临沂市兰陵县学年七年级下期末数学试题有答案Word文档格式.docx
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∴不等式组的解集为x＜-2，
B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；
同小取小；
大小小大中间找；
大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
5．已知面积为8的正方形边长是x，则关于x的结论中，正确的是（ ）
A．x是有理数B．x不能在数轴上表示
C．x是方程4x=8的解D．x是8的算术平方根
【专题】实数．
【分析】根据算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系，可得答案．
由题意，得
A、x是无理数，故A不符合题意；
B、x能在数轴上表示处来，故B不符合题意；
C、x是x2=8的解，故C不符合题意；
D、x是8的算术平方根，故D符合题意；
【点评】本题考查了实数与数轴，利用算术平方根的意义，无理数的意义，实数与数轴的关系是解题关键．
6．在平面直角坐标系内，点P（a，a+3）的位置一定不在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【专题】常规题型．
【分析】判断出P的横纵坐标的符号，进而判断出相应象限即可．
当a为正数的时候，a+3一定为正数，所以点P可能在第一象限，一定不在第四象限，
当a为负数的时候，a+3可能为正数，也可能为负数，所以点P可能在第二象限，也可能在第三象限，
【点评】此题主要考查了点的坐标，根据a的取值判断出相应的象限是解决本题的关键
7．如图，已知AB∥CD，∠1=115°
，∠2=65°
，则∠C等于（ ）
A．40°
B．45°
C．50°
D．60°
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠EGD=115°
，再根据三角形内角与外角的性质可得∠C的度数．
∵AB∥CD，
∴∠1=∠EGD=115°
，
∵∠2=65°
∴∠C=115°
-65°
=50°
C．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，以及三角形内角与外角的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等．
8．某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：
他把它抽象成数学问题，如图所示：
已知AB∥CD，∠BAE=87°
，∠DCE=121°
，则∠E的度数是（ ）
A．28°
B．34°
C．46°
D．56°
【专题】线段、角、相交线与平行线．
【分析】延长DC交AE于F，依据AB∥CD，∠BAE=87°
，可得∠CFE=87°
，再根据三角形外角性质，即可得到∠E=∠DCE-∠CFE．
如图，延长DC交AE于F，
∵AB∥CD，∠BAE=87°
∴∠CFE=87°
又∵∠DCE=121°
∴∠E=∠DCE-∠CFE=121°
-87°
=34°
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解决问题的关键是掌握：
两直线平行，同位角相等．
9．如图，∠B=∠C，∠A=∠D，下列结论：
①AB∥CD；
②AE∥DF；
③AE⊥BC；
④∠AMC=∠BND，其中正确的结论有（ ）
A．①②④B．②③④C．③④D．①②③④
【分析】由条件可先证明AB∥CD，再证明AE∥DF，结合平行线的性质及对顶角相等可得到∠AMC=∠BND，可得出答案．
∵∠B=∠C，
∴AB∥CD，
∴∠A=∠AEC，
又∵∠A=∠D，
∴∠AEC=∠D，
∴AE∥DF，
∴∠AMC=∠FNM，
又∵∠BND=∠FNM，
∴∠AMC=∠BND，
故①②④正确，
由条件不能得出∠AMC=90°
，故③不一定正确；
【点评】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①两直线平行⇔同位角相等，②两直线平行⇔内错角相等，③两直线平行⇔同旁内角互补，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
10．甲、乙两人从A地出发，沿同一方向练习跑步，如果甲让乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙，如果甲让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就能追上乙，设甲、乙每秒钟分别跑x米和y米，则可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】本题的等量关系：
（1）乙先跑10米，甲跑5秒就追上乙；
（2）如果让乙先跑2秒，那么甲跑4秒就追上乙，可以列出方程组．
设甲、乙每秒分别跑x米，y米，
由题意知：
【点评】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
11．如图，根据2013﹣2017年某市财政总收入（单位：
亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（ ）
A．2013～2017年财政总收入呈逐年增长
B．预计2018年的财政总收入约为253.43亿元
C．2014～2015年与2016～2017年的财政总收入下降率相同
D．2013～2014年的财政总收入增长率约为6.3%
【专题】统计的应用．
【分析】根据题意和折线统计图可以判断选项中的说法是否正确
根据题意和折线统计图可知，
从2013-2014财政收入增长了，2014-2015财政收入下降了，故选项A错误；
由折线统计图无法估计2018年的财政收入，故选项B错误；
∵2014-2015年的下降率是：
（230.68-229.01）÷
230.68≈0.72%，
2016-2017年的下降率是：
（243.12-238.86）÷
243.12≈1.75%，
故选项C错误；
2013-2014年的财政总收入增长率是：
（230.68-217）÷
217≈6.3%，故选项D正确；
【点评】本题考查折线统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
12．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：
通话时间x/分钟
0＜x≤5
5＜x≤10
