行测数量关系的常用公式.docx
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行测数量关系的常用公式
行测数量关系的常用公式
行测常用数学公式
工作效率=工作量*工作时间；工作时间=工作量*工作效率；总工作量=各分工
作量之和；
设总工作量为1或最小公倍数
（1）方阵问题：
222
1.实心方阵：
方阵总人数=（最外层每边人数）=（外圈人数*4+1）=N最外层人数
=（最外层每边人数—1）X4
22
2.空心方阵：
方阵总人数=（最外层每边人数）-（最外层每边人数-2X层数）
=（最外层每边人数-层数）X层数X4=中空方阵的人数。
★无论是方阵还是长方阵:
相邻两圈的人数都满足：
外圈比内圈多8人。
3.N边行每边有a人，则一共有N（a-1）人。
4.实心长方阵：
总人数=MXN外圈人数=2M+2N-4
2
5.方阵：
总人数=NN排N列外圈人数=4N-4
例：
有一个3层的中空方阵，最外层有10人，问全阵有多少人？
解：
（10—3）
X3X4=84（人）
（2）排队型：
假设队伍有N人，A排在第M位；则其前面有（M-1）人,后面有（N-M）人（3）爬楼型：
从地面爬到第N层楼要爬（N-1）楼，从第N层爬到第M
层要爬M-N层。
线型棵数=总长/间隔+1环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1
（1）单边线形植树：
棵数=总长*间隔+1;总长=（棵数-1）X间隔
（2）单边环形
植树：
棵数=总长*间隔；总长=棵数X间隔
（3）单边楼间植树：
棵数=总长*间隔一1;总长=（棵数+1）X间隔（4）双边植
树：
相应单边植树问题所需棵数的2倍。
N
:
对折N次，从中剪M刀，则被剪成了（2XM+1）段⑴路程=速度X时间；平
均速度=总路程*总时间平均速度型：
平均速度=
2v1v2
v1+v2
（2）相遇追及型：
相遇问题：
相遇距离=（大速度+小速度）X相遇时间追及问题：
追击距离=（大速度一小速度）X追及时间背离问题：
背离距离=（大速度+小速度）X背
离时间（3）流水行船型：
顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速-水速。
顺流行程=顺流速度X顺流时间=
（船速+水速）X顺流时间逆流行程=逆流速度X逆流时间=（船速一水速）X逆流时间（4）火车过桥型：
列车在桥上的时间=（桥长-车长）*列车速度
列车从开始上桥到完全下桥所用的时间=（桥长+车长）*列车速度列车速度=（桥
长+车长）*过桥时间（5）环形运动型：
反向运动：
环形周长=（大速度+小速度）X相遇时间同向运动：
环形周长=（大速度—小速度）X相遇时间
（6）扶梯上下型：
扶梯总长=人走的阶数x（1±
u梯u人
），（顺行用加、逆行用减）
顺行：
速度之和X时间=扶梯总长
逆行：
速度之差X时间=扶梯总长
（7）队伍行进型：
对头-队尾：
队伍长度=（u队尾-对头：
队伍长度=（u（8）典型行程模型：
等距离平均速度：
u=
人
+u队）X时间U队）X时间
人－
2u1u2
（U1、U2分别代表往、返速度）
u1+u2
等发车前后过车：
核心公式：
T=
ut+t2t1t2
，车=21t1+t2u人t2-t1
等间距同向反向：
t同u1+u2
t反u1-u2
3s1+s2
两岸型：
s=3s1-s2（s表示两岸距离）2不间歇多次相遇：
单岸型：
s=
2t逆t顺
无动力顺水漂流：
漂流所需时间=（其中t顺和t逆分别代表船顺溜所需时间和逆流所需时间）
t逆-t顺
⑴溶液=溶质+溶剂浓度=溶质*溶液溶质=容液X浓度溶液=溶质*浓度⑵浓度分别为a%
、
b%的溶液，质量分别为M、N，交换质量L
后浓度都变成
c%，则
⑶混合稀释型
等溶质增减溶质核心公式：
r2=
（1）利润=销售价（卖出价）—成本；利润率=
2r1r3
（其中r1、r2、r3分别代表连续变化的浓度）
r1+r3
利润销售价—成本销售价
==-1;成本成本成本
（2）销售价=成本x（1+利润率）；成本=
销售价
。
1+利润率
（3）利息=本金x利率x时期；本金=本利和*（1+利率x时期）。
本利和=本金+利息=本金x（1+利率x时期）=本金？
（1+利率）；
月利率=年利率*12；月利率x12=年利率。
例：
某人存款2400元，存期3年，月利率为10.2%。
（即月利1分零2毫），三年到期后，本利和共是多少元？
”•••2400x（1+10.2%x36）=2400X1.3672=3281.28
（元）
关键是年龄差不变；①几年后年龄=大小年龄差*倍数差-小年龄②几年前年龄=
小年龄-大小年龄差*倍数差
⑴两集合标准型：
