数量关系例题知识点模块梳理Word文档格式.docx
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A.475万元B.500万元C.615万元D.525万元
【C作业B1】工厂有5条效率不同的生产线。
某个生产项目如果任选3条生产线一起加工，最快需要6天整，最慢需要12天整；
5条生产线一起加工，则需要5天整。
问如果所有生产线的产能都扩大一倍，任选2条生产线一起加工最多需要多少天完成？
A．11B．13C．15D．30
【B作业B2】某商铺甲乙两组员工利用包装礼品的边角料制作一批花朵装饰门店。
甲组单独制作需要10小时，乙组单独制作需要15小时，现两组一起做，期间乙组休息了1小时40分，完成时甲组比乙组多做300朵。
问这批花有多少朵？
A．600B．900C．1350D．1500
2、工程问题第二类赋值
【C例1】甲、乙、丙三人共同完成一项工程，他们的工作效率之比是5:
4:
6。
先由甲、乙两人合做6天，再由乙单独做9天，完成全部工程的60％，若剩下的工程由丙单独完成，则丙所需要的天数是（
A．9B．11C．10D．15
【A例2】A工程队的效率是B工程队的2倍，某工程交给两队共同完成需要6天。
如果两队的工作效率均提高一倍，且B队中途休息了1天，问要保证工程按原来的时间完成，A队中途最多可以休息几天？
A．4B．3C．2D．1
【C例3】甲、乙、丙3个施工队，乙的工效与甲、丙两队合作的工效相等，丙的工效是甲、乙两队合作工效的四分之一。
现有一项工程，据测算，三队合作30个工作日可完成。
如果由甲队单独来做，需要多少个工作日？
A．60B．96C．100D．150
【B作业A1】某检修工作由李和王二人负责，两人如一同工作4天，剩下工作量李需要6天，或王需要3天完成。
现李和王共同工作了5天，则剩下的工作李单独检修还需几天完成？
A．2B．3C．4D．5
【D作业A2】某浇水装置可根据天气阴晴调节浇水量，晴天浇水量为阴雨天的2.5倍。
灌满该装置的水箱后，在连续晴天的情况下可为植物自动浇水18天。
小李6月1日0：
00灌满水箱后，7月1日0：
00正好用完。
问6月有多少个阴雨天？
A．10B．16C．18D．20
【C作业B1】小张和小赵从事同样的工作，小张的效率是小赵的1.5倍。
某日小张工作几小时后小赵开始工作，小赵工作了1小时之后，小张已完成的工作量正好是小赵的9倍。
再过几个小时，小张已完成的工作量正好是小赵的4倍？
A．1B．1.5C．2D．3
【B作业B2】甲、乙、丙和丁四辆载重不同的卡车运输一批货物。
其中甲的载重是乙的2倍、是丙的3倍、是丁的1.5倍。
如果甲和丁一起运货，各跑10次正好能运完所有货物。
如果乙和丙一起运货，且乙每小时运一趟、丙每半小时运一趟，问需要多少小时才能运完所有货物？
A．14B．14.5C．15D．15.5
【D作业C】甲、乙、丙三个工厂承接A和B两批完全相同的加工订单，如果甲厂和乙厂负责A订单而丙厂负责B订单，则丙厂要比甲厂和乙厂晚15天完成；
如在上述条件下甲厂分配1/3的生产资源或者乙厂分配1/5的生产资源用于B订单的生产，则A、B两个订单同时完成。
问如果合并三个工厂的生产能力，第几天可以完成A订单的生产任务？
A．22B．24C．25D．26
3、工程问题第三类赋值
【A例1】建筑公司安排100名工人去修某条路，工作2天后抽调走30名工人，又工作了5天后再抽调走20名工人，总共用时12天修完。
如整条路希望在10天内修完，且中途不得增减人手，则要安排多少名工人？
A．80B．90C．100D．120
【D例2】某农场有36台收割机，要收割完所有的麦子需要14天时间。
现收割了7天后增加4台收割机，并通过技术改造使每台机器的效率提升5%，问收割完所有的麦子还需要几天？
A．3B．4C．5D．6
【D作业A1】某件刺绣产品，需要效率相当的三名绣工8天才能完成；
绣品完成50%时，一人有事提前离开，绣品由剩下的两人继续完成；
绣品完成75%时，又有一人离开，绣品由最后剩下的那个人做完。
那么，完成该件绣品一共用了（
）天。
