赛课教案鸡兔同笼Word下载.docx

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【知识目标】①理解具体问题中的数量关系。

②能根据实际问题中的数量关系列出方程。

③进一步巩固解二元一次方程组。

【能力目标】让学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效模型，培养学生的数学应用能力。

【过程与方法】①经历和体验列方程组解决实际问题的过程。

②体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型。

【情感与态度】①了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感。

②通过有趣的古算题培养学生的好奇心和求知欲；

增强学习数学的自信心。

③渗透数学文化，关注学生的探究精神等。

【重点】经历和体验列方程组解决实际问题的过程，建立数学模型。

【难点】①能够理解“古算题”；

②确立等量关系，列出正确的二元一次方程组。

【突破点】引导学生根据题意寻求等量关系，再用未知量参与表示等量关系。

四、教学方式

采用“问题情境——建立模型——解释——归纳——应用与拓展”的模式展开教学。

充分利用“古算题”，增加教学过程的趣味性、实践性；

利用多媒体课件、实物从而丰富学生的学习资源，生动活泼地展示所学内容；

强调学生的动脑思考和主动参与，通过丰富多彩的集体讨论、小组活动，以合作学习促自主探究。

五、教学媒体和教学技术选用

本次教学需要多媒体课件辅助教学；

实物教具：

茶杯（无盖）一个、细绳一条。

多媒体课件和实物教具分别在本节课的部分环节中得到应用，使用目的是为了能更好地帮助学生直观认识，帮助学生体会应用，丰富了学生的学习资源。

六、教学活动过程

（一）教学准备阶段

1.准备多媒体课件；

2.课前让学生准备细绳一条，以使他们体会什么是三折、四折等；

（二）整个教学过程叙述

本节课主要为数学教学活动，课题：

“鸡兔同笼”，共需1课时，37～40分钟完成.

根据以往经验，在本节课的第一环节“设立问题情境”容易出现障碍，此时要求学生在实际情境中，考虑怎么用两个未知数列方程组，解决实际问题。

（三）具体教学过程设计

本节课设计了五个教学环节：

第一环节：

引入课题，设立问题情境；

第二环节：

议一议；

第三环节：

巩固例练；

第四环节：

反馈训练；

第五环节：

感悟与收获；

第六环节：

思考与答疑；

第七环节：

作业布置。

引入课题，设立问题情境

各位同学：

大家好！

今天能和你们共同学习很高兴。

你们喜欢数学吗?

数学王国里有许多有趣的问题，早在多年前就有人开始研究！

我们现在来了解一下。

中国数学源远流长：

从远古时代的结绳计数起，自洪荒年代的开河筑堤、丈量土地始，历经了几千年的研究与发展，涌现出许多有趣的数学问题。

这些古代数学趣题散记在一些古代数学著作中，如公元前100多年（西汉时期）的《周髀算经》、公元一世纪的《九章算术》以及《四元玉鉴》、《孙子算经》、《算学启蒙》等。

这些古代趣题在今天阅读也颇具意味，特别是它蕴含的古老而质朴的方程（组）的思想和方法，折射出前人对数学算法。

今天就让我们一起走进神秘的数学王国来一次探秘吧！

我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，很多科学家为科学知识的创新和发展作出了巨大的贡献，特别在数学领域有《九章算术》、《孙子算经》等古代名著流传于世，普及趋于民众，许多问题浅显易懂，趣味性强。

早在一千五百年前的著名的数学名著《孙子算经》中就出现了“雉兔同笼”的问题。

漂洋过海传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用。

下面我们就来看一看“雉兔同笼”的问题。

多媒体展式原题：

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

对于古文中的字词提携，帮助学生理解题意

今有“雉兔同笼”，“雉”怎么读？

是什么意思？

……

上有三十五头指什么？

（指的是鸡与兔的总数）；

下有九十四足指的是什么？

（指鸡与兔的总腿数，每只鸡有2条腿，每只兔有4条腿。

）

那雉兔究竟是各几何？

请同学们小组讨论并解决这个问题。

此时，教师让学生分组讨论、思考，自己做出解答，教师巡视并参与到学生的讨论中，听学生的想法，以及时了解学生的思路。

最后，让学生尝试算法多样化，从“会做”到“会用不同的方法做”。

并对学生的多种做法进行展式。

下面我们来看看同学们的答案。

[利用实物投影，展式学生不同答案。

让学生自己来解释。

对于利用一元一次方程解决问题的学生问问他对于雉和兔的只数，怎么设立未知数的……]

