数学文化与人类文明袁缘Word下载.docx
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意识与经验，在传播、影响、融合的过程中发展，具有文化的所有特点，所以应
该被看作是一种文化。
20世纪60年代，西方学者率先提出了数学文化观，从新
的立场为数学哲学研究提出新的观点和方法。
近20年来，数学文化逐渐引起了
国学者的关注，与数学文化相关的研究也轰轰烈烈地开展起来。
按照现代数学研究，数学文化可以表述为以数学科学为核心，以数学的思想、
精神、方法、容等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个具有特定功能
的动态系统，其基本要素是数学及与数学有关的各种文化现象。
数学文化研究开
展以来，数学的抽象、确定、继承、简洁、统一的文化属性和渗透、传播、应用、
预见的功能特征被挖掘出来，数学的艺术性也深深吸引了人们的眼球。
然而这只
是数学功能的外显式表现，数学文化研究表明，数学的起源、发展、完善和应用
的过程对于人类产生重大的影响，既包括对于人的观念、思想和思维方式的一种
潜移默化的作用，也包括在人类认识和发展数学的过程中体现出的探索精神。
逻辑思维是人类特有的精神活动，是人所以能进行逻辑思考原因，而人的逻
辑思维能力的养成与数学有着密切的关系。
逻辑思维的过程实际上就是演绎或推
理的过程，而演绎推理得以实现的前提是人们在意识中首先形成抽象的概念，即
把概念从实体中抽象出来。
在早期的人类文明，数学的创始之初，人类就已经学会了思考数字并进行运
算，而这种数的抽象概念的形成仅仅是逻辑思维的第一步，更有意义的是人们在
数字之间建立起来的逻辑关系。
当人们在数的概念之间建立起某种逻辑关系并确
信这种逻辑关系的可靠性的时候，便开启了逻辑思维过程。
在这一意义上说，逻
辑思维始于数学，而逻辑能力也是通过数学培养起来的。
当人们有能力在概念之
间建立逻辑关系的时候，便意味着人们已经为自己构造了一个由概念组成的纯思
的世界。
数学为人们展现的是由诸多与实体分离的概念组成的纯思的世界，在这
个世界里，任何结论都是逻辑推理的结果。
与数学的逻辑本质相似，思想也是人
类理性思维的产品，在思想的世界里，人们所获得的任何认识和结论同样依赖于
逻辑推理。
故而在东西方思想文化史上存在一个显而易见的事实:
凡是数学发展
水平较高的民族，其思想文化的逻辑程度也相对较高。
在完成了自身的逻辑过程以后，探求数学真理便成了数学的基本精神，也导
向了人们对于普遍必然性的关注。
欧几里得说:
“在几何学里，没有专为国王铺
设的大道”;
亚里士多德说:
“关于真理的探索，在一种意义上是困难的，在另一
种意义上又是容易的”，由此可见，数学家与哲学家在这一至关重要的一点上是
一致的，即真理面前，每个人都有同等的机会，无论是数学真理还是道德真理，
只能通过人们的思辨获得。
人类基本的思维倾向便是对普遍必然性的关注，而数
学的发展使思想家对必然性的探求进入新的境界。
人们通过逻辑发现，客观的物
质世界所以变化的原因应当通过物质世界本身解释，而不能简单地用神意来说
明。
西方近代思想家笛卡尔甚至试图在哲学领域通过数学演绎法建立一个具有数
学般确定性和可靠性的哲学体系，“带头重建哲学基础”，将哲学重新拉回理性时
代，使得人们冲破迷信的藩篱成为可能。
可见近代西方曾经产生过巨大影响
的理性主义同样是数学精神融入思想文化领域的结果。
以往有关数学史和文化史的研究中，人们更多注意到的是数学与自然科学之
间的关系，却很少谈到数学史与思想史之间的联系。
事实上，数学的发展与人类
思想的发展有着密切的相关性。
除了帮助人类完成逻辑进程，唤醒人类的理性精
神，数学还参与到促进人类思想解放的过程当中。
在人类的精神世界里，理性达
不到的地方才是鬼魅神怪的领域。
人们通过学习和掌握知识来摆脱迷信的束
缚、改善生活，源于数学的理性精神的普及过程，就是人们形成理性的生活态度，
摆脱精神栓桔，把迷信从人们的口常生活中驱逐出去的过程，也是人们积累
知识，跳出思维定式，创造新思维新生活的过程。
真理诞生总是伴随着曲折的，获得真理的道路也通常是坎坷的。
数学史不但
