公务员行测考试数量关系考点doc文档格式.docx
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一个为偶则为偶，全部为奇才为奇。
2.2倍数特性
题目中含有“分数、百分数、倍数、比例、分组”等。
1.常见形式：
-=-,A:
B=m:
n,A占B的竺等。
结论：
A是m的倍数，B是Bnn
n的倍数，（A±
B）是（m±
n）的倍数。
2.常见形式：
y=ax+b（x为正整数）。
（y-b）能被a整除。
3.方程法
3.1普通方程
设小不设大、设中间量、问谁设谁。
3.2不定方程
第一类：
未知数必须是整数的
ax+by二M
1.方法：
分析奇偶、尾数、倍数等数字特性，尝试代入排除。
奇偶：
a、b恰好一奇一偶
尾数：
a或b的尾数是5或0
倍数：
a或b与M有公因子。
2.不定方程组
先消元转化为不定方程，再按不定方程求解。
第二类：
未知数可以不是整数的
赋零法：
1）未知数的个数多于方程个数，且未知数可以不是整数。
2）答案是一个算式的值，而非单一未知数的值。
操作：
赋其中1个未知数为零，从而快速计算出其他未知数。
尽量选取两式都有的量赋为0。
4.赋值法
题干中没有出现具体的值，条件都是以倍数、分数、百分数、比例等。
用法：
对题目中的不变量赋值。
对工程总量、总路程、总价等赋值时，采用所给数字的公倍数。
对效率、成本、进价等赋值时，结合比例关系赋值简单数。
5.线段法
混合比例问题。
浓度混合、平均数混合、利润率混合、折扣混合、比重混合、增长率混合等。
公式：
Aa%+Bb%=（A+B）c%,即£
=g次，即混合前溶液量的比值与混合BQ%—C%
后浓度差成反比。
注意：
混合浓度，对应溶液量之比。
混合平均数，对应人数之比。
混合利润率，对应成本之比。
混合折扣，对应定价之比。
混合比重，对应总体之比。
混合增长率，对应基期量之比。
二、高频考点
1.工程问题
1.1赋值总量
题型特征：
题干给出多个完成工程的时间。
解题思路：
1）给总量赋值，将总量设为各时间的公倍数，计算出所给的条件的效率。
2）由题目给定的工作过程，根据公式或列方程求解。
1.2赋值效率
题干给出效率的比例关系。
1）给效率赋值，按照给定的比例关系进行赋值。
2）有题目给的其他条件，算出工程总量或其他所需的数据。
1.3给具体值
题干有效率、时间、总量三个量中的至少两个量的具体值。
一般不能赋值，应使用方程法，结合公式计算。
2.行程问题
2.1普通行程
路程二速度X时间
等距离平均速度=地
vr+v2
等时间平均速度=罗
2.2相对行程
1）相遇问题：
路程和二（大速度+小速度）X时间
多次相遇：
两头分别出发，（2n—l）xs=（大速度+小速度）x时间
一头同时出发，2nxs=（大速度+小速度）x时间
两端出发，第n次相遇，两人共走（2n-l）S,即（2nT）个全程。
给相遇次数，问路程或时间，根据相遇次数推路程，根据路程算时间。
给相遇时间，问相遇次数，根据时间算路程，根据路程算相遇次数。
注意：
若从同一端出发，第n次相遇，共走2n个全程。
2）环形相遇：
