六年级数学试题小升初专题训练第6节立体图形拓展 人教课标版秋含答案文档格式.docx
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【例2】一个圆柱形的容器的底部放着一块正方体铅块,现在向容器内匀速注水,20秒时水恰好没过铅块的上表面,又过了1.5分钟,水注满了容器。
若容器高度是24厘米,铅块高是6厘米,则容器底面积是多少平方厘米?
【例3】如图,在底面是边长为60厘米的正方体容器里,直立放着一个高100厘米,底面边长为18厘米的正方形的铁块,这时容器里的水深是50厘米,现在把铁块提出容器之后,水面下降()厘米
1.一瓶装满的矿泉水,小亮喝了一些,把瓶盖拧紧后倒置放好在水平的桌面上,无水部分是高3cm,内直径是6cm的圆柱体,那么小亮喝了()cm3水。
A.18
B.64
C.27
2.一个棱长8分米的正方体水缸,水深6分米,如放入一块石头完全浸入水中,水溢出18升,则石头的体积是dm3.
3.一个长方体的玻璃鱼缸,长8dm、宽5dm、高6dm,水深2.8dm。
如果放入一块棱长为4dm的正方体铁块,缸里的水上升dm。
4.有甲、乙两只圆柱形玻璃杯,其内直径依次是10厘米、20厘米,杯中盛有适量的水。
甲杯中沉没着一铁块,当取出此铁块后,甲杯中的水位下降了2厘米;
然后将铁块沉没于乙杯且乙杯中的水未外溢。
问:
这时乙杯中的水位上升了多少厘米?
5.一个正方体金鱼缸的棱长是2dm,鱼缸内装有5L水,把一块珊瑚石放入水中,这时鱼缸内水深15cm。
这块珊瑚石的体积是多少?
6.一个正方体的玻璃容器棱长是10厘米,先给这个容器注入4厘米的水,再把2个一样的钢球放进里面,容器的水上升了3厘米,一个钢球的体积是多少立方厘米?
7.在半径为20厘米的圆柱形储水桶里,有一段截面为正方形的方钢浸没在水中,正方形的边长是4厘米。
当这段方钢从水中取出时,桶里的水面下降了0.5厘米。
这段方钢长多少厘米?
(
值取3)
【例1】下图给出了一个立体图形的主视图、左视图和俯视图,图中单位为厘米。
(1)这个立体图形的表面积是多少平方厘米?
(π取3.14)
(2)这个立体图形的体积是多少立方厘米?
【例2】一个透明的封闭盛水容器,由一个圆柱体和一个圆锥体组成,圆柱体的底面直径和高都是12厘米,其内有一些水,正放时水面离容器顶11厘米,倒放时水面离顶部5厘米,那么这个容器的容积是多少立方厘米?
(π取3)
【例3】如图所示,圆锥形容器中装有3升水,水面高度正好是圆锥高度的一半,这个容器还能装多少水?
1.一个圆柱体和一个圆锥体的底面周长之比是2:
3,它们的体积比也是5:
6,圆柱和圆锥的高的比是。
A.5:
8B.8:
5C.15:
8D.8:
15
2.一个圆锥和一个圆柱的底面半径之比为2:
1,高之比为3:
5,那么它们的体积之比为。
3.四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时,表面积减少了72平方厘米,原来小圆柱的体积是立方厘米。
4.下图分别是一个圆锥和圆柱的侧视图,两个图形的体积相同,那么圆柱的高为
厘米。
5.某个立体图形的三视图如下,请根据图中数据求出该立体图形的体积。
(π=3.14)
6.—个酒洁瓶,它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈),如下图.它的容积为26.4
立方厘米.当瓶子正放时,瓶内的酒精的液面离为6厘米,瓶子倒放时,空余部分的高为2厘米,则瓶内酒精体积是多少立方厘米?
合多少升?
7.如下图,一个密封的长方体玻璃缸中的水深3厘米(图a),如果把玻璃缸翻转如(图b),里面的水深是多少厘米?
立体图形拓展参考答案
则没有喷到颜色的木块共有(1872)个。
【解析】原长方体的宽与高是:
100÷
4÷
5=5(厘米)
原长方体的长是:
5+5=10(厘米),
5×
2+5×
10×
4=250(平方厘米);
答:
原来长方体木块的表面积是250平方厘米。
【解析】余下体积:
33-12×
3×
3+12×
2=20(立方厘米)
余下表面积:
32×
6-12×
6+(3-1)×
1×
4×
3=72(平方厘米)
答:
它余下的体积是20立方厘米,表面积是72平方厘米.
