高中数学教案新人教A版必修3全书Word文档下载推荐.docx
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比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
例2：
任意给定一个大于1的整数n，试设计一个算法判断n是否为质数。
算法分析：
根据质数的定义，很容易设计出下面的步骤：
第一步：
判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；
若n>
2，则执行第二步。
第二步：
依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；
若没有这样的数，则n是质数。
这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。
例3：
用二分法设计一个求议程x2–2=0的近似根的算法。
回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下步骤：
令f（x）=x2–2。
因为f
（1）<
0，f
（2）>
0，所以设x1=1，x2=2。
令m=（x1+x2）/2，判断f（m）是否为0，若则，则m为所长；
若否，则继续判断f（x1）·
f（m）大于0还是小于0。
第三步：
若f（x1）·
f（m）>
0，则令x1=m；
否则，令x2=m。
第四步：
判断|x1–x2|<
0.005是否成立？
若是，则x1、x2之间的任意取值均为满足条件的近似根；
若否，则返回第二步。
3、课堂练习：
P6练习：
1，2
4、课堂小结：
本节课主要讲了算法的概念，算法就是解决问题的步骤，平时列论我们做什么事都离不开算法，算法的描述可以用自然语言，也可以用数学语言。
而且算法还具有以下特性：
（1）有穷性；
（2）确定性；
（3）顺序性；
（4）不惟一性；
（5）普遍性。
5、布置作业：
P21：
A组1.
1．1．2程序框图（2课时）
（1）掌握程序框图的概念；
（2）会用通用的图形符号表示算法，掌握算法的三个基本逻辑结构；
（3）掌握画程序框图的基本规则，能正确画出程序框图。
程序框图的基本概念、基本图形符号和3种基本逻辑结构。
能综合运用这些知识正确地画出程序框图。
1、创设情景：
算法可以用自然语言来描述，但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观，我们更经常地用图形方式来表示它。
程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形。
在程序框图中，一个或几个程序框的组合表示算法中的一个步骤；
带有方向箭头的流程线连接起来，表示算法步骤的执行顺序。
（1）起止框图：
起止框是任何流程图都不可缺少的，它表示一个算法的起始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框。
（2）输入、输出框：
表示一个算法输入和输出的信息，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置。
（3）处理框：
它是采用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的图形符号。
（4）判断框：
判断框一般有两个出口，用来判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；
不成立时标明“否”或“N”。
（5）流程线：
连接程序框。
（6）连接点：
连接程序框图的两部分。
注意：
在学习这部分知识的时候，要掌握各个图形的形状、作用及使用规则，画程序框图的规则如下：
（1）使用标准的图形符号。
（2）框图一般按从上到下、从左到右的方向画。
（3）除判断框外，大多数流程图符号只有一个进入点和一个退出点。
判断框具有超过一个退出点的惟一符号。
（4）判断框分两大类，一类判断框“是”与“否”两分支的判断，而且有且仅有两个结果；
另一类是多分支判断，有几种不同的结果。
（5）在图形符号内描述的语言要非常简练清楚。
画出计算w=3x+4y的值的程序框图，已知x=2,y=3。
程序框图如下：
开始
w=3x+4y
输出w
结束
算法动机本逻辑结构：
用程序框图表示算法时，算法的逻辑结构展现得非常清楚。
算法有三种基本逻辑结构。
（1）顺序结构：
很明显，顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成的这是任何一个算法都离不开的基本结构。
可用下图表示：
步骤n
步骤n+1
教科书P9例3。
（2）条件结构：
在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构。
常见的条件结构有两种P10图1.1-8和图1.1-9。
教科书P10例4。
（3）循环结构：
在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，这就是循环结构，反复执行的步骤称为循环体。
循环结构一般可分为两类：
直到型循环P13图1.1-12和当型循环图1.1-13，由此可知循环结构中一定包含条件结构，用于确定何时终止执行循环体。
例4：
教科书P14例6。
