最新北师大版数学七年级下册《期末测试题》附答案解析Word文件下载.docx
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x-yD.
-x-y
9.如图，在
ABC
中，DE
是
AC
的垂直平分线，且分别交
BC、AC
于
D、E
两点，∠B=60°
∠BAD=70°
，
则∠BAC
的度数为（）
130°
95°
90°
85°
10.如图，四边形
ABCD
为矩形，依据尺规作图的痕迹，∠α
与∠β
的度数之间的关系为（）
A
β=
180-α
2
β=90°
-α
-
1
2
α
11.在一条笔直的航道上依次有甲、乙、丙三个港口，一艘船从甲出发，沿直线匀速行驶经过乙港驶向丙港，
y
最终达到丙港，设行驶
x
（h）后，船与乙港的距离为
y
（km），
与
的关系如图所示，则下列说法正确的是（）
甲港与丙港的距离是
90km
船的行驶速度是
45km/h
船在中途休息了
0.5
小时
从乙港到达丙港共花了
1.5
12.在
4×
4
的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC
关于某条直线对
称的格点三角形，最多能画（）
4B.
5C.
6D.
7
二、填空题
13.计算（2a-1）2=
__________.
14.小芸一家计划去某城市旅行，需要做自由行的攻略，父母给她分配了一项任务：
借助网络评价选取该城
市的一家餐厅用餐.小芸根据家人的喜好，选择了甲、乙、丙三家餐厅，对每家餐厅随机选取了
1000
条网
络评价，统计如下：
评价条数等级
五星
四星
三星
二星
一星
合计
餐厅
甲
乙
丙
538
460
486
210
187
388
96
154
81
129
169
13
27
30
32
1000
（说明：
网上对于餐厅的综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.）小芸选择在________
（填"
甲”、“乙"
或“丙”）餐厅用餐，能获得良好用餐体验（即评价不低于四星）的可能性最大.
15.如图，要使
AD//BE
必须满足条件：
____________（写出你认为正确的一个条件）.
16.如图，在△ABC
中，∠C
＝
，AC
8，BC
6，D
点在
上运动，设
AD
长为
，BCD
的面积
y，
则
之间的函数表达式为______．
17.如图，AB=AC，DB=DC，若∠ABC
为
60°
，BE=3cm，则
AB=________cm．
18.如图，在△ABC
中，∠B=32°
将△ABC
沿直线
m
翻折，点
B
落在点
D位置，则∠1-∠2
的度数是_______
度．
的
三、解答题
19.计算:
（x+2y）（x-2y）-2y（x-2y）+2xy
20.两条直线被第三条直线所截，∠1
是∠2
的同旁内角，∠2
是∠3
的内错角.
（1）画出示意图，标出∠1，∠2，∠3;
（2）若∠1=2∠2，∠2=2∠3，
求∠1，∠2，∠3
的度数.
21.证明:
三角形内角和定理.
22.元旦期间，某超市开展有奖促销活动，凡在超市购物的顾客均有转动圆盘的机会（如图）如果规定当圆
盘停下来时指针指向
8
就中一等奖，指向
或
6
就中二等奖，指向
1
3
5
就中纪念奖，指向其余数字不
中奖．
（1）转动转盘中奖的概率是多少？
（2）元旦期间有
人参与这项活动，估计获得一等奖的人数是多少？
23.将长为
20cm，宽为
8cm
的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为
3cm.
（1）根据题意，将下面的表格补充完整.
白纸张数
x（张）
纸条总长度
y（cm）
20
3
54
4
71
…
（）
（2）直接写出
的关系式.
（3）要使粘合后的长方形总面积为
1656cm2，则需用多少张这样的白纸?
24.王强同学用
10
块高度都是
2cm
的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放
进一个等腰直角三角板
=
BC,
∠
ACB
90o
，点
在
DE
上，点
和
分别与木墙的顶端重合，求
两堵木墙之间的距离．
25.数学活动课上，老师准备了若干个如图
的三种纸片，A
种纸片是边长为
a
的正方形，B
种纸片是边长为
b
的正方形，C
种纸片是长为
a、宽为
的长方形.用
种纸片-
-张，B
种纸片一张，C
种纸片两张可拼成如
图
的大正方形.
（1）请用两种不同的方法求图
大正方形的面积（答案直接填写到题中横线上）;
方法
1_________________;
2______________________.