其实，这n种方法（算数方式解答、列一元一次方程解答、列二元一次方程组解答等）都是一样的。

都能够帮助我们解决实际问题。

但是习惯上，我们通常对于一些实际问题，里面包含几个未知量就设几个未知数。

这样呢就使问题简单化。

比如说下面一个问题：

议一议

中国是一个伟大的四大文明古国，像这样有趣的古代数学题目还有很多，我们的书上就提供了这样的一个题目

例题1、以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺，

若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？

题目打出后，一分钟留白。

读题，让学生跟随老师的阅读理解。

读完后问问学生，到底什么意思？

让学生自己理解题意，可以讨论，以小组为单位，拿出绳子自己体会怎么折绳子。

什么是

"

三折"

？

什么是"

四折"

可以让学生演示。

思考过后提问：

1、"

将绳三折测之，绳多五尺"

，什么意思？

（演示理解古文含义，注意“绳多五尺”的含义）

2、"

若将绳四折测之，绳多一尺"

，又是什么意思？

（演示理解古文含义，注意“绳多一尺”的含义）

有多少个未知量？

我们可以设设几个未知数？

解：

设绳子长x尺，井深y尺，则【学生做前投影打出解设】

学生解答完成人数达20％左右时候开始讲解。

我们这个题有两个未知数，需要列几个方程？

需要几个等量关系？

那这两个等量关系在哪里？

（学生回答后，引导没有理解的学生回到题目中去寻找）

一般问题中，含有两个未知量，就需要设两个未知数，要解两个未知数，就需要列两个方程，即需要寻找两个等量关系。

【板书等量关系】等量关系是什么？

哪些文字告诉你了。

需要向学生说明解方程步骤。

解之得x=48

y=11答：

绳子长为48尺，井深11尺。

口头小结——

我们今天学习了一种新的方法，列二元一次方程组解应用题。

那么在列二元一次方程组解应用题时。

一般，题中有两个未知量，我们设两个不同的未知数，建立两个等量关系。

再根据两个等量关系构造一个二元一次方程组，从而求解。

巩固例练

下面，按照我们小结的方法，来看一看下面这个问题。

例题2、古代有一个名字叫马快的人，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分脏，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：

隔壁听到人分银，不知人数不知银。

只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？

问题打出后，让学生先理解题意。

然后问：

有几个未知量？

怎么设未知数？

而后学生思考……

每人5两时所需总银数＋6＝总银数

每人6两时所需总银数－5＝总银数

设有x人，y两银。

解得

答:

有11人，61两银。

列二元一次方程组解决实际问题时应该注意：

1、认真读题和审题，弄清古代问题的现实意义

2、正确设出两个未知数

3、找出两个等量关系，建立一个二元一次方程组。

4、解此方程组

5、答

反馈训练

列方程组解古算题：

【根据时间关系安排。

学生黑板上展式或者投影打出】

1、一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几人？

（明朝程大位《算法统宗》中所载歌谣体算题）

教材p230“随堂练习”

2、“今有牛五、羊二、直金十两，牛二、羊五，直金八两，牛、羊各直金几何？

”

题目大意是：

5头牛、2只羊共价值10两“金”、2头牛、5只羊共价值8两“金”、每头牛、每只羊共价值多少“金”？

【在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此

题可由学生独立完成。

在题的结果上强调只要分数表示即可。

要学生板书整个解题过程。

以上两个题，均可以有两种设法，但不影响解题思路】。

设每头牛值"

金"

x两，设每只羊值"

y两，

则有方程：

5x+2y=10①

2x+5y=8②解由①，②组成的方程组，

①×

2得：

10x+4y=20③

②×

5得：

10x+25y=40④

④-③得：

21y=20

解得：

y=20/21把y=20/21代入②得：

x=34/21

所以，每头牛值"

34/21两，设每只羊值"

20/21两。

感悟和收获

1、通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样？

2、这里面应该注意的是什么？

关键是什么？

3、通过今天的学习，你能不能解决求两个未知量的问题？

（可以用二元一次方程组解决）

4、多媒体显示：

列二元一次方程组解决实际问题的思路：

1）认真读题和审题【审题】

2）正确设出两个未知数【设元】

3）弄清各个量之间的关系，找出等量关系【等量】

4）根据等量关系建立二元一次方程组【列方程】

5）解二元一次方程组并写出答语【解答】

指出列二元一次方程组解决实际问题的关键：

找出等量关系列方程。

思考与答疑

说明：

通过以上三个题，学生基本上掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤，可启发学生说出自己的心得体会及疑问。

