宣武区数学中考试题及答案Word下载.docx

宣武区数学中考试题及答案Word下载.docx

《宣武区数学中考试题及答案Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宣武区数学中考试题及答案Word下载.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

sinb

　　  （C）a＝b·

tanB（D）b＝c·

cotA

　　6．计算2sin30°

－2cos60°

＋tan45°

的结果是（　D　）

　　  （A）2（B）

（C）

（D）1

　　7．在圆中，一条弧的长为l，半径为R，那么这条弧所对的圆心角为（　B　）

度（B）

度（C）

度（D）

度

　　8．已知a的平方根是±

8，则a的立方根是（　D　）

　　  （A）±

2（B）±

4（C）2（D）4

　　9．两条对角线互相垂直平分的四边形是（　C　）

　　  （A）梯形（B）矩形（C）菱形（D）正方形

　　10．若函数y＝k1x（k1≠0）和函数y＝

（k2≠0）在同一坐标系内的图象没有公共点，则k1和k2（　D　）

　　  （A）互为倒数（B）符号相同（C）绝对值相等（D）符号相反

　　11．如图1，从下列四个条件：

①BC＝B′C，②AC＝A′C，③∠A′CA＝∠B′CB，④AB＝A′B′中，任取三个为题设，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的命题的个数是（　B　）

图1

　　  （A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

　　12．若x＝1时，代数式ax3＋bx＋1的值为5，则x＝－1时，代数式ax3＋bx＋1的值等于（　B　）

　　  （A）0（B）－3（C）－4（D）－5

第Ⅱ卷（填空题、解答题共76分）

　　二、填空题：

将答案写在横线上（本题共32分，每小题4分）

　　13．分解因式x5－x3＝__________．

　　14．方程

的根为__________．

　　15．已知等腰梯形的周长为80cm，中位线长与腰长相等，则它的中位线长等于_____cm．

　　16．函数y＝

的自变量x的取值范围是__________．

　　17．等腰直线三角形斜边长为

，则它的面积为__________．

  18．如图2，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，AC＝3，BC＝4，若以C为圆心，R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是__________．

图2

　　19．如图3，某涵洞的截面是抛物线形，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离CO为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞截面所在抛物线的解析式是__________．

图3

　　20．“在一次考试中，考生有2万多名，如果为了得到这些考生的数学平均成绩，而将他们的成绩全部相加再除以考生总数，那将是十分麻烦的，那么怎样才能了解这些考生的数学平均成绩呢”？

　　通常，在考生很多的情况下，我们是从中抽取部分考生（比如说500名）的成绩，用他们的平均成绩去估计所有考生的平均成绩．

　　上述文字表述了统计中用样本平均数估计总体平均数的统计思想，其中，总体指的是____________________，个体指的是____________________．