A．10B．11C．12D．13
【D作业A2】三个工程队完成一项工程，每天两队工作、一队轮休，最后耗时13天整完成了这项工程。
问如果不轮休，三个工程队一起工作，将在几天内完成这项工程？
A．6天B．7天C．8天D．9天
【B作业B1】工程队接到一项工程，投入80台挖掘机。
如连续工作30天，每天工作10小时，正好按期完成。
但施工过程中遭遇大暴雨，有10天时间无法施工。
工期还剩8天时，工程队增派70台挖掘机并加班施工。
问工程队若想按期完成，平均每天需多工作多少个小时？
A．1.5B．2C．2.5D．3
【A作业B2】某工厂与订货商签订合同，约定订货商在订单生产完成50%和80%的时候分别支付两笔货款。
在派6名工人生产4天后，完成了订单的8%。
如增派9名工人加入生产，则订货商在支付第一笔和第二笔货款间的时间间隔为多少天？
（假定所有工人工作效率相同）（
A．6B．10C．12D．15
4、最值问题①（至少+保证）
笔记整理：
最不利构造
题干特征：
至少+保证
解题思路：
①找到保证要完成什么事，目标：
把他气死
②“反向”之后+1即为答案
至于怎么“反向”：
1.想要什么别给什么、
2.想要N，先给（达到）N-1、
3.不需要的东西统统都给。
【C例1】一个袋内有100个球，其中有红球28个、绿球20个、黄球12个、蓝球20个、白球10个、黑球10个。
现在从袋中任意摸球出来，如果要使摸出的球中，至少有15个球的颜色相同，问至少要摸出几个球才能保证满足上述要求？
A．78个B．77个C．75个D．68个
【C例2】小明和姐姐用2013年的台历做游戏，他们将12个月每一天的日历一一揭下，背面朝上放在一个盒子里，姐姐让小明一次性帮她抽出一张任意月份的30号或者31号。
问小明一次至少应抽出多少张日历，才能保证满足姐姐的要求？
A．346B．347C．348D．349
【C例3】某单位组织党员参加党史、党风廉政建设、科学发展观和业务能力四项培训，要求每名党员参加且只参加其中的两项。
无论如何安排，都有至少5名党员参加的培训完全相同。
问该单位至少有多少名党员？
A．17B．21C．25D．29
【D作业A1】有6种颜色的小球，数量分别为4，6，8，9，11，10，将它们放在一个盒子里，那么，拿到相同颜色的球最多需要的次数为（
A．6B．12C．11D．7
【B作业A2】在2011年世界产权组织公布的公司全球专利申请排名中，中国中兴公司提交了2826项专利申请，日本松下公司申请了2463项，中国华为公司申请了1831项，分别排名前3位，从这三个公司申请的专利中至少拿出多少项专利，才能保证拿出的专利一定有2110项是同一公司申请的专利？
A．6049B．6050C．6327D．6328
【B作业B1】某个社区老年协会的会员都在象棋、围棋、太极拳、交谊舞和乐器五个兴趣班中报名了至少一项。
如果要在老年协会中随机抽取会员进行调查，至少要调查多少个样本才能保证样本中有4名会员报的兴趣班完全相同？
A．93B．94C．96D．97
【B作业B2】某单位五个处室分别有职工5、8、18、21和22人，现有一项工作要从该单位随机抽调若干人，问至少要抽调多少人，才能保证抽调的人中一定有两个处室的人数和超过15人？
A．34B．35C．36D．37
5、最值问题②（构造数列）
题型识别：
N件物品分成M项，求其中某一项的最值（最大值或最小值）。
①编号：
分成几项即依次编号为①②③④……
②求谁设谁
③按照题目要求完成构造、利用总和为定值列方程求解
【A例1】100人参加7项活动，已知每个人只参加一项活动，而且每项活动参加的人数都不一样且不为零，那么，参加人数第四多的活动最多有几个人参加？
A．22B．21C．24D．23
【C例2】某连锁企业在10个城市共有100家专卖店，每个城市的专卖店数量都不同。
如果专卖店数量排名第5多的城市有12家专卖店，那么专卖店数量排名最后的城市，最多有几家专卖店？
【B例3】某单位2011年招聘了65名毕业生，拟分配到该单位的7个不同部门。
假设行政部门分得的毕业生人数比其他部门都多，问行政部分得的毕业生人数至少为多少名？
