MATLAB在线性系统理论中的应用Word文件下载.docx
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Continuous-timemodel.
example2：
由传递函数系数，将离散系统脉冲传递函数模型转换成状态空间表达式
num=[0.310.570.380.89];
den=[13.233.982.220.47];
gyu=tf（num,den,'
ts'
0.1）
theansweris:
Transferfunction:
0.31z^3+0.57z^2+0.38z+0.89
-----------------------------------------
z^4+3.23z^3+2.98z^2+2.22z+0.47
Samplingtime:
0.1
Pzmap（gyu）%绘制零极点分布图
sys=ss（gyu）%将离散系统脉冲传递函数模型转换成状态空间表达式。
Theansweris:
x1-3.23-1.49-1.11-0.235
x22000
x30100
x11
y10.310.2850.190.445
Discrete-timemodel.
Example3：
用s求逆矩阵法从系统矩阵a,b,c,d求得传递函数
symss;
a=[01;
-2-3];
b=[10;
11];
c=[21;
11;
-2-1];
d=[30;
00;
01];
i=[10;
f=inv（s*i-a）
g=simple（simple（c*f*b）+d）
f=
[（s+3）/（s^2+3*s+2）,1/（s^2+3*s+2）]
[-2/（s^2+3*s+2）,s/（s^2+3*s+2）]
g=
[3/（s+1）+3,1/（s+1）]
[2/（s+2）,1/（s+2）]
[-3/（s+1）,-1/（s+1）+1]
Example4eig（）指令，求特征根矩阵和特征向量矩阵
函数eig（）
Example5约旦标准型
函数jordan（）
a=[010;
001;
2-54]
a=
010
001
2-54
[q,j]=jordan（a）
q=
1-20
2-2-2
4-2-4
j=
200
011
Example6从状态转移矩阵到传递函数的转化
举例：
clear
a=[010;
-6-11-6];
b=[0;
0;
1];
c=[111];
d=[0];
v=ss（a,b,c,d）
[num,den]=ss2tf（a,b,c,d）;
printsys（num,den）
[z,p,k]=ss2zp（a,b,c,d）;
zpk（z,p,k）
x0=[2;
figure
（1）
step（v）
figure
（2）
initial（v,x0）
t=0:
0.1:
60;
u=t;
figure（3）
lsim（v,u,t）;
%figure（3）
第二章状态转移矩阵与状态方程的解
Example1
Collect函数的作用是合并同类项，ilaplace（）函数的作用的求取laplace反变换，函数det（）的作用是求方阵的行列式。
symsstx0xtaophiphi0;
%声明变量
I=[10;
e=s*I-a;
c=det（e）;
d=collect（inv（e））;
phi0=ilaplace（d）
x0=[1;
0];
x=phi0*x0
%公式与关系：
sinh是双曲正弦函数。
cosh是双曲余弦函数。
带h的都是双曲函数。
sinh（x）=（exp（x）-exp（-x））/2.0;
cosh（x）=（exp（x）+exp（-x））/2.0;
tanh（x）=sinh（x）/cosh（x）;
phi0=
[2*exp（-t）-exp（-2*t）,2*exp（-3/2*t）*sinh（1/2*t）]
[-4*exp（-3/2*t）*sinh（1/2*t）,-exp（-t）+2*exp（-2*t）]
x=
2*exp（-t）-exp（-2*t）
-4*exp（-3/2*t）*sinh（1/2*t）
Example2
symsstx0ta0phiphi0;
d=collect（inv（e））
x1=phi0*x0;
phi=subs（phi0,'
t'
（t-tao））;
f=phi*b*1;
x2=int（f,tao,0,t）;
x=collect（x1+x2）
2*exp（-t）-exp（-2*t）+1/2-1/2*sinh（2*t）+sinh（t）+1/2*cosh（2*t）-cosh（t）
-4*exp（-3/2*t）*sinh（1/2*t）+exp（-t）-exp（-2*t）
