新疆维吾尔自治区普通高考届高三第一次适应性检测数学文试题含答案解析.docx
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新疆维吾尔自治区普通高考届高三第一次适应性检测数学文试题含答案解析
新疆维吾尔自治区普通高考2022届高三第一次适应性检测数学（文）试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．已知集合，，则集合中元素的个数为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．若复数z的共轭复数是，且，，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知，是平行四边形的两个内角，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．下列函数中，其图象关于原点中心对称的是（ ）
A．B．
C．D．
5．斐波那契螺旋线被誉为自然界最完美的“黄金螺旋”，它的画法是：
以斐波那契数1，1，2，3，5，8，…为边长的正方形拼成长方形，然后在每个正方形中画一个圆心角为90°的圆弧，这些圆弧所连起来的弧线就是斐波那契螺旋线．自然界存在很多斐波那契螺旋线的图案，例如向日葵，鹦鹉螺等．如图为该螺旋线的前一部分，若用接下来的一段圆弧所对应的扇形作圆锥的侧面，则该圆锥的母线与底面所形成角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，一次移动是指：
从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如1→3→4→5→6→7就是一条移动路线，则从数字“1”到“7”，漏掉两个数字的移动路线条数为（ ）
A．5B．6C．7D．8
7．德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一．以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于函数，下列说法正确的是（ ）
A．的定义域为
B．的值域为
C．，
D．任意一个非零有理数T，对任意恒成立
8．如图，若在正六边形内任取一点，则该点恰好取自图中阴影部分的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数解析式为（ ）
A．B．C．D．
10．若直线与曲线相切，则（ ）
A．4B．3C．2D．1
11．若双曲线的左右焦点分别为，，点P为C的左支上任意一点，直线l是双曲线的一条渐近线，，垂足为Q．当的最小值为6时，的中点在双曲线C上，则C的方程为（ ）
A．B．C．D．
12．已知，，，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
13．已知F为椭圆的右焦点，P为C上的一点，若，则点P的坐标为___________.
14．若两个单位向量，满足，则___________.
15．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则角A的大小为______．
三、双空题
16．如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的表面积为______；若该六面体内有一小球，则小球的最大表面积为______．
四、解答题
17．某学校为了解学生中男生的体重y（单位：
kg）与身高x（单位：
cm）是否存在较好的线性关系，搜集了7位男生的数据，得到如下表格：
序号
1
2
3
4
5
6
7
身高x（cm）
166
173
174
178
180
183
185
体重y（kg）
57
62
59
71
67
75
78
根据表中数据计算得到y关于x的线性回归方程为
（1）求；
（2）已知，且当时，回归方程的拟合效果非常好；当时，回归方程的拟合效果良好．判断该线性回归方程的拟合效果是非常好还是良好，说明你的理由（的结果保留到小数点后两位）．
参考数据：
18．如图，AB是⊙O的直径，点P是⊙O圆周上异于A､B的一点，平面PAB，，.
（1）求证：
平面平面PAD；
（2）若，求三棱锥的体积.
19．在数列中，，，且.
（1）证明：
是等比数列；
（2）求数列的通项公式.
20．已知实数，设函数，是函数的导函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）证明：
存在唯一零点，并求零点的最大值.
21．圆心为的圆与抛物线相交于A，B，C，D四个点．
（1）求圆的半径r的取值范围；
（2）当四边形ABCD面积最大时，求对角线AC与BD的交点P的坐标．
22．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（其中）．
（1）求曲线C的直角坐标方程；
（2）若为曲线C上一点，当取得最大值时，求点M的坐标．
23．已知函数．
（1）当时，求不等式的解集；
（2）若区间为不等式的解集的子集，求a的取值范围．
参考答案：
1．A
【解析】
【分析】
利用交集的概念得出，从而得到集合元素个数．
【详解】
∵集合，，
即集合中共有2个元素．
故选：
A．
2．C
【解析】
【分析】
根据复数的四则运算法则以及共轭复数的概念计算即可.
【详解】
由题意，不妨假设，则，且，
，，；
故选：
C.
3．A
【解析】
【分析】
由条件推结论可判断充分性，由结论推条件可判断必要性.
【详解】
由题意知，，
若“”，则“”必成立；
但是“”，有“”或“”，
所以“”是“”成立的充分不必要条件.
故选：
A.
4．C
【解析】
【分析】
根据函数奇偶性的定义判断出函数的奇偶性即可得答案.
【详解】
解：
对A：
因为定义域为，且，所以函数为偶函数，其图象关于轴对称，故选项A错误；
对B：
因为定义域为，且，所以函数为偶函数，其图象关于轴对称，故选项B错误；
对C：
因为定义域为R，且，所以函数为奇函数，其图象关于原点中心对称，故选项C正确；
对D：
因为定义域为R，且，所以函数为偶函数，其图象关于轴对称，故选项D错误.
故选：
C.
5．D
【解析】
【分析】
根据斐波那契数的规律，求出下一个圆弧的半径和弧长，可得圆锥的母线长及底面半径，即求．
【详解】
由斐波那契数的规律可知，从第三项起，每一个数都是前面两个数之和，
即接下来的圆弧对应的圆面半径是，
圆锥的母线长为13，
对应的弧长是，
设圆锥底面半径为，则，解得，
所以该圆锥的母线与底面所形成角的余弦值为.
