利用相似三角形测高基础训练含详细答案.docx

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利用相似三角形测高基础训练含详细答案

利用相似三角形测高基础训练

一．选择题（共8小题）

1．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：

“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺．同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺．如图所示，则可求得这根竹竿的长度为（　　）尺．

A．50B．45C．5D．4.5

2．如图，小卓利用标杆EF测量旗杆AB的高度，测得小桌的身高CD＝1.8米，标杆EF＝2.4米，DF＝1米，BF＝11米，则旗杆AB的高度是（　　）

A．6.4米B．7.2米C．9米D．9.6米

3．如图，小明为了测量大楼MN的高度，在离N点30米放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度是（　　）

A．32米B．米C．36米D．米

4．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是（　　）

A．17.5mB．17mC．16.5mD．18m

5．如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高AB＝15cm），且落在对方区域桌子底线C处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度DE为（　　）

A．15cmB．20cmC．25cmD．30cm

6．数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1米，BP＝1.5米，PD＝48米，那么该大厦的高度约为（　　）

A．32米B．28米C．24米D．16米

7．据《九章算术》记载：

“今有山居木西，不知其高．山去五十三里，木高九丈五尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平．人目高七尺．问山高几何？

”译文如下：

如图，今有山AB位于树的西面．山高AB为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺，人站在离树3里的地方，观察到树梢C恰好与山峰A处在同一斜线上，人眼离地7尺，则山AB的高为（保留到整数，1丈＝10尺）（　　）

A．162丈B．163丈C．164丈D．165丈

8．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（　　）

A．4.5mB．4.8mC．5.5mD．6m

二．填空题（共5小题）

9．如图，利用镜子M的反射（入射角等于反射角），来测量旗杆CD的长度，在镜子上作一个标记，观测者AB看着镜子来回移动，直到看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记相重合，若观测者AB的身高为1.6m，量得BM：

DM＝2：

11，则旗杆的高度为　　m．

10．如图，有一个广告牌OE，小明站在距广告牌OE10米远的A处观察广告牌顶端，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则广告牌OE的高度为　　米．

11．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.5m，测得AB＝2m，BC＝6m，则建筑物CD的高是　　m．

12．如图，身高1.8米的小石从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长是2米，则路灯的高AB为　　米．

13．小明用这样的方法来测量某建筑物的高度：

如图，在地面上放一面镜子，调整位置，直至刚好能从镜子中看到建筑物的顶端．如果此时小明与镜子的距离是2m，镜子与建筑物的距离是20m．他的眼睛距地面1.5m，那么该建筑物的高是　　．

三．解答题（共3小题）

14．福建省会福州拥有“三山两塔一条江”，其中报恩定光多宝塔（别名白塔），位于山风景区，利用标杆可以估算白塔的高度．如图，标杆BE高1.5m，测得AB＝0.9m，BC＝39.1m，求白塔的高CD．

15．如图是小明设计利用光线来测量某古城墙CD高度的示意图，如果镜子P与古城墙的距离PD＝12米，镜子P与小明的距离BP＝1.5米，小明刚好从镜子中看到古城墙顶端点C，小明眼睛距地面的高度AB＝1.2米，那么该古城墙的高度是？

16．《铁血红安》在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩．某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：

他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）．已知小明的眼睛离地面1.65米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为40米，小亮身高1.7米．请根据以上数据求出城楼的高度．

利用相似三角形测高基础训练

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其有题译文如下：

“有一根竹竿在太阳下的影子长15尺．同时立一根1.5尺的小标杆，它的影长是0.5尺．如图所示，则可求得这根竹竿的长度为（　　）尺．

A．50B．45C．5D．4.5

【答案】B

【解答】解：

设竹竿的长度为x尺，由题意得：

＝，

解得：

x＝45，

答：

竹竿的长度为45尺，

故选：

B．

2．如图，小卓利用标杆EF测量旗杆AB的高度，测得小桌的身高CD＝1.8米，标杆EF＝2.4米，DF＝1米，BF＝11米，则旗杆AB的高度是（　　）

A．6.4米B．7.2米C．9米D．9.6米

【答案】C

【解答】解：

CG的延长线交AB于H，如图，

易得GF＝BH＝CD＝1.8m，CG＝DF＝1m，GH＝BF＝11m，

∴EG＝EF﹣GF＝2.4m﹣1.8m＝0.6m，

∵EG∥AH，

∴△CGE∽△CHA，

∴＝，即＝，

∴AH＝7.2，

∴AB＝AH+BH＝7.2+1.8＝9（m），

即旗杆AB的高度是9m．

故选：

C．

3．如图，小明为了测量大楼MN的高度，在离N点30米放了一个平面镜，小明沿NA方向后退1.5米到C点，此时从镜子中恰好看到楼顶的M点，已知小明的眼睛（点B）到地面的高度BC是1.6米，则大楼MN的高度是（　　）