同一出发点，不同方向。
①S相遇=（岭+岭）xT
②相遇1次，S相遇二1圈二S；
相遇N次，S相遇=N圈刁既
3）追及问题：
路程差二（大速度-小速度）X时间
4）环形追及：
同一出发点，同向而行。
追上N次，S追及*圈。
5）顺水行船：
路程=（船速+水速）X时间▼船=芝至静水速度=船速
6）逆水行船：
路程二（船速-水速）X时间u船=顺2卷漂流速度二水速
2.3比例行程
路程一定，速度和时间成反比；
时间一定，路程和速度成正比；
速度一定，路程和时间成正比。
当某个量为定值时，可考虑使用比例。
将比例转化为份数或通过比例列方程。
3.经济利润问题
3.1基础题型
利润二售价-进价
利润率二利润：
进价=（售价-进价）：
进价
售价二进价X（1+利润率）
折扣二售价小定价
具体方法：
1）求具体价格：
列式计算、方程。
2）求比例：
赋值法。
3）赋值技巧：
常设成为为1、10、100等，如果成本当中涉及数量，也可以对数量赋值，如成本100=10X10。
3.2分段计算
题型识别：
当题干中表述“超出部分按照某个标准计算”时，即为分段计算。
1）按标准，分开；
2）计算后，汇总。
题干所给标准以内是一个单价，超出标准是另一个单价，分段计算标准内和超标准，最后根据题干中的关系计算即可。
合并付费时，单价高的商品不论是单独购买还是合并购买，享受的优惠相同。
所以在计算时，通常只考虑单价低的商品。
3.3统筹经济
题干中给出不同费用方案，问题中出现“最多”“最少”或类似表述。
综合考虑对比各种情况，选择最优方案。
4.溶液问题
4.1混合溶液
溶质质量二溶液质量X浓度
题干给出溶液或溶质的实际量，经过混合，溶液量和溶质量都发生变化。
公式法、方程法、线段法。
十字交叉法公式：
m1c1+m2c2=（mi+m2）c—=
4.2溶质不变
浓度X100%
溶液质量
题干特征：
题干中出现溶液和水混合或者是蒸发溶液中的水。
以溶质量不变，溶液量变化为突破口。
采用赋值法、公式法。
4.3溶液不变
溶液之间进行多次混合，其中一溶液的溶液量或两溶液的溶液量之和不变。
以溶质量变化，溶液量不变为突破口，采用赋值法、公式法。
5.排列组合与概率
5.1常用方法
（一）捆绑法
题目中出现“相邻”“在一起”“连续”等要求时，考虑捆绑法。
具体用法：
1）把相邻的元素捆绑起来，注意内部有无顺序。
2）将捆绑后的元素看成一个元素，与其他元素进行后续排列。
（二）插空法
题目中出现“间隔”“不相邻”“不连续'
'
等要求时，考虑插空法。
1）将可以相邻的元素进行排列，排列后行程若干个空位。
2）将不相邻的元素插入形成的空位中。
（三）插板法
题目形式为把n个相同的物品分给多个主体时，要求每个主体至少分m个。
先给每个主体少分一个（即先分m-1个），剩下的物品必须给每个主体至少再分一个才能满足要求，此时直接用公式：
方法数=c*个数t
（四）全错位排列
题目要求不能一一对应时。
Di=O,D2=1,D3=2,D4=9,D5=44o
（五）环线排列：
环线上的排列问题没有前后和首尾之分。
n个人围成一圈，排列方式有=（n-1）!
