第二章消费者选择练习Word格式文档下载.docx

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2．解：

运用拉格朗日函数，L=X1+（X2-1）3/3+λ（8-4X1-4X2）

dL/dX1=1-4λ=0

dL/dX2=（x2_1）2-4λ=0显然，（X2-1）2=1,求得：

X2=0,X1=2;

或X2=2,X1=0

代入总效用函数,可将X2=2,X1=0舍去,因此最佳需求为X2=0,X1=2

当U=3X1+（X2-1）3时，同理求得X1=2,X2=0,即最佳需求不变.

当预算约束变为2X1+2X2=4时,同理求得:

X1=2,X2=0,最佳需求也不变.

3.某人的收入为10000元，全部用于购买商品X和商品Y（各自的价格分别为50、20元），其效用函数为u=xy2。

假设个人收入税率为10%，商品X的消费税率为20%。

为实现效用极大化，该人对商品x、y的需求量应分别为多少？

3.解：

M=10000（1-10%）=9000

Px=50（1+20%）=60

Py=20

预算约束式：

60x+20y=9000由此可得y=450-3x代入u=xy2的得

u=9（x3-300x2+22500x）

由du/dx=9（3x2-600x+22500）=0得

x1=150x2=50由于x1=150时,u=0不合题义，所以该人需求量为x=50，y=300。

4.若某消费者的效用函数为U=XY4，他会把收入的多少用于商品Y上？

4.解:

由U=XY4，得MUX=Y4，MUY=4XY3，根据消费者均衡条件得Y4/PX=4XY3/PY，

变形得：

PXX=（1/4）PYY，将其代入预算方程得PYY=（4/5）M，

即收入中有4/5用于购买商品Y。

5.设某消费者的效用函数为U（x,y）=2lnx+（1-α）lny；

消费者的收入为M;

x,y两商品的价格分别为PX，PY；

求对于X、Y两商品的需求。

5.解:

构造拉格朗日函数L=2lnX+（1-α）lnY+λ（M-PXX-PYY）

对X、Y分别求一阶偏导得2Y/（1-α）X=PX/PY代入PXX+PYY=M

得:

X=2M/（3-α）PXY=（1-α）M/（3-α）PY

6.某人的效用函数依赖于全年不劳动的闲暇天数X，和对商品Y的消费量，购买Y的支出全部来源于其劳动天数L所得的工资。

假设日工资为100元，商品Y的价格为50元，问该人若想实现效用最大化（U=X2Y3），则他每年应安排多少个劳动日？

6.解：

预算约束式为50Y=100L，即Y=2L=2（365-X）

构造拉格朗日函数L=X2Y3-λ（Y+2X-730）

对X、Y分别求一阶偏导得Y=3X，进而得X=146，Y=438，L=219,

即该人每年应安排219个工作日.

7.消费X，Y两种商品的消费者的效用函数为U=X3Y2，两种商品的价格分别为PX=2，PY=1，消费者收入为M=20，求其对X，Y的需求量。

7.解：

PXX+PYY=M

2X+Y=20

U=X3（20-2X）2=400X3—80X4+4X5

效用极大1200X2-320X3+20X4=0

解得X1=0，X2=6，X3=10

X=0或10时U=0，不合题意

所以X=6，Y=8。

8.令消费者的需求曲线为P=a-bQ,a,b>

0,并假定每单位商品征收t单位的销售税，使得他支付的价格提高到P（1+t）。

证明，他的消费者剩余的损失将总是超过政府因征税提高的收益。

8.解:

设价格为P时，消费者的需求量为Q1，由P=a-bQ1,得Q1=（a-P）/b。

又设价格为P（1+t）时，消费者的需求量为Q2，则Q2=[a-P（1+t）]/b

消费者剩余的损失

=∫0Q1（a-bQ）dQ-PQ1-[∫0Q2（a-bQ）dQ-P（1+t）Q2]

