第一讲不规则图形面积地计算一Word下载.docx
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10×
10=50;
S△BDE=
(10+12)×
12=132;
S△EFG=
(12-10)×
12=12。
又因为S甲+S乙=12×
12+10×
10=244,
所以阴影部分面积=244-(50+132+12)=50(平方厘米)
例2如下图,正方形ABCD的边长为6厘米,△ABE、
△ADF与四边形AECF的面积彼此相等,求三角形AEF的面积。
因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等,所以四边形AECF的面积与△ABE、△ADF的面积都等于正方形ABCD面积的三分之一。
也就是:
S四边形AECF=S△ABE=S△ADF=
6×
6=12。
在△ABE中,因为AB=6,所以BE=4,同理DF=4,因此,CE=CF=2,所以△ECF的面积为2×
2÷
2=2。
所以S△AEF=S四边形AECF-S△ECF=12-2=10(平方厘米)。
例3:
两块等腰直角三角形的三角板,直角边分别是10厘米和6厘米。
如下图那样重合。
求重合部分(阴影部分)的面积。
在等腰直角三角形ABC中,
∵AB=10
∴S△ABC=
10=50
又∵S△ABG=
S△ABC=
50=25,
∵EF=BF=AB-AF=10-6=4,
∴S△BEF=
4×
4=8,
∴阴影部分面积=S△ABG-S△BEF=25-8=17(平方厘米)。
例4:
如下图,A为△CDE的DE边上中点,BC=
CD,若
△ABC(阴影部分)面积为5平方厘米,求△ABD及△ACE的面积。
取BD中点F,连结AF。
因为△ADF、△ABF和△ABC等底等高,所以它们的面积相等,都等于5平方厘米。
所以△ACD的面积等于15平方厘,△ABD的面积等于10平方厘米。
又由于△ACE与△ACD等底等高,所以△ACE的面积是15平方厘米。
例5:
如下图,在正方形ABCD中,三角形ABE的面积是8平方厘米,它是三角形DEC的面积的
。
求正方形ABCD的面积。
过E作BC的垂线交AD于F。
在矩形ABEF中,AE是对角线,所以S△ABE=S△AEF=8。
在矩形CDFE中DE是对角线,所以S△ECD=S△EDF。
因此,正方形面积=8×
2+8÷
2=36(平方厘米)。
例6:
已知S△ABC=1,AE=ED,BD=
BC,求阴影部分的面积。
连结DF。
∵AE=ED,∴S△AEF=S△DEF;
S△ABE=S△BED,
∴S阴影=S△ABF=S△BFD。
∵BD=
BC,
∴S△BFD=
S△BCF=
(1-S△ABF),
∴S△ABF=
(1-S△ABF),∴S△ABF=
∴阴影部分面积为
例7:
正方形ABCD的边长是4厘米,CG=3厘米,矩形DEFG的长DG为5厘米,求它的宽DE等于多少厘米?
连结AG,自A作AH垂直DG于H,在△ADG中,AD=4,DC=4(AD上的高)。
∴S△AGD=4×
4÷
2=8,又DG=5,
∴S△AGD=AH×
DG÷
2=
∴AH=8×
5=3.2(厘米),∴DE=3.2(厘米)。
例8:
梯形ABCD的面积是45平方米,高6米,△AED的面积是5平方米,BC=10米,求阴影部分的面积。
∵梯形面积=(上底+下底)×
高÷
2
即45=(AD+BC)×
6÷
45=(AD+10)×
∴AD=45×
6-10=5米。
又S△ADE=
AD×
高,即5=
5×
高,
∴△ADE的高是2米,△EBC的高等于梯形的高减去△ADE的高,即6-2=4米。
∴S△BEC=
BC×
4=
4=20(平方米)。
例9:
如图,四边形ABCD和DEFG都是平行四边形,证明它们的面积相等。
证明:
连结CE,平行四边形ABCD的面积等于△CDE面积的2倍,而平行四边形DEFG的面积也是△CDE