微波技术习题解一传输线理论供参考.docx

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微波技术习题解一传输线理论供参考

机械工业出版社

《微波技术》（第2版）董金明林萍实邓晖编著

习题解

一、传输线理论

1-1一无耗同轴电缆长10m，内外导体间的电容为600pF。

若电缆的一端短路,另一端接有一脉冲发生器及示波器，测得一个脉冲信号来回一次需0.1μs，求该电缆的特性阻抗Z0。

[解]脉冲信号的传播速度为

该电缆的特性阻抗为

补充题1写出无耗传输线上电压和电流的瞬时表达式。

[解]（本题应注明z轴的选法）

如图,z轴的原点选在负载端,指向波源。

根据时谐场传输线方程的通解

1-2均匀无耗传输线，用聚乙烯（εr=2.25）作电介质。

（1）对Z0=300Ω的平行双导线，导线的半径r=0.6mm，求线间距D。

（2）对Z0=75Ω的同轴线，内导体半径a=0.6mm，求外导体半径b。

[解]

（1）对于平行双导线（讲义p15式（2-6b））

Ω

得,即

（2）对于同轴线（讲义p15式（2-6c））

Ω

得,即

1-3如题图1-3所示,已知Z0=100Ω,ZL=Z0,又知负载处的电压瞬时值为u0（t）=10sinωt（V）,试求:

S1、S2、S3处电压和电流的瞬时值。

[解]因为ZL=Z0,负载匹配,传输线上只有入射行波,无反射波,即:

以负载为坐标原点,选z轴如图示，由

得，

（1）面处，z=λ/8,

（2）面处，z=λ/4,

（3）面处，z=λ/2,

1-4已知传输线长l=3.25m,特性阻抗Z0=50Ω,输入端加e（t）=500sinωt（V）,电源内阻Zg=Z0,工作在λ=1m。

求:

（1）负载电阻ZL=Z0,

（2）ZL=0时,输出端口上的uL（t）,iL（t）。

z

0

ZL

Z0

○

~

l

Zg

e（t）

题1-4图示

[解]

（1）坐标轴z轴的选取如图示,ZL=Z0,负载匹配,

只有入射波,无反射波。

始端的输入阻抗为:

Zin（0）=Z0,得

始端的电压、电流的瞬时值为：

，

沿线电压、电流的瞬时值表达式为：

从而得输出端口上的uL（t）,iL（t）为

（2）ZL=0,终端短路,Γ2=-1,全反射,传输线为纯驻波工作状态,终端为电压波节点及电流波腹点；又Zg=Z0,为匹配源，与

（1）相同；故而

1-5长为8mm的短路线,特性阻抗Z0=400Ω,频率为600MHz和10000MHz时,呈何特性,反之,若要求提供Z=j200Ω,求该两种频率下的线长。

[解]

（1）f1=6000MHz时,

（a）对8mm的短路线,因为0<8/50<1/4,所以,8mm短路线工作在f1时呈电感性。

（b）若要求提供Z=j200Ω,即X=200Ω的感抗,设在f1下的线长为l1,则:

由

得

（2）f2=10000MHz时,

（a）8mm的短路线,因为1/4<8/30<1/2,故8mm短路线工作在f2时呈电容性。

（b）设要求提供Z=j200Ω,即X=200Ω的感抗,设在f2下的线长为l2,则

1-6一长度为1.34m的均匀无耗传输线,Z0=50Ω,工作频率为300MHz,终端负载ZL=40+j30Ω,求其输入阻抗（设传输线周围是空气）。

[解法一]用阻抗圆图

的入图点为A，点A沿

其等|Γ|圆顺时针转到点

B，B即为的对应点,读得

得

[解法二]用公式

1-7已知：

f=796MHz，线的分布参数R0=10.4Ω/Km,C0=0.00835μF/km，L0=3.67mH/km，G0=0.8μS/km，若负载ZL=Z0，线长l=300mm。

