1乐山市市中区九年级上期末数学考试题.docx
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1乐山市市中区九年级上期末数学考试题
乐山市市中区2018-2019学年度上期期末调研考试
九年级数学试卷（2019.1）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.化简
的结果是（ A ）
A．
B．
C．2D．4
解：
＝
＝2
．
2.方程x2﹣4＝0的解是（ C ）
A．x＝2x＝﹣2C．x1＝2，x2＝﹣2D．
解：
由原方程，得x2＝4，
直接开平方，得
x＝±2；
∴x1＝2，x2＝﹣2；
3.
如图，河堤横断面的迎水坡AB的坡比为３：
４，BC＝6m，则坡面AB的长为（ C ）
A．６mB．８mC．10mD．12m
解：
∵BC＝6米，迎水坡AB的坡比为3:
4，
∴
，
解得，AC＝8，
∴AB＝
＝10，
4.已知袋中有若干个球，其中只有2个红球，它们除颜色外都相同．若随机摸出一个，摸到红球的概率是
，则袋中球的总个数是（ D ）
A．2B．4C．6D．8
解：
袋中球的总个数是：
2÷
＝8（个）．
5.已知2x＝3y（y≠0），则下面结论正确的是（ Ｂ ）
A．
B．
C．
D．
解：
A、∵
，∴3x＝2y，故本选项错误；
B、∵
，∴2x＝3y，故本选项正确；
C、∵
，∴xy＝６，故本选项错误；
D、∵
，∴３x＝２y，故本选项错误．
6.
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么cosα的值是（ C ）
A．
B．
C．
D．
解：
作AB⊥x轴于B，如图，
∵点A的坐标为（3，4），
∴OB＝3，AB＝4，
∴OA＝
＝5，
在Rt△AOB中，cosα＝
＝
．
7.某厂一月份生产某机器100台，计划二、三月份共生产280台．设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是（ B ）
A．100（1+x）2＝280B．100（1+x）+100（1+x）2＝280
C．100（1﹣x）2＝280D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝280
解：
设二、三月份每月的平均增长率为x，
则二月份生产机器为：
100（1+x），
三月份生产机器为：
100（1+x）2；
又知二、三月份共生产280台；
所以，可列方程：
100（1+x）+100（1+x）2＝280．
8.已知:
m=
，n=
，则
=（ Ｃ ）
A．±3B．－3C．３D．
解：
∵m=
，n=
∴m+n＝2
，mn＝1，
∴
＝
＝
＝
＝3
9.已知
是方程x2+x﹣1＝0的一个根，则代数式
的值等于（ B ）
A．2018B．2019C．2020D．20121
解：
把x＝
代入方程x2+x﹣1＝0得：
2+
﹣1＝0，
，
所以
10.抛物线y＝x2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线是（ D ）
A．y＝x2﹣2x﹣1B．y＝x2+2x﹣1C．y＝x2+4x﹣3D．y＝x2﹣4x+3
解：
抛物线y＝x2向右平移2个单位，得：
y＝（x﹣2）2；
再向下平移1个单位，得：
y＝（x﹣2）2﹣1=x2﹣4x+3
11.如图，直线l1∥l2，AF：
FB＝1：
2，BC：
CD＝2：
1，则AE：
EC是（ C ）
A．2：
1B．1：
2C．3：
2D．2：
3
解：
∵AF：
FB＝1：
2，BC：
CD＝2：
1
∴设AF＝x，BF＝2x，BC＝2y，CD＝y
在△AGF和△BDF中，
＝
∴
＝
∴AG＝
y
在△AGE和△CDE中，AE：
EC＝AG：
CD＝
y：
y＝3：
2
12.如图，已知第一象限的点A在反比例函数y＝
上，过点A作AB⊥AO交x轴于点B，∠AOB＝30°．将△AOB绕点O逆时针旋转120°，点B的对应点B′恰好落在反比例函数y＝
上，则k的值为（ B ）
A．﹣4
B．
C．﹣2
D．
解：
作AC⊥x轴于C，B′D⊥x轴于点D，
∵点A在反比例函数y＝
上，
∴S△AOC＝
×|
|＝
，
∵AB⊥AO，∠AOB＝30°，
∴cos∠AOB＝
＝
，
∵∠ACO＝∠BAO＝90°，∠AOC＝∠BOA，
∴△AOC∽△BOA，
∴
＝
＝
，
∴S△AOB＝
×
＝
，
∵将△AOB绕点O逆时针旋转120°，∠AOB＝30°，
∴∠B′OD＝∠ABO，OB＝OB′，
在△B′OD和△BOA中，
，
∴△B′OD≌△BOA（AAS），
∴S△B′OD＝S△AOB＝
，
∵S△B′OD＝
|k|，图象在第二象限，
∴k＝﹣
．
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）
13.使代数式
有意义的x的取值范围是 x≥
．
解：
根据题意得：
2x﹣1≥0，
解得：
x≥
．
14.
如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，需添加一个条件 ∠ABP＝∠C或∠APB＝∠ABC或
＝
或
（写出一个即可）
解：
当∠ABP＝∠C时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB
当∠APB＝∠ABC时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB
当
＝
时，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB
15.已知sina+cosa＝
，则sinacosa＝
．
解：
把sinα+cosα＝
，两边平方得：
（sinα+cosα）2＝1+2sinαcosα＝
，即2sinαcosα＝
，则sinαcosα＝
16.定义符号min{a，b}的含义为：
当a≥b时，min{a，b}＝b；当a＜b时，min{a，b}＝a．如：
min{1，﹣2}＝﹣2，min{﹣3，﹣2}＝﹣3．则方程min{x，﹣x}=x2﹣1的解是x1=
x2=
.