【B作业A1】在一次竞标中，评标小组对参加竞标的公司进行评分，满分120分。
按得分排名，前5名的平均分为115分，且得分是互不相同的整数，则第三名得分至少是（
A.112分B.113分C.115分D.116分
【D作业A2】植树节到来之际，120人参加义务植树活动，共分成人数不等且每组不少于10人的六个小组，每人只能参加一个小组，则参加人数第二多的组最多有（
）人。
A.32B.33C.34D.36
【D作业B1】某新能源汽车企业计划在A、B、C、D四个城市建设72个充电站，其中在B城市建设的充电站数量占总数的1/3，在C市建设的充电站数量比A市多6个，在D市建设的充电站数量少于其他任一城市。
问至少要在C市建设多少个充电站？
A.20B.18C.22D.21
【C作业B2】有100人参加五项活动，参加人数最多的活动的人数不超过参加人数最少的活动人数的两倍，问参加人数最少的活动最少有多少人参加？
A.10B.11C.12D.13
6、最值问题③（多集合反向构造）
多集合反向构造
①已知分别满足多个集合的“人数”（大多为为3-5个，2个也可以出题）
②求“最中心”的最小值
反向、求和、做差。
（－、＋、－）
【A例1】阅览室有100本杂志，小赵借阅过其中75本，小王借阅过70本，小刘借阅过60本，则三人共同借阅过的杂志最少有（
）本。
A．5B．10C．15D．30
【C作业A1】某中学在高考前夕进行了四次语文模拟考试，第一次得90分以上的学生为70%，第二次是75%，第三次是85%，第四次是90%，请问在四次考试中都是90分以上的学生至少是多少?
A．40%B．30%C．20%D．10%
【C作业B1】共有100个人参加某公司的招聘考试，考试的内容共有5道题，1～5题分别有80人、92人、86人、78人和74人答对。
答对3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过这次考试？
（
A．30B．55C．70D．74
【B作业B2】书法大赛的观众对5幅作品进行不记名投票。
每张选票都可以选择5幅作品中的任意一幅或多幅，但只有在选择不超过2幅作品时才为有效票。
5幅作品的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的69%、63%、44%、58%和56%。
问本次投票的有效率最高可能为多少？
A．65%B．70%C．75%D．80%
7、集合容斥——两集合、三集合标准公式型
两集合标准公式：
总数－两者都不=A+B－AB
三集合标准公式：
总数－三者都不=A+B+C－AB－AC－BC+ABC
三集合变形公式：
总数－三者都不=A+B+C－同时两者-2ABC
什么时候需要画图：
出现“只”满足某一个
如何画图标数：
从中心向外侧
【A例1】某乡有32户果农，其中有26户种了柚子树，有24户种了橘子树，还有5户既没有种柚子树也没有种橘子树，那么该乡同时种植柚子树和橘子树的果农有（
A．23户B．22户C．21户D．24户
【A例2】针对100名旅游爱好者进行调查发现，28人喜欢泰山，30人喜欢华山，42人喜欢黄山，8人既喜欢黄山又喜欢华山，10人既喜欢泰山又喜欢黄山，5人既喜欢华山又喜欢泰山，3人喜欢这三个景点，则不喜欢这三个景点中任何一个的有（
A．20B．18C．17D．15
【B例3】为丰富职工业余文化生活，某单位组织了合唱、象棋、羽毛球三项活动。
在该单位的所有职工中，参加合唱活动有189人，参加象棋活动有152人，参加羽毛球活动有135人，参加两种活动的有130人，参加三种活动的有69人，不参加任何一种活动的有44人。
该单位的职工人数为（
A．233B．252C．321D．520
【A作业A1】某班共有46人参加了一次数学测验，其中35人做对了第一题，28人做对了第二题，有3人都做错了这两道题，那么该班有（
）人只做对了第二题。
A．8B．11C．15D．18
【C作业A2】运动会上100名运动员排成一列，从左向右依次编号为1-100，选出编号为3的倍数的运动员参加开幕式队列，而编号为5的倍数的运动员参加闭幕式队列。