例5：
教科书P16例7。
程序框图的画法：
在用自然语言表述一个算法后，可以画出程序框图，用顺序结构、条件结构和循环结构来表示这个算法，这样表示的算法清楚、简练，便于阅读和交流。
画法步骤如下：
以内感自然语言表述算法步骤。
确定每一个算法步骤所包含的逻辑结构，并用相应的程序框图表示，得到该步骤的程序框图。
将所有步骤的程序框图用流程线连接起来，并加上终端框，得到表示整个算法的程序框图。
设计一个计算1+2+…+20的值的算法，并画出程序框图。
本节课主要讲述了程序框图的基本知识，包括常用的图形符号、算法的基本逻辑结构，算法的基本逻辑结构有三种，即顺序结构、条件结构和循环结构。
其中顺序结构是最简单的结构，也是最基本的结构，循环结构必然包含条件结构，所以这三种基本逻辑结构是相互支撑的，它们共同构成了算法的基本结构，无论怎样复杂的逻辑结构，都可以通过这三种结构来表达。
5布置作业：
P21习题1.1A组1。
1.2基本算法语句
1.2.1输入、输出语句和赋值语句
（1）正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的结构。
（2）会写一些简单的程序。
（3）掌握赋值语句中的“=”的作用。
正确理解输入语句、输出语句、赋值语句的作用。
准确写出输入语句、输出语句、赋值语句。
在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具，如上网，看电影，玩游戏，打字排版，画卡通画，处理数据等等。
那么，计算机是怎样工作的呢？
计算机完成任何一项任务都需要算法，但是，我们用自然语言或程序框图描述的算法，计算机是无法识别的。
因此还需要将算法用计算机能够理解的程序设计语言（programminglanguage）翻译成计算机程序。
程序设计语言有很多种。
为了实现算法中的三种基本的逻辑结构：
顺序结构、条件结构和循环结构，各种程序设计语言中都包含下列基本的算法语句，并且形式是类似的。
这就是这一节所要研究的主要内容——基本算法语句。
今天，我们先一起来学习输入、输出语句和赋值语句。
（板出课题）
输入语句，输出语句和赋值语句分别与程序框中的输入，输出和处理框相对应的，用来输入，输出信息和给变量赋值。
P22例1。
在上例的程序中就有输入，输出和赋值语句。
那么他们的格式是怎样的呢？
在该程序中的第1行中的INPUT语句就是输入语句，输入语句的一般格式：
INPUT“提示内容”；
变量
其中，“提示内容”一般是提示用户输入什么样的信息。
如每次运行上述程序时，依次输入-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5，计算机每次都把新输入的值赋给变量“x”,并按“x”新获得的值执行下面的语句。
INPUT语句不但可以给单个变量赋值，还可以给多个变量赋值，其格式为：
INPUT“提示内容1，提示内容2，提示内容3，…”；
变量1，变量2，变量3，…
在该程序中，第3行和第4行中的PRINT语句是输出语句。
它的一般格式是：
PRINT“提示内容”；
表达式
同输入语句一样，表达式前也可以有“提示内容”。
“提示内容”与变量之间必须用分号“；
”隔开。
各“提示内容”之间以及各变量之间必须用逗号“，”隔开。
但最后的变量的后面不要。
输出语句输出的是常量，变量的值和系统信息或者数值计算的结果。
P24例2。
除了输入、输出语句外，在该程序中第2行的赋值语句也可以给变量提供初值。
变量=表达式
赋值语句中的“=”叫做赋值号。
赋值语句的作用：
先计算出赋值号右边表达式的值，然后把这个值赋给赋值号左边的变量，使该变量的值等于表达式的值。
赋值号左边只能是变量名字，而不能是表达式。
如：
2=X是错误的。
赋值号左右不能对换。
如“A=B”“B=A”的含义运行结果是不同的。
不能利用赋值语句进行代数式的演算。
（如化简、因式分解、解方程等）
赋值号“=”与数学中的等号意义不同。
P25例3。
P25例4。
P26练习1、2、3、4
本节课介绍了输入语句、输出语句和赋值语句的结构特点及联系。
掌握并应用输入语句，输出语句，赋值语句编写一些简单的程序解决数学问题，特别是掌握赋值语句中“=”的作用及应用。
编程一般的步骤：
先写出算法，再进行编程。
我们要养成良好的习惯，也有助于数学逻辑思维的形成。
P35习题1.2，A组：
2。
1.2.2-1.2.3条件语句和循环语句（2课时）
（1）正确理解条件语句和循环语句的概念，并掌握其结构的区别与联系。
（2）会应用条件语句和循环语句编写程序。
条件语句和循环语句的步骤、结构及功能。
会编写程序中的条件语句和循环语句。
怎样求自然数1+2+3+……+99+100的和。
显然大家都能准确地口算出它的答案：
5050。
大家想一下能不能将这项计算工作交给计算机来完成呢？
这就要用到编程，那用我们前面所学的输入、输出语句和赋值语句能不能解决这个问题呢？
很显然这是不能的。
因此，还需要进一步学习基本算法语句中的另外两种：
条件语句和循环语句（板出课题）。
条件语句：
算法中的条件结构是由条件语句来表达的，是处理条件分支逻辑结构的算法语句。
（IF-THEN-ELSE格式）
当计算机执行上述语句时，首先对IF后的条件进行判断，如果IF条件符合，就执行THEN后的语句1，否则执行ELSE后的语句2。
在某些情况下，也可以只使用IF-THEN语句：
（即IF-THEN格式）