1.将1立方米的大正方体锯成体积是1立方厘米的小正方体,然后将它们一个一个连成一排,其总长度是10千米。
小正方体中,只有一面是绿色的有(24)块,没有一面是绿色的有(8)块。
3.已知一个正方体的体积是729立方厘米,现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体,使得截去后余下的体积是665立方厘米,则截去的每个小正方体的棱长是2厘米。
解:
设铅锤底面半径为r,则容器底面半径为2r。
(厘米)
【解析】如图:
前20秒由于有铅块占用一部分体积,所以高度升高快,后1.5分,由于没有占用体积,高度升高较慢但无论前后,因为注水量不变,设每秒注水量为1份,则前20秒注水量20份,后1.5分注水量90份,即前后体积比为2:
9,而前后升高的高度比为6:
18=1:
3,则可根据比例关
系求出前后的底面积比为
=2:
3,
则1份为:
6×
6=36(cm2)
S圆=36×
3=108(cm2)
【例3】如图,在底面是边长为60厘米的正方体容器里,直立放着一个高100厘米,底面边长为18厘米的正方形的铁块,这时容器里的水深是50厘米,现在把铁块提出容器之后,水面下降(4.5)厘米
1.一瓶装满的矿泉水,小亮喝了一些,把瓶盖拧紧后倒置放好在水平的桌面上,无水部分是高3cm,内直径是6cm的圆柱体,那么小亮喝了(C)cm3水。
2.一个棱长8分米的正方体水缸,水深6分米,如放入一块石头完全浸入水中,水溢出18升,则石头的体积是146dm3.
如果放入一块棱长为4dm的正方体铁块,缸里的水上升(1.6)dm。
【解析】3.14×
(10÷
2)2×
2÷
[3.14×
(20÷
2)2]=0.5(厘米),
这时乙杯中的水位上升了0.5厘米。
【解析】15cm=1.5dm5升=5dm3
2×
1.5-5=1(dm3)
答:
这块珊瑚石的体积是1dm3。
【解析】[10×
(4+3)-10×
4]÷
2=150(立方厘米)
一个钢球的体积是150立方厘米。
【解析】正方体方钢的体积:
202×
0.5=3×
400×
0.5=600(立方分米),
这段方钢的长是:
600÷
(4×
4)=600÷
16=37.5(厘米);
这段方钢长37.5厘米。
(3)这个立体图形的表面积是多少平方厘米?
(4)这个立体图形的体积是多少立方厘米?
解答:
根据该几何体的三视图可知该几何体的下面底面直径为2、高为1的圆柱,上面是高为2的圆柱的一半,
故该几何体的表面积为:
平方厘米
体积为:
3.14×
12×
1+
×
2=6.28立方厘米,
设圆锥体高是h厘米,水体积是v立方厘米,
则正放时水体积V=3×
(12÷
(12+h−11)
倒放时水体积v=
h+3×
(12−5)
则3×
(12+h−11)=13×
解得h=9.
这个容器容积:
12+13×
9=3×
(12+3)=3×
36×
15=1620(立方厘米)
这个容器的容积是1620立方厘米。
【解析】可设容器中水的底面积为S1,圆锥形容器的底面积为S,
,得S=4S1
水的体积为:
S1×
h=3,即S1h=18,
容器的体积为:
Sh=
4S1h=
18,=6×
4=24(升),
容器还能装:
24−3=21(升)
这个容器还可以再装21升水。
6,圆柱和圆锥的高的比是A。
5,那么它们的体积之比为4:
5。
3.四个同样大小的圆柱拼成一个高为40厘米的大圆柱时,表面积减少了72平方厘米,原来小圆柱的体积是120立方厘米。
【解答】由题意可得
,
因为两个图形的体积相同,所以可列方程为:
解得:
所以圆柱的高为
厘米
【解答】
该立体图形的体积为59.66。
立方厘米.当瓶子正放时,瓶内的酒精的液面高为6厘米,瓶子倒放时,空余部分的高为2厘米,则瓶内酒精体积是多少立方厘米?
【解析】因为,液体的体积是不变的,瓶内空余部分的体积也是不变的,
所以,液体体积是空余部分体积的:
6÷
2=3倍,
26.4π×
=26.4×
=82.896×
=62.172(立方厘米),
62.172立方厘米=0.062172升
瓶内酒精的体积62.172立方厘米;
合0.062172升。
【解析】3÷
4=
8×
=6(cm)
里面的水深6cm。