高中数学会考知识点汇编Word下载.docx
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B
不等式解集的边界值是相应方程的解
含参数的不等式ax＋bx＋c&
gt;
0恒成立问题含参不等式ax＋bx＋c&
0的解集是R；
其解答分a＝0（验证bx＋c&
0是否恒成立）、a≠0（a&
lt;
0且△&
0）两种情况。
7、绝对值不等式的解法：
（“＞”取两边，“＜”取中间）
（1）、当a0时，|x|a的解集是{x|xa,xa}，|x|a的解集是{x|axa}
（2）、当c0时，|axb|caxbc,axbc，|axb|ccaxbc
（3）、含两个绝对值的不等式：
零点分段讨论法：
例：
|x3||2x1|2
8、简易逻辑：
（1）命题：
可以判断真假的语句；
逻辑联结词：
或、且、非；
简单命题：
不含逻辑联结词的命题；
复合命题：
由简单命题与逻辑联结词构成的命题；
三种形式：
p或q、p且q、非p；
判断复合命题真假：
（1）、思路：
①、确定复合命题的结构，②、判断构成复合命题的简单命题的真假，③、利用真值表判断复合命题的真假；
（2）、真值表：
p或q，同假为假，否则为真；
p且q，同真为真；
非p，真假相反。
（2）、四种命题：
原命题：
若p则q；
逆命题：
若q则p；
否命题：
若p则q；
逆否命题：
若q则p；
互为逆否的两个命题是等价的。
原命题与它的逆否命题是等价命题。
（3）、反证法步骤
（4）、充分条件与必要条件：
若pq，则p叫q的充分条件；
若pq，则p叫q的必要条件；
若pq，则p叫q的充要条件；
22
第二章函数
1、映射：
按照某种对应法则f，集合A中的任何一个元素，在B中都有唯一确定的元素和它对应，记作f：
A→B，若aA,bB，且元素a和元素b对应，那么b叫a的象，a叫b的原象。
2、函数：
设A，B是非空数集，若按某种确定的对应关系f，对于集合A中的任意一个数x，集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，就称f：
A→B为集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），
（2）、函数的三要素：
定义域，值域，对应法则；
自变量x的取值范围叫函数的定义域，函数值f（x）的范围叫函数的值域，定义域和值域都要用集合或区间表示；
（3）、函数的表示法常用：
解析法，列表法，图象法（画图象的三个步骤：
列表、描点、连线）；
（4）、区间：
满足不等式axb的实数x的集合叫闭区间，表示为：
[a，b]
满足不等式axb的实数x的集合叫开区间，表示为：
（a，b）
满足不等式axb或axb的实数x的集合叫半开半闭区间，分别表示为：
[a，b）或（a，b]；
（5）、求定义域的一般方法：
①、整式：
全体实数，例一次函数、二次函数的定义域为R；
②、分式：
分母0，0次幂：
底数0，例：
y12|3x|
③、偶次根式：
被开方式0，例：
y
④、对数：
真数0，例：
yloga（125x21）x
|x|（6）、求值域的一般方法：
①、图象观察法：
y0.2
②、单调函数：
代入求值法：
ylog2（3x1）,x[,3]③、二次函数：
配方法：
yx24x,x[1,5），y
13
x22x2
x
2x12sinx
⑤、“对称”分式：
分离常数法：
2sinx
④、“一次”分式：
反函数法：
y⑥、换元法：
yx2x（7）、求f（x）的一般方法：
①、待定系数法：
一次函数f（x），且满足3f（x1）2f（x1）2x17，求f（x）②、配凑法：
f（x
11
）x22,求f（x）xx
③、换元法：
f（x1）x2x，求f（x）
④、解方程（方程组）：
定义在（-1，0）∪（0，1）的函数f（x）满足2f（x）f（x）3、函数的单调性：
区间D上任意两个值x1,x2，若x1x2时有f（x1）f（x2），称f（x）为D上增函数；
若x1x2时有f（x1）f（x2），称f（x）为D上减函数。
（一致为增，不同为减）
（2）、区间D叫函数f（x）的单调区间，单调区间定义域；
（3）、判断单调性的一般步骤：
①、设，②、作差，③、变形，④、下结论（4）、复合函数yf[h（x）]的单调性：
内外一致为增，内外不同为减；
4、反函数：
函数yf（x）的反函数为yf反函数的求法：
①、由yf（x），解出xf的定义域（即原函数的值域）；
反函数的性质：
函数yf（x）的定义域、值域分别是其反函数yf函数yf（x）的图象和它的反函数yf
1
1
，求f（x）x
（x）；
函数yf（x）和yf1（x）互为反函数；
11
②、x,y互换，写成yf（x），③、写出yf（x）（y），
（x）的值域、定义域；