　　请你用简洁的语言，举一个在实际生活中，运用同样思想解决问题的例子，写在下面：

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________．

　　三、解答题：

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本题共44分）

　　21．（本题4分）

　　解不等式：

1＋

x＞

，并把它的解集在数轴上表示出来．

　　22．（本题4分）

　　已知：

如图4，AD·

AB＝AE·

AC．

图4

　　求证：

△FDB∽△FEC．

　　23．（本题6分）

如图5，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合，当∠A满足什么条件时，点D恰为AB中点？

写出一个你认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB中点．

图5

　　24．（本题6分）

　　列方程解应用题：

　　某市为了鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：

每月每户用水不超过10吨部分，按0.45∕元吨收费；

超过10吨而不超过20吨部分，按0.80元∕吨收费；

超市20吨部分，按1.5元∕吨收费，现已知李老师家六月份缴水费14元，问老师家六月份用水多少吨？

　　25．（本题7分）

CF是⊙O直径，CB为⊙O的弦，CB的延长线与过点F的⊙O的切线交于点P．

（1）如图6，若∠P＝45°

，PF＝10，求⊙O的半径长；

图6

（2）如图7，若E为BC上一点，且满足PE2＝PB·

PC，连结FE并延长交⊙O于点A，求证点A为BC的中点．

图7

　　26．（本题7分）

若关于x的一元二次方程3x2＋3（a＋b）x＋4ab＝0的两个实数根x1、x2满足关系式：

x1（x1＋1）＋x2（x2＋1）＝（x1＋1）（x2＋1）．

  判断（a＋b）2≤4是否正确，若正确，请加以证明；

若不正确，请举一反例．

　　27．（本题10分）

抛物线y＝x2－（a＋2）x＋9的顶点在坐标轴上．

（1）求a的值；

（2）求a＞0时，该抛物线与直线y＝x＋9交于A、B两点，且A点在B点左侧，求点A和点B的坐标；

　　（3）P为

（2）中线段AB上的点（A、B两端点除外），过点P作x轴的垂线与抛物线交于Q．线段AB上是否存在点P，使PQ的长等于6，若存在，请求出P点坐标；

若不存在，说明理由．

　　数学试卷答案及评分标准

　　第Ⅰ卷　（选择题　44分）

　　一、选择题（1－4小题每小题3分，5－12小题每小题4分）

题　号

1

2

3

4

5

6

答　案

B

A

C

D

7

8

9

10

11

12

二、填空题（本题共32分，每小题4分）

　　13．x3（x＋1）（x－1）14．x＝－415．2016．x≠1且x≠2

　　17．

18．R＝2.4或3＜R≤419．y＝

　　20．所有考生的数学成绩的全体；

每一名考生的数学成绩；

第三空考生答案能体现出用样本平均数估计总体平均数的思想即给2分．

　　三、解答题（21、22题每题4分，23、24题每题6分，27题10分，共44分）

　　21．解不等式：

　　解：

去分母，得6＋3x＞2x－2，

　　解得　x＞－8．……………………………………………………………………………3分

……………………4分

　　22．已知：

如图2，AD·

　　证明：

　　∵　AD·

AC

　　∴　

．

　　又∵　∠A＝∠A，

　　∴　△ABE∽△ACD．　………………………………………………………………2分

　　∴　∠B＝∠C，

　　又∵　∠1＝∠2，

　　∴　△FDB～△FEC．　………………………………………………………………4分

　　23．已知：

如图3，在Rt△ABC中，∠C＝90°

，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB边上的一点D重合．

　　当∠A满足什么条件时，点D恰为AB中点？

写出一个认为适当的条件，并利用此条件证明D为AB．

　　条件：

∠A＝30°

．　………………………………………………………………1分

∵　沿直线BE折叠后△BCE与△BDE重合，

　　∴　△BCE≌△BDE，　………………………………………………………………2分

　　∴　∠1＝∠2，∠BDE＝∠C＝30°

　　在△ABC中，

　　∵　∠C＝90°

，∠A＝30°

，

　　∴　∠ABC＝60°

　　∴　∠2＝30°

　　∴　∠2＝∠A，

　　∴　∠BE＝∠AE．　……………………………………………………………………4分