A．32米B．米C．36米D．米

【答案】A

【解答】解：

∵BC⊥CA，MN⊥AN，

∴∠C＝∠MNA＝90°，

∵∠BAC＝∠MAN，

∴△BCA∽△MNA．

∴＝，

即＝，

∴MN＝32（m），

答：

楼房MN的高度为32m．

故选：

A．

4．如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆BE测量建筑物的高度，已知标杆BE高1.5m，测得AB＝1.2m，BC＝12.8m，则建筑物CD的高是（　　）

A．17.5mB．17mC．16.5mD．18m

【答案】A

【解答】解：

∵EB⊥AC，DC⊥AC，

∴EB∥DC，

∴△ABE∽△ACD，

∴，

∵BE＝1.5m，AB＝1.2m，BC＝12.8m，

∴AC＝AB+BC＝14m，

∴，

解得，DC＝17.5，

即建筑物CD的高是17.5m，

故选：

A．

5．如图，小明在打乒乓球时，为使球恰好能过网（设网高AB＝15cm），且落在对方区域桌子底线C处，已知小明在自己桌子底线上方击球，则他击球点距离桌面的高度DE为（　　）

A．15cmB．20cmC．25cmD．30cm

【答案】D

【解答】解：

∵AB∥DE，

∴△CAB∽△CDE，

∴＝，

而BC＝BE，

∴DE＝2AB＝2×15＝30（cm）．

故选：

D．

6．数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦CD的高度，如图，点P处放一水平的平面镜．光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1米，BP＝1.5米，PD＝48米，那么该大厦的高度约为（　　）

A．32米B．28米C．24米D．16米

【答案】A

【解答】解：

根据题意，易得到△ABP∽△PDC．

即＝

故CD＝×AB＝×1＝32米；

那么该大厦的高度是32米．

故选：

A．

7．据《九章算术》记载：

“今有山居木西，不知其高．山去五十三里，木高九丈五尺，人立木东三里，望木末适与山峰斜平．人目高七尺．问山高几何？

”译文如下：

如图，今有山AB位于树的西面．山高AB为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺，人站在离树3里的地方，观察到树梢C恰好与山峰A处在同一斜线上，人眼离地7尺，则山AB的高为（保留到整数，1丈＝10尺）（　　）

A．162丈B．163丈C．164丈D．165丈

【答案】D

【解答】解：

由题意得，BD＝53里CD＝95尺，EF＝7尺，DF＝3里，

过E作EG⊥AB于G，交CD于H，

则BG＝DH＝EF＝7尺，GH＝BD＝53里，HE＝DF＝3里，

∵CD∥AB，

∴△ECH∽△EAG，

∴＝，

∴＝，

∴AG≈164.2丈，AB＝AG+0.7＝164.9≈165丈．

答：

山AB的高为165丈．

故选：

D．

8．如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她在E处放置一块镜子，然后退到C处站立，刚好从镜子中看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.5m，她离镜子的水平距离CE＝0.5m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝2m，且A、C、E三点在同一水平直线上，则旗杆AB的高度为（　　）

A．4.5mB．4.8mC．5.5mD．6m

【答案】D

【解答】解：

由题意可得：

AE＝2m，CE＝0.5m，DC＝1.5m，

∵△ABE∽△EDC，

∴＝，

即＝，

解得：

AB＝6，

故选：

D．

二．填空题（共5小题）

9．如图，利用镜子M的反射（入射角等于反射角），来测量旗杆CD的长度，在镜子上作一个标记，观测者AB看着镜子来回移动，直到看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记相重合，若观测者AB的身高为1.6m，量得BM：

DM＝2：

11，则旗杆的高度为　8.8　m．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：

根据题意得：

△ABM∽△CDM，

∴AB：

CD＝BM：

DM，

∵AB＝1.6m，BM：

DM＝2：

11，

∴1.6：

CD＝2：

11，

解得：

CD＝8.8m，

故答案为：

8.8．

10．如图，有一个广告牌OE，小明站在距广告牌OE10米远的A处观察广告牌顶端，眼睛距地面1.5米，他的前方5米处有一堵墙DC，若墙高DC＝2米，则广告牌OE的高度为　2.5　米．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：

作BF⊥OE于点F交CD于点G，

根据题意得：

AB＝CG＝OF＝1.5米，BF＝10米，BG＝5米，DG＝CD﹣CG＝2﹣1.5＝0.5米，

∵DG∥EF，

∴，

∴，

解得：

EF＝1，

∴EO＝EF+OF＝1+1.5＝2.5（米），

故答案为：

2.5．

11．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.5m，测得AB＝2m，BC＝6m，则建筑物CD的高是　6　m．

【答案】6．

【解答】解：

由题意可得：

BE∥DC，

则△ABE∽△ACD，

故＝，

∵标杆BE高1.5m，AB＝2m，BC＝6m，

∴＝，

解得：

DC＝6．

故答案为：

6．

12．如图，身高1.8米的小石从一盏路灯下B处向前走了8米到达点C处时，发现自己在地面上的影子CE长是2米，则路灯的高AB为　9　米．

【答案】见试题解答内容

【解答】解：

由题意知，CE＝2米，CD＝1.8米，BC＝8米，CD∥AB，

则BE＝BC+CE＝10米，

∵CD∥AB，

∴△ECD∽△EBA

∴＝，即＝，

解得AB