向我们展示了数学的发展进程，还向我们展示了人类探索真理、奋斗求真的艰辛
过往。
通过学习数学史，我们看到人类对真理的追求、对超越自身的向往、对智
力极限的挑战。
这一切都在鼓舞我们后来之人要敢于怀疑和突破，要勇于独立思
考，更要在追求真理的道路上坚持不懈。
一直以来，说到人的文化素质，人们大多以为文化素质主要是指人们在社会
科学方面的知识修养，而很少提及在自然科学特别是数学方面的修养。
我们认为，
数学素养是人的文化素质最为重要的构成要素之一。
数学素养是人们在学习数学的过程中养成的基本素质，这种素质在现实的生
活中主要体现为逻辑思考的能力与习惯，体现为理性的生活态度，体现为对真理
的热爱，还体现为良好的个人品格。
就每一个社会成员而言，他们也许没有足够
的能力解决那些高深的数学问题，在他们的生活和工作中，也可能不需要很强的
数学计算能力，但是对于大多数人来说，只要他能够理解数学探求真理、尊重真
理的客观性的基本精神，对各种问题能以“数学方式”理性思考，善于对现实世界
中的现象和过程进行合理的简化和量化，他在事实上便已经获得了对于人生相当
宝贵的东西。
也就是说，在口常的社会生活中，良好的思维方式与生活态度、习
惯，远比数学技能更为重要。
在这一意义上说，数学文化教育的重要性是不言而
喻的。
从提高国民文化素质的目的出发，我们应该适时调整高等学校数学教学特
别是非数学专业的教学目标与教学方案，从以往偏重数学技能的教学理念转向数
学技能与数学素养并重，把培育学生的数学素养作为数学教学的基本目的，从而，
使高等学校的数学教学真正成为提高国民文化素质的可靠途径。
目前我国高等院校重数学技能培养而轻数学素质教育的课程结构，远不能适
应提高人们数学素养乃至于国民整体文化素质的需要。
在高等院校普及数学文化
教育已经势在必行，但是还有很多函待解决的问题，如课程建设上将数学文化融
入数学教学，迅速培养一支能够满足数学文化教学需要的教师队伍，把教材建设
迅速提上议事口程等。
对于数学文化的研究，国外的学者依旧在热火朝天地进行着，而数学文化
教学效果的反馈还要经历一个比较长的时期。
我们试图从自己对数学和文化的理
解发掘数学的文化功能，希望能够抛砖引玉，对数学文化及数学教育的研究作出
一点贡献。
关键词:
数学，数学文化，数学教育，人类文明
我们手边的词典对文化是这样解释的:
1、在人类社会历史和发展过程中所创造的精神财富和物质财富的总和，特
指精神财富，如文学、艺术、教育、科学等;
2、考古学用语，指同一历史时期不依分布地点为转移的真迹、遗物的综合
体。
同样的工具、用具，同样的制造技术等，是同一种文化的特征，如仰韶文化、
龙山文化;
3、指运用文字的能力及一般知识，文化知识、大学文化。
后面两条解释似乎比较好理解，而第一条即从“大”的方面定义文化成了人们
争议的焦点。
据美国学者克鲁伯（A.L.Kroeber）和克拉克洪（C.Kluckhohn）的统
计，从1871年到19_51年的80年间，学术界有关文化的定义达到164种之多。
他们将这些定义整理归纳为描述性、历史性、行为规性、心理性、结构性、遗
传性和不完整性七组。
典型定义摘录如下:
1、泰勒（E.B.Tylor1871年）
文化或文明是一个复杂的整体，它包括知识、信仰、艺术、法律、伦理道理、
风俗和作为社会成员的人通过学习而获得的任何其他能力和习惯（属描述性的定
义）;
2、帕克和伯吉斯（R.E.ParkandE.Burgess1921年）
一个群体的文化是指这一群体所生活的社会遗传结构的总和，而这些社会遗
传结构又因这一群体人特定的历史生活和种族特点而获得其社会意义（属历史性
的定义）;
3、威斯勒（Wissler1929年）
某个社会或部落所遵循的生活方式被称作文化，它包括所有标准化的社会传
统行为。
部落文化是该部落的人所遵循的共同信仰和传统行为的总和（属行为规
性的定义）;
4、斯莫尔（Small190_5年）
文化”是指某一特定时期的人们为试图达到他们的目的而使用的技术、机械、
智力和精神才能的总和。
“文化”包括人类为达到个人或社会目的所采用的方法手
段（属心理性的定义）;
_5、威利（Willey1929年）