学生自己总结本节课学会了什么，建议学生有条件的去读一读《孙子算经》，可以在网上查，找出自己喜欢的问题，互相出题。

思考题：

《一千零一夜》中有这样一段文字：

有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一

部分在地上觅食。

树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：

若从你们中飞上来一只，则树

下的鸽子就是整个鸽群的1/3；

若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。

你知道树上、树下各有多少只鸽子？

【说明：

如果时间允许，就引导学生分析，讨论，找出等量关系，列出方程组。

】

布置作业：

本节教材对应的课后习题

七、教学设计说明与反思

1、设计理念

《基础教育课程改革指导纲要》的基本理念指出：

“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”，也就是说要转变学生的学习方式，教师应该激发学生的学习积极性，让学生乐于参与到探索性和创造性的学习活动中来。

《新课程标准》中还明确提出了提高学生的知识与技能、重视学生的学习过程与方法，培养学生的评价能力和审美能力这三个目标。

因此，本节课的数学课堂设计有以下几个特征：

实、活、新、美、趣。

实：

即课堂教学中学生知识与技能的形成和提高过程要稳固扎实，这不仅是课堂教学目标的基础，也是学生进行创造性学习的基础。

因此，在课堂教学的设计必须注重实效，扎实地提高学生的素质。

活：

比如说本节课的“引入课题”环节等，让学生学习的是生动的数学，生活中的数学，有价值的数学，使用不同的方法解决实际问题。

新：

课堂教学是一个师生双向互动的过程，它不仅仅只是体现教师如何教，还在于体现学生如何学的过程。

如果照老路子走，学生只是学习的容器，而要学生始终兴致勃勃地“自主探索，合作交流”，就要求教师设计一系列新颖的，能动性强而又有思考价值的活动引导学生自主学习，引导学生创造性的学习。

美：

新课程理念下的课堂教学，学生不但是学习的主人，他们在教师的引导下还将形成正确的情感、态度和价值观。

因此，课堂教学也充分体现出对学生评价能力和审美能力的培养这一人性化目标。

趣：

根据九年义务教育八年级的年龄和心理特点，在课堂教学中，如果教师总是不断重复同一种活动模式，便会逐步磨砺掉学生学习的兴趣，因此，教学环节的设计又必须是形式多样、富有趣味的。

2、突出重点、突破难点的策略

二元一次方程组是初二数学的重点，而“雉兔同笼”是中国古代《孙子算经》中的一个有趣的问题，是用二元一次方程组解决实际问题的一个典型的例子。

通过古代的“雉兔同笼”问题，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练，这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力。

本节通过几个现实的问题情景，进行二元一次方程组解决实际问题的训练。

在题材的选择上，注意了题材的现实性、科学性和趣味性；

在题材的呈现顺序上，遵循了由易到难的原则；

在教学进程中，在建立方程思想的过程中采用了循序渐进的思路，由算术方法到一元一次方程再到二元一次方程组，遵照了学生的思维梯度逐步建立起学生的用二元一次方程解应用题的思想，充分感受它的优点和思维的简化；

教学中，还根据学生的生活实际和任职实际，选择更贴近学生实际的素材进行教学，更多地关注学生的建模过程，关注学生是否能顺利地列出正确的二元一次方程组；

在具体的古文理解过程中充分借助多媒体展示和利用实物演示形象化题目的概念。

3、评价方式

（1）通过课堂观察，关注学生在探讨思考讨论等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给予鼓励、强化、指导和矫正。

（2）通过提问，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学效果。

（3）通过反馈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果。

4、注意事项

（1）本节课通过四道古代算题，引导学生对古代算题进行详细的分析与解决，通过解决问题，帮助学生检视自我，树立方向，明了自己想要学什么，获得什么。

培养了学生的分析问题和解决问题的能力。

（2）第一环节的"

让学生的思想走出课堂，到生活中发展自己的逻辑思维能力，提高分析问题解决问题的能力。

（3）学生在做作业时，个别学生对找等量关系列方程组，仍然感觉困难。

所以还需要老师多加引导。

同时要求老师深入了解学生，了解学生的学习心理，学习态度和基础，以使学生的学习效果更好。

【板书设计】

7。

3鸡兔同笼

例1：

题略。

设绳长x尺，井深y尺。

等量关系——

绳子三折后的长度－井深＝5尺

绳子四折后的长度－井深＝1尺

解答过程…

列二元一次方程组解应用题：

题中含有两个未知量；

设两个未知数；

找两个等量关系；

建立一个二元一次方程组并解答。

草稿区域

学生解答区域

多媒体投影区

课件设计版式——

1、

2、

3、

4、

5、

6、

7、

8、

9、

10、

11、