（x）的图象关于直线yx对称；
点（a，b）关于直线yx的对称点为（b，a）；
5、指数及其运算性质：
（1）、如果一个数的n次方根等于a（n1,nN），那么这个数叫a的n次方根；
*
a（a0）
a叫根式，当n为奇数时，ana；
当n为偶数时，an|a|
a（a0）
mn
（2）、分数指数幂：
正分数指数幂：
aa；
负分数指数幂：
a
m
n
1a
0的正分数指数幂等于1，0的负分数指数幂没有意义（0的负数指数幂没有意义）；
（3）、运算性质：
当a0,b0,r,sQ时：
arasars,（ar）sars,（ab）rarbr，aa；
6、对数及其运算性质：
如果abN（a0,a1），数b叫以a为底N的对数，记作logaNb，其中a叫底数，N叫真数，以10为底叫常用对数：
记为lgN，以e=2.7182828„为底叫自然对数：
记为lnN
（2）、性质：
①：
负数和零没有对数，②、1的对数等于0：
loga10，③、底的对数等于1：
logaa1，④、积的对数：
loga（MN）logaMlogaN，商的对数：
loga
r
M
logaMlogaN，N
幂的对数：
logaMnnlogaM，方根的对数：
loganMlogaM，
第三章数列
（一）、数列：
按一定次序排列的一列数叫数列；
每个数都叫数列的项；
数列是特殊的函数：
定义域：
正整数集N（或它的有限子集{1，2，3，„，n}），
值域：
数列本身，对应法则：
数列的通项公式；
（2）、通项公式：
数列{an}的第n项an与n之间的函数关系式；
数列1，2，„，n的通项公式an=n1，-1，1，-1，„，的通项公式an=
（1）
n1
1
（1）n
；
0，1，0，1，0，„，的通项公式an
2
（3）、递推公式：
已知数列{an}的第一项，且任一项an与它的前一项an1（或前几项）间的关系用一个公式表示，这个公式叫递推公式；
数列{an}：
a11，an1
，求数列{an}的各项。
an1
a1S1（n1）
SS（n2）n1n
（4）、数列的前n项和：
Sna1a2a3an；
数列前n项和与通项的关系：
an
（二）、等差数列：
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，
那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
（2）、通项公式：
ana1（n1）d（其中首项是a1，公差是d；
整理后是关于n的一次函数），n（a1an）n（n1）
2.Snna1d（整理后是关于n的没有常数项的二次函数）
22
ab
（4）、等差中项：
如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。
即：
A或2Aab
[说明]：
在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；
事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。
（5）、等差数列的判定方法：
①、定义法：
对于数列an，若an1and（常数），则数列an是等差数列。
（3）、前n项和：
1．Sn
②、等差中项：
对于数列an，若2an1anan2，则数列an是等差数列。
（6）、等差数列的性质：
①、等差数列任意两项间的关系：
如果an是等差数列的第n项，am是等差数列的第m项，且mn，公差为d，则有anam（nm）d
②、等差数列an，若nmpq，则anamapaq。
a1an
a,a2,a3,,an2,an1,an
，如图所示：
1
a2an1
也就是：
a1ana2an1a3an2
③、若数列an是等差数列，Sn是其前n项的和，kN，那么Sk，S2kSk，S3kS2k成等差数列。
S3k
a1a2a3akak1a2ka2k1a3k
如下图所示：
Sk
S2kSk
S3kS2k
④、设数列an是等差数列，S奇是奇数项的和，S偶是偶数项项的和，Sn是前n项的和，则有：
前n项的和SnS奇S偶，当n为偶数时，S偶S奇当n为奇数时，则S奇S偶a中，S奇
d，其中d为公差；
2
n1n1
。
a中，S偶a中（其中a中是等差数列的中间一项）
anS2n1’
’⑤、等差数列an的前2n1项的和为S2n1，等差数列bn的前2n1项的和为S2，则。
n1
bnS2
n1
（三）、等比数列：
如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q0）。
ana1qn1（其中：
首项是a1，公比是q）
na1,（q1）n（3）、前n项和]Sna1anqa1（1q）（推导方法：
乘公比，错位相减）,（q1）1q1q
aanqa1（1qn）（q1）（q1）○说明：
