五年级下册小学数学第八单元数学广角找次品测试含答案解析Word文档下载推荐.docx
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5．有9袋方便面，其中8袋质量为300克，另一袋少20克．用天平秤，至少秤（ ）次能保证找出次品．
1次
无选项
6．有13个乒乓球，其中12个质量相同，另一个较轻一点，如果用天平称，至少称（ ）次就能保证找出轻一点的乒乓球．
7．在17个银元中，有一个是假的，除比真银元稍轻而外，其外表与真银元无任何差别；
用一架无砝码的天平至少称（ ）次就可保证找出假银元．
16
8
8．有10个外观一样的零件，其中9个零件的质量相等，另一个轻一些，用天平称，找出这个零件至少要称（
）
4次
9．在检测100个手机芯片时发现有1个不合格（质量稍轻），用天平找次品的方法，我们至少称（
）次保证找到这块芯片．
5
2
10．有10个小球，其中9个质量相同，另一个是次品，比其他的小球略轻一些，用天平称（无砝码）至少称（
）能保证找出次品。
11．
10盒月饼中，有1盒质量与其他9盒不同，用天平至少称（ ）次能保证找出这盒月饼．
12．有12箱苹果，其中11箱质量相同，有1箱质量不足，至少称（ ）次才能保证一定能找出质量不足的这箱．
二、填空题
13．有34个零件，其中有一个是次品（次品轻一些），用天平称，至少称________次才能保证找出次品．
14．8瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些）。
用天平称，至少需要称________次才能保证找出次品。
15．有15颗颜色形状大小都相同的玻璃球，其中有1颗是次品（略重）一些，如果用天平称，至少称________次能保证找出次品．
16．有18个完全相同的零件，其中17个质量相同，另外一个质量较轻的是不合格产品。
如果用天平称，至少称________次可以保证找出这个不合格产品。
17．有12袋瓜子，其中11袋同样重，另一袋质量轻一些，用天平称，至少称________次能保证找出这袋瓜子．
18．王叔叔买了100个零件，经过检查后，有1个是假的，假的比较重，至少用天平秤________
次就知道哪个是假的了．
19．有8个零件，其中有一个是次品，重一些，用天平称，至少称________
次就一定能找出次品．
20．有6个零件，其中5个零件质量相等，另一个轻一些．至少称________
次才能保证找出这个零件．
三、解答题
21．9个金币中，有一个比真金币轻的假金币，你能用天平称两次就找出来吗（天平无砝码）?
22．有14个球，其中13个质量相同，余下的一个质量较轻，是不合格产品，用天平至少称几次才能保证找出这个不合格产品?
23．有A、B、C三个金属球，A最轻（质量A<
B<
C），另外还有一个球D。
试用无砝码的天平称两次，你能确定球D按质量排序排在第几位吗?
24．有29瓶同样的纯净水，向其中一瓶中加入一些盐，如果用天平称，至少称几次能保证找出加盐的纯净水?
25．金店有24枚钻戒，其中一枚质量不够，用天平称至少称几次能保证找出这枚钻戒，首先怎样分?
