版 第14章 第1节 机械振动Word格式.docx
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最低点
周期
与振幅无关
T=2π
能量转化
弹性势能与动能的相互转化,机械能守恒
重力势能与动能的相互转化,机械能守恒
(1)简谐运动的平衡位置就是质点所受合力为零的位置。
(×
)
(2)做简谐运动的质点先后通过同一点,回复力、速度、加速度、位移都是相同的。
(×
(3)做简谐运动的质点,速度增大时,其加速度一定减小。
(√)
简谐运动的“五个特征”
1.动力学特征:
F=-kx,“-”表示回复力的方向与位移方向相反,k是比例系数,不一定是弹簧的劲度系数。
2.运动学特征:
简谐运动的加速度的大小与物体偏离平衡位置的位移的大小成正比,而方向相反,为变加速运动,远离平衡位置时,x、F、a、Ep均增大,v、Ek均减小,靠近平衡位置时则相反。
3.运动的周期性特征:
相隔T或nT的两个时刻,振子处于同一位置且振动状态相同。
4.对称性特征
(1)相隔
或
T(n为正整数)的两个时刻,振子位置关于平衡位置对称,位移、速度、加速度大小相等,方向相反。
(2)如图所示,振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P′(OP=OP′)时,速度的大小、动能、势能相等,相对于平衡位置的位移大小相等。
(3)振子由P到O所用时间等于由O到P′所用时间,即tPO=tOP′。
(4)振子往复过程中通过同一段路程(如OP段)所用时间相等,即tOP=tPO。
5.能量特征:
振动的能量包括动能Ek和势能Ep,简谐运动过程中,系统动能与势能相互转化,系统的机械能守恒。
[典例] (多选)如图所示,一轻质弹簧上端固定在天花板上,下端连接一物块,物块沿竖直方向以O点为中心点,在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。
已知在t1时刻物块的速度大小为v、方向向下,动能为Ek。
下列说法正确的是( )
A.如果在t2时刻物块的速度大小也为v,方向向下,则t2-t1的最小值小于
B.如果在t2时刻物块的动能也为Ek,则t2-t1的最小值为T
C.当物块通过O点时,其加速度最小
D.物块运动至C点时,其加速度最小
AC [如果在t2时刻物块的速度大小也为v、方向也向下,则t2-t1的最小值小于
,选项A正确;
如果在t2时刻物块的动能也为Ek,则t2-t1的最小值小于
,选项B错误;
物块通过O点时,其加速度最小,速度最大,选项C正确;
物块运动至C点时,其加速度最大,速度为零,选项D错误。
]
分析简谐运动的技巧
(1)分析简谐运动中各物理量的变化情况时,一定要以位移为桥梁,位移增大时,振动质点的回复力、加速度、势能均增大,速度、动能均减小;
反之,则产生相反的变化。
另外,各矢量均在其值为零时改变方向。
(2)分析过程中要特别注意简谐运动的周期性和对称性。
考法1 简谐运动的特点
1.(多选)振动的单摆当摆球通过平衡位置时,关于摆球受到的回复力、合力及加速度的说法中正确的是( )
A.回复力为零
B.合力不为零,方向指向悬点
C.合力不为零,方向沿轨迹的切线
D.回复力为零,合力也为零
AB [单摆的回复力不是它的合力,而是重力沿圆弧切线方向的分力;
当摆球运动到平衡位置时,回复力为零,但合力不为零,因为小球还有向心力和向心加速度,方向指向悬点(即指向圆心),故选A、B。
2.(2019·
南昌模拟)关于水平放置的弹簧振子所做的简谐运动,下列说法错误的是( )
A.位移的方向是由振子所在处指向平衡位置
B.加速度的方向总是由振子所在处指向平衡位置
C.经过半个周期振子经过的路程一定是振幅的2倍
D.若两时刻相差半个周期,弹簧在这两个时刻的形变量一定相等
A [位移的方向始终是由平衡位置指向振子所在处,选项A错误;
加速度的方向始终是由振子所在处指向平衡位置,选项B正确;
经过半个周期,振子经过的路程是振幅的2倍,若两时刻相差半个周期,两时刻弹簧的形变量一定相等,选项C、D正确。
考法2 简谐运动的对称性、周期性
3.(多选)(2019·