10＜x≤15
15＜x≤20
频数（通话次数）
20
16
9
5
则5月份通话次数中，通话时间不超过15分钟的所占百分比是（ ）
A．10%B．40%C．50%D．90%
【专题】常规题型；
统计的应用．
【分析】根据表格可以得到总的频数和通话时间不超过15分钟的频数，从而可以求得通话时间不超过15分钟的百分比．
【点评】本题考查频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
13．某校对全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如表所示，则下列说法正确的是（ ）
年级
七年级
八年级
九年级
合格人数
270
262
254
A．七年级的合格率最高
B．八年级的学生人数为262名
C．八年级的合格率高于全校的合格率
D．九年级的合格人数最少
【分析】分析统计表，可得出各年级合格的人数，然后结合选项进行回答即可．
∵七、八、九年级的人数不确定，
∴无法求得七、八、九年级的合格率．
∴A错误、C错误．
由统计表可知八年级合格人数是262人，故B错误．
∵270＞262＞254，
∴九年级合格人数最少．
故D正确．
【点评】本题主要考查的是统计表的认识，读懂统计表，能够从统计表中获取有效信息是解题的关键．
14．若不等式组
的解集为x＜2m﹣2，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2B．m≥2C．m＞2D．m＜2
【专题】计算题．
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式和不等式组解集得出m≥2m-2，求出即可．
由①得：
x＜2m-2，
由②得：
x＜m，
∵不等式组的解集为x＜2m-2，
∴m≥2m-2，
∴m≤2．
【点评】本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组）等知识点的理解和掌握，能根据题意得出m≥2m-2是解此题的关键．
二、填空题（每小题4分，共20分）
15．（4分）计算：
|2﹣
|的相反数是 ．
16．（4分）若方程x﹣y=﹣1的一个解与方程组
的解相同，则k的值为 ．
【专题】计算题；
一次方程（组）及应用．
【分析】联立不含k的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可确定出k的值．
代入方程得：
2-6=k，
解得：
k=-4，
故答案为：
-4
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
17．（4分）为了解植物园内某种花卉的生长情况，在一片约有3000株此类花卉的园地内，随机抽测了200株的高度作为样本，统计结果整理后列表如下：
（每组数据可包括最低值，不包括最高值）
高度（cm）
40～45
45～50
50～55
55～60
60～65
65～70
频数
33
42
22
24
43
36
试估计该园地内此类花卉高度小于55厘米且不小于45厘米的约为 株．
【分析】用总人数300乘以样本中高度小于55厘米且不小于45厘米的数量占被调查株数的比例．
960．
【点评】本题考查了统计表以及用样本估计总体的思想，此题主要考查从统计表中获取信息的能力．统计表可以将大量数据的分类结果清晰、一目了然地表达出来．
18．（4分）如图，将长方形ABCD折叠，折痕为EF，且∠1=70°
，则∠AEF的度数是 ．
【分析】
再根据AD∥BC，即可得到∠AEF=180°
-∠BFE=125°
．
∵∠1=70°
∴∠BFB'
=110°
又∵AD∥BC，
∴∠AEF=180°
125°
【点评】本题主要考查了折叠问题以及平行线的性质的运用，解题时注意：
两直线平行，同旁内角互补．
19．（4分）在平面直角坐标系中，如果对任意一点（a，b），规定两种变换：
f（a，b）=（﹣a，﹣b），g（a，b）=（b，﹣a），那么g[f（1，﹣2）]= ．
【分析】首先根据变换方法可得f（1，-2）=（-1，2），再根据变换方法可得g（-1，2）=（2，1），从而可得答案．
由题意得：
f（1，-2）=（-1，2），
g（-1，2）=（2，1），
（2，1）．
【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是理解题意，掌握变换的方法．
三、解答题（共58分）
20．（10分）
（1）计算：
+
﹣|
﹣2|
（2）解不等式组
【专题】数与式；
方程与不等式．
（1）根据立方根、算术平方根、绝对值的性质化简计算即可；
（2）先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可；
（2）解：
由①得，x≤3，
由②得，x＞0，
不等式组的解集为0＜x≤3．
【点评】本题考查实数的运算、不等式组等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21．（8分）如图，DE∥BF，∠1与∠2互补．
（1）试说明：
FG∥AB；
（2）若∠CFG=60°
，∠2=150°
，则DE与AC垂直吗？
请说明理由．
（1）依据同角的补角相等，可得∠1=∠DBF，即可得到FG∥AB；
（2）依据FG∥AB，∠CFG=60°
可得∠A=∠CFG=60°
，再根据∠2是△ADE的外角，可得∠2=∠A+∠AED，进而得出∠AED=150°
-60°
=90°
，可得DE⊥AC．
（1）∵DE∥BF
∴∠2+∠DBF=180°
∵∠1与∠2互补
∴∠1+∠2=180°
∴∠1=∠DBF
∴FG∥AB
（2）DE与AC垂直
理由：
∵FG∥AB，∠CFG=60°
∴∠A=∠CFG=60°
∵∠2是△ADE的外角
∴∠2=∠A+∠AED
∵∠2=150°
∴∠AED=150°
∴DE⊥AC
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判断，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
22．（8分）为了庆祝即将到来的“五四”青年节，某校举行了书法比赛，赛后随机抽查部分参赛同学的成绩，并制作成图表如下：
分数段
频率
60≤x＜70
30
0.15
70≤x＜80
m
0.45
80≤x＜90
60
n
90≤x≤100
0.1
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1）这次随机抽查了 名学生；
表中的数m= ，n= ；
（2）请在图中补全频数分布直方图；