文化是一个反应行为的相互关联和相互依赖的习惯模式系统。
（属结构性的
定义）;
6、亨廷顿（S.P.Huntington194_5年）
我们所说的文化是指人类生产或创造的，而后传给其他人，特别是传给下一
代人的每一件物品、习惯、观念、制度、思维模式和行为模式（属遗传性的定义）;
7、萨皮尔（E.Sapi1921年）
文化可以定义为是一个社会所做、所思的事情（属不完整性的定义）。
[1l
值得一提的是泰勒的关于文化的概念出自他所著的《原始文化》，这是目前
我们所知道的最早也是最经典的有关文化的定义，也为后来文化人类学与社会学
所继承。
事实上，由于文化这一概念本身所具有的特性所致，在学科背景以及思想方
式各不相同的人们那里，对于文化一定会有各不相同的理解，也一定会有各不相
同的定义。
其实，关于文化的定义，还是国的一些学者说得更为简捷，那就是，
文化是“人类物质文明和精神文明的总和”。
在如何理解文化这一概念的问题上，能否给出一个确切而又为人们广泛接受
的定义并不重要，重要的是对于文化本身的理解。
我认为，把握文化的基本特征
才是理解文化的基本途径。
首先，文化是人类的知识与社会生活经验的积累，是人们通过自身的活动影
响自然和改造自然的结果。
在辞源学的意义上说，英语中的“文化”一词来源于拉
丁文的cultura，其意为耕作、培养、教育和发展出来的事物，同样，英语中的
culture也有相近的意义，一些与culture词根相同的词，也都同样具有相同的意
义，如，cultivate意为耕种、培养、修养、教养，而agriculture则意为农业、农
学，也具有人工培育的意思。
由此可见，英语世界里的“文化”（culture），所指的
就是人们根据自己的需要培养或养成的一切事物，凡是人们有意识培育、改造或
者影响的事物，便都具有了文化的涵。
是否凝聚了人类的知识、意识与生活经
验，是区别文化特质与自然事物的分水岭。
其次，文化是一个复合的整体。
作为一个无所不含的概念，文化涉及到人类
社会生活的方方面面，而在特定的历史条件下，在社会生活中每一个方面又都会
形成某种意义上的子文化，一个民族的文化实际上是由各种子文化构成的体系，
构成这一体系的每一个子系统相互之间都是整合的，也就是说，人们在社会生活
的每一个方面形成的文化，与整体文化的其他方面都有着一致性，所以，对于一
个民族来说，每一个子文化系统都是不可能孤立存在的，它总是依存于这个民族
整体的生活方式。
在另一方面，构成整体文化的各个文化子系统之间又是相互联系、相互支持
的。
例如，在一个文化体系，人们对于数理科学的理解可能会影响到哲学及其
他人文科学，数理科学的发展水平也将直接影响到人文社会科学的发展水平，同
样，在一个社会里，社会成员在自然科学与人文、社会科学方面的修养，将会渗
透到社会生活的方方面面。
再次，文化是特定时期特定人群的行为活动，且具备某种活动“产品”，其核
心为传统的思想和价值，是地域的、历史的和民族的。
由于地理条件和生活围
等方面条件的限制，在漫长的历史进程中，生活在不同地域的人们都形成了自己
的文化，文化在任何历史都是依存于一定的民族主体而存在的。
它是每一个民族
特定的生活方式的体现，在这一意义上说，不同民族以及不同社会之间的差别，
在本质上是文化的差别。
同时，文化本身又有其积淀和发展的过程，每一个历史
时代都必然有不同于其他时代的文化，人们既是既定的文化传统的传承者，又是
自己时代的文化的创造者。
所以，生活在特定历史条件下的人们既不可能与以往
的文化传统相隔绝，也不可能使以往的文化传统完全复原。
第四，文化是随着历史进程不断传播的。
就文化的民族性而言，每一个民族
的文化都具有封闭和排异的特性，如果一个民族或者社会的文化不具有这样的特
性，这个民族的文化就不可能存在。
但在另一方面，文化又具有不断扩散的传播
的属性。
随着人们生活经验的积累，生活空间的扩展，以及不同地区的人们相互
交往和沟通的口益频繁，不同地区、民族之间的文化必然会相互影响和相互融合。
可以说，每一个民族的文化都是在与其他民族的文化相互影响的过程中发展的，
没有文化传播，文化乃至于人类文明也就无法发展。
在这一意义上说，没有哪一
个民族的文化可以在完全封闭的状态下得以保存和发展。