电源电压Eg=2V，内阻Zg=600Ω，求终端电压、电流值。

[解]z轴的原点选在波源端,指向负载。

ωL0=2π⨯796⨯106⨯3.67⨯10-6=1.84⨯104Ω/m，R0=10.4Ω/Km<<ωL0

ωC0=2π⨯796⨯106⨯8.35⨯10-12=0.042S/m，G0=0.8μS/km<<ωC0

故而γ≈jβ,β=

ZL=Z0匹配，沿线只有入射波；Γ2=0，Γ（z）=0，Zin（z）=Z0。

在波源处（z=0）电压入射波为

终端电压、电流为

终端电压、电流瞬时值为

，

补充题2试证一般负载ZL=RL+jXL的输入阻抗在传输线上某些特定处可以是纯阻。

证明：

当ZL=RL+jXL时，沿线电压、电流复数值的一般表示式为

式中，。

上式取模并注意到,得

（1）当2βz-φ2=2nπ（n=0,1,2,…），即在处为电压波腹点、电流波节点，即

电压波腹处输入阻抗为，是纯阻。

（2）当2βz-φ2=（2n+1）π（n=0,1,2,…），即在处为电压波节点、电流波腹点，即

电压波节处输入阻抗为也是纯阻。

~

ZL

Z0

Zg

Eg

z

0

l

题图1-8

1-8如题图1-8所示系统。

证明当Zg=Z0时，不管负载如何、传输线有多长,恒有的关系存在为入射波电压复振幅）。

证明：

设分别为始端的入射波电压、电流，则

而

得证毕

注意：

Zg=Z0的微波源称为匹配源。

对于匹配源，无论终端负载与传输线的长度如何,都有,。

信号源等效负载的任何变化都会引起输出功率的变化，使工作不稳定。

在实际应用的微波设备中，可以通过精心设计信号源或采用隔离器、吸收式衰减器等匹配装置使信号源的等效内阻Zg等于Z0。

1-9已知电源电势Eg，内阻Zg=Rg和负载ZL，试求传输线上电压、电流（Z0、β已知）。

[解法1]（假如Zg=Rg≠Z0,用此法较好）

~

ZL

Z0

Zg

Eg

z

0

l

始端等效电路

~

Zg

Eg

Zin（l）

题1-9解法1图

设波源与负载的距离为l，建立坐标系如题1-9解法1图所示。

始端的输入阻抗Zin（l）为

则,

由始端条件解（2-4c）得

~

ZL

Z0

Zg

Eg

z

0

l

[解法2]（当Zg=Rg=Z0,用此法较好）设线长为l，建立坐标系如图所示。

因为Zg=Z0,故有

得传输线上电压、电流

1-10试证明无损线的负载阻抗

[证明]:

本题为电压波节点处的坐标,即电压波节点与终端（负载端）的距离（又称驻波相位）,电压波节处的输入阻抗为

（1）

又依输入阻抗计算公式,有:

（2）

式

（1）代入式

（2）得

解得证毕。

1-11一无耗传输线的Z0=75Ω,终端负载ZL=100-j50Ω,求：

（1）传输线的反射系数Γ（z）;

（2）若终端入射波的电压为A，写出沿线电压、电流表示式；（3）靠终端第一个电压波节、波腹点的距离lmin、lmax。

解：

（1）

（2）

得

（3）电压波节点在2βz+47.5º=（2n+1）π处，第一个电压波节点在2βz+47.5º=180º处，即

（<0.25λ）

或由2β+47.5º=360º得

1-12如题图1-12所示,Z0=50Ω，Zg=Z0，ZL=（25+j10）Ω,Z1=-j20Ω。

求:

（1）.两段传输线中的ρ1、ρ2及始端处的Zin。

（2）.ZL变化时ρ1、ρ2是否变化，为什么？

（3）.Z1变化时ρ1、ρ2是否变化，为什么？

（4）.Zg变化时ρ1、ρ2是否变化，为什么？

[解]

（1）.

，

（2）.ρ1、ρ2均与ZL有关，ZL变化时ρ1、ρ2也变化;

（3）.ρ1与ZL有关而与Z1无关，而ρ2与Z1有关。

Z1变化时，ρ1不变，而ρ2变化。

（4）.ρ1、ρ2与Zg无关，Zg变化时ρ1、ρ2不变；但入射电压、电流变化，使沿线电压、电流都改变了。

当Zg=Z0，有

当.Zg变化时，上两式的结果将变化。

1-13已知题图1-13连接的无耗线,线上Em、Zg、RL、R1及λ均已知,求RL、R1上的电压、电流和功率的数值并画出各线段上电压、电流的相对振幅分布。

A

B

C

D

Zin（D）→

ΓL

○

~

Zg=Z0

Em

RL=Z0/2

Z0

λ/4

R1=Z0/2

λ/4

题图1-13

[解]

（1）各支节在D处的输入阻抗为:

两支节并联，在D处的总输入阻抗为:

A-D段匹配，只有入射波。

（2）两支节的负载Z0/2

两支节的B、C处

，

题图1-14

1-14由若干段长线组成的电路如题图1-14所示。

已知

，Em=50V。

试分析各段长线的工作状态（包括分支线段）并标A→G各点电压电流幅值。

[解]先求

BC段匹配,又Z1=Z0,BF段也匹配，

B点处的总输入阻抗为三者的并联:

下面分段讨论:

（1）AB段:

。

B点为电压波节点、电流波腹点。

AB=,故A点为电压波腹点、电流波节点。

（2）BC段:

由Zin（C）=100Ω=Z0,得:

BC段为匹配段,工作在行波状态。

B、C:

（3）CD段:

（为正实数）,

CD段工作在行驻波状态,D点为电压波腹、电流波节点,C点为电压波节、电流波腹点。

D:

（4）DE段:

全反射,工作在纯驻波状态。

DE=,E、D为电压波腹、电流波节点。

D、E:

（5）BF段:

Z1=Z0匹配,为行波状态。

（6）BG段:

终端短路,全反射,BG段为纯驻波工作状态。

G为电压波节、电流波腹点；

B为BG段的电压波腹、电流波节点。

B:

G:

*（7）由以上结果可得各段电压、电流幅值分布图如下（AB、BF、BG、BE都在的平面上。

）

题1-14各段电压、电流幅值分布图

0.495

0

0.25

0.4

0.8

0.11

0.3855

A

B

（1）阻抗圆图

0.23

0.03

（2）圆图

0

0.25

A

0.203

0.5

1.5

B

C

0.013

0.31

（3）导纳圆图

00

∞

0.25

A

B（j0.12）

0.019

0.019

1-15用圆图完成下面练习.

（1）已知。

[解]1）

2）在阻抗圆图上找到的对应点A,

读得其电刻度为0.385。

3）作过A点的反射系数圆,A点沿

圆顺时针方向转过0.11波长数到B,

B为的对应点,电刻度为

读得

4）×

（2）已知,

[解]1）

2）在导纳圆图上找到的对应点A,

其电刻度为0.203（内圈）。

3）A点沿其圆逆时针方向转0.31

波长数到B点,其电刻度为

（内圈）

B点为在导纳圆图上的对应点。

4）过点B作其圆直径BC,C点为

在阻抗圆图上的对应点,读得:

5）

（3）已知。

[解]1）

2）在导纳圆图的单位圆上,的

对应点A的电刻度为0,的对应点B

的电刻度为0