=∫Q1Q2（a-bQ）dQ+P（1+t）Q2-PQ1

=（aQ-bQ2/2）∣Q1Q2+P（1+t）Q2-PQ1

政府征税而提高的收益=P（1+t）Q2-PQ1

消费者剩余损失—政府征税得到的收益

=（aQ-bQ2/2）∣Q1Q2=（aQ1-bQ12/2）-（aQ2-bQ22/2）

=（2tP+t2P2）/2b

因为b、t、P>

0所以（2tP+t2P2）/2b>

因此，消费者剩余的损失要超过政府征税而提高的收益。

问答题

1.什么是总效用，什么是边际效用？

两者的相互关系如何？

1.答：

总效用是指一定时期内消费者消费一定量商品所获得的总满足感，记为TU=f（Q）；

而边际效用是指当商品的消费量（或购买量）增加一点时总效用的增加量，记为MU=△TU/△Q。

如果消费量的增量非常小，趋近零，则边际效用就是总效用对消费量的一阶导数，即：

MU=dU/dQ。

总总效用与边际效用有如下关系：

（1）只要边际效用大于零，总效用必定上升；

（2）当边际效用为零时，总效用达到最高点，即饱和点；

（3）当边际效用为负值时，总效用曲线开始下降；

（4）边际效用是总效用的一阶导数，反过来，总效用的数值就等于边际效用的积分。

2.消费者均衡的含义及其实现条件是什么？

为什么达到这个条件就能实现消费者均衡？

2.答：

消费者均衡是指在效用函数确定时，在收入和商品价格均既定的条件下，消费者通过对商品数量的选择，使总效用达到最大的状态。

消费者均衡的条件是：

MU1/P1=MU2/P2=------=λ。

其中MU/P表示商品的边际效用与价格之比MU/P，即1元钱的支出使消费者新增的效用单位。

当各种商品的边际效用与价格之比相等时，表明消费者无论选择哪一种商品，每元钱所获得的新增效用都将相同，这时候消费者就不会改变目前的购买方案，购买达到最优状态。

3.无差异曲线的含义及无差异曲线的特征是什么？

3.答：

无差异曲线是反映偏好相同的商品组合的点的连线。

无差异曲线具有如下性质：

（1）其切线斜率为负值；

（2）消费者对较高位置的无差异曲线所对应的商品组合更偏好；

（3）任意两条无差异曲线不相交；

（4）无差异差异曲线凸向原点。

4.何谓边际替代率？

它为什么会递减？

4.答：

x对y的边际替代率记为MRSxy=—△y/△x，它表示在偏好不变的情况下，对一组商品组合而言，增加一个单位的x可以放弃几个单位的y。

在持续以x替代y的过程中，一定量x所能替代的y的数量（保持偏好不变）是递减的，这就是边际替代率递减。

原因是，开始时，x数量较少，y相对较多，一个单位x可以抵消多个y。

随着x数量增加，x消费者对x偏好下降，一单位x能够抵消的y的数量下降。

同时，y方向也有同样的变化。

开始时，y数量较多，随着替代发生，y数量减少，偏好增强，能替代一定量x的能力增加，故只需要少量y的减少就可以抵消一单位x的增加。

5.序数效用论与基数效用论的区别和联系。

5.答：

基数效用理论假定，消费者在消费中所获得的主观满足程度，可以用统一的效用单位来精确地衡量，消费者在各种消费中获得的效用没有质的不同，只有量的差异；

而序数效用理论则假定，消费满足程度的高低，仅仅表现为消费者偏好的强弱，不需要也不能够用效用单位精确地衡量。

基数效用理论依据的公理性假设是边际效用递减规律，而序数效用理论采用无差异曲线分析方法，依据的假设是边际替代率递减。

无论是基数效用理论，还是序数效用理论，都能推导出相同的消费者均衡条件：

MUX/MUY=PX/PY。

撇开基数和序数意义上的区别，两种理论对消费者行为的描述殊途同归。