例如，中国文化是在不
断吸收外来文化而不断发展的，而中国古代的科学发现与发明也通过文化传播的
方式影响了其他地区的文化。
发源于小亚细亚的数学传播到了希腊，最终在希腊
完成了逻辑化的过程。
而希腊数学逻辑化过程的完结又促进了古希腊哲学的发
展，最终形成了以希腊、罗马文化为代表的西方文化传统。
而数学是人类智慧的产物故不对文化与文明进行区别。
1.3数学文化的涵
数学作为一种科学的语言、工具和技术渗透在现代科技的方方面面早已是不
争的事实，但是现代数学在人们心中的地位却远远没有达到它应当达到的高度。
随着数学专业化程度的提高，它仿佛离人们越来越远了。
专业的知识因为艰涩和
高深仅仅掌握在少数人手中而无法被大众共享，这直接导致了新的成果无人理
解，获得的奖项无人关注，所以数学人是“孤独的”。
孤独造成高傲，高傲造成疏
远，这其中有误解也有无奈。
所以我们强调文化，因为脱离了文化基础的数学只
能离人们越来越远。
受目前学校教育情况的影响，很多人认为数学是高高在上的，除了作为升学
的工具，毫无用处。
这样一来，对于数学这样一门富有深刻文化涵的学科，就
连一些受过良好教育的人也持无视的态度，对数学的无知成了一种很普遍的社会
现象，这是一个令人十分担忧的事实。
就像美丽的图画并非只是线条和色彩，动
人的乐曲并非只是音符和节拍，数学也不是只有数字、符号和运算。
了解数学的
人都知道，运算只是数学微不足道的方面，数学的精神、思想、方法都蕴藏着无
比深刻的涵，渗透到科学的每个角落。
如果将数学比作一棵大树，那么这棵大
树的生命力是旺盛的，这种生命力体现在数学起源、发展、完善和应用的每一个
过程当中，而数学文化就像土壤一样几百几千年来滋养这棵大树，使它繁衍生息，
长盛不衰。
因此，扎根于文化土壤的数学教育是十分必要的，也是我们目前十分
需要的，这一点将在第五章进行详细论述。
19世纪末到20世纪初的几十年是数学哲学研究领域的黄金时代，关于数学
基础的讨论十分活跃，也形成了不同的学派，包括逻辑主义学派、形式主义学派、
直觉主义学派、集合论公理化学派等，大家都在筹划为数学建立牢固的哲学基础。
虽然几个学派各有优缺点，但都为数学基础的严密性做出了贡献。
然而哥德尔的
工作击碎了他们的幻想，使数学哲学的研究一度陷入谷底。
直到20世纪60年代，
西方学者提出了数学文化观，从新的立场为数学哲学研究提出新的观点、新的方
法。
最早系统地完成这一开创性工作的是美国数学家怀尔德（R.Wilder，他提
出了数学作为文化体系的数学哲学观。
怀尔德是一名出色的数学家，主要从事拓
扑学和数学基础的研究。
他的《数学基础引论》和《数学概念演变初探》对数学
基础研究有着深远的意义。
受到人类学家朋友的影响，他对人类学产生了浓厚的
兴趣，并大胆地从人类学的视角考察数学的本质和发展，在数学研究中融入了人
类学的研究体会，出版了著作《数学概念的进化》和《作为文化体系的数学》。
他在著作中从文化生成和发展的理论等角度考察数学，率先提出了数学文化的概
念并构建了数学文化的理论体系，形成了很长时期以来出现的第一个成熟的数学
哲学观，强调了数学的发展动力、发展规律、思维方式等文化涵，强调了遗传、
环境、人类以及人类文化等对数学的作用影响。
第一，不同于物理、化学的以特定物质为研究对象，数学相对于认识主体而
言描述的是众多物质形态的抽象，凝聚了人类的知识、意识与经验，是人类创造
的非自然的产物，符合广义的文化定义。
第二，数学的思想、规则等形成了一种相对稳定的行为系统，这使得数学成
为一种独立的文化形态，与文化系统的其他文化形态相互影响、相互渗透，成
为人类文化一个相对独立并开放的子系统。
第三，以数学家作为特定人群，数学观和数学规作为思想和价值，使得数
学成为一种以数学家作为共同体主体，并在一定文化环境下所从事的创造性活
动，是一种群体的特有行为，满足人类文化学中关于文化的观点。
数学具有自身
独特的发展规律，“遗传力量”和“环境力量”共同决定了数学的发展和进化，具备
了文化的“历史性”、“地域性”和“民族性”特征。
第四，数学随着历史进程以不同的方式不断传播，在传播、影响、融合的过
程中发展。
从这些意义上讲，数学具有文化的基本特征，应该被看作是一种文化。