26．小华买了7袋方便面，其中6袋质量相同，另有一袋质量不足。
请你帮小华设计用天平找出不足质量的这袋方便面的方案。
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
1．A
解析：
A
【解析】【解答】解：
先将15瓶益达木糖醇口香糖分成7、7、1组，
第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；
若不一样重，再把轻的那7个分成3、3、1，称量3、3的两组；
进而再称轻的3个，这样只需3次就可以找出那件次品．
故选：
A．
【分析】第一次两边各放7个，留1个，如果两边一样重，留出的那个为轻的；
进而再称轻的3个，就可以找出那件次品．
2．A
第一次称量：
在天平两边各放5盒，可能出现两种情况：
（把少的那盒看做次品）
①如果天平平衡，则次品在剩余的那6盒中，把它分成3组，每组2盒，先称2组，如果平衡，就把剩下的2个称量即可，如此经过3次即可找出次品．
②如果左右不平衡，那么说明轻的5盒就有次品，由此再把5盒分成3组：
2盒、2盒、1盒，先称2组两盒的，如果平衡，剩下的那一盒就是次品，如果不平衡，称轻的那组，如此经过3次即可找出次品．
答：
至少3次才能把质量不足的那一盒找出来．
【分析】因天平是一个等臂杠杆，所以如果左右两盘质量不一样，则天平会不平衡，利用此特点进行分组称量：
把质量不足的那一袋看做是次品：
（1）把16盒分成3组：
5盒、5盒、6盒，将两个5盒进行第一次称量，如果左右平衡，那么说明剩下的6盒就有次品，再分成3组，每组2盒，先称2组，如果平衡，就把剩下的2个称量即可，如此经过3次即可找出次品．
（2）如果左右不平衡，那么说明轻的5盒就有次品，由此再把5盒分成3组：
2盒、2盒、1盒，先称2组两盒的，如果平衡，剩下的那一盒就是次品，如果不平衡，称轻的那组，如此经过3次即可找出次品．
3．D
D
第一次在天平两边各放3瓶水，可能出现两种情况：
情况一：
如果天平平衡，则次品在剩余的3瓶水之中，则进行第二次称量，即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中，托盘下降者为次品；
情况二：
如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的三个里面，则进行第二次称量，取托盘上升的三瓶水中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是次品，如果不平衡，下降者为次品．
所以，总的来说，称两次就可以找出次品．
D．
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小．
4．C
C
首先要将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；
若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而可知至少需要3次才能找出次品．
C．
【分析】将13个乒乓球分成1、6、6三组，先称量6、6两组，若一样重，则拿出的那一个是次品；
若不一样重，再将轻的那6个分成3、3两组，进而再将轻的那3个分成1、1、1称量，从而能找出次品．
5．B
B
先把9袋方便面平均分成3份，每份3袋，先拿其中两份进行称重，哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3袋里，再将剩下的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋就是次品．
所以至少要称2次．
B．
【分析】先把9袋方便面平均分成3份，每份3袋，先拿其中两份进行称重：
哪边轻次品就在哪边，将轻的那边的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品，两袋如果一样，剩下的那袋是次品；
如果重量相同，则次品在剩下的3袋里，再将剩下的3袋任拿两袋称重，哪个轻哪个就是次品；
两袋如果一样，剩下的那袋就是次品．
6．C
7．B
把17分成（8+8+2）三组，第一次，从17个银元中称出含有假银元一组．
第二次，把8个银元分成（3+3+2）三组，从8个银元中称出含有假银元的一组．
第三次，把3个银元分成（2+1）两组，二选一则一次称出．
至少称3次就可以保证找出假银元．
故选B．
【分析】第一次称：
两边各放8个，如果天平平衡，则没参与称的那个是假的；
若天平不平衡，则轻的一边有假的，第二次称：
把有假的8个银元分成3份：
3+3+2；
两侧各放三个，此时如果天平平衡，则假银元在未称的两个里面；
如果天平不平衡，则假银元就在轻的一边．第三次称：
1．在天平两侧放未称的两个银元，轻的为假的；
2．取出轻的一侧3个银元，任选两个，分别置于天平两端，如果平衡，则剩余的一个为假的；
如果不平衡，则轻的一侧为假的．所以，至少称3次就可保证找出假银元．
8．C
【解析】【解答】10个零件，至少称3次才能保证找出次品，先把10个分成2份（每份5个）用天平秤；
再把轻的一边的5个分成3份（2，2，1），用天平称2份2个的，如果平衡，剩下的一个就是次品，如果不平衡，再称轻的一边的2个就能找出次品。
故答案为：
C。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答.
