和第3s内重力做的功之比为

A.2∶3B.1∶1C.1∶3D.3∶5

7.一个人从深4m的水井中匀速提取50N的水桶至地面，在水平道路上又匀速行走了12m，再匀速走下6m深的地下室，则整个过程中此人用来提水桶的力所做的功为_______J．

8.如图所示，一个质量为m=2kg的物体，受到与水平方向成37°

角斜向下方的推力F1=10N作用，在水平地面上移动了距离s1=2m后撤去推力，此后物体又移动了s2=1.4m的距离后停止运动．设物体与地面间的动摩擦因数为

=0.2，（g=10m/s2），求：

（1）推力F1对物体做的功；

（2）全过程中摩擦力对物体所做的功；

（3）有推力作用时合外力对物体所做的总功．

9.质量为10kg的物体在拉力作用下运动，求下列各种情况下拉力做的功（g取10m／s2）：

（1）拉力沿水平方向，物体在动摩擦因数为0.25的水平地面上匀速移动4m．

（2）拉力沿水平方向，物体在动摩擦因数为0.25的水平地面上以2m／s2的加速度匀加速移动4m．

（3）用大小为50N的、与水平方向成37°

角的斜向上的拉力拉物体，使物体沿水平地面移动4m，物体与地面间的动摩擦因数为0.25．

（4）物体在竖直向上的拉力作用下，以2m／s2的加速度匀加速上升4m．

10.质量为1kg的物体静置于水平面上，现对物体施以水平方向的恒定拉力，1s末将拉力撤去，物体运动的

图象如图所示，试求：

（1）滑动摩擦力的大小；

（2）拉力的大小；

（3）在0~3s内滑动摩擦力做的功。

1.解：

由功的定义可以知道，功是由力和位移共同决定的，所以选D

2.解：

知道,力对物体做功过程中，F相同，s相同，所以W相同，所以选C。

3.解：

摩擦力做功，可以不做功，可以做正功，也可以做负功，所以选D。

4.解：

在加速、匀速、减速过程中，支持力和人的位移方向相同，所以支持力始终做正功，所以选D。

5.解：

一对作用力和反作用力，两个力可以都不做功，可以一个力做功另外一个力不做功，也可以一个力做正功，另外一个力做负功，还可以两个力同时做正功或负功，而两个力各自做功，则二者没有必然联系，所以选C。

6.解：

求解第2s和第3s的重力做功之比，其实是求解物体在第2s内,第3s内的位移之比，由自由落体运动的特点可知，物体在第1s内，第2s内,第3s内的位移之比为1：

3：

5，所以第2s内,第3s内重力做功之比为3：

5，选择D项

7.解：

由动力学知识可知，人对水桶的作用力等于水的重力50N，方向竖直向上。

在从井里匀速取水的过程中拉力做正功W1=Fh=200J,在水平道路上匀速行走过程中，拉力和位移垂直，所以W2=0，匀速走下地下室的过程中拉力做负功，W3=-Fh’=-300J，故这一过程中此人用来提水桶的力做的功为W=W1+W2+W3=－100J

8.解：

（1）

（2）

（3）有推力作用时

9.解：

（1）物体匀速运动，由动力学可知

（2）由牛顿第二定律可知

（3）拉力做的功为

（4）由牛顿第二定律得：

10.解：

（1）由图可知，撤去拉力后的加速度大小为

摩擦力为

（2）0~1s内的加速度大小为

（3）3s内的位移为

摩擦力做功为