种。
5.2概率相关
概率=满足就:
丝
总个数
概率二各步概率的乘积
概率二各类概率的和
概率二1-不满足条件的概率
6.容斥原理问题
6.1公式法
两集合容斥原理：
A+B-AClB=总数-A、B均不满足的个数
三集合容斥原理：
标准型公式：
A+B+C—AnB—Anc—Bnc+AnBnc=总数—A、B、C均不满足的个数非标准公式：
A+B+C—b—2c=总数—A、B、C均不满足的个数
A+B+C=a+2b+3c
其中a、b、c分别代表满足一个条件的数量、满足两个条件的数量与三个条件均满足的数量。
6.2图示法
6.3方程法
当题干的数据相对较少时，可设未知数，运用方程法解题。
当设计人数或人次时，可根据人数或人次之间的关系列方程。
人数与人次的区别
人数，是指人的数量，每个人只能代表1个人，没有重复。
人次，是人干事情的次数，每干一次，即为1人次。
一个人可以是1人次，也可是多人次，还可是0人次。
在三集合容斥原理中，总人数是所有人数之和a+b+c，总人次是所有干事情次数之和A+B+C,即a+2b+3c。
7.最值问题
7.1最不利构造类
即抽屉原理。
问法中出现“至少…保证…"
或类似表述。
1）找出最不利情况，即在题目所要“保证…”的要求不被实现的情况下，尽可能的取到最多。
2）在最不利的情况上加1,便是题目所求答案。
7.2构造数列类
题目中的总量一定，问法为“最多/少的…至多/少…m排名第N的至多/少…二解题思路：
1）排序定位：
根据主体个数进行排序，锁定要求的主体。
2）反向构造数列：
但若干自然数的加和一定时，若要使其中一个尽可能大，则其他应尽可能小；
反之，若要使其中一个尽可能小，则其他应尽可能大。
3）加和求解。
1）考虑主体所对应的数值是否可以并列，即注意是否各不相同等。
2）计算结果为非整数时，问最多向下取整，问最少向上取整。
7.3多集合反向构造
题干问法为“这些条件都满足的至少有多少二
答案=Sn-（n-l）xM,Sn为各集合的加和，n代表集合的个数，M是总体。
8.几何问题
8.1平面几何
S岛形=^lr阕夕3602
不规则图形，通过割、补、平移等方法将不规则图形转化为规则图形再计算。
注意常考运用相似三角形的特性求解。
8.2立体几何
9.
8.3几何特性
基础知识:
遇到三角形题目时，要注意两边之和要大于第三边，注意是否能够成三角形。
三、专项考点
1.时间问题
1.1年龄问题
1）年龄（一般只考虑周岁）二现在年份-出生年份
2）两人年龄之差始终不变
3）每过n年，每个人都长n岁
4）两人年龄倍数随时间推移而变小
1）常用方法：
代入排除法
2）结合常识：
如属相生日相同即年龄差为12的倍数、父母之间年龄相仿、父母与孩子年龄差多为20^30岁。
1.2周期问题
1）一模一样且循环出现的就是周期。
2）常考类型：
星期、日期、十二生肖，甲、乙、丙、丁循环值班。
3）平年与闰年：
年份除以4,后两位为零的年份除以400。
（一）周期余数
给出周期，求第/过N天/个。
解题方法：
明确周期一一计算余数一一确定结果。
注意起点；
第N个，余数数几；
过N个，余数加几。
“过”比“第”多一天。
（二）周期相遇
有多个周期，起点在一起，终点也在一起。
每隔n天二每（n+1）天
1）已知每个主体的小周期，则相遇的大周期为各小周期的最小公倍数。
2）定好起点和终点，计算余数。
用“过"
的思想，余数是几就加几。
（三）星期计算与推断
题目给出一段时间内有若干个周几，推算某一天为周几。
1）
2）
3）
4）
5）
6）
7）
8）
连续7天内，周一至周日均出现1次。
连续7n天内，周一至周日均出现n次。
任意星期数的日期呈奇偶交替排列。
每个月任意星期数最少出现4次，最多出现5次。
大月31天，当月1、2、3日对应的星期数出现5次。
小月30天，当月1、2日对应的星期数出现5次。
闰年2月29天，当月1日对应星期数出现5次。
X,
若某年2月有5个星期x,则该2月1日和2月29日都是星期X。
求前取后，求后取前。
周期较短时，直接画日历（枚举法）。
1）过n年星期加几？