计算机执行这种形式的条件语句时，也是首先对IF后的条件进行判断，如果IF条件符合，就执行THEN后的语句，否则执行ENDIF之后的语句。
条件语句的作用：
在程序执行过程中，根据判断是否满足约定的条件而决定是否需要转换到何处去。
需要计算机按条件进行分析、比较、判断，并按判断后的不同情况进行不同的处理。
P27例5。
P28例6。
P29例7。
循环语句：
循环语句与程序框图中的循环结构相对应，一般程序设计语言中都有直到型（UNTIL）和当型（WHILE）两种循环结构，分别对应程序框图中的直到型和当型循环结构。
直到型循环结构对应的UNTIL语句的一般格式是：
从UNTIL型循环结构分析，计算机执行该语句时，先执行一次循环体，然后进行条件的判断，如果条件不满足，继续返回执行循环体，然后再进行条件的判断，这个过程反复进行，直到某一次条件满足时，不再执行循环体，跳到LOOPUNTIL语句后执行其他语句，是先执行循环体后进行条件判断的循环语句。
当型循环结构对应的WHILE语句的一般格式是：
其中循环体是由计算机反复执行的一组语句构成的。
WHLIE后面的“条件”是用于控制计算机执行循环体或跳出循环体的。
当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行WHILE与WEND之间的循环体；
然后再检查上述条件，如果条件仍符合，再次执行循环体，这个过程反复进行，直到某一次条件不符合为止。
这时，计算机将不执行循环体，直接跳到WEND语句后，接着执行WEND之后的语句。
因此，当型循环有时也称为“前测试型”循环。
WHILE型语句与UNTIL型语句之间有什么区别呢？
区别：
在WHILE语句中，是当条件满足时执行循环体，而在UNTIL语句中，是当条
件不满足时执行循环体。
P32例8。
P30练习：
1.2.3.4、P34练习：
1.2。
本节课主要学习了条件语句和循环语句的结构、特点、作用以及用法，并懂得利用它解决一些简单问题。
条件语句使程序执行产生的分支，根据不同的条件执行不同的路线，使复杂问题简单化。
有些复杂问题可用两层甚至多层循环解决。
注意内外层的衔接，可以从循环体内转到循环体外，但不允许从循环体外转入循环体内。
条件语句一般用在需要对条件进行判断的算法设计中，如判断一个数的正负，确定两个数的大小等问题，还有求分段函数的函数值等，往往要用条件语句，有时甚至要用到条件语句的嵌套。
循环语句主要用来实现算法中的循环结构，在处理一些需要反复执行的运算任务。
如累加求和，累乘求积等问题中常用到。
P35：
A组：
1、3。
1.3算法案例
辗转相除法与更相减损术（2课时）
（1）理解辗转相除法与更相减损术中蕴含的数学原理，并能根据这些原理进行算法分析。
（2）基本能根据算法语句与程序框图的知识设计完整的程序框图并写出算法程序。
理解辗转相除法与更相减损术求最大公约数的方法。
把辗转相除法与更相减损术的方法转换成程序框图与程序语言。
在初中，我们已经学过求最大公约数的知识，你能求出18与27的公约数吗？
在前面我们求最大公约数都是用的求公约数的方法，这只能是对比较小的两个数比较方便，如果是求两个比较大的数的公约数呢？
比如求8251与6105的最大公约数？
这就是我们这一堂课所要探讨的内容。
辗转相除法：
求两个正数8251和6105的最大公约数。
（分析：
8251与6105两数都比较大，而且没有明显的公约数，如能把它们都变小一点，根据已有的知识即可求出最大公约数）
8251＝6105×
1＋2146
显然8251的最大公约数也必是2146的约数，同样6105与2146的公约数也必是8251的约数，所以8251与6105的最大公约数也是6105与2146的最大公约数。
6105＝2146×
2＋1813
2146＝1813×
1＋333
1813＝333×
5＋148
333＝148×
2＋37
148＝37×
4＋0
则37为8251与6105的最大公约数。
以上我们求最大公约数的方法就是辗转相除法。
这种算法是由欧几里德在公元前300年左右首先提出的，也叫欧几里德算法。
由除法的性质可以知道，对于任意两个正整数，上述除法步骤总可以在有限步之后完成，从而总可以用辗转相除法求出两个正整数的最大公约数。
辗转相除法算法及其程序框图及程序如下：
给定两个正整数m,n。
计算m除以n所得的余数r。
m=n，n=r。
若r=0，则m，n的最大公约数等于m；
否则，返回第二步。
INPUTm,n
DO
r=mMODn
m=n
n=r
LOOPUNTILr=0
PRINTm
END
更相减损术：
我国早期也有解决求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。
在中国古代数学专著《九章算术》中就有更相减损术的步骤：
可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。
翻译出来为：
任意给出两个正整数；
判断它们是否都是偶数。
若是，用2约简；
若不是，执行第二步。
以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数减小数。
继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。
下面我们用一个例子来说明这个算法。
用更相减损术求98与63的最大公约数.