满足条件I的个数+满足条件II的个数一两者都满足的个数=总个数—两者都不满足的个数⑵三集合标准型：
ABC=A+B+C-AB-BC-AC+ABC
⑶三集和图标标数型：
⑷三集和整体重复型：
假设满足三个条件的元素分别为ABC，而至少满足三个条件之
一的元素的总量为W。
其中：
满足一个条件的元素数量为x，满足两个条件的元素数量为y，满足三个条件的元素数量为z，可以得以下
2A+B+C=x+2y+3z核心公式：
y=（N—x）T
原有草量=（牛数-每天长草量）x天数，其中：
一般设每天长草量为X注意：
如果
草场面积有区别，如“M头牛吃W亩草时”，N用A倍，那么N个周期后就是最开始的AN倍，一个周期前应该是当时的
期限
M
代入，此时N代表单位面积上的牛数。
W
2a1a2
a1+a2
2p1p2
（P1、P2分别代表之前两种东西的价格）
p1+p2
2r1r3
（其中r1、r2、
r3分别代表连续变化的浓度）r1+r3
调和平均数公式：
a=等价钱平均价格核心公式：
p=等溶质增减溶质核心公式：
r2=核心公式：
a=a
1a2
a1+a2
注意：
n的取值范围为整数，既可以是负值，也可以取零值。
闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，记口诀：
一年就是1，润日再加1；一月就是2，多少再补算。
★星期推断：
一年加1天；闰年再加1天。
注意：
星期每7天一循环；“隔N天”指的是“每（N+1）天”。
（1）一元二次方程
求根公式：
ax+bx+c=a（x-x1）（x-x2）
2
-b+b2-4ac-b-b2-4ac2
其中：
x1=;x2=（b-4ac>0）
2a2a
bc
x1•x2=aaa+b2a+b+c3
）>aba2+b2>2ab（）>abc
（2）a+b>2ab（23
根与系数的关系：
x1+x2=-3
（3）a+b+c>3abca+
b+c>3abc
2
2
2
推广：
x1+x2+x3+...+xn>nnx1x2...xn
（4）一阶导为零法：
连续可导函数，在其内部取得最大值或最小值时，其导数为零。
（5）两项分母列项公式：
b1b1
=（—）x
m（m+a）mm+aa
b11b
=[—]x
m（m+a）（m+2a）m（m+a）（m+a）（m+2a）2a
（6）三项分母裂项公式：
3
（1）排列公式：
Pm（n－2）,（n－m＋1
c5=n
44，D
）,（n）。
A7=7?
6?
5n=n（n—1）mm0
（2）组合公式：
Cm。
=Pn*Pm=（规定Cn=1）
3
5?
4?
3
3?
2?
1
N
（3）错位排列（装错信封）问题：
D1=0，D2=1，D3=2，D4=9，D5=
6=265，（4）N人排成一圈有AN/N种；
（1）sn=
N
N枚珍珠串成一串有AN/2种。
n?
（a1+an）a-a11
=na1+n（n-1）d;
（2）an=a1+（n—1）d;（3）项数n=n+1；
2d2
（4）若a,A,b成等差数列，贝V:
2A=a+b;（5）若m+n=k+i，贝U:
am+an=ak
+ai；
（6）前n个奇数:
1，3，5，7，9，,（2n—1）之和为n2（其中:
n为项数，a1为首项，an为末项，d为公差，sn为等差数列前n项的和）
a1（•1—qn）2
（1）an=a1q;
（2）sn=（q工1）（3）若a,G,b成等比数列，贝V:
G=
ab;
1-q
n—1
（4）若m+n=k+i,贝V:
am•an=ak•ai；（5）am-an=（m-n）d（6）
am
=q（m-n）（其中：
n为项数，a1为首项，an为末项，q为公比，sn为等比数列前n项的和）
an
4.2
4.3
4.7★1既不是质数也不是合数
1.200以内质数2357101103109111317192329113127131137
313741434753591391491511571631676167717379838997173
179181191193197199
3.常用“非唯一”变换
1数字0的变换:
0=0（N工0）
2数字1的变换：
1=a0=1N=（-1）2N（a工0）
3特殊数字变换：
16=2=464=2=4=881=3=9256=2=4=16512=2=8729=9=27=3
1024=2
3121
4个位幂次数字：
4=2=48=2=89=3=9
2
1
N
426324282
9332610
=45=322
其中：
a、b为直角边，c为斜边）
2.面积公式：
2
111
ah=absinc梯形=（a+b）h222n22
圆形=nR平行四边形=ah扇形=Rn0
360
正方形=a长方形=a?
b三角形=3.表面积：
正方体=6a长方体=2?
