质点运动学与牛顿运动定律复习docxWord文档格式.docx
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(2)已知加速度(或速度)和初始条件求运
动方程(积分)
3.例题:
1.已知质点的加速度a=12jm/s2,在t二0时,v=5im/s,r0=7km试求质点的速度矢量v和运动方程。
a=^-=12Jdv=\2jcltdv=£
12tjdtv-v()=6/2y
v=57+6r2y
2.一质点沿半径为0.10m的圆周运动,其角位移0(以弧度表示)可用下式表示:
0=5+2t3式中t以秒计。
则ths时,它的总加速度
的大小为多少?
另一方法:
由函数式求岀任一点处曲率半径P再由〜上求得结果。
第二章牛顿运动定律
一、内容提要:
2.牛顿运动定律适用的参考系惯性系
二、掌握的技巧:
通常运动物体受力是随时间等物理量变化的。
对于变力问题的处理需要微分和积分运算,结合质点运动学的知识综合考虑。
三、例题:
求在F=ti力的作用下,质量为m=-kg物体的平面运动方程r(0设初始时亥I」:
》=0时戸=0v0=2j角轧在直角坐标系中,牛顿定律:
由式
(1)得t=m
f*dt
•・\tdt=\mdvx
0o匕=2尸(3)由式
(2)得
0=m\dvy=0弓=2(4)dt2
由式(3)vx=—=2t2得
dt(x
jlt2dt=^dxx-—t3oo3
由式(4)Uy=-7"
=2得
at
ty
jIclt=Jy=2t
oo
物体运动方程为:
r=^i+2ij
图示长为/的轻绳,
一端系质量为加的小球,另
另一端系与定点。
。
开始时小球处于最低
位置,若使小球获得图示初速环求小球
在任意位置时的速率和绳的张力。
(P45)
受力图示:
任意位置小球受力如图
运动情况:
小球作变速圆周运动列方程:
采用自然坐标系
V2
fFt-mgcos3==m—(])
、-mgsinO=mar=m—
(2)
由式
(2)得dvdeVdv
一m2sin6-m=m
dtdeide0V
sinOdO=fvdv
0v0
代入式
(1)得Ft=3mgcos6一2mg+m
讨论:
其它的解题方法
3、已知光滑水平面上有一半圆形轨道。
当质量为加初速为%物体进入轨道物体与轨暄的摩擦因数为|Ll求物体沿轨道从另一端滑出时速度的大小。
B=一叫皿=-m—°
at
mv「
解:
物体在轨道上滑动时受到摩擦力作用E方向与物体运动速度反向沿轨道切线方向。
'
Fnr
mvdvdvasdv
U=-m—=-m=-mv—
Rdtdtds
vI7lR
ln^=-^nRv()R/.v=voe"
^
第三章动量守恒定律和能量守恒定律
2.质点的动能定理和质点系的功能原理、机械能守恒定律
变力做功的问题:
二、例题
质量m二2kg的质点从静止出发沿X轴做直线运动,受力F=12ti(N),
试求头3秒内,该力作功多少?
第四章刚体的转动
1.刚体的转动定理:
2.角动量定理及角动量守恒
3.刚体的动能定理
5、在摩擦因数为〃的水平桌面上,一棒长为人质量为"
的细杆可绕一端转动,今一子弹质量为加2,速度为V垂直射入杆另一端后,穿出的速率为%,求
(1)棒获得的角速度5
(2)杆转多长时间后停止“||
(1)子弹与棒相碰撞r1
动量守恒?
角动量守恒?
由子弹与棒组成的系统的角动量X、
(对o轴)寸彳旦得-mf©
)
⑵棒从转动至ij停止过程
(为什么会停止转动)