最新中考数学专题复习位似Word文件下载.docx
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1.如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．
2.把图1中的四边形ABCD缩小到原来的
．
3.如图,已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1）、（2,1）．
（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；
（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y）,写出M的对应点M′的坐标．
4如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点0为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．
（1）画出位似中心点0；
（2）求出△ABC与△A′B′C′的位似比；
（3）以点0为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5．
1.下列两个图形不是位似图形的是（）
2.如图27-36所示，按如下方法将△ABC的三边缩小为原来的
，任取一点O，连AO、BO、CO，并取它们的中点D、E、F，则下列说法：
（1）△ABC与△DEF是位似形.
（2）△ABC∽△DEF.
（3）△ABC与△DEF周长的比为2∶1
（4）△ABC与△DEF面积的比为4∶1.其中正确的个数是（）
图27-36
A.1B.2C.3D.4
3.在任意一个三角形内部，画一个小三角形，使其各边与原三角形各边平行，则它们的位似中心是（）
A.一定点B.原三角形三边垂直平分线的交点
C.原三角形角平分线的交点D.位置不定的一点
4.下列说法正确的个数是（）
①位似图形一定是相似图形;
②相似图形一定是位似图形;
③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间;
④若五边形ABCDE与五边形A＇B＇C＇D＇E＇位似，则其中△ABC与△A＇B＇C＇也是位似的且相似比相等.
A.1个B.2个C.3个D.4个
5．如图，以某点为位似中心，将△AOB进行位似变换得到△CDE，记△AOB与△CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为（）
A．（0，0），2B．（2，2），
C．（2，2），2D．（2，2），3
6.有一个正六边形，将其按比例缩小，使得缩小后的正六边形的面积为原正六边形面积的
，已知原正六边形一边为3，则后来正六边形的边长为（）
A.9B.3C.
D.
7.四边形ABCD和四边形A＇B＇C＇D＇是位似图形，O为位似中心，若OA∶OA＇，=1∶2，那么AB∶A＇B＇=________，S四边形ABCD∶S四边形A＇B＇C＇D＇=________.
8.如图27-34所示，点O是等边△PQR的中心，P，Q＇，R＇分别是OP、OQ、OR的中点，则△P＇Q＇R＇与△PQR是________，点O是_____，相似比是________.
图27-34图27-35
9.如图27-35所示，矩形AOBC与DOEF是位似图形，且O为位似中心，相似比为1∶
，若A（0，1）、B（2，0），则F点的坐标为________.
10.把△ABC三点坐标A（0，1）、B（2，0）、C（3，2）分别乘以3得△A＇B＇C＇，的坐标A＇，（0，3）、B＇（6，0）、C（9，6），那么△ABC与△A＇B＇C＇是______图形，位似中心是_______，相似比为________
11.把△ABC三点坐标A（0，1）、B（2，0）、C（3，2）分别乘以-3，得△A＇B＇C＇，的坐标A＇（0，-3）、B（-6，0）、C＇（-9，-6），那么△ABC与△A＇B＇C＇是_____图形，位似中心是_____，相似比为_____.
12．已知：
如图，四边形ABCD的顶点坐标分别为A（－4，2），B（－2，－4），C（6，－2），D（2，4）．试以O点为位似中心作四边形A'
B'
C'
D′，使四边形ABCD与四边形A′B′C′D′的相似比为1∶2，并写出各对应顶点的坐标．
13.正方形ABCD各顶点的坐标分别为A（1，1），B（-1，1），C（-1，2），D（1，2），以坐标原点为位似中心，将正方形ABCD放大，使放大后的正方形A＇B＇C＇D＇的边是正方形边的3倍.
（1）写出A＇B＇C＇D＇的坐标.
（2）直线AC与直线B＇D＇垂直吗?
说明理由.
14．已知：
如下图，是由一个等边△ABE和一个矩形BCDE拼成的一个图形，其B，C，D点的坐标分别为（1，2），（1，1），（3，1）．
（1）求E点和A点的坐标；
（2）试以点P（0，2）为位似中心，作出相似比为3的位似图形A1B1C1D1E1，并写出各对应点的坐标；
（3）将图形A1B1C1D1E1向右平移4个单位长度后，再作关于x轴的对称图形，得到图形A2B2C2D2E2，这时它的各顶点坐标分别是多少?