解：
当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：
x=x2﹣1，
x2-x-1=0，解得：
x=
或x=
（舍去），
当x≥﹣x，即x≥0时，所求方程变形得：
﹣x=x2﹣1，即x2+x﹣1=0，
解得：
x=
或x=
（舍去），
所以方程min{x，﹣x}=x2﹣1的解是x1=
x2=
17.
如图是赵爽弦图，图中包含四个全等的勾股形及一个小正方形，分别涂成朱色和黄色，若朱色的勾股形中较大的锐角α为60°，现向该赵爽弦图中随机地投掷一枚飞镖，则飞镖落在黄色的小正方形内的概率为 1﹣
．
解：
设正方形的边长为2，由已知朱色直角三角形一个锐角为60°，得到两条直角边长度分别1、
，所以中心正方形的边长为
﹣1，面积为（
﹣1）2＝4﹣2
，
由几何概型的概率公式得到利用面积比求概率为
；
18.
如图，点D是等边三角形ABC的边AB上一点，且AD＝1，BD＝2，现将△ABC折叠，使点C与点D重合，折痕为EF，点E、F分别在AC和BC上，则
＝
．
解：
∵AD＝1，BD＝2，△ABC为等边三角形，
∴AB＝AC＝3，∠A＝∠B＝∠C＝∠EDF＝60°，
∴∠EDA+∠FDB＝120°，
又∵∠EDA+∠AED＝120°，
∴∠FDB＝∠AED，
∴△AED∽△BDF，由折叠，得
CE＝DE，CF＝DF
∴△AED的周长为4，△BDF的周长为5，
∴△AED与△BDF的相似比为4：
5
∴
＝
19.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①abc>0;②4ac＜b2；③3a+c＞0；④2a+b=0⑤当x＜1时，y随x增大而增大；其中正确有 ②④⑤ ．
解：
①开口向下，a＜0；对称轴在y轴的右侧，a、b异号，则b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方，c＞0，则abc＜0，所以①不正确；
②∵抛物线与x轴有2个交点，
∴b2﹣4ac＞0，b2＞4ac，4ac＜b2，所以②正确；
③∵对称轴为x＝﹣
＝1，即b＝﹣2a，
而x＝﹣1时，y＝0，即a﹣b+c＝0，
∴a+2a+c＝0，３a+c＝0，所以③错误；
④∵对称轴为x＝﹣
＝1，
从而可知：
2a+b＝0，故④正确；
⑤∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．
20.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示放置，点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，…，分别在直线y＝－x＋１和x轴上，则点B2019的坐标为（22019﹣1，22018）
解：
设Bn的坐标为（xn，yn），
∵y1＝1，y2＝2，y3＝4，y4＝8，
∴yn＝2n-1；
∵1＝2×1﹣1，3＝2×2﹣1，7＝2×4﹣1，15＝2×8﹣1，
∴xn＝2yn﹣1＝2n﹣1．
∴Bn的坐标为（2n﹣1，2n﹣1）．
∴B2019的坐标为（22019﹣1，22018）．
三、（本大题共3题.每题6分，共18分）
21.解方程：
2x2+x﹣6＝0．
2x2+x﹣6＝0，
（2x﹣3）（x+2）＝0，
2x﹣3＝0，x+2＝0，
x1＝
，x2＝﹣2．
22.计算：
．
解：
原式＝
23.如图是规格为9×9的正方形网格，请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（﹣2，4），B点坐标为（﹣4，2）；
（2）在第二象限内的格点上面画一点C，使点C与线段AB组成一个以AB为底的等腰三角形，且腰长是无理数，则C点坐标是 （﹣1，1） ，△ABC的周长是 2
+2
（结果保留根号）．
（3）把△ABC以点C为位似中心向右放大后得到△A1B1C，使放大前后对应边的比为1:
2,画出△A1B1C的图形并写出点A1的坐标.
解：
（1）如图所示；
（2）如图所示，C（﹣1，1），
∵AB＝
＝2
，AC＝BC＝
＝
，
∴△ABC的周长＝2
+2
．
（3）△A1B1C为所求,A1的坐标为（1,-5）
四、（本大题共3题.每题9，共27
24.如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝
，BC＝3，CD＝1
（1）求tanC的值．
（2）过D作DH⊥BC于H,求BH的长.
解：
（1）连接BD，则EF是△ABD的中位线，
∴BD＝2
，
在△BCD中，
∵（2
）2+12＝32，
∴△BCD是以D点为直角顶点的直角三角形，
∴tanC＝
．
（2）∵△BCD为Rt△,DH⊥BC于H,
∴
∴BH=
25.某区域为响应习总书记“绿水青山就是金山银山”的号召，加强了绿化建设．为了解该区域群众对绿化建设的满意程度，某中学数学兴趣小组在该区域的甲、乙两个片区进行了调查，得到如下不完整统计图．
请结合图中信息，解决下列问题：
（1）此次调查中接受调查的人数为 120 人，其中“一般”的人数为 19 人；
（2）补全条形统计图.
（3）兴趣小组准备从“不满意”的5位群众中随机选择2位进行回访，已知这5位群众中有2位来自甲片区，另2位来自乙片区，请用画树状图或列表的方法求出选择的群众来自甲、乙两片区各一人的概率．
解：
（1）∵非常满意的有72人，占60%，
∴此次调查中接受调查的人数：
72÷60%＝120（人）；
此次调查中结果为“满意”的人数为：
120×20%＝24（人）；
∴此次调查中结果为“一般”的人数为：
120﹣5﹣24﹣72＝19（人）；
（2）条形统计图:
（3）画树状图得：
∵共有20种等可能的结果，选择的群众来自甲、乙两片区各
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