1．－361°的终边落在（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
答案 D
2．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°＜β＜180°}，则A∩B等于（ ）
A．{－36°，54°}B．{－126°，144°}
C．{－126°，－36°，54°，144°}D．{－126°，54°}
答案 C
解析 令－180°＜k·90°－36°＜180°，则－144°＜k·90°＜216°，当k＝－1,0,1,2时，不等式均成立，所对应的角分别为－126°，－36°，54°，144°，故选C.
3．若角α满足180°<α<360°，角5α与α有相同的始边，且又有相同的终边，那么角α＝________.
答案 270°
解析 由于5α与α的始边和终边相同，所以这两角的差应是360°的整数倍，即5α－α＝4α＝k·360°.又180°<α<360°，令k＝3，得α＝270°.
4．写出终边落在坐标轴上的角的集合S.
解 终边落在x轴上的角的集合：
S1＝{β|β＝k·180°，k∈Z}；
终边落在y轴上的角的集合：
S2＝{β|β＝k·180°＋90°，k∈Z}；
∴终边落在坐标轴上的角的集合：
S＝S1∪S2＝{β|β＝k·180°，k∈Z}∪{β|β＝k·180°＋90°，k∈Z}＝{β|β＝2k·90°，k∈Z}∪{β|β＝（2k＋1）·90°，k∈Z}＝{β|β＝n·90°，n∈Z}．
1.对角的理解，初中阶段是以“静止”的眼光看，高中阶段应用“运动”的观点下定义，理解这一概念时，要注意“旋转方向”决定角的“正负”，“旋转量”决定角的“绝对值大小”．
2．关于终边相同角的认识
一般地，若角α始边与x轴非负半轴重合，则所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和．
注意：
（1）α为任意角；
（2）k·360°与α之间是“＋”号，k·360°－α可理解为k·360°＋（－α）；
（3）相等的角终边一定相同；终边相同的角不一定相等，终边相同的角有无数多个，它们相差360°的整数倍；
（4）k∈Z这一条件不能少．
一、基础达标
1．设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是（ ）
A．A＝BB．B＝C
C．A＝CD．A＝D
答案 D
2．与405°角终边相同的角是（ ）
A．k·360°－45°，k∈ZB．k·180°－45°，k∈Z
C．k·360°＋45°，k∈ZD．k·180°＋45°，k∈Z
答案 C
3.
如图，终边落在直线y＝±x上的角α的集合是（ ）
A．{α|α＝k·360°＋45°，k∈Z}
B．{α|α＝k·180°＋45°，k∈Z}
C．{α|α＝k·180°－45°，k∈Z}
D．{α|α＝k·90°＋45°，k∈Z}
答案 D
4．若α是第四象限角，则180°－α是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角
C．第三象限角D．第四象限角
答案 C
解析 可以给α赋一特殊值－60°，则180°－α＝240°，故180°－α是第三象限角．
5．已知0°＜α＜360°，α的终边与－60°角的终边关于x轴对称，则α＝________.
答案 60°
6．下列说法中，正确的是________（填序号）．
①终边落在第一象限的角为锐角；
②锐角是第一象限的角；
③第二象限的角为钝角；
④小于90°的角一定为锐角；
⑤角α与－α的终边关于x轴对称．
答案 ②⑤
解析 终边落在第一象限的角不一定是锐角，如400°的角是第一象限的角，但不是锐角，故①的说法是错误的；同理第二象限的角也不一定是钝角，故③的说法也是错误的；小于90°的角不一定为锐角，比如负角，故④的说法是错误的．
7．在与角－2013°终边相同的角中，求满足下列条件的角．
（1）最小的正角；
（2）最大的负角；
（3）－720°～720°内的角．
解
（1）∵－2013°＝－6×360°＋147°，
∴与角－2013°终边相同的最小正角是147°.
（2）∵－2013°＝－5×360°＋（－213°），
∴与角－2013°终边相同的最大负角是－213°.
（3）∵－2013°＝－6×360°＋147°，
∴与－2013°终边相同也就是与147°终边相同．
由－720°≤k·360°＋147°<720°，k∈Z，解得：
k＝－2，－1,0,1.代入k·360°＋147°依次得：
－573°，－213°，147°，507°.