①Sn2Sn1
1q1q
3当q1时为常数列，Snna1，非0的常数列既是等差数列，也是等比数列○
（4）、等比中项：
如果在a与b之间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项。
Gb2也就是，如果是的等比中项，那么，即Gab（或Gab，等比中项有两个）aG
（5）、等比数列的判定方法：
对于数列an，若an1q（q0），则数列anan是等比数列。
2②、等比中项：
对于数列an，若anan2anan是等比数列。
1，则数列
（6）、等比数列的性质：
①、等比数列任意两项间的关系：
如果ann项，am是等比数列的第m项，且mn，公比为q，则有anamqnm②、对于等比数列an，若nmuv，则anamauav
a1ana,a2,a3,,an2,an1,an。
如图所示：
a2an1也就是：
③、若数列anSn是其前n项的和，kN*，那么Sk，S2kSk，S3kS2k
S3ka1a2a3akak1a2ka2k1a3k如下图所示：
SkS2kSkS3kS2k
（7）、求数列的前n项和的常用方法：
分析通项，寻求解法
n（n1）1122232n2n（n1）（2n1），135（2n1）n2，26
12n①公式法：
“差比之和”的数列：
（235）（235）（235）123n
②、并项法：
1234
（1）
③、裂项相消法：
1n1n11126（n1）n
1111122334nn1
2n1④、到序相加法：
⑤、错位相减法：
“差比之积”的数列：
12x3xnx
第四章三角函数
1、角：
（1）、正角、负角、零角：
逆时针方向旋转正角，顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；
（2）、与终边相同的角，连同角在扇形面积：
Slr||r
r
y
3
、三角函数
（1）、定义：
（如图）
（2）y
yyr
+sin tan sec
rxx
xxr
cos cot csc_
ryy
+_
__
+
O
_
tan
sin
4、同角三角函数基本关系式
（１）平方关系：
（２）商数关系：
（３）倒数关系：
sin2cos21tan1tan2sec2cot
sin
ncot1ta
cos
tancot
ncsc1si
1cot2csc2cossec1
（4）同角三角函数的常见变形：
（活用“1”）
seccsc
①、sin1cos，sincos2；
cos1sin，cossin2；
2222
cos2sin22cos2sin22cos2
②tancot，cottan2cot2
sincossin2sincossin2
③（sincos）212sincos1sin2，sin2|sincos|5、诱导公式：
（奇变偶不变，符号看象限）
公式一：
sin（k360）sin cos（k360）cos tan（k360）tan公式三：
公式四：
公式五：
sin（180）sinsin（180）sinsin（）sinsin（360）sincos（180）coscos（180）coscos（）coscos（360）cos
tan（）tantan（360）tantan（180）tantan（180）tan
33）cossin（）cos22
补充：
cos（）sin）sin3）sincos（3）sin2222
33）cot）cot）cot）cot2222sin（）cos2sin（）cos2sin（
6、两角和与差的正弦、余弦、正切
S（）：
sin（）sincoscossinS（）：
sin（）sincoscossinC（）：
cos（a）coscossinsinC（）：
cos（a）coscossinsinT（）：
tan（）tantantantanT（）：
tan（）1tantan1tantan
）（1tantan）T（）的整式形式为：
tantantan（
若AB45，则（1tanA）（1tanB）2．（反之不一定成立）
7、辅助角公式：
asinxbcosx2b2absinxcosx2222abab
2b2（sinxcoscosxsin）2b2sin（x）
（其中称为辅助角，的终边过点（a,b），tanb）（多用于研究性质）a
8、二倍角公式：
（1）、S2：
sin22sincos
（2）、降次公式：
（多用于研究性质）
22C2：
cos2cossinsincos1sin22
1cos211222cos212sin2cos1sin222
2tan1cos2112ncoscos2T2：
ta22221ta2n
（3）、二倍角公式的常用变形：
①、cos2|sin|，cos2|cos|；
②、11cos2|sin|，11cos2|cos|2222
422sin2244③、sincos12sincos1；