问既不参加开幕式又不参加闭幕式队列的运动员有多少人？
A．46B．47C．53D．54
【A作业B1】一旅行团共有50位游客到某地旅游，去A景点的游客有35位，去B景点的游客有32位，去C景点的游客有27位，去A、B景点的游客有20位，去B、C景点的游客有15位，三个景点都去的游客有8位，有2位游客去完一个景点后先行离团，还有1位游客三个景点都没去。
那么，50位游客中有多少位恰好去了两个景点？
A．29B．31C．35D．37
【B作业B2】工厂组织工人参加技能培训，参加车工培训的有17人，参加钳工培训的有16人，参加铸工培训的有14人，参加两项及以上培训的人占参加培训总人数的2/3，三项培训都参加的有2人，问总共有多少人参加了培训？
A．24B．27C．30D．33
8、集合容斥——图示标数型
【C例1】某工作组有12名外国人，其中6人会说英语，5人会说法语，5人会说西班牙语；
有3人既会说英语又会说法语，有2人既会说法语又会说西班牙语，有2人既会说西班牙语又会说英语；
有1人这三种语言都会说。
则只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人多多少人？
A．1人B．2人C．3人D．5人
【C例2】工厂组织职工参加周末公益活动，有80%的职工报名参加，报名参加周六活动的人数与报名参加周日活动的人数比为2：
1，两天的活动都报名参加的为只报名参加周日活动的人数的50%，问未报名参加活动的人数是只报名参加周六活动的人数的？
A．20%B．30%C．40%D．50%
【C作业A1】某大学的文艺社团中，会跳舞的、会吹口琴的会弹古筝的共有38人，其中只会跳舞的有10人，只会吹口琴的有7人，既能弹古筝又会吹口琴的有6人，既会跳舞又会吹口琴的有5人，既会跳舞又会弹古筝的有9人，三种都会的有3人，则只会弹古筝的有多少人：
A．4人B．6人C．7人D．11人
【B作业A2】18名游泳运动员，有8名参加仰泳，有10名参加蛙泳，有12名参加自由泳，有4名既参加仰泳又参加蛙泳，有6名既参加蛙泳又参加自由泳，有5名既参加仰泳又参加自由泳，有2名这3个项目都参加。
这18名游泳运动员中，只参加1个项目的有多少名：
A．5B．6C．7D．4
【D作业B1】对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧：
其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有（
A．30人B．36人C．28人D．22人
【D作业B2】有135人参加某单位的招聘，31人有英语证书和普通话证书，37人有英语证书和计算机证书，16人有普通话证书和计算机证书，其中一部分人有三种证书，而一部分人只有一种证书。
该单位要求必须至少有两种以上证书的应聘者才有资格参加面试，问至少有多少人不能参加面试？
A．50B．51C．52D．53
9、星期日期周期问题
周期问题
总数÷
周期，看商和余数
星期日期问题
数日期，算星期的方法。
详见视频
【A例1】书架的某一层上有136本书，且是按照“3本小说、4本教材、5本工具书、7本科技书，3本小说、4本教材……”的顺序循环从左至右排列的。
问该层最右边的一本是什么书？
A.小说B.教材C.工具书D.科技书
【B例2】某新建小区计划在小区主干道两侧种植银杏树和梧桐树绿化环境。
一侧每隔3棵银杏树种1棵梧桐树，另一侧每隔4棵梧桐树种1棵银杏树，最终两侧各栽种35棵树。
问最多栽种了多少棵银杏树？
A.33B.34C.36D.37
【B例3】2010年2月15日后第80天的日期是（
A.5月5日B.5月6日C.5月3日D.5月4日
【D例4】根据国务院办公厅部分节假日安排的通知，某年8月份有22个工作日，那么当年的8月1日可能是（
A.周一或周三B.周三或周日C.周一或周四D.周四或周日
【D作业A1】甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书，甲每隔5天去一次，乙每隔11天去一次，丙每隔17天去一次，丁每隔29天去一次，如果5月18日他们四个人在图书馆相遇，问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号？
