人教版八年级上册数学第12章《全等三角形》章节复习练习.docx

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人教版八年级上册数学第12章《全等三角形》章节复习练习

第12章《全等三角形》章节复习练习

一．选择题

1．如果△ABC与△DEF是全等形，则有（　　）

（1）它们的周长相等；

（2）它们的面积相等；

（3）它们的每个对应角都相等；（4）它们的每条对应边都相等．

A．

（1）

（2）（3）（4）B．

（1）

（2）（3）

C．

（1）

（2）D．

（1）

2．如图，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有（　　）对．

A．2B．3C．4D．5

3．如图，D在AB上，E在AC上，且∠B＝∠C，则下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（　　）

A．AD＝AEB．AB＝ACC．BE＝CDD．∠AEB＝∠ADC

4．如图所示，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，有以下结论：

①AC＝AE；②∠FAB＝∠EAB；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC，其中正确的个数是（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5．如图，直线l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（　　）

A．1处B．2处C．3处D．4处

6．如图在△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ＝PQ，PR＝PS，下面三个结论：

①AS＝AR；②PQ∥AB；③△BRP≌△CSP，其中正确的是（　　）

A．①②B．②③C．①③D．①②③

7．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E是AB上一点，且BE＝BC，过D作DE⊥AB交AC于E，如果AC＝5cm，则AD+DE为（　　）

A．3cmB．4cmC．5cmD．6cm

8．用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示，则能说明∠AOC＝∠BOC的依据是（　　）

A．SSS

B．ASA

C．AAS

D．角平分线上的点到角两边距离相等

9．在数学活动课上，小明提出这样一个问题：

如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，DE平分∠ADC，∠CED＝35°，则∠EAB的度数是（　　）

A．35°B．45°C．55°D．65°

10．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝8cm，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（　　）

A．4cmB．6cmC．8cmD．9cm

11．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（　　）

A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去

12．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：

①∠APB＝135°；②BF＝BA；③PH＝PD；④连接CP，CP平分∠ACB，其中正确的是（　　）

A．①②③B．①②④C．①③④D．①②③④

二．填空题

13．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝4，AC＝2，且△ABD的面积为2，则△ABC的面积为　　．

14．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD＝　　°．

15．如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t（s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为　　．

16．如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE平分∠ACB，交BD于点E，DE＝2，BC＝5，则△BCE的面积为　　．

17．已知：

如图，BD为△ABC的角平分线，且BD＝BC，E为BD延长线上的一点，BE＝BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：

①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD＝180°；③AD＝EF＝EC；④BA+BC＝2BF，其中正确的结论有　　（填序号）．

三．解答题

18．如图，已知△ABF≌△CDE．

（1）若∠B＝30°，∠DCF＝40°，求∠EFC的度数；

（2）若BD＝10，EF＝2，求BF的长．

19．如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，且AB＝CD．

（1）△ABF与△CDE全等吗？

为什么？

（2）求证：

EG＝FG．

20．如图，△ACF≌△DBE，其中点A、B、C、D在一条直线上

（1）若BE⊥AD，∠F＝62°，求∠A的大小；

（2）若AD＝9cm，BC＝5cm，求AB的长．

21．如图，在△ABC中，D是边AB上一点，E是边AC的中点，作CF∥AB交DE的延长线于点F．

（1）证明：

△ADE≌△CFE；

（2）若∠B＝∠ACB，CE＝5，CF＝7，求DB．

22．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D为△ABC内一点，且BD＝AD．

（1）求证：

CD⊥AB；

（2）∠CAD＝15°，E为AD延长线上的一点，且CE＝CA．

①求证：

DE平分∠BDC；

②若点M在DE上，且DC＝DM，请判断ME、BD的数量关系，并给出证明；

③若N为直线AE上一点，且△CEN为等腰三角形，直接写出∠CNE的度数．

23．某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：

①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；

②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；

③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；

④测得DE的长为5米．

求：

（1）河的宽度是多少米？

（2）请你证明他们做法的正确性．

24．如图1，已知△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC交边AC于点E，且DE平分∠ADC．