鞍山模拟)弹簧振子做简谐运动,O为平衡位置,当它经过点O时开始计时,经过0.3s,第一次到达点M,再经过0.2s第二次到达点M,则弹簧振子的周期不可能为( )
A.0.53s B.1.4s C.1.6s D.2s
BD [如图甲所示,设O为平衡位置,OB(OC)代表振幅,振子从O→C所需时间为
。
因为简谐运动具有对称性,所以振子从M→C所用时间和从C→M所用时间相等,故
=0.3s+
s=0.4s,解得T=1.6s;
如图乙所示,若振子一开始从平衡位置向点B运动,设点M′与点M关于点O对称,则振子从点M′经过点B到点M′所用的时间与振子从点M经过点C到点M所需时间相等,即0.2s。
振子从点O到点M′、从点M′到点O及从点O到点M所需时间相等,为
=
s,故周期为T=0.5s+
s≈0.53s,所以周期不可能为选项B、D。
甲 乙
考法3 简谐运动的能量
4.如图所示,一轻弹簧一端固定,另一端连接一物块构成弹簧振子,该物块是由a、b两个小物块粘在一起组成的。
物块在光滑水平面上左右振动,振幅为A0,周期为T0。
当物块向右通过平衡位置时,a、b之间的粘胶脱开,以后小物块a振动的振幅和周期分别为A和T,则A________(选填“>”“<”或“=”)A0,T________(选填“>”“<”或“=”)T0。
解析:
当物块向右通过平衡位置时,脱离前:
振子的动能Ek1=
(ma+mb)v
脱离后振子的动能Ek2=
mav
由机械能守恒可知,平衡位置处的动能等于最大位移处的弹性势能,因此脱离后振子振幅变小;
由于弹簧振子的质量减小,根据a=-
可知,在同一个位置物块a的加速度变大,即速度变化更快,故脱离后周期变小。
答案:
< <
知识点二|简谐运动的规律和图象
(对应学生用书第202页)
1.简谐运动的表达式
(1)动力学表达式:
F=-kx,其中“-”表示回复力与位移的方向相反。
(2)运动学表达式:
x=Asin(ωt+φ),其中A代表振幅,ω=2πf,表示简谐运动的快慢,ωt+φ代表运动的相位,φ代表初相位。
2.简谐运动的图象
(1)从平衡位置开始计时,函数表达式为x=Asinωt,图象如图甲所示。
甲 乙
(2)从最大位置开始计时,函数表达式为x=Acosωt,图象如图乙所示。
(1)公式x=Asinωt说明是从平衡位置开始计时。
(2)简谐运动的图象描述的是振动质点的轨迹。
(3)根据简谐运动的图象可以判断质点在某一时刻的位移大小、振动方向。
(√)
1.(多选)某质点做简谐运动,其位移随时间变化的关系式为x=Asin
t,则关于该质点,下列说法正确的是( )
A.振动的周期为8s
B.第1s末与第3s末的位移相同
C.第1s末与第3s末的速度相同
D.第3s末至第5s末各时刻的位移方向都相同
AB [由关系式可知ω=
rad/s,T=
=8s,A对;
将t=1s和t=3s代入关系式中求得两时刻位移相同,B对;
可以作出质点的振动图象,得第1s末和第3s末的速度方向不同,C错;
得第3s末质点的位移方向与第5s末质点的位移方向相反,D错。
2.(多选)(2019·
南通模拟)一列简谐横波沿着x轴正方向传播,波中A、B两质点在平衡位置间的距离为0.5m,且小于一个波长,如图甲所示,A、B两质点振动图象如图乙所示。
由此可知( )
甲 乙
A.波中质点在一个周期内通过的路程为8cm
B.该机械波的波长为4m
C.该机械波的波速为0.5m/s
D.t=1.5s时,A、B两质点的位移相同
AC [根据A、B两质点的振动图象可知该波的周期为4s,振幅为2cm,波中质点在一个周期内通过的路程为4个振幅,为4×
2cm=8cm,选项A正确;
根据A、B两质点的振动图象可画出A、B两点之间的波形图,A、B两点之间的距离为
波长,即
λ=0.5m,该波的波长为λ=2m,选项B错误;
该机械波的传播速度为v=
=0.5m/s,选项C正确;
在t=1.5s时,A质点的位移为负值,B质点的位移为正值,两质点位移一定不同,选项D错误。
[考法指导] 由简谐运动的图象中获得的信息
(1)振幅A、周期T。
(2)某一时刻质点离开平衡位置的位移。
(3)某一时刻质点的回复力、加速度和速度的方向。
①回复力和加速度的方向:
因为回复力总是指向平衡位置,所以回复力和加速度在图象上总是指向t轴。