　　又∵　ED⊥AB，

　　∴　BD＝AD，

　　即点D为AB中点．　…………………………………………………………………6分

　　24．列方程解应用题：

每月每户用水不超过10吨部分，按0.45元/吨；

超过10吨而不超过20吨部分，按0.80元/吨收费；

超过20吨部分，按1.5元/吨收费，现已知李老师家六月缴水费14元，问李老师家六月份用水多少吨？

∵　0.45×

10＋0.80×

（20－10）＝12.5，

　　    12.5＜14，

　　∴　李老师家六月分用水超过20吨．

　　设李老师家六月份用水x吨，则

　　0.45×

10÷

0.80×

（20－10）＋1.5（x－20）＝14，　………………………………3分

　　解得x＝21．　……………………………………………………………………………5分

　　答：

李老师家六月份用水21吨．　……………………………………………………6分

　　25．已知：

（1）如图4，若∠P＝45°

　　∵　CF为⊙O直径，PF切⊙O于点F，

　　∴　CF⊥PF．

　　又∵　∠P＝45°

　　∴　∠C＝45°

　　∴　CF＝PF＝10，

　　∴　⊙O的半径的长为5．　……………………………………………………………2分

（2）如图5，若E为BC上一点，且满足PE2＝PB·

　　证法一：

　　连结OA．

　　∵　PF为⊙O切线，PBC为⊙O割线，

　　∴　PF2＝PB•PC，

　　又∵　PE2＝PB•PC，

　　∴　PF＝PE．　…………………………………………………………………………4分

　　∴　∠PFE＝∠PEF．

　　又∵　∠PFE＝∠PEF，

　　∵　OF＝OA，

　　∴　∠OFA＝∠A．

　　∴　∠A＋∠CEA＝∠OFA＋∠PFE＝90°

　　∴　点A为BC中点．　………………………………………………………………7分

　　证法二：

连结FB．

　　同证法一可得，PF＝PE，　……………………………………………………………4分

　　∴　∠PFE＝∠PEF

　　∵　PF切⊙O于点F，

　　∴　∠PFE＝∠C，

　　又∵　∠PFE＝∠PFB＋∠2，∠PEF＝∠C＋∠1，

　　∴　∠1＝∠2，

　　∴　AC＝AB，

　　即点A为BC中点．　…………………………………………………………………7分

　　26．若关于x的一元二次方程3x2＋3（a＋b）x＋4ab＝0的两个实数根x1、x2满足关系式：

　　判断（a＋b）2≤4是否正确，若正确，请加以证明；

　　判断：

正确．

∵　关于x的一元二次方程3x2＋3（a＋b）x＋4ab＝0有两个实数根，

　　∴　Δ≥0

　　即［3（a＋b）］2－4×

3×

4ab≥0，

　　3（a＋b）2－16ab≥0．　　　　①　………………………………………………2分

　　∵　x1、x2为方程的两个实数根．

　　∴　x1＋x2＝－（a＋b），x1·

x2＝

　　∵　x1（x1＋1）＋x2（x2＋1）＝（x1＋1）（x2＋1），

　　∴　x12＋x1＋x22＋x2＝x1x2＋x1＋x2＋1，

　　  x12＋x22－＝1，

　　  （x1＋x2）2－3x1x2＝1．

　　∴　［－（a＋b）］2－3×

＝1

　　  （a＋b）2－4ab＝1，　……………………………………………………………4分

　　∴　4ab＝（a＋b）2－1．　　　②

　　把②代入①，得

　　3（a＋b）2＋4［（a＋b）2－1］≥0，

　　∴　（a＋b）2≤4．　……………………………………………………………………7分

　　27．已知：

（1）y＝x2－（a＋2）x＋9＝（x－

）2＋9－

　　∴　此抛物线的顶点坐标为（

，9－

）．

　　∵　抛物线的顶点在坐标轴上，

　　∴　当顶点在x轴上时，9－

＝0，

　　解得a1＝4，a2＝－8；

　　当顶点在y的轴上时，

　　解得a＝－2．　…………………………………………………………………………2分

　　∴　a的值为4，－8，－2．

（2）当a＞0时，a＝4，

　　抛物线解析式为y＝x2－6x＋9，

　　由

　消去y，得

　　x2－6x＋9＝x＋9，

　　解得x1＝0，x2＝7，

　　∵　A点在B点左侧，

　　∴　A点坐标为（0，9），B点坐标为（7，16）．　………………………………6分

　　（3）如图所示．

　　∵　点P在线段AB上，PQ垂直于x轴，

　　∴　xp＝xQ，yp＞yQ，

　　由题意，得yp－yQ＝6，

　　（x＋9）－（x2－6x＋9）＝6，

　　x2－7x＋6＝0，

　　解得x1＝1，x2＝6．

　　∴　P1（1，10），P2（6，15），

　　∴　点P1、P2均在线段AB上，且不与A、B两点重合，

　　∴　线段AB上存在点P，使PQ的长等于6．　…………………………………10分