（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是 ；
（4）全校共有600名学生参加比赛，估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有多少人？
（1）根据60≤x＜70的频数及其频率求得总人数，进而计算可得m、n的值；
（2）根据
（1）的结果，可以补全直方图；
（3）用360°
乘以样本中分数段60≤x＜70的频率即可得；
（4）总人数乘以样本中成绩80≤x＜100范围内的学生人数所占比例．
（1）本次调查的总人数为30÷
0.15=200人，
则m=200×
0.45=90，n=60÷
200=0.3，
200、90、0.3；
（2）补全频数分布直方图如下：
（3）若绘制扇形统计图，分数段60≤x＜70所对应扇形的圆心角的度数是360°
×
0.15=54°
54°
；
答：
估计该校成绩80≤x＜100范围内的学生有240人．
【点评】本题考查条形统计图、图表等知识．结合生活实际，绘制条形统计图或从统计图中获取有用的信息，是近年中考的热点．只要能认真准确读图，并作简单的计算，一般难度不大．
23．（8分）在△ABC中，点D在边BA或BA的延长线上，过点D作DE∥BC，交∠ABC的角平分线于点E．
（1）如图1，当点D在边BA上时，点E恰好在边AC上，求证：
∠ADE=2∠DEB；
（2）如图2，当点D在BA的延长线上时，请直接写出∠ADE与∠DEB之间的数量关系，并说明理由．
【专题】线段、角、相交线与平行线；
三角形．
（1）根据角平分线的定义可得出∠ABE=∠CBE，由平行线的性质可得出∠CBE=∠DEB、∠ADE=∠ABC，进而可得出∠ABE=∠DEB，再利用三角形外角的性质即可证出∠ADE=2∠DEB；
（2）根据角平分线的定义可得出∠ABC=2∠CBE，利用平行线的性质可得出∠DEB=∠CBE，进而可得出∠ABC=2∠DEB，再利用“两直线平行，同旁内角互补”可证出∠ADE+2∠DEB=180°
【解答】证明：
（1）∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．
∵DE∥BC，
∴∠CBE=∠DEB，∠ADE=∠ABC，
∴∠ABE=∠DEB，
∴∠ADE=∠ABE+∠DEB=2∠DEB．
（2）∠ADE+2∠DEB=180°
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠CBE．
∴∠DEB=∠CBE，∠ADE+∠ABC=180°
∴∠ABC=2∠DEB，
∴∠ADE+2∠DEB=180°
【点评】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、平行线的性质以及三角形的外角性质，解题的关键是：
（1）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ABE=∠DEB；
（2）利用角平分线的定义结合平行线的性质找出∠ADE+2∠DEB=180°
24．（12分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；
购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．
（1）篮球和排球的单价各是多少元？
（2）若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．
【专题】销售问题．
（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
（2）根据购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元列出不等式，解不等式即可．
（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得
篮球每个50元，排球每个30元；
（2）设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得
50m+30（20-m）≤800．
解得m≤10，
又∵m≥8，
∴8≤m≤10．
∵篮球的个数必须为整数，
∴m只能取8、9、10，
∴满足题意的方案有三种：
①购买篮球8个，排球12个；
②购买篮球9，排球11个；
③购买篮球10个，排球10个，
以上三个方案中，方案①最省钱．
【点评】本题考查的是二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组、一元一次不等式是解题的关键．
25．（12分）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且各自又推出不同的优惠方案：
在甲商场累计购物超过200元后，超出200元的部分按90%收费；
在乙商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按95%收费．设小李在同一商场累计购物x元，其中x＞200．
（1）当x为何值时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同？
（2）根据小李购物花费的不同金额，请你确定在哪家商场购物更合算？
（1）根据已知得出甲商场200+（x-200）×
90%以及乙商场100+（x-100）×
95%，相等列等式，进而得出答案；
（2）根据200+（x-200）×
90%与100+（x-100）×
95%大于、小于、等于，列三个式子，从而得出正确结论．
（1）依题意，得200+（x-200）×
90%=100+（x-100）×
95%，…（2分）
解得x=300．…（3分）
即当x=300时，小李在甲、乙两商场的实际花费相同；
…（4分）
（2）①当200+（x-200）×
90%＞100+（x-100）×
95%时，
解得x＜300．…（5分）
②当200+（x-200）×
90%＜100+（x-100）×
解得x＞300．…（6分）
③当200+（x-200）×
解得x=300．…（7分）
当小李购物花费少于300元时，在乙商场购物合算；
当小李购物花费多于300元时，在甲商
场购物合算，当小李购物等于300元时，到两家商场花费一样多．…（8分）
【点评】此题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，关键是读懂题意，列出不等式，再根据实际情况进行讨论，不要漏项．
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