②速度的方向:
速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定,下一时刻位移若增大,质点的速度方向就是远离t轴;
下一时刻位移若减小,质点的速度方向就是指向t轴。
(4)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。
知识点三|受迫振动和共振
(对应学生用书第203页)
1.受迫振动
(1)概念:
振动系统在周期性驱动力作用下的振动。
(2)特点:
受迫振动的频率等于驱动力的频率,跟系统的固有频率无关。
2.共振
(1)现象:
当驱动力的频率等于系统的固有频率时,受迫振动的振幅最大。
(2)条件:
驱动力的频率等于固有频率。
(3)特征:
共振时振幅最大。
(4)共振曲线(如图所示)。
(1)物体做受迫振动时,其振动频率与固有频率无关。
(2)物体受迫振动的频率与驱动力的频率无关。
(3)共振是受迫振动的一个特例。
1.(多选)关于受迫振动和共振,下列说法正确的是( )
A.火车过桥时限制速度是为了防止火车发生共振
B.若驱动力的频率为5Hz,则受迫振动稳定后的振动频率一定为5Hz
C.当驱动力的频率等于系统的固有频率时,受迫振动的振幅最大
D.受迫振动系统的机械能守恒
BC [火车过桥时限制速度是为了防止桥发生共振,选项A错误;
对于一个受迫振动系统,若驱动力的频率为5Hz,则振动系统稳定后的振动频率也一定为5Hz,选项B正确;
由共振的定义可知,选项C正确;
受迫振动系统,驱动力做功,系统的机械能不守恒,选项D错误。
[考法指导] 受迫振动和共振的两点总结
(1)无论发生共振与否,受迫振动的频率都等于驱动力的频率,但只有发生共振现象时振幅才能达到最大。
(2)受迫振动系统中的能量转化不再只有系统内部动能和势能的转化,还有驱动力对系统做正功补偿系统因克服阻力而损失的机械能。
2.下表记录了某受迫振动的振幅随驱动力频率变化的关系,若该振动系统的固有频率为f固,则( )
驱动力频率/Hz
30
40
50
60
70
80
受迫振动振幅/cm
10.2
16.8
27.2
28.1
16.5
8.3
A.f固=60Hz B.60Hz<f固<70Hz
C.50Hz<f固≤60HzD.以上三个都不对
C [从如图所示的共振曲线可判断出f驱与f固相差越大,受迫振动的振幅越小;
f驱与f固越接近,受迫振动的振幅越大。
并可以从中看出f驱越接近f固,振幅的变化越慢。
比较各组数据知f驱在50~60Hz范围内时,振幅变化最小,因此50Hz<f固≤60Hz,即C正确。
[考法指导] 共振曲线的意义
它直观地反映了受迫振动的振幅A随驱动力频率f的变化规律,f与f0越接近,振幅A越大;
当f=f0时,振幅A最大。
知识点四|实验:
探究单摆的运动,用单摆测重力加速度
1.实验原理
单摆在偏角很小(小于5°
)时的摆动,可看成简谐运动,其固有周期T=2π
,可得g=
,通过实验方法测出摆长l和周期T,即可计算得到当地的重力加速度。
2.实验步骤
(1)组成单摆
实验器材有:
带有铁夹的铁架台,中心有孔的小钢球,约1_m长的细线。
在细线的一端打一个比小钢球的孔径稍大些的结,将细线穿过小钢球上的小孔,制成一个单摆;
将单摆固定在带铁夹的铁架台上,使小钢球自由下垂。
(2)测摆长
毫米刻度尺和游标卡尺。
让摆球处于自由下垂状态时,用刻度尺量出悬线长l线,用游标卡尺测出摆球的直径(2r),则摆长为l=l线+r。
(3)测周期
实验仪器有:
秒表。
把摆球拉离平衡位置一个小角度(小于5°
),使单摆在竖直面内摆动,测量其完成全振动30次(或50次)所用的时间,求出完成一次全振动所用的平均时间,即为周期T。
(4)求重力加速度
将l和T代入g=
,求g的值;
变更摆长3次,重新测量每次的摆长和周期,再取重力加速度的平均值,即得本地的重力加速度。
3.数据处理
(1)平均值法:
用g=
求出重力加速度。
(2)图象法:
由单摆的周期公式T=2π
可得l=
T2,因此以摆长l为纵轴,以T2为横轴作出的lT2图象是一条过原点的直线,如图所示,求出斜率k,即可求出g值。
g=4π2k,k=
(1)单摆在任何情况下的运动都是简谐运动。
