中考数学专题复习学生版第十讲一元一次不等式Word格式.docx
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基本性质3、不等式两边都乘以（或除以）同一个不等号的方向，即：
b，c<
运用不等式的基本性质解题时要主要与等式基本性质的区别与联系，特别强调：
在不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等号的方向要】
三、一元一次不等式及其解法：
1、定义：
只含有一个未知数，并且未知数的次数是且系数的不等式叫一元一次不等式，其一般形式为或。
2、一元一次不等式的解法步骤和一元一次方程的解法相同，即包含、、、、等五个步骤
在最后一步系数化为1时，切记不等号的方向是否要改变】
四、一元一次不等式组及其解法：
1、定义：
把几个含有相同未知数的合起来，就组成了一个一元一次不等式组
2、解集：
几个不等式解集的叫做由它们所组成的不等式组的解集
3、解法步骤：
先求出不等式组中各个不等式的再求出他们的部分，就得到不等式组的解集
x>
a
4、一元一次不等式组解集的四种情况（a<
b）
解集口诀：
大大取大
1、
b
X<
2、
X>
X＜b
3、
4、
1、求不等式的解集，一般要体现在数轴上，这样不容易出错。
2、一元一次不等式组求解过程中往常出现求特殊解的问题，比如：
整数解、非负数解等，这时要注意不要漏了解，特别当出现“≥”或“≤”时要注意两头的数值是否在取值的范围内】
五、一元一次不等式（组）的应用：
基本步骤同一元一次方程的应用可分为：
、、、、、等六个步骤
列不等式（组）解应用题，涉及的题型常与方案设计型问题相联系如：
最大利润，最优方案等】
【重点考点例析】
考点一：
不等式的性质
例1（2013•乐山）若a＞b，则下列不等式变形错误的是（ ）
A．a+1＞b+1B．
C．3a-4＞3b-4D．4-3a＞4-3b
点评：
主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
对应训练
1．2013•广东）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（ ）
A．a-5＜b-5B．2+a＜2+bC．
D．3a＞3b
考点二：
在数轴上表示不等式（组）的解
例2（2013•张家界）把不等式组
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；
＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；
“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
2．（2013•营口）不等式组
考点三：
不等式（组）的解法
例3（2013•成都）不等式2x-1＞3的解集是x＞2
．
本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．
例4（2013•永州）解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是正确掌握解集的规律：
同大取大；
同小取小；
大小小大中间找；
大大小小找不到．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；
3．（2013•莆田）不等式2x-4＜0的解集是x＜2
4．（2013•湛江）解不等式组
，并把它的解集在数轴上表示出来．
考点四：
不等式（组）的特殊解
例5（2013•雅安）不等式组
的整数解有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
本题主要考查了一元一次不等式组的解法，难度一般，关键是会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值．一般方法是先解不等式组，再根据解集求出特殊值．
5．（2013•常德）求不等式组
的正整数解．
考点五：
确定不等式（组）中字母的取值范围
例6（2013•宁夏）若不等式组
有解，则a的取值范围是a＞-1
本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求出不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围．
6．（2013•凉山州）已知x=3是关于x的不等式3x-
＞
的解，求a的取值范围．
考点六：
不等式（组）的应用
例7（2013•天津）甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：
在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；
在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100．
（1）根据题题意，填写下表（单位：
元）
累计购物
实际花费
130
290
…
x
在甲商场
127
在乙商场
126
（2）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？
（3）当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？
此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，此题问题较多且不是很简单，有一定难度．涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来．
例8（2013•黔西南州）义洁中学计划从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板，经洽谈，购买一块A型小黑板比买一块B型小黑板多用20元．且购买5块A型小黑板和4块B型小黑板共需820元．
（1）求购买一块A型小黑板、一块B型小黑板各需要多少元？
（2）根据义洁中学实际情况，需从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板共60块，要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的
．请你通过计算，求出义洁中学从荣威公司购买A、B两种型号的小黑板有哪几种方案？
本题考查理解题意的能力，关键根据购买黑板块数不同钱数的不同求出购买黑板的钱数，然后要求购买A、B两种型号小黑板的总费用不超过5240元．并且购买A型小黑板的数量应大于购买A、B种型号小黑板总数量的
，列出不等式组求解．
7．（2013•本溪）某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元．
（1）求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元？
（2）该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球？
8．（2013•东营）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3.5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2.5万元．
（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．
【聚焦山东中考】
1．（2013•济宁）已知ab=4，若-2≤b≤-1，则a的取值范围是（ ）
A．a≥-4B．a≥-2C．-4≤a≤-1D．-4≤a≤-2
2．（2013•威海）不等式组
的解集在数轴上表示为（ ）
B．
C．
D．
3．（2013•日照）如果点P（2x+6，x-4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x的取值范围在数轴上可表示为（ ）
4．（2013•聊城）不等式组
5．（2013•滨州）若把不等式组