A．10月18日B．10月14日C．11月18日D．11月14日
【A作业A2】从A市到B市的航班每周一、二、三、五各发一班。
某年2月最后一天是星期三。
问当年从A市到B市的最后一次航班是星期几出发的？
A．星期一B．星期二C．星期三D．星期五
【A作业A3】甲每工作5天休息周六周日2天，法定节假日如非周六周日也要加班。
已知甲某年休息了106天，那么他下一年12月的第一个休息日是（
A．12月1日B．12月2日C．12月3日D．12月4日
【A作业A4】某单位实行五天工作制，即星期一至星期五上班，星期六和星期日休息。
现已知某月有31天，且该单位职工小王在该月休息了9天（该月没有其他节日）。
则这个月的六号可能是下列四天中的哪一天？
A．星期五B．星期四C．星期三D．星期一
【C作业A5】把黑桃、红桃、方片、梅花四种花色的扑克牌按黑桃10张、红桃9张、方片7张、梅花5张的顺序循环排列。
问第2015张扑克牌是什么花色？
A．黑桃B．红桃C．梅花D．方片
【A作业A6】五名工人按甲—乙—丙—丁—戊的顺序轮流值夜班，每人值班1天休息4天。
某日乙值夜班，问再过789天该谁值班？
A．甲B．乙C．丙D．戊
10、溶液问题
基本公式：
溶液（盐水）＝溶质（盐）+溶剂（水）；
浓度＝溶质÷
溶液；
常考题型及入手点：
①发稀释类：
溶质不变
②溶液混合类：
混合前后总溶质相等
③反复操作类：
总溶液不变，计算剩余溶质
【A例1】将40千克浓度16%的溶液蒸发一部分水，化为20%的溶液。
应去水多少千克？
A．8千克B．9千克C．10千克D．11千克
【A例2】已知盐水若干千克，第一次加入一定量的水后，盐水浓度变为6%，第二次加入同样多的水后，盐水浓度变为4%，第三次再加入同样多的水后盐水浓度是多少？
A．3%B．2.5%C．2%D．1.8%
【D例3】瓶中装有浓度为20%的酒精溶液1000克，现在又分别倒入200克和400克的A、B两种酒精溶液，瓶里的溶液浓度变为15%。
已知A种酒精溶液的浓度是B种酒精溶液浓度的2倍。
那么A种酒精溶液的浓度是多少？
A．
5%B．
6%C．
8%D．
10%
【B例4】烧杯中装了100克浓度为10%的盐水，每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为50%的盐水，问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%？
（假设烧杯中盐水不会溢出）
A．6B．5C．4D．3
【A例5】从一瓶浓度为20%的消毒液中倒出2/5后，加满清水，再倒出2/5，又加满清水，此时消毒液的浓度为（
7.2%B．
3.2%C．
5.0%D．
4.8%
【B作业A1】面包房购买一包售价为15元/千克的白糖，取其中的一部分加水溶解形成浓度为20%的糖水12千克，然后将剩余的白糖全部加入后溶解，糖水浓度变为25%，问购买白糖花了多少元钱？
A．45B．48C．36D．42
【A作业A2】将1千克浓度为X的酒精，与2千克浓度为20%的酒精混合后，浓度变为0.6X。
则X的值为（
A．50%B．48%C．45%D．40%
【C作业B1】A、B两个容器装有质量相同的酒精溶液，若从A、B中各取一半溶液，混合后浓度为45%；
若从A中取1/2、B中取1/4溶液，混合后浓度为40%。
若从A中取1/5、B中取4/5溶液，则混合后溶液的浓度是（
A．48%B．50%C．54%D．60%
【B作业B2】有A、B、C三种浓度不同的溶液，按A与B的质量比为5:
3混合，得到的溶液浓度为13.75%；
按A与B的质量比为3:
5混合，得到的溶液浓度为16.25%；
按A、B、C的质量比为1:
2:
5混合，得到的溶液浓度为31.25%。
问溶液C的浓度为多少：
A．35%
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