15．在已知三角形内求作内接正方形．
16．在已知半圆内求作内接正方形．
17.如图27-42所示，印刷一张矩形的张贴广告，它的印刷面积是32dm2，两边空白各0.5dm，上下空白各1dm，设印刷部分从上到下长是xdm，四周空白的面积为Sdm2.
（1）求S与x的关系式.
（2）当要求四周空白处的面积为18dm2时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少?
（3）在
（2）问的条件下，内外两个矩形是位似图形吗?
为什么?
图27-42
.
18．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比
，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比
．四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗？
位似比是多少？
19．如图，已知△ABC中，AB=12，BC=8，AC=6，点D、E分别在AB、AC上，如果以A、D、E为顶点的三角形和以A、B、C为顶点的三角形相似，且相似比为
（1）根据题意确定D、E的位置，画出简图；
（2）求AD、AE和DE的长．
20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的
是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点
的坐标为（
）．
（1）把
向左平移8格后得到
，画出
的图形并写出点
的坐标；
（2）把
绕点
按顺时针方向旋转
后得到
（3）把
以点
为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为
的图形．
位似参考答案
典题探究
1.解：
图
（1）、
（2）和（4）三个图形中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图
（1）中的点A，图
（2）中的点P和图（4）中的点O．（图（3）中的点O不是对应点连线的交点，故图（3）不是位似图形，图（5）也不是位似图形）
2.
（1）在四边形ABCD外任取一点O；
（2）过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；
（3）分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′，
使得
；
（4）顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图2．
3.
（1）延长BO到B′，使B′O=2BO，延长CO到C′，使C′O=2CO，连结B′、C′.则△OB′C′即为△OBC的位似图形（如图3）.
（2）观察可知B′（-6,2），C′（-4,-2）
（3）M′（-2x．-2y）.
图3
4.解：
（1）连结A′A并延长，连结C′C并延长，A′A的延长线与C′C的延长线的交点，即为位似中心0.
（2）因为
=
，所以△ABC与△A′B′C′的位似比1:
2；
（3）如图4，所示,此时
图4
演练方阵
1.A
2.D
3.D
4.B
5．C．
6.C
7.1∶21∶4
8.位似图形位似中心1∶2
9.（
，
）
10.位似原点O3
11.位似原点O3
12．A＇（－2，1），B＇（－1，－2），C＇（3，－1），D＇（1，2）．
13.
（1）A（3，3）、B（-3，3）、C（-3，6）、D（3，6）或A（-3，-3）、B（3，-3）、C（3，-6）、D（-3，-6）；
（2）垂直
14．
（1）
（2）
B1（3，2），C1（3，－1），D1（9，－1），E1（9，2）；
（3）
B2（7，－2），C2（7，1），D2（13，1），E2（13，－2）．
15．方法1：
利用位似形的性质作图法（图16）
图16
作法：
（1）在AB上任取一点G＇，作G＇D＇⊥BC；
（2）以G＇D＇为边，在△ABC内作一正方形D＇E＇F＇G＇；
（3）连结BF＇，延长交AC于F；
（4）作FG∥CB，交AB于G，从F，G各作BC的垂线FE，GD，那么DEFG就是所求作的内接正方形．
方法2：
利用代数解析法作图（图17）
图17
（1）作AH（h）⊥BC（a）；
（2）求h＋a，a，h的比例第四项x；
（3）在AH上取KH＝x；
（4）过K作GF∥BC，交两边于G，F，从G，F各作BC的垂线GD，FE，那么DEFG就是所求的内接正方形．
16．提示：
正方形EFGH即为所求．
17.
（1）S=2x+2；
（2）长10dm,宽5dm；
（3）提示:
说明满足位似图形的三个条件
18．是位似图形，位似比为
19．
（1）两种情况，图略；
（2）第一种情况：
AD=4，AE=2，DE=
第二种情况：
AD=2，AE=4，DE=
20．
（1）画图略，点
）；
（2）画图略，点
（3）画图略．
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