（2）观察图
2，请你直接写出下列三个代数式:
（a+b）2,
a2+b2,
ab
之间的等量关系;
（3）类似的，请你用图
中的三种纸片拼一个图形验证:
（a+b）（a+2b）=a2
+
3ab+2b2，请你将该示意图画在答题
卡上;
（4）根据
（2）题中的等量关系，解决如下问题:
①已知:
a+b=5，a2+b2=11,
求
的值:
②已知（x-
2018）2
+（x-
2020）2=34,求（x-
2019）2
的值，
26.如图
1,已知直线
CD//EF
点
A、B
分别在直线
CD
EF
上．P
为两平行线间一点
（1）若∠DAP=
40°
∠FBP=70°
求∠APB
的度数是多少?
（2）直接写出∠DAP,
∠FBP,
∠APB
之间有什么关系?
（3）利用
（2）结论解答：
①如图
2,
AP1、BP1,分别平分∠DAP,∠FBP,请你写出∠P
与∠P1,的数量关系，并说明理由；
②如图
3,
AP2、
BP2
分别平分∠CAP,∠EBP,若∠APB=β,求∠AP2B
（用含
β
的代数式表示）.
27.在△ABC
和△DCE
中，CA=CB，CD=CE，∠CAB=
∠CED=α.
（1）如图
1，将
AD、EB
延长，延长线相交于点
①求证:
BE=
AD;
②用含
α
的式子表示∠AOB
的度数（直接写出结果）;
（2）如图
2,当
α=45°
时，连接
BD、AE,作
CM⊥AE
M
点，延长
MC
BD
交于点
N.求证:
N
的中
点.
注:
第
（2）问的解答过程无需注明理由.
答案与解析
a8
a15
8a
【答案】A
【解析】
【分析】
根据同底数幂的乘法法则即可求解.
【详解】a5·
a3=
故选
【点睛】此题主要考查同底数幂的乘法，解题的关键是熟知同底数幂的乘法公式
10－6
10－7
绝对值小于
的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为
a×
-n
，与较大数的科学记数法不同的是其
所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的
0
的个数所决定．
【详解】将
用科学记数法表示为：
【点睛】此题考查科学记数法—表示较小的数，难度不大
【答案】B
根据必然事件的定义即可求解.
【详解】A.
掷一枚质地均匀的硬币，不一定正面向上，不是必然事件；
将一滴花生油滴入水中，油会浮在水面上，必然事件；
车辆随机到达一个路口，不一定遇到红灯，不是必然事件；
a=b
a=-b，不是必然事件；
B.
【点睛】此题主要考查必然事件的定义，一点发生的事情叫做必然事件
观察四个选项图形，根据轴对称图形的概念即可得出结论．
【详解】根据轴对称图形的概念，可知：
选项
中的图形不是轴对称图形．
A．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重
合．
金额
数量
单价
【答案】C
分析】
根据常量与变量的定义即可判断
【详解】常量是固定不变的量，变量是变化的量，
单价是不变的量，而金额是随着数量的变化而变化，
C
【点睛】此题考查常量与变量，难度不大
两条直线被第三条直线所截
两个角都在截线的同旁
又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位
角;
两个角分别在截线的两侧,且在两条直线之间,具有这样位置关系的一对角叫做内错角;
两个角都在截线的
同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.
【详解】根据两条直线被第三条直线所截
两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的
角叫做同位角;
只有
选项这两个角的任意一条边都不在同一条直线上
C.
【点睛】此题考查同位角的判定，难度不大
【答案】D
根据两直线的关系及命题的定义即可判断.
从直线外一点到已知直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故错误；
同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误
有公共顶点且相等的两个角是对顶角，互相垂直的邻补角不是对顶角，故错误；
同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种，是真命题，故正确.
【点睛】此题主要考查命题的定义，解题的关键是熟知命题的定义及判断方法
-x+y
x+y
x-y
根据平方差公式即可求解.
【详解】∵（-x+y）（
-x-y）=
（-x）2-y2=
x2-y2
【点睛】此题主要考查平方差公式的运算，解题的关键是熟知平方差公式的运用
根据线段垂直平分线的性质得到
DA=DC，根据等腰三角形的性质得到∠DAC=∠C，根据三角形内角和定
理求出∠BDA
的度数，计算出结果．
【详解】∵DE
的垂直平分线，
∴DA＝DC，
∴∠DAC＝∠C，
∵∠B＝60°
，∠BAD＝70°
∴∠BDA＝50°
∴∠DAC＝
∠BDA＝25°
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝70°
+25°
＝95°
B．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质的知识，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的
距离相等是解题的关键．
如图，根据题意得∠
DAC=∠α，∠EAO=
∠α，∠AEO=∠β,∠EOA=90°
，再根据三角形内角和定理可得
-
【详解】如图，
∵四边形
是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠α
由作图痕迹可得
AE
平分∠DAC，EO⊥AC
∴∠EAO=
∠α，
∠EOA=90°
又∠AEO=∠β，
∠EAO+∠AOE+∠AEO=180°
∴
∠α+∠β+90°
=180°
【点睛】本题考查了矩形的性质，角平分线以及线段垂直平分线的性质，熟练掌握和运用相关的知识是解
题的关键.