Example3
c2d（）函数的功能是将连续时间的系统模型转换成离散时间的系统模型，其调用格式为：
sysd=c2d（sysc,t,method）.其中，输入参量sysc为连续时间的系统模型；
t为采样周期（s）；
method用来指定离散化的方法：
‘zoh’—采用零阶保持器；
‘foh’—采用一届保持器；
‘tustin’—采用双线性逼近方法；
‘prewarm’—采用改进的tustin方法；
‘matched’—采用siso系统的零极点匹配方法；
2-1;
02];
c=[1-10;
21-1];
d=zeros
（2）;
%将d赋值为2*2全零矩阵
t=0.1;
g=ss（a,b,c,d）;
gd=c2d（g,t）
状态方程为……；
a,b,c,d;
采用零阶保持器将其离散化，采样周期为0.1s。
求离散化的系统方程。
x1x2x3
x10.99910.09840.004097
x2-0.024580.95410.07382
x3-0.4429-0.83660.5112
u1u2
x10.1099-0.004672
x20.1959-0.0902
x3-0.11640.1936
c=
y11-10
y221-1
y100
y200
第三章能控能观性
1能控性、能观性
线性控制系统的能控性矩阵和能观性矩阵，并且求出他们的秩，从而判断系统的能控性和能观测性。
函数ctrb（）和obsv（）分别计算系统的能控能观矩阵。
格式为：
qc=ctrb（a,b）;
qo=obsv（a,c）.然后再用rank（）函数计算矩阵的秩。
a=[10-1;
-1-20;
301];
21;
c=[100;
0-10];
qc=ctrb（a,b）
qc=
101-2-2-4
21-5-296
02326-4
qo=obsv（a,c）
qo=
100
0-10
10-1
120
-20-2
-1-4-1
rc=rank（qc）
rc=
3
ro=rank（qo）
ro=
注：
当系统的模型用sys=ss（a,b,c,d）输入以后，也就是当系统模型用状态空间表达式表示时，也可以用qc=ctrb（sys）,qo=obsv（sys）的形式求出该系统的能控性矩阵和能观性矩阵。
2能控标准型、能观标准型
系统方程：
a,b,c,
1）判断系统是否能控，并且求出a矩阵的特征多项式
a=[12-1;
021;
1-32];
1;
c=[101];
qc=ctrb（a,b）
det（s*eye（3）-a）%eye（3）isaunitmatrixofdimension3
ifrank（qc）==3
disp（'
thesystemiscontrollable'
）
else
thesystemisuncontrollable'
end
018
135
1-1-10
ans=
s^3-5*s^2+12*s-11
thesystemiscontrollable
求出的特征多项式为s^3-5*s^2+12*s-11
（2）计算变换矩阵
q=qc*
=qc*
p=inv（q）
q=qc*[12-51;
-510;
100];
p=inv（q）
310
2-21
7-61
p=
0.2353-0.05880.0588
0.29410.1765-0.1765
0.11761.4706-0.4706
（3）计算出能控标准型
ab=p*a*q,bb=p*b,cb=c*q
ab=
01.00000.0000
001.0000
11.0000-12.00005.0000
bb=
0
0.0000
1.0000
cb=
10-51
2变换能观标准型
系统方程a,b,c
a=[301;
523;
101];
b=[1;
2];
c=[211];
qo=obsv（a,c）
det（s*eye（3）-a）
ifrank（qo）==3
thesystemisobservalbe'
thesystemisobservable'
211
1226
52424
s^3-6*s^2+10*s-4
thesystemisobservalbe
特征多项式为s^3-6*s^2+10*s-4
P=
*qo=
*qo
p=[10-61;
-610;
100]*qo,q=inv（p）
02-2
0-40
0.25000.25000.5000
0-0.25000
-0.5000-0.25000
（3）计算出能观标准型
004
10-10
016
-4
4
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