按照现代数学研究，广义地讲，数学文化可以表述为以数学科学为核心，以
数学的思想、精神、方法、容等所辐射的相关文化领域为有机组成部分的一个
具有特定功能的动态系统，其基本要素是数学及与数学有关的各种文化对象。
[4
数学文化首先研究的是数学本身，包括从科学体系角度对数学科学进行研究
和从哲学角度对数学哲学进行研究。
数学科学研究就是一般意义上的数学理论研
究，而数学哲学研究则是对数学基础、数学悖论和数学本体论进行探讨，包括数
学的对象、性质、特点、地位与作用，数学新分支、新课题提出的哲学意义，著
名数学家和数学流派的数学和哲学思想以及数学方法、数学的实在性和真理性
等。
[5]数学文化同时研究的是数学学科与其他学科、数学文化与其他文化之间的
交互作用，比如数学与文学、数学与经济学之间的渗透影响等。
数学文化研究从文化因素思考数学的演变和发展，为数学史的研究提供新的
思考方向。
数学文化的历史研究不同于数学史的研究，数学史研究追求的是完善
数学知识、数学思想的演化史，数学文化的历史研究是基于全局视角，思考数学
与其他文化系统历史的互动关系，关注这些关系对现代数学发展的影响和启示。
如中国的传统文化和实用哲学使中国传统数学重视实用性，制定实际问题的算法
成为中国传统数学的本质，也是中国数学存在和发展的基点。
古希腊的数学思想
产生在城邦航海贸易的氛围中，兼容并追求独立的思辨思想孕育了演绎数学，这
是古希腊哲学的深入渗透和文化价值观的体现。
从中西文化的差异角度，我们找
到了东西方数学体系大相径庭的原因，不是数学本身的要求，而是文化的要求。
数学文化研究强调和突出社会文化心理、价值观念以及人类文化对数学发生
的作用，从新的角度诊释了某些理论出现、发展、停滞或覆灭的原因。
如古希腊
的数学之所以昌盛，是因为希腊人以数学为万学之基，二元论的宇宙观也引导科
学家将物质与自身分离而进行科学有效的客观分析。
中国的儒家思想将数学放在
六艺之末，天人合一的宇宙观使得人表现出长于直觉而短于抽象，擅于综合
而不擅分析。
这也是古代数学不能蓬勃发展的原因。
数学文化研究提出了数学对于“环境力量”的反作用，也从新的角度加深了人
们对数学的认识。
科学研究的发展和进步使得现代数学的抽象程度越来越高，数
学概念与方法空前广泛地渗透到数学之外的其他学科领域和我们的生活。
数学的
起源、发展、完善和应用的过程对于人类产生重大的影响，既包括对于人的观念、
思想和思维方式的一种潜移默化的作用，也包括在人类认识和发展数学的过程中
体现出的探索精神和所能达到的崇高境界。
数学文化的价值标准着眼于全局，关于数学的任何片面和狭义的理解都是不
被接受的。
数学不能脱离其他文化系统、脱离社会独立存在，而是一个相对独立
并开放的动态的文化系统，我们对数学的理解也应当是全面、动态的。
近20年来，数学文化研究逐渐引起了国数学家的关注，“数学文化”一词
使用频率的口益增加正体现了它旺盛的生命力，体现了人们从文化角度对它的理
解。
然而，数学文化研究最主要的价值当属教育价值。
通过数学文化研究为教育
者搭建一个平台，以此来分析进而解决教育中面临的一些困境和难题。
在2003年教育部颁布的《普通高中数学课程标准》中提到“数学是人类文化
的重要组成部分，数学素质是公民所必须具备的一种基本素质”、“数学课程应适
当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会
需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，
数学家的创新精神。
数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐
步形成正确的数学观。
为此，高中数学课程提倡体现数学的人文价值，并在适当
的容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题。
’，[6]《普通高
中数学课程标准》将数学文化作为选讲要求单独提出，表明了数学教育对数学文
化的
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