9．B
至少称4次保证找到这块芯片。
B。
【分析】题中求的是最少的次数，先把100分成33、33、34，把两个33分别放在天平的两端，如果天平不平衡，那么次品就在天平上升的那面，如果天平平衡，那么次品就在34里面，假设次品就在其中一个33里面，把这个33平均分成3份，即每份是11、11、11，把其中两个11分别放在天平的两端，如果天平不平衡，那么次品就在天平上升的那面，如果天平平衡，那么次品就在剩下的11里面，假设次品就在其中一个11里面，再把这个11平均分成3，3，5，把其中两个3分别放在天平的两端，如果天平不平衡，那么次品就在天平上升的那面，如果天平平衡，那么次品就在剩下的5里面，假设次品就在其中一个3里面，再把3平均分成3份，每份是1，把其中两个1分别放在天平的两端，如果天平不平衡，那么次品就是天平上升的那个，如果天平平衡，那么次品就是剩下的那个。
综上，至少称4次保证找到这块芯片。
10．B
有10个小球，其中9个质量相同，另一个比其他的小球略轻一些，用天平称（无砝码）至少称3能保证找出次品。
。
故答案为：
【分析】将10个小球尽量平均分成3份，即分成（3，3，4），在天平两个托盘中各放一个3，如果天平平衡，则次品在剩下的4个中，再将剩下的4个分成（1，1，2），将天平两个托盘中各放一个1，如果天平平衡，则次品在剩下的2个中，再在天平两端各放1个，上扬一端是次品；
如果在天平两个托盘中各放一个3，天平不平衡，将上扬那端的3个分成（1，1，1），将天平两个托盘中各放一个1，上扬一端是次品，综上所述，至少要称3次才能保证找出次品。
11．B
把10分成（5，5），放在天平上称，找出轻的一组，再把轻的5盒分成（2，2，1），把2个一组的放在天平上称，如平衡，则1个一组的是次品，如不平衡，再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出次品．所以用天平称至少称3次能保证找出这盒轻一些的月饼．
【分析】把10分成（5，5），放在天平上称，找出轻的一组，再把轻的5盒分成（2，2，1），把2个一组的放在天平上称，如平衡，则1个一组的是次品，如不平衡，再把2分成（1，1），放在天平上称，可找出次品．
12．B
根据以上分析可把12箱苹果分成（6，6），找出轻的一组，
再把6分成（3，3），找出轻的一组，
最后把3分成（1，1，1）找出轻的一箱，
共需3次．
【分析】把12分成（6，6），放在天平上称，找出轻的一组，再把6分成（3，3），放在天平上称，找出轻的一组，最后把3分成（1，1，1）放在天平上称，即可找出质量不足的这箱．据此解答．
13．【解析】【解答】把34个零件分成11个11个12个的三份第一次：
把两份11个的分别放在天平秤两端若不平衡将天平秤的较高端的11个零件再按上述方法称若天平秤平衡则次品即在未取的12个零件中；
第二次：
把
【解析】【解答】把34个零件分成11个，11个，12个的三份，
第一次：
把两份11个的分别放在天平秤两端，若不平衡，将天平秤的较高端的11个零件再按上述方法称，若天平秤平衡，则次品即在未取的12个零件中；
第二次：
把未取的12个零件分成4个，4个，4个的三份，把其中两份分别放在天平秤两端，若不平衡，将天平秤高的那端再称，若天平秤平衡，则次品即在未取的4个零件中；
第三次：
从未取的4个零件中，每边2个，分别放在天平秤两端，天平秤较高端的2个零件中有次品；
第四次，将较高端的2个零件分别放在天平秤两端，哪端高的就是次品。
4。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
14．【解析】【解答】8瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些）用天平称至少需要称2次才能保证找出次品故答案为：
2【分析】此题主要考查了找次品的知识根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较把待测物品分成三份要分得
【解析】【解答】8瓶钙片中有1瓶是次品（轻一些）。
用天平称，至少需要称2次才能保证找出次品。
2。
【分析】此题主要考查了找次品的知识，根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1，据此解答。
15．三【解析】【解答】至少称三次能保证找出次品故答案为：
三【分析】第一次把15颗玻璃球平均分成三份取其中的两份分别放在天平两侧若天平平衡则次品在未取的一份中若天平不平衡取较重的一份继续；
第二次把含有较重
三
【解析】【解答】至少称三次能保证找出次品。
三．
【分析】第一次，把15颗玻璃球平均分成三份，取其中的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在未取的一份中，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第二次，把含有较重的一份（5颗）分成3份：