由船行驶的函数图象可以看出，船从甲港出发，0.5h
后到达乙港，ah
后到达丙港，进而解答即可．
【详解】解：
A、甲港与丙港的距离是
30+90=120km，错误；
B、船在中途没有休息，错误；
C、船的行驶速度是
0.5
60km
/
h
，错误；
D、从乙港到达丙港共花了
90
60
小时，正确；
D．
【点睛】此题主要考查了函数图象与实际结合的问题，利用数形结合得出关键点坐标是解题关键，同学们
应加强这方面的训练．
根据网格结构分别确定不同的对称轴，然后作出轴对称三角形即可
【详解】如图，可作出
7
个格点三角形与△ABC
成轴对称.
【点睛】此题主要考查轴对称的性质，解题的关键是熟知格点三角形的做法与定义
【答案】4a2-4a+1
根据完全平方公式即可求解.
【详解】
（2a-1）2=4a2-4a+1
【点睛】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的运用
网上对于餐厅综合评价从高到低，依次为五星、四星、三星、二星和一星.）小芸选择在________
【答案】丙
不低于四星，即四星与五星的和居多为符合题意的餐厅．
【详解】不低于四星，即比较四星和五星的和，丙最多．
故答案是：
丙．
【点睛】考查了可能性的大小和统计表．解题的关键是将问题转化为比较四星和五星的和的多少．
【答案】∠1=∠2
根据平行线的判定即可求解.
【详解】要使
AD//BE，根据内错角相等，两直线平行可知∠1=∠2
即可.
【点睛】此题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟知平行线的判定
【答案】y＝－3x＋24
根据直角三角形的面积公式定理进行计算.
【详解】QAC
6，∠C
S△ABC=
⨯
BC=24.
Q
BC=6，，AD=x，
DC=AC-AD=8-x
∠C
BC
CD=BC
（
AC-AD）=3⨯
（8-x）=24-3x=y
22
故答案为
y＝24-3x.
【点睛】本题考查了直角三角形的面积公式定理，熟练掌握定理是本题的解题关键
17.如图，AB=AC，DB=DC，若∠ABC60°
【答案】6
试题解析：
AB
∠ABC
60o,
所以
V
为等边三角形,
DB=DC，
可得
的中垂线,
BE
3,
6cm.
6.
将ABC
D
的位置，则∠1-∠2
【答案】64°
根据三角形的外角定理即可求解.
【详解】∵∠1=∠B+∠3，∠3=∠2+∠D，
又∵折叠，∴∠B=∠D，
∴∠1=2∠B+∠2
故∠1-∠2=2∠B=64°
【点睛】此题主要考查三角形的外角定理，解题的关键是熟知外角定理
【答案】x2
根据平方差公式，可得答案．
原式=
-2xy+
+2xy
x2.
【点睛】本题考查了平方差公式，熟记公式是解题关键．
【答案】
（1）见解析
（2）36°
，144°
（1）根据题意作图即可；
（2）根据平角的性质及角度的关系即可求解.
（1）
⑵∵∠1=2∠2，∠2=2∠3
∠1=2∠2=4∠3，
又∠1+∠3=180°
∴5∠3=180°
，∠3=36°
∴∠2=2∠3=72°
∠1=2∠2=144°
【点睛】此题主要考查角度的计算，解题的关键是根据题意作图进行求解
【答案】见解析
【分析】先写出已知、求证，再画图，然后证明．过点
作
EF∥BC，利用
EF∥BC，可得∠1=∠B，∠2=∠C，
而∠1+∠2+∠BAC=180°
，利用等量代换可证∠BAC+∠B+∠C=180°
．
【详解】如图，已知△ABC，
求证：
∠A＋∠B＋∠C＝180°
证明：
如图，过点
EF∥BC，
∵EF∥BC，∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，
∵∠1＋∠2＋∠BAC＝180°
∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°
即三角形内角和等于
180°
【点睛】本题考查证明三角形内角和定理，解题的关键是做平行线，利用平行线的性质进行证明．
；
（2）125
根据题意求出概率,进行简单计算即可求解.
（1）指针指向
1,2,3,5,6,8
升级会员 