由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减，即：
98－63＝35
63－35＝28
35－28＝7
28－7＝21
21－7＝14
14－7＝7
所以，98与63的最大公约数是7。
辗转相除法与更相减损术的区别：
（1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。
（2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到
1、利用辗转相除法求两数4081与20723的最大公约数（答案：
53）
2、用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数。
（答案：
12）
辗转相除法与更相减损术求最大公约数的计算方法及其算法程序。
P50，习题1.3-A组1。
秦九韶算法与进位制（2课时）
（1）了解秦九韶算法的计算过程，并理解利用秦九韶算法可以减少计算次数提高计算效率的实质。
（2）了解各种进位制与十进制之间转换的规律，会利用各种进位制与十进制之间的联系进行各种进位制之间的转换。
秦九韶算法的特点，各进位制表示数的方法及各进位制之间的转换。
秦九韶算法的先进性理解，进位制的应用。
我们已经学过了多项式的计算，下面我们计算一下多项式
当
时的值，并统计所做的计算的种类及计算次数。
根据我们的计算统计可以得出我们共需要10次乘法运算，5次加法运算。
有没有更简便一点的方法呢？
如果把多项式变形为：
再统计一下计算当
时的值时需要的计算次数，可以得出仅需4次乘法和5次加法运算即可得出结果。
显然少了6次乘法运算。
这就是我国南宋时期的数学家秦九韶（约1202—1261）在他的著作《数书九章》中提出的算法。
秦九韶计算多项式的方法：
在多项式求值的时候，首先计算最内层括号内一次多项式的值，然后再由内向外逐层计算一次多项式的值。
这样求n次多项式f（x）的值就转化为求n个一次多项式的值，此方法即为秦九韶算法。
已知一个5次多项式为
用秦九韶算法求这个多项式当
时的值。
见P40例2。
例2:
利用秦九韶算法计算5次多项式
时的值的程序框图。
其算法如下：
输入多项式次数n、最高次项的系数an和x的值。
将v的初始值转化为an，将i的初始值转化为n-1。
输入i次项的系数ai。
v=vx+ai，i=i-1。
第五步：
判断i是否大于或等于0，若是，则返回第三步；
否则，输出多项式的值v。
其程序框图如下：
其程序如下：
INPUT“n=”;
n
INPUT”an=”;
a
INPUT”x=”;
x
v=a
i=n-1
WHILEi>
=0
PRINT“i=”;
i
INPUT”ai=”;
v=v*x+a
i=i-1
WEND
PRINTv
进位制：
进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统，约定满2进1就是二进制，满10进1就是十进制，等等。
也就是说，“满几进一“就是几进制，几进制的基数就是几。
在日常生活中最熟悉最常用的是十进制。
十进制使用0-9十个数字，计数时，几个数字排成一行，从右起，第一位是个位，表示多少个一，第二位是十位，表示多少个十。
依次是百位，万位……..。
例如十进制书的3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一。
即：
类似地，其他进位制也可以按照位置原则计数。
一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数的k进制数可以表示为一串数字连写在一起的形式
。
其他进位制的数也可以表示成不同位上数字与基数的幂的乘积之和的形式。
把二进制数110011
（2）化为十进制数.
110011=1*25+1*24+0*23+1*24+0*22+1*21+1*20
=32+16+2+1
=51
P44例4。
P45例5例6。
P47练习：
1.2.3
秦九韶算法计算多项式的值及程序设计，位制之间的转换。
P50，习题1.3-A组2、3。
第二章统计
2.1随机抽样
2.1.1简单随机抽样
（1）正确理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；
正确理解简单随机抽样的概念，掌握抽签法及随机数法的步骤。
灵活应用相关知识从总体中抽取样本。
假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？
显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。
（为什么？
）那么，应当怎样获取样本呢？
简单随机抽样的概念：
一般地，设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本（n≤N）,如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样（simplerandomsampling），这样抽取的样本，叫做简单随机样本。
简单随机抽样必须具备下列特点：
（1）简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有限的。
（2）简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N。
（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的。
（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样。
（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N。
下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？
为什么？
（1）从无限多个个体中抽取50个个体作为样本。
（2）箱子里共有100个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从
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