故选：
D．
6．B
【解析】
【分析】
分类分步排列即可.
【详解】
由题意1和7是不能漏掉的，所以由以下路线：
（1,3,5,6,7），（1,3,4,6,7），（1,3,4,5,7），（1,2,4,6,7），（1,2,4,5,7），（1,2,3,5,7）共6条，
故选：
B.
7．D
【解析】
【分析】
根据函数解析式一一判断即可；
【详解】
解：
因为，所以函数的定义域为，值域为，故A、B错误；
因为或且与均为有理数，所以或，故C错误；
对于任意一个非零有理数，若为有理数，则也为有理数，则；
若为无理数，则也为无理数，则；
综上可得任意一个非零有理数，对任意恒成立，即D正确；
故选：
D
8．B
【解析】
【分析】
设，在中，利用余弦定理可求得，进而可求得六边形和的面积，由几何概型概率公式可求得结果.
【详解】
记阴影部分为六边形，则六边形为正六边形，
设，，
在中，由余弦定理得：
，
，
，，
故所求概率.
故选：
B.
9．A
【解析】
【分析】
首先求出函数的最小正周期，再根据三角函数的平移变换规则计算可得；
【详解】
解：
因为，所以函数的最小正周期，将将函数的图象向右平移个周期，即向右平移个单位得到；
故选：
A
10．D
【解析】
【分析】
对曲线求导有，根据导数的几何意义及切线斜率求得切点为，代入曲线求参数a即可.
【详解】
由题设，，根据知：
，
所以，即切点为，
则，可得.
故选：
D
11．B
【解析】
【分析】
由双曲线定义得到，再利用焦点到渐近线的距离为求得，设出渐近线方程求得的中点坐标代入双曲线方程联解求得的解.
【详解】
，
，
又，，
双曲线的渐近线方程为：
，
即，
焦点到渐近线的距离为，
即的最小值为b，
即，
不妨设直线OQ为：
，
，
点，，的中点为，
将其代入双曲线C的方程，得：
，
即，
解得：
又，，
，
故双曲线C的方程为．
故选：
B.
12．A
【解析】
【分析】
构造，则、、，利用导数研究其单调性，即可判断a，b，c的大小.
【详解】
，，，
令且定义域为，则，
所以在上，即递减，故，即.
故选：
A
13．
【解析】
【分析】
由椭圆方程知：
椭圆上的点与距离范围为，结合已知即可确定P的坐标.
【详解】
由题设，，则，，
所以椭圆上点与距离范围为，又，
所以是椭圆的右顶点，即P的坐标为.
故答案为：
14．2
【解析】
【分析】
应用向量数量积的运算律有，即可求.
【详解】
由题设，，
所以.
故答案为：
2
15．##
【解析】
【分析】
利用三角恒等变换，已知三角函数值求角可得，然后利用正弦定理即求.
【详解】
由，得，，
所以，
由正弦定理，得，又，
所以A=或（舍去）
故答案为：
.
16．
【解析】
【分析】
（1）计算每个面的面积再乘以6，即可得到答案；
（2）由图形的对称性得，小球的体积要达到最大，即球与六个面都相切时，求出球的半径，再代入球的表面积公式可得答案.
【详解】
（1）由题意知，因为，所以该六面体的表面积为.
（2）由图形的对称性得，小球的体积要达到最大，即球与六个面都相切时，
每个三角形面积是，正四面体的高为，
故正四面体的体积为，所以六面体体积是.
由于图像的对称性，内部的小球要是体积最大，就是球要和六个面相切，连接球心和五个顶点，把六面体分成了六个三棱锥，设球的半径为，
所以，所以球的表面积.
故答案为：
；.
17．
（1）；
（2）该线性回归方程的拟合效果是良好的；理由见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据给定数表，求出样本的中心点，再代入计算作答.
（2）由
（1）及已知求出，进而求出比较作答.
（1）
由题中数据可得：
，
，于是得，解得，
所以.
（2）
由
（1）知，，
则有，即，
所以该线性回归方程的拟合效果是良好的.
18．
（1）证明见解析；
（2）.
【解析】
【分析】
（1）由线面垂直及圆的性质可得、，根据线面垂直的判定可得平面PAD，最后由面面垂直的判定即可证结论.
（2）在平面PAB内过P作于E，利用线面垂直的性质和判定可知PE是三棱锥的高，进而求，再根据及棱锥的体积公式求三棱锥的体积即可.
（1）
因为平面PAB，平面PAB，所以.
因为AB是⊙O的直径，点P是⊙O圆周上不同于A､B的一点，
所以，即，又，AD、平面PAD，
所以平面PAD，又平面PBC，
所以平面平面PAD.
（2）
在平面PAB内过P作于E.
因为平面PAB，平面PAB，所以.
因为，所以平面ABCD，
所以PE是三棱锥的高.
在中，所以，
所以.
因为四边形ABCD是直角梯形，，，
所以，.
所以.
19．
（1）证明见解析；
（2）.
【解析】
【分析】
（1）由递推关系得，结合已知及等比数列定义即可证结论.
（2）由
（1）得，当n为奇数，应用累加法求，当n为偶数，结合求，即可确定的通项公式.
（1）
由得：
，且，
则，又，
所以数列是首项为3，公比为4的等比数列.
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