（ab+bc+ac）圆柱体=2nr+2nrh球的表面积=4nR
2
2
4.体积公式
正方体=a长方体=abc圆柱体=Sh=nrh圆锥=
2
3
142
nrh球=R333
5.若圆锥的底面半径为r，母线长为I，则它的侧面积：
S侧=nrl;
6.图形等比缩放型：
一个几何图形，若其尺度变为原来的m倍，则：
1.所有对应角度不发生变化；2.所有对应长度变为原来的m倍；
23
3.所有对应面积变为原来的m倍；4.所有对应体积变为原来的m倍。
7.几何最值型：
1.平面图形中，若周长一定，越接近与圆，面积越大。
2.平面图形中，若面积一定，越接近于圆，周长越小。
3.立体图形中，若表面积一定，越接近于球，体积越大。
4.立体图形中，若体积一定，越接近于球，表面积越大。
数量关系归纳分析
一、等差数列：
两项之差、商成等差数列1.60，30，20，15，12，（）2.
23，423，823，（）3.1，10，31，70，123（）
二、“两项之和（差）、积（商）等于第三项”型基本类型：
⑴两项之和（差）、
积（商）=第3项；⑵两项之和（差）、积（商）±某数=第3项。
4.-1，1，（），1，1，25.
，（），
，0，，
6.1944，108，18，6，（）7.2，4，2，（），
三、平方数、立方数
1）
平方数列。
1，4，9，16，25，36，49，64，81，100，121。
。
。
2）
立方数列。
1，8，
27，64，125，216，343。
。
。
8.1
，2，3，7，46，（）9.-1
，0，
-1，
（），-2，-5，
-33四、升、
降幂型
10.24，72，216，648，（）A.
1296B.1944C
.2552D.324011.
，1，2，
（），24A.3B.5C.7D.10
八、跳跃变化数列及其变式
13.9，15，22，28，33，39，55，（）A.60B.61C.66D.58九、分数
数列（分子、分母各成不相关的数列或分子、分母交叉看）16.17.
，（）A.
A.
B.B.
C.1D.C.
D.
，（），十、阶乘数列
18.1，2，6，24，（），720A.109B.120C.125D.169十一、余数数
列19.15，18，54，（），210A.106B.107C.123D.112
技巧方法：
（一）观察数列的变化趋势。
1、单调上升或下降的数列。
“先减加，再除乘，平方立方增减项”2、波动性的数列。
“隔项相关”
3、先升后降的数列。
“底数上升，指数下降的幂数列”“最后一项为分子为1的分数，倒数第二项为1”1、1A6,2A5,3A4,4A3,5A2,6A1,7A0,8A-1,即1,32,81,64,25,
6，1，1/8；
整除判定基本法则
1.能被2、4、8、5、25、125整除的数的数字特性
能被2（或5）整除的数（余数）,末一位数字能被2（或5、0）整除（余数）;能被4（或25）整除的数（余数）,末两位数字能被4（或25）整除（余数）;能被8（或125）整除的数（余数）,末三位数字能被8（或125）整除（余数）;2.能被3、9整除的数的数字特性
能被3（或9）整除的数（余数）,各位数字和能被3（或9）整除（余数）。
3.能被11整除的数的数字特性
能被11整除的数,奇数位的和与偶数位的和之差,能被11整除。
4.能被6：
能被2和3整除；能被10：
末位是0；能被12：
能被3和4整除
数量关系公式
1.两次相遇公式：
单岸型S=（3S1+S2）/2两岸型S=3S1-S2
例题：
两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行,一艘从甲岸驶向乙岸,另一艘从乙岸开往甲岸,它们在距离较近的甲岸720米处相遇。
到达预定地点后,每艘船都要停留10分钟,以便让乘客上船下船,然后返航。
这两艘船在距离乙岸400米处又重新相遇。
问：
该河的宽度是多少？
A.1120米B.1280米C.1520米D.1760米
典型两次相遇问题,这题属于两岸型（距离较近的甲岸720米处相遇、距离乙岸
400米处又重新相遇）代入公式3*720-400=1760选D
如果第一次相遇距离甲岸X米,第二次相遇距离甲岸Y米,这就属于单岸型了,也就是说属于哪类型取决于参照的是一边岸还是两边岸
2.漂流瓶公式：
T=（2t逆*t顺）/（t逆-t顺）
例题：
AB两城由一条河流相连，轮船匀速前进，AB,从A城到B城需行3天时
间,而从B城到A城需行4天,从A城放一个无动力的木筏,它漂到B城需多少天？
A、3天B、21天C、24天D、木筏无法自己漂到B城
解：
公式代入直接求得24
3.沿途数车问题公式：
发车时间间隔T=（2t1*t2）/（t1+t2）车速/人速=（t1+t2）/
（t2-t1）
例题：