（1）求证：

DB＝DC；

（2）如图2：

在BC边上取点F，使∠DFC＝60°，若BC＝7，BF＝2，求DF的长．

参考答案

一．选择题（共12小题）

1．解：

根据全等形的概念可以判定：

（1）

（2）（3）（4）都成立．

故选：

A．

2．解：

∵CD⊥AB，BE⊥AC，AO平分∠BAC

∴∠ADO＝∠AEO＝90°，∠DAO＝∠EAO

∵AO＝AO

∴△ADO≌△AEO；（AAS）

∴OD＝OE，AD＝AE

∵∠DOB＝∠EOC，∠ODB＝∠OEC＝90°

∴△BOD≌△COE；（ASA）

∴BD＝CE，OB＝OC，∠B＝∠C

∵AE＝AD，∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠AEB＝90°

∴△ADC≌△AEB；（ASA）

∵AD＝AE，BD＝CE

∴AB＝AC

∵OB＝OC，AO＝AO

∴△ABO≌△ACO．（SSS）

所以共有四对全等三角形．

故选：

C．

3．解：

A、正确，符合判定AAS；

B、正确，符合判定ASA；

C、正确，符合判定AAS；

D、不正确，三角形全等必须有边的参与．

故选：

D．

4．解：

∵△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，

∴EF＝BC，∠EAF＝∠BAC，（故③正确）

∴∠EAB+∠BAF＝∠FAC+∠BAF，

即∠EAB＝∠FAC，（故④正确）

AC与AE不是对应边，不能求出二者相等，也不能求出∠FAB＝∠EAB，

故①、②错误；

故选：

B．

5．解：

满足条件的有：

（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；

（2）三个外角两两平分线的交点，共三处．

故选：

D．

6．解：

连接AP，

在△APR和△APS中，

∵∠ARP＝∠ASP＝90°，

∴在Rt△APR和Rt△APS中，

∵，

∴△APR≌△APS（HL），

∴AS＝AR，故①是正确的，

∠BAP＝∠SAP，

∴∠SAB＝∠BAP+∠SAP＝2∠SAP，

在△AQP中，

∵AQ＝PQ，

∴∠QAP＝∠APQ，

∴∠CQP＝∠QAP+∠APQ＝2∠QAP＝2∠SAP．

∴PQ∥AB，故②是正确的，

Rt△BRP和Rt△CSP中，

只有PR＝PS，

∴不满足三角形全等的条件，

故③是错误的．

故选：

A．

7．解：

∵DE⊥AB，AC⊥BC，BE＝BC，BD＝BD

∴△DEB≌△DCB

∴DE＝DC

∴AD+DE＝AD+DC＝AC

∵AC＝5cm

∴AD+DE＝5cm

故选：

C．

8．解：

连接NC，MC，

在△ONC和△OMC中

，

∴△ONC≌△OMC（SSS），

∴∠AOC＝∠BOC，

故选：

A．

9．解：

过点E作EF⊥AD，

∵DE平分∠ADC，且E是BC的中点，

∴CE＝EB＝EF，又∠B＝90°，且AE＝AE，

∴△ABE≌△AFE，

∴∠EAB＝∠EAF．

又∵∠CED＝35°，∠C＝90°，

∴∠CDE＝90°﹣35°＝55°，

即∠CDA＝110°，∠DAB＝70°，

∴∠EAB＝35°．

故选：

A．

10．解：

∵F是高AD和BE的交点，

∴∠ADC＝∠ADB＝∠AEF＝90°，

∴∠CAD+∠AFE＝90°，∠DBF+∠BFD＝90°，

∵∠AFE＝∠BFD，

∴∠CAD＝∠FBD，

∵∠ADB＝90°，∠ABC＝45°，

∴∠BAD＝45°＝∠ABD，

∴AD＝BD，

在△DBF和△DAC中

∴△DBF≌△DAC（ASA），

∴BF＝AC＝8cm，

故选：

C．

11．解：

第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；

第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．

最省事的方法是应带③去，理由是：

ASA．

故选：

C．

12．解：

在△ABC中，∵∠ACB＝90°，

∴∠BAC+∠ABC＝90°，

又∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，

∴∠BAD+∠ABE＝（∠BAC+∠ABC）＝45°，

∴∠APB＝135°，故①正确．

∴∠BPD＝45°，

又∵PF⊥AD，

∴∠FPB＝90°+45°＝135°，

∴∠APB＝∠FPB，

又∵∠ABP＝∠FBP，BP＝BP，

∴△ABP≌△FBP，

∴∠BAP＝∠BFP，AB＝FB，PA＝PF，故②正确．

在△APH和△FPD中，

∵∠APH＝∠FPD＝90°，∠PAH＝∠BAP＝∠BFP，PA＝PF，

∴△APH≌△FPD，

∴PH＝PD，故③正确．

∵△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，

∴点P到AB、AC的距离相等，点P到AB、BC的距离相等，

∴点P到BC、AC的距离相等，

∴点P在∠ACB的平分线上，

∴CP平分∠ACB，故④正确．

故选：

D．

二．填空题（共5小题）

13．解：

过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，

∵S△ABD＝AB•DE，

∴×4×DE＝2，解得DE＝1，

∵AD平分∠BAC，

∴DF＝DE＝1，

∴S△ACD＝AC•DF＝×2×1＝1，

∴S△ABC＝S△ABD+S△ADC＝2+1＝3，

故答案为3．

14．解：

在△DCE和△ABD中，

∵，

∴△DCE≌△ABD（SAS），

∴∠CDE＝∠DAB，

∵∠CDE+∠ADC＝∠ADC+∠DAB＝90°，

∴∠AFD＝90°，

∴∠BAC+∠ACD＝90°，

故答案为：

90．

15．解：

当△ACP≌△BPQ，

∴AP＝BQ，

∵运动时间相同，

∴P，Q的运动速度也相同，

∴x＝2．

当△ACP≌△BQP时，

AC＝BQ＝4，PA＝PB，

∴t＝1.5，

∴x＝＝

故答案为2或．