cossincos2；
24
④半角：
sin
sincos1cos1cos1cos
，cos，tan
sin1cos22221cos
9、三角函数的图象性质
（1）、函数的周期性：
对于函数f（x），若存在一个非零常数T，当x取定义域f（x），则称f（x）是偶函数
②、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；
③、奇函数，偶函数的定义域关于原点对称；
，1），（，0），（，-1），（2，0）；
3
，0），（，-1），（，0），（2，1）；
ysinx图象的五个关键点：
（0，0），（
2
ycosx的对称中心为（k,0）；
对称轴是直线xk；
yAcos（x）的周期T；
2
ytanx的对称中心为点（k,0）和点（k,0）x）的周期T；
；
yAtan（
（4）、函数yAsin（x）（A0,0）的相关概念：
ysinx的对称中心为（k,0）；
对称轴是直线xk
yAsin（x）的周期T
yAsin（x）的图象与ysinx的关系：
当A1时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的A倍
①、振幅变换：
sinx当A时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的A倍yAsinx
当当0
1时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的
②、周期变换：
ysinxysinx
倍倍
1时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的
当0时，图象上的各点向左平移
个单位倍
③、相位变换：
ysinxysin（x）当0时，图象上的各点向右平移||个单位倍
个单位倍④、平移变换：
yAsinxyAsin（x）|个单位倍当0时，图象上的各点向右平移|
当
0时，图象上的各点向左平移
常叙述成：
①、把ysinx上的所有点向左（0时）或向右（0时）平移||个单位得到
ysin（x）；
②、再把ysin（x）的所有点的横坐标缩短
（1）或伸长（01）到原来的
倍（纵坐标不
变）得到ysin（x）；
③、再把ysin（x）的所有点的纵坐标伸长（A1）或缩短（0A1）到原来的A倍（横坐标不变）得到yAsin（x）的图象。
先平移后伸缩的叙述方向：
yAsin（x）
先平移后伸缩的叙述方向：
yAsin（x）Asin[（x
）]
（1）一次函数型：
yAsinxB，例：
y2sin（3x用辅助角公式化为：
yasinxbcosx
12
）5，ysinxcosx
a2b2sin（x），例：
y4sinx3cosx
（2）二次函数型：
①、二倍角公式的应用：
ysinxcos2x②、代数代换：
ysinxcosxsinxcosx
第五章、平面向量1、空间向量：
既有大小又有方向的量叫做向量，向量都可用同一平面内的有向线段表示。
（2）、零向量：
长度为0的向量叫零向量，记作0；
零向量的方向是任意的。
（3）、单位向量：
长度等于1个单位长度的向量叫单位向量；
与向量平行的单位向量：
（4）、平行向量：
方向相同或相反的非零向量叫平行向量也叫共线向量，记作a//b；
规定0与任何向量平行；
（5）、相等向量：
长度相同且方向相同的向量叫相等向量，零向量与零向量相等；
任意两个相等的非零向量，都可以用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关。
2、向量的运算：
（1）、向量的加减法：
（2）、实数与向量的积：
实数与向量的积是一个向量，记作：
②：
它的长度：
|a||||a|；
③：
它的方向：
当0，与向量的方向相同；
当0，与向量的方向相反；
当0时，a=0；
3、平面向量基本定理：
如果e1,e2是同一平面内的两个不共线的向量，那么对平面内的任一向量，有且只有一对实数1,2，使a1e12e2；
不共线的向量e1,e2叫这个平面内所有向量的一组基向量，{e1,e2}叫基底。
4、平面向量的坐标运算：
（１）、运算性质：
,（２）、坐标运算：
设ax1,y1,bx2,y2，则abx1x2,y1y2
设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则ABx2x1,y2y1.
（3）、实数与向量的积的运算律:
设ax,y，则λax,yx,y，
00（4）、平面向量的数量积：
①、定义：
ababcosa0,b0,0180，0a0.
①、平面向量的数量积的几何意义：
向量a的长度|a|与b
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