(2)对单摆模型,细线的质量及伸缩均不计。
(3)单摆摆球的重力提供回复力。
1.用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。
(1)组装单摆时,应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)。
A.长度为1m左右的细线
B.长度为30cm左右的细线
C.直径为1.8cm的塑料球
D.直径为1.8cm的铁球
(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)l及单摆完成n次全振动所用的时间t,则重力加速度g=________(用l、n、t表示)。
(3)下表是某同学记录的3组实验数据,并做了部分计算处理。
组 次
1
2
3
摆长l/cm
80.00
90.00
100.00
50次全振动时间t/s
90.0
95.5
100.5
振动周期T/s
1.80
1.91
重力加速度g/(m·
s-2)
9.74
9.73
请计算出第3组实验中的T=________s,g=________m/s。
(4)用多组实验数据作出T2l图象,也可以求出重力加速度g。
已知三位同学作出的T2l图线的示意图如图中的a、b、c所示,其中a和b平行,b和c都过原点,图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。
则相对于图线b,下列分析正确的是________(选填选项前的字母)。
A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长l
B.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次
C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值
(1)单摆模型需要满足的两个基本条件是:
摆线长远大于小球的直径和小球的密度越大越好。
所以应选A、D。
(2)由T=
,T=2π
得g=
(3)T=
s=2.01s
g=
m/s2≈9.76m/s2。
(4)b图线为正确图线,a图线与b图线相比,测量的周期相同时,摆长短,说明测量摆长偏小,A错误;
c图线与b图线相比,测量摆长相同时,周期偏小,可能出现的原因是多记了全振动次数,所以B正确;
由T=2π
得T2=
l,图线斜率小,说明g偏大,故C错误。
(1)AD
(2)
(3)2.01 9.76 (4)B
2.某同学利用单摆测量重力加速度。
(1)为了使测量误差尽量小,下列说法正确的是________(选填选项前的字母)。
A.组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球
B.组装单摆须选用轻且不易伸长的细线
C.实验时须使摆球在同一竖直面内摆动
D.摆长一定的情况下,摆的振幅尽量大
(2)如图所示,在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约1m的单摆。
实验时,由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺,于是他先使摆球自然下垂,在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点,测出单摆的周期T1;
然后保持悬点位置不变,设法将摆长缩短一些,再次使摆球自然下垂,用同样方法在竖直立柱上做另一标记点,并测出单摆的周期T2;
最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离Δl。
用上述测量结果,写出重力加速度的表达式g=________。
(1)应选用密度较大且直径较小的摆球,A错。
在摆动中要尽力保证摆长不变,故应选用不易伸长的细线,B对。
摆动中要避免单摆成为圆锥摆,摆球要在同一竖直面内摆动,C对。
摆动中摆角要控制在5°
以内,所以D错。
(2)设两次摆动时单摆的摆长分别为l1和l2,则T1=2π
,T2=2π
,则Δl=
(T
-T
),因此,
(1)BC
(2)