的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为（ ）
A．长方形B．线段C．射线D．直线
6．（2013•淄博）当实数a＜0时，6+a＜
6-a（填“＜”或“＞”）．
6．（2013•烟台）不等式
的最小整数解是x=3
8．（2013•菏泽）解不等式组
，并指出它的所有非负整数解．
9．（2013•潍坊）为增强市民的节能意识，我市试行阶段电价，从2013年开始，按照每户的每年的用电量分三个档次计费，具体规定如图，小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题：
（1）若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？
（保留整数）
（2）若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元？
10．（2013•莱芜）某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动，为此学校准备购置长、短两种跳绳若干．已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元，且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同．
（1）两种跳绳的单价各是多少元？
（2）若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳，且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍，问学校有几种购买方案可供选择？
11．（2013•济南）设A是由2×
4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．
（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；
（写出一种方法即可）
表1
1
2
3
-7
-2
-1
（2）数表A如表2所示，若经过任意一次“操作”以后，便可使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值
表2．
a2-1
-a
-a2
2-a
1-a2
a-2
a2
【备考真题过关】
一、选择题
1．（2013•淮安）不等式组
的解集是（ ）
A．x≥0B．x＜1C．0＜x＜1D．0≤x＜1
2．（2013•玉林）在数轴上表示不等式x+5≥1的解集，正确的是（ ）
3．（2013•湘西州）若x＞y，则下列式子错误的是（ ）
A．x-3＞y-3B．-3x＞-3yC．x+3＞y+3D．
4．（2013•绵阳）设“▲”、“●”、“■”分别表示三种不同的物体，现用天平秤两次，情况如图所示，那么▲、●、■这三种物体按质量从大到小排列应为（ ）
A．■、●、▲B．▲、■、●C．■、▲、●D．●、▲、■
5．（2013•恩施州）下列命题正确的是（ ）
A．若a＞b，b＜c，则a＞cB．若a＞b，则ac＞bc
C．若a＞b，则ac2＞bc2D．若ac2＞bc2，则a＞b
6．（2013•丽水）若关于x的不等式组的解表示在数轴上如图所示，则这个不等式组的解是（ ）
A．x≤2B．x＞1C．1≤x＜2D．1＜x≤2
7．（2013•襄阳）不等式组
8．（2013•南充）不等式组
的整数解是（ ）
A．-1，0，1B．0，1C．-2，0，1D．-1，1
9．（2013•河南）不等式组
的最小整数解为（ ）
A．-1B．0C．1D．2
10．（2013•孝感）使不等式x-1≥2与3x-7＜8同时成立的x的整数值是（ ）
A．3，4B．4，5C．3，4，5D．不存在
11．（2013•荆门）若关于x的一元一次不等式组
有解，则m的取值范围为（ ）
A．m＞-
B．m≤
C．m＞
D．m≤-
12．（2013•资阳）在芦山地震抢险时，太平镇部分村庄需8组战士步行运送物资，要求每组分配的人数相同，若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；
若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，那么预定每组分配的人数是（ ）
A．10人B．11人C．12人D．13人
二、填空题
13．（2013•安顺）已知关于x的不等式（1-a）x＞2的解集为x＜
，则a的取值范围是a＞1
14．（2013•重庆）不等式2x-3≥x的解集是x≥3
15．（2013•包头）不等式
（x-m）＞3-m的解集为x＞1，则m的值为。
16．（2013•荆州）如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：
a△b=2a-b．已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是k≤-3
17．（2013•鄂州）若不等式组
的解集为3≤x≤4，则不等式ax+b＜0的解集为．
18．（2013•乌鲁木齐）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了n道题，则根据题意可列不等式10x-5（20-x）＞90
19．（2013•厦门）某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域．甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车．已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒．为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于1.3
米．
三、解答题
20．（2013•淮安）解不等式：
x+1≥
+2，并把解集在数轴上表示出来．
21．（2013•巴中）解不等式：
，并把解集表示在数轴上．
22．（2013•湘潭）解不等式组
．
23．（2013•遂宁）解不等式组：
，并把它的解集在数轴上表示出来．
24．（2013•自贡）解不等式组：
，并写出它的所有的整数解．
25．（2013•乐山）已知关于x，y的方程组
的解满足不等式组
，求满足条件的m的整数值．
26．（2013•呼和浩特）某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？
27．（2013•贵港）在校园文化建设中，某学校原计划按每班5幅订购了“名人字画”共90幅．由于新学期班数增加，决定从阅览室中取若干幅“名人字画”一起分发，如果每班分4幅，则剩下17幅；
如果每班分5幅，则最后一班不足3幅，但不少于1幅．
（1）该校原有的班数是多少个？
（2）新学期所增加的班数是多少个？
28．（2013•益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输．“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石．
（1）求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆？
（2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出．
29．（2013•攀枝花）某文具店准备购进甲，乙两种铅笔，若购进甲种钢笔100支，乙种铅笔50支，需要1000元，若购进甲种钢笔50支，乙种钢笔30支，需要550元．
（1）求购进甲，乙两种钢笔每支各需多少元？
（2）若该文具店准备拿出1000元全部用来购进这两种钢笔，考虑顾客需求，要求购进甲中钢笔的数量不少于乙种钢笔数量的6倍，且不超过乙种钢笔数量的8倍，那么该文具店共有几种进货方案？
（3）若该文具店销售每支甲种钢笔可获利润2元，销售每支乙种钢笔可获利润3元，在第
（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？
最大利润是多少元？
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