过1年星期加1,过一个闰年日（2月29日）星期再加1。
2）过n月星期加几？
大月+3,小月+2,平年2月不变，闰年2月+1。
1.3钟表问题
1）每昼夜24小时，每小时60分钟，没分钟60秒。
2）时针走一小时为30。
，分针走一分钟为6。
。
3）时针每分钟走0.5°
分针每分钟走6°
速度差为5.5°
/分，速度之比为分针：
时针=12:
lo
4）角度差二时间（分钟）X5.5°
5）特殊角度：
%1直角：
每小时2次，每昼夜44次（3、9、15、21点重复）。
%1重合：
每小时1次，每昼夜22次（12、24点重复）。
%1180。
角：
每小时1次，每昼夜22次（6、18点重复）。
（一）正常钟表
不涉及表快了或慢了等时间不对的问题。
可用机械表、量角器转出。
（二）快慢钟
如果问的是标准钟或者快慢钟的具体时间可以使用比例法解决;
如果问的是多久可以重合，可以直接转化为追及问题处理。
2.统筹规划问题
结论类：
烙饼问题、排队谈话、真假话、装卸工人、货物集中、取物必胜。
技巧类：
统筹效率类、统筹性价比类。
2.1烙饼问题
识别：
两道工序，
求时间最短。
最短时=
器斯单次时间
2.2排队谈话
多人谈话，求时间（谈话+等待）最短。
按每人谈话时间从短到长排序。
2.3真假币问题
最优方案下，找出假币最多需要的次数为
“3侦或“3*'
v数量v3”'
2.4装卸工人
有M辆车和N个工厂（且N>
M）,先将每个工厂所需人数从大到小排列，则所需工人总数最少为前M个工厂所需人数之和。
2.5货物集中
与单价和路程无关，只与货物重量有关。
在仓库之间“画线”，货物从轻的向相对重的一端集中。
2.6取物必胜
第一次拿孔的余数可保证最后获胜。
a+b
2.7统筹效率类
根据效率高低安排工作。
步骤：
1）赋总量（最小公倍数）；
2）算效率；
3）安排各自做自己效率高的工作。
2.8统筹性价比类
计算成本，优先用成本低的。
组合比较，尽量不浪费资源。
3.计数杂题
3.1植树问题
必背公式:
1）分清是两端/单端（环形）/楼间;
2）注意是一侧还是两侧。
不移动植树：
1）算出两种植树方法的段数；
2）赋值总长；
3）计算两种植树方法段数的最大公约数；
4）不移动的棵数：
两端种树二最大公约数+1;
单端种树/环形种树二最大公约数；
楼间种树二最大公约数-1。
3.2方阵问题
若正方形方阵一边人数为N,长方形方阵两边人数分别为M、N。
则：
1）正方形实心方阵总人数为N2,长方形实心方阵总人数为MN。
2）正方形方阵最外层人数为4N-4,长方形最外层人数为2（M+N）-4
3）方形、矩形方阵相邻两层相差8人。
3.3爬楼梯问题
从1层爬到第N层，需要爬（N-1）层，休息（N-2）次；
从第M层爬到第N层，需要爬（N-M）层。
3.4牛吃草问题/蓄水问题
草地原有草量=（牛吃草效率-每天长草效率）X天数
通常将1头牛吃草的效率赋值为1,N头牛吃草的效率即为N.
若牛消耗速度大于草自然生长速度，则草地草量逐渐减少；
若牛消耗速度小于草自然生长速度，则草地草量逐渐增加；
若牛消耗速度等于草自然生长速度，则草地草量保持不变。
3.5空瓶换酒问题
基础概念：
N个空瓶换一瓶酒，则X个空瓶最多可换吝瓶酒。
N-1
3.6比赛问题
1）N支队伍进行淘汰赛：
队伍两两进行比赛，输一场及淘汰。
每轮淘汰一半的选手，直至产生冠军。
%1决出冠军、亚军，需比赛（NT）场；
%1决出1、2、3、4名，需比赛N场，比①重多比了3、4名之间的1场。
%1每场比赛淘汰1支队伍，每轮比赛淘汰一半的队伍（当队伍数是奇数时，会有1支队伍轮空）。
2）N支队伍进行循环赛：
每支队伍都能和其他队伍比赛1次或2次。
%1进行单循环赛，每支队伍和其他队伍比赛1次，需比赛席=些定场。
%1进行双循环赛，每支队伍和其他队伍比赛2次，需比赛心=N（N-1）场。
3.7盈亏思想
如“每人分x个剩a个，每人分y个差b个，求人数"
（两种分配方法“一盈一亏"
）公式：
人数=盈亏数差小分配数差。
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