2颗、2颗、1颗，取2颗的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较重的为未取的一颗，若天平不平衡，取较重的一份继续；
第三次，把含有较重的一份（2颗）分别放在天平两侧，即可找到次品．
16．【解析】【解答】解：
至少称3次可以保证找出这个不合格产品故答案为：
3【分析】先把18个零件平均分成两份分别放在天平的两边不合格产品在上升的那边然后从这9个零件中取出3个把剩下的6个零件平均分成两份分
至少称3次可以保证找出这个不合格产品。
3。
【分析】先把18个零件平均分成两份，分别放在天平的两边，不合格产品在上升的那边，然后从这9个零件中取出3个，把剩下的6个零件平均分成两份，分别放在天平的两边：
如果天平平衡，那么不合格产品在取出的那3个中，从这3个零件中取出两个分别放在天平的两边，如果天平平衡，那么第三个零件是次品，如果天平不平衡，那么天平上升的那边就是次品；
如果天平不平衡，次品就在天平上升的那边，然后从上升的这3个零件中取出两个分别放在天平的两边，如果天平平衡，那么第三个零件是次品，如果天平不平衡，那么天平上升的那边就是次品。
综上所述，至少称3次可以保证找出这个不合格产品。
17．【解析】【解答】解：
先把12袋瓜子平均分成3组每组4袋第一次取其中2组分别放在天平两边若天平平衡则较轻的一袋在未取的一组中若天平不平衡取较轻的继续；
第二次取含有较轻的1组分成3份：
1袋1袋2袋取1袋
先把12袋瓜子平均分成3组，每组4袋．
第一次，取其中2组分别放在天平两边，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一组中，若天平不平衡，取较轻的继续；
第二次，取含有较轻的1组分成3份：
1袋、1袋、2袋，取1袋的2份分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的一袋在未取的一份，若天平不平衡，可找到较轻的一袋；
第三次，取含有较轻的1份（2袋）分别放在天平两侧，即可找到较轻的一袋．
至少称3次保证找出这袋瓜子．
3．
【分析】在找质量较轻的一件物品时，通常把这些物品分成相等的三份，不能分成完全相等的三份的，可以分成最接近相等的三份。
先用天平称其中两份，如果平衡，则较轻的一份在未称的一组中，如不平衡，取较轻的一组继续分成这样的三份……
18．5【解析】【解答】解：
根据以上分析知：
至少称5次就一定能找出次品故答案为：
5【分析】把这100个零件分成3份分别是33个33个34个任取33个放在天平两边上称如平衡则次品在没称量的34个中把34个再
5
至少称5次就一定能找出次品．
5．
【分析】把这100个零件分成3份，分别是33个，33个，34个，任取33个放在天平两边上称，如平衡则次品在没称量的34个中，把34个再分为11个，11个，12个，天平两边各放11个，如果平衡，次品在未称的12个中，把12平均分成3份，一份3个，如果平衡，次品在未称的3个中，再一边放一个，平衡，次品是剩下的一个，不平衡，次品在较低的一端；
一边放3个，不平衡和刚才的称法相同．一边放11个，如果不平衡，把11个分为4个，4个，3个，天平一边放4个，平衡，次品在未称的3个中，再一边放1个，平衡，剩下的是次品，不平衡，较低的一端是次品；
如果一边33个不平衡，则次品在较低的那端，再把33个平均分为3份，一边放11个，平衡，次品在剩余的11个中，把11个分为4个，4个，3个，天平一边放4个，平衡，次品在未称的3个中，再一边放1个，平衡，剩下的是次品，不平衡，较低的一端是次品；
据此解答．
19．2【解析】【解答】解：
把8个零件分成3份332先把天平两边分别放3个会有两种情况出现：
左右平衡则次品在剩下的2个中即可进行第二次称量：
把剩下的2个放在天平的两边一边1个则托盘上升
2
把8个零件分成3份，3、3、2，先把天平两边分别放3个，会有两种情况出现：
左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量：
把剩下的2个，放在天平的两边一边1个，则托盘上升一边为次品；
若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量：
从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；
若天平不平衡，则托盘上升一边为次品；
综上所述，至少需要称2次，才能找到次品．
2．
20．2【解析】【解答】解：
（1）把6个零件分成两组：
3个1组进行第一次称量找出较轻的那一组；
（2）再把较轻的3个零件分成3组：
任取2个零件分别放在天平秤两边如果左右相等那么说明剩
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