实验二IIR数字滤波器的设计Word下载.docx
《实验二IIR数字滤波器的设计Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实验二IIR数字滤波器的设计Word下载.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
在MATLAB中，可用函数impinvar实现从模拟滤波器到数字滤波器的脉冲响应不变映射。
（2）双线性变换法
S平面与z平面之间满足下列映射关系
或
S平面的虚轴单值地映射于z平面的单位圆上，s平面的左半平面完全映射到z平面的单位圆内。
双线性变换不存在频率混叠问题。
在MATLAB中，可用函数bilinear实现从模拟滤波器到数字滤波器的双线性变换映射。
双线性变换是一种非线性变换，即
，这种非线性引起的幅频特性畸变可通过预畸变得到校正。
（3）设计步骤
IIR数字滤波器的设计过程中，模拟滤波器的设计是关键。
模拟滤波器的设计一般是采用分布设计的方式，这样设计原理非常清楚，具体步骤如前文所述。
MATLAB信号处理工具箱也提供了模拟滤波器设计的完全工具函数：
butter、cheby1、cheby2、ellip、besself。
用户只需一次调用就可完成模拟滤波器的设计，这样虽简化了模拟滤波器的设计过程，但设计原理却被屏蔽了。
模拟滤波器设计完成之后，利用impinvar或bilinear函数将模拟滤波器映射为数字滤波器，即完成了所需数字滤波器的设计。
下图给出了实际低通、高通、带通和带阻滤波器的幅频特性和各截止频率的含义。
另外，为了描述过渡带的形状，还引入了通带衰减和阻带衰减的概念。
图实际滤波器的幅频特性和各截止频率的含义
通带衰减：
dB
阻带衰减：
在MATLAB信号处理工具箱中，通常用Rp和Rs来表示αp和αs。
3、实验内容
（1）参照教材5.5节所述滤波器设计步骤，利用双线性变换法设计一个ChebyshevI型数字高通滤波器，观察通带损耗和阻带衰减是否满足要求。
已知滤波器的指标为fp=0.3kHz，αp=1.2dB，fs=0.2kHz，αs=20dB，T=1ms。
（2）已知fp=0.2kHz，αp=1dB，fs=0.3kHz，αs=25dB，T=1ms，分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计一个Butterworth数字低通滤波器，观察所设计数字滤波器的幅频特性曲线，记录带宽和衰减量，检查是否满足要求。
比较这两种方法的优缺点。
（3）设计一个数字带通滤波器，通带范围为0.25π~0.45π，通带内最大衰减3dB，0.15π以下和0.55π以上为阻带，阻带内最小衰减为15dB，试采用Butterworth或ellip（椭圆）模拟低通滤波器设计。
（4）利用双线性变换法设计一个带宽为0.08π的10阶椭圆带阻滤波器以滤除数字频率为0.44π的信号，选择合适的阻带衰减值，画出幅度响应。
产生下面序列的201个样本
，n=0，2，…，200
并将它通过这个带阻滤波器进行处理（filter函数），讨论所得到的结果。
4、实验报告
（1）简述实验目的和实验原理。
（2）按实验步骤附上所设计的滤波器传递函数H（z）及相应的幅频特性曲线，定性分析所得到的图形，判断设计是否满足要求。
（3）总结脉冲响应不变法和双线性变换法的特点及设计全过程。
（4）收获与建议。
5、实验源程序
%用双线性变换法设计一个Chebyshev型高通滤波器程序如下
Rp=1.2;
Rs=20;
T=0.001;
fp=300;
fs=200;
%求出待设计的数字滤波器的边界频率
wp=2*pi*fp*T;
ws=2*pi*fs*T;
%预畸变
wp1=（2/T）*tan（wp/2）;
ws1=（2/T）*tan（ws/2）;
%设计模拟滤波器
[n,wn]=cheb1ord（wp1,ws1,Rp,Rs,'
s'
）;
[b,a]=cheby1（n,Rp,wn,'
high'
'
%双线性变换
[bz,az]=bilinear（b,a,1/T）;
[db,mag,pha,w]=freqz_m（bz,az）;
plot（w/pi,db）;
axis（[0,1,-30,2]）;
%用双线性变换法设计一个Butterworth型数字低通滤波器程序如下
Rp=1;
Rs=25;
[n,wn]=buttord（wp1,ws1,Rp,Rs,'
[b,a]=butter（n,wn,'
low'
%用脉冲响应不变法设计一个Butterworth数字低通滤波器的程序如下：
%模拟滤波器的技术要求
wp=400*pi;
ws=600*pi;
%求模拟滤波器的系统函数
[n,wn]=buttord（wp,ws,Rp,Rs,'
）
%求模拟滤波器的频率响应，w取（0~1000pi）rad/s
[db,mag,pha,w]=freqs_m（b,a,500*2*pi）;
%绘图，为了使模坐标显示频率f（单位Hz），将原变量w（模拟角频率，单位为rad/s）进行了处理
plot（w/（2*pi）,db,'
LineWidth'
2,'
Color'
b'
axis（[0,500,-20,1]）;
holdon
%脉冲响应不变法
fs=1000;
[bz,az]=impinvar（b,a,fs）;
%求数字滤波器的频率响应
%绘图，为了与模拟滤波器的频响在同一坐标中绘出，需要将数字频率w转换成模拟频率f，转换公式为f=w*fs/2*pi
plot（0.5*fs*w/pi,db,'
r'
axis（[0,599,-20,1]）;
holdoff
%采用ellip（椭圆）模拟低通滤波器设计，其程序如下：
%确定所需类型数字滤波器的技术指标
Rp=3;
Rs=15;
wp1=0.25*pi;
wp2=0.45*pi;
ws1=0.15*pi;
ws2=0.55*pi;
%将所需类型数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器的技术指标
wp3=（2/T）*tan（wp1/2）;
wp4=（2/T）*tan（wp2/2）;
ws3=（2/T）*tan（ws1/2）;
ws4=（2/T）*tan（ws2/2）;
%将所需类型数字滤波器的技术指标转换成模拟滤波器的技术指标,设计模拟滤波器
wp=[wp3,wp4];
ws=[ws3,ws4];
[n,wn]=ellipord（wp,ws,Rp,Rs,'
[z,p,k]=ellipap（n,Rp,Rs）;
[b,a]=zp2tf（z,p,k）;
%频率更换
w0=sqrt（wp3*wp4）;
Bw=wp4-wp3;
[b1,a1]=lp2bp（b,a,w0,Bw）;
%双线性变换法
[bz,az]=bilinear（b1,a1,1/T）;
axis（[0,1,-50,2]）;
%采用Butterworth模拟低通滤波器设计，其程序如下：
[z,p,k]=buttap（n）;
升级会员 