二、能力提升
8．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°，k∈Z}中，角所表示的范围（阴影部分）正确的是（ ）
答案 C
9．在－180°～360°范围内，与2000°角终边相同的角为______．
答案 －160°，200°
解析 ∵2000°＝200°＋5×360°，2000°＝－160°＋6×360°，
∴在－180°～360°范围内与2000°角终边相同的角有－160°，200°两个．
10．角α，β的终边关于y轴对称，若α＝30°，则β＝________.
答案 150°＋k·360°，k∈Z
解析 ∵30°与150°的终边关于y轴对称，
∴β的终边与150°角的终边相同．
∴β＝150°＋k·360°，k∈Z.
11．已知角x的终边落在图示阴影部分区域，写出角x组成的集合．
解
（1）{x|k·360°－135°≤x≤k·360°＋135°，k∈Z}．
（2）{x|k·360°＋30°≤x≤k·360°＋60°，k∈Z}∪{x|k·360°＋210°≤x≤k·360°＋240°，k∈Z}
＝{x|2k·180°＋30°≤x≤2k·180°＋60°，或（2k＋1）·180°＋30°≤x≤（2k＋1）·180°＋60°，k∈Z}
＝{x|n·180°＋30°≤x≤n·180°＋60°，n∈Z}．
12．已知角β的终边在直线
x－y＝0上．
（1）写出角β的集合S；
（2）写出S中适合不等式－360°<β<720°的元素．
解
（1）如图，直线
x－y＝0过原点，倾斜角为60°，在0°～360°范围内，终边落在射线OA上的角是60°，终边落在射线OB上的角是240°，所以以射线OA、OB为终边的角的集合为：
S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，
S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，
所以，角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋（2k＋1）·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}．
（2）由于－360°<β<720°，即－360°<60°＋n·180°<720°，n∈Z.解得－
，n∈Z，所以n＝－2，－1,0,1,2,3.
所以S中适合不等式－360°<β<720°的元素为：
60°－2×180°＝－300°；60°－1×180°＝－120°；
60°＋0×180°＝60°；60°＋1×180°＝240°；
60°＋2×180°＝420°；60°＋3×180°＝600°.
三、探究与创新
13．若α是第一象限角，问－α，2α，
是第几象限角？
解 ∵α是第一象限角，∴k·360°<α（1）－k·360°－90°<－α<－k·360°（k∈Z），
∴－α终边定与（－90°，0°）内某一角的终边重合，故－α是第四象限角．
（2）2k·360°<2α<2k·360°＋180°（k∈Z），
∴2α终边定与（0°，180°）内某一角的终边重合，
故2α是第一、二象限角或终边在y轴的非负半轴上．
（3）k·120°<
方法一 （分类讨论）当k＝3n（n∈Z）时，
n·360°<
是第一象限角；
当k＝3n＋1（n∈Z）时，n·360°＋120°<
是第二象限角；
当k＝3n＋2（n∈Z）时，n·360°＋240°<
是第三象限角．
综上可知：
是第一、二或第三象限角．
方法二 （几何法）如图，先将各象限分成3等份，再从x轴的非负半轴的上方起，依次将各区域标上1,2,3,4，则标有1的区域即为
终边所落在的区域，故
为第一、二或第三象限角．
精美句子
1、善思则能“从无字句处读书”。
读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。
读大海，读出了它气势磅礴的豪情。
读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。
2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。
幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。
幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。
幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。
幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。
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3、大自然的语言丰富多彩：
从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。
4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。
鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。
矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。
蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。
航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。
5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。
井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。
笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。
山中的石！
当你背靠群峰时，意志就坚了。
水中的萍！
当你随波逐流后，根基就没了。
空中的鸟！
当你展翅蓝天中，宇宙就大了。
空中的雁！
当你离开队伍时，危险就大了。
地下的煤！
你燃烧自己后，贡献就大了
6、朋友是什么？
朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。
朋友是成功道路上的一位良师，热情的将你引向阳光的地带；朋友是失败苦闷中的一盏明灯，默默地为你驱赶心灵的阴霾。
7、一粒种子，可以无声无息地在泥土里腐烂掉，也可以长成参天的大树。
一块铀块，可以平庸无奇地在石头里沉睡下去，也可以产生惊天动地的力量。
一个人，可以碌碌无为地在世上厮混日子，也可以让生命发出耀眼的光芒。
8、青春是一首歌，她拨动着我们年轻的心弦；青春是一团火，她点燃了我们沸腾的热血； 青春是一面旗帜，她召唤着我们勇敢前行；青春是一本教科书，她启迪着我们的智慧和心灵。
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