小红沿某路公共汽车路线以不变速度骑车去学校，该路公共汽车也以不变速度不停地运行，没隔6分钟就有辆公共汽车从后面超过她，每隔10分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车，公共汽车的速度是小红骑车速度的（）倍？
A.3B.4C.5D.6
解：
车速/人速=（10+6）/（10-6）=4选B
4.往返运动问题公式：
V均=（2v1*v2）/（v1+v2）
例题：
一辆汽车从A地到B地的速度为每小时30千米，返回时速度为每小时20千
米，则它的平均速度为多少千米/小时？
（）
A.24B.24.5C.25D.25.5解：
代入公式得2*30*20/（30+20）=24选A
5.电梯问题：
能看到级数=（人速+电梯速度）*顺行运动所需时间（顺）
能看到级数=（人速-电梯速度）*逆行运动所需时间（逆）6.什锦糖问题公式：
均
价A=n/{（1/a1）+（1/a2）+（1/a3）+（1/an）}
例题：
商店购进甲、乙、丙三种不同的糖，所有费用相等，已知甲、乙、丙三种糖每千克费用分别为4.4元，6元，6.6元，如果把这三种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克成本多少元？
A．4.8元B．5元C．5.3元D．5.5元7.十字交叉法：
A/B=（r-b）/（a-r）例：
某班男生比女生人数多80%，一次考试后，全班平均成级为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20%，则此班女生的平均分是：
析：
男生平均分X，女生1.2X
I.2X75-X175=X1.2X-751.8得X=70女生为84
9.一根绳连续对折N次，从中剪M刀，则被剪成（2的N次方*M+1）段
10.方阵问题：
方阵人数=（最外层人数/4+1）的2次方N排N列最外层有4N-4人例：
某校的学生刚好排成一个方阵，最外层的人数是96人，问这个学校共有学生？
析：
最外层每边的人数是96/4+1=25,则共有学生25*25=625
II.过河问题：
M个人过河，船能载N个人。
需要A个人划船，共需过河（M-A）/（N-A）次
例题（广东05）有37名红军战士渡河，现在只有一条小船，每次只能载5人，需要
几次才能渡完？
（）A.7B.8C.9D.10解：
（37-1）/（5-1）=9
15.植树问题：
线型棵数=总长/间隔+1环型棵数=总长/间隔楼间棵数=总长/间隔-1
例题：
一块三角地带，在每个边上植树，三个边分别长156M186M234M,树与树之间
距离为6M，三个角上必须栽一棵树，共需多少树？
A93B95C96D99
12.星期日期问题：
闰年（被4整除）的2月有29日，平年（不能被4整除）的2月有28日，记口诀：
一年就是1，润日再加1；一月就是2，多少再补算例：
2002年9月1号是星期日2019年9月1号是星期几？
因为从2002到2019一共有6年，其中有4个平年，2个闰年，求星期，则：
4X1+2X2=8此即在星期日的基础上加8,即加1,第二天。
例：
2019年2月28日是星期六,那么2019年2月28日是星期几？
4+1=5,即是过5天,为星期四。
（08年2月29日没到）
13.复利计算公式：
本息=本金*｛（1+利率）的N次方｝,N为相差年数
例题：
某人将10万远存入银行,银行利息2%/年,2年后他从银行取钱,需缴纳利息税,税率为20%,则税后他能实际提取出的本金合计约为多少万元？
（）
A.10.32B.10.44C.10.50D10.61两年利息为（1+2%）的平方*10-10=0.404税后的
利息为0.404*（1-20%）约等于0.323,则提取出的本金合计约为10.32万元
14.牛吃草问题：
草场原有草量=（牛数-每天长草量）*天数
例题：
有一水池,池底有泉水不断涌出,要想把水池的水抽干,10台抽水机需抽8小
时,8台抽水机需抽12小时,如果用6台抽水机,那么需抽多少小时？
A、16B、20C、24D、28
解：
（10-X）*8=（8-X）*12求得X=4（10-4）*8=（6-4）*Y求得答案Y=24公式熟练以后可以不设方程直接求出来16：
比赛场次问题：
淘汰赛仅需决冠亚军比赛场次=N-1淘汰赛需决前四名场次=N单循环赛场次为组合N人中取2双循环赛场次为排列N人中排2
8.N人传接球M次公式：
次数=（N-1）的M次方/N最接近的整数为末次传他人次数，
第二接近的整数为末次传给自己的次数
例题：
四人进行篮球传接球练习,要求每人接球后再传给别人。
开始由甲发球,并作为第一次传球,若第五次传球后,球又回到甲手中,则共有传球方式（）。
A.60
种B.65种C.70种D.75种
公式解题：
（4-1）的5次方/4=60.75最接近的是61为最后传到别人次数，第二接近的是60为最后传给自己的次数
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