由于序数效用理论放松了假定，但仍然能够获得与基数效用一致的结论，故而是理论上的进步。

6.亚当斯密在《国富论》中的论述：

“没有什么能比水更有用。

然而水却很少能交换到任何东西。

相反，钻石似乎没有任何使用价值，但却经常可交换到大量的其他物品。

”请给出解释。

6.答：

商品的交换价值（价格）并不取决于该商品的使用价值，而是取决于它的边际效用。

尽管水的使用价值很高，但是水资源相对丰裕，致使最后一单位水带给消费者的边际效用很低，所以水只能以很低的价格出售。

而钻石尽管似乎没有使用价值，但钻石十分稀缺，得到钻石的成本很高，对消费者来说边际效用高，所以钻石价格高昂。

在经济学中，有一个比喻，叫“狗尾摇动狗身子”，其中商品价格和数量是狗身子，而边际效用则是狗尾巴。

7.如将高收入者的收入转移给低收入者,能否增加全社会的总效用?

7.答：

由于货币的边际效用递减，低收入者的货币边际效用要大于高收入者的边际效用，所以把相同部分的收入从高收入者手里转移到低收入者手里，从全社会来看，损失的总效用要小于增加的总效用，最后全社会的总效用是增加的。

8.免费发给消费者一定量的实物（如食物）与发给消费者按市场价计算的这些实物折算的现金,哪种方法给消费者最大的效用?

为什么?

8.答：

用现金的方法给消费者会带来更高的效用，因为发了现金，消费者可根据自己的偏好选择自己需要的商品，而发实物不一定是消费者所需或最需要的，这时消费者的总效用就难以得到最大满足。

9.在我国过去的计划经济中,政府实行票证配给制度,请问这种制度实行的好处是什么?

坏处是什么?

9.答：

短缺经济时，政府通过配给制，从而是需求曲线左移，达到抑制商品价格的作用，一方面，可以使得穷人也能买到他们需要的东西，同时，政府也可收购到便宜的商品（尤其是粮食），为其积累财富，但同时也带来了不利的影响,政府干涉了市场的运行，可能使商品均衡点不能达到，票证的不可购买，造成了低效率-物品通常不能被最愿意和最有支付能力的人购买，而且还会促使人们有强烈动力建立黑市。

10.你先拥有了一只鞋，当你获得与之相配的另一只鞋时，这第二只鞋的边际效用似乎超过了第一只鞋的边际效用，这是不是违反了边际效用递减规律？

10.答：

这不违背边际效用递减规律。

因为边际效用是指物品的消费量每增加（或减少）一个单位所增加（或减少）的总效用的量。

这里的“单位”是指一完整的商品单位，这是边际效用递减规律有效性的前提。

这个定律适用于一双鞋子，而不适用于单只鞋子，因此不能说第二只鞋的边际效用超过了第一只鞋。

11.若消费者张某的收入为55元，全部用于购买食品（F）和衣服（C），食品和衣服的价格分别为5元和10元。

已知两类商品对张某的边际效用值如表所示，试求张某购买食品和衣服各多少？

消费量

消费食品的边际效用MUF

消费衣服的边际效用MUC

1

2

3

4

5

6

25

23

20

18

15

10

40

35

30

11.答：

根据基数效用理论的消费者均衡条件Mui/Pi=λ，可以由两类商品的边际效用值和价格求得MUF/PF以及MUC/PC，如表所示。

MUF/PF

MUC/PC

4.6

3.6

3.5

2.5

1.5

当MUF/PF=MUC/PC时，张某可以选择购买3个单位食品、1个单位衣服，或者购买5个单位食品、3个单位衣服，或者购买6个单位食品、5个单位衣服。

考虑到张某只有55元的收入，所以第三种选择不可能实现（支出为80元，超过55元），而第一种选择并没有把收入全部用完（支出为25元），这样，第二种选择为最佳（支出为55元，正好等于其收入）。

所以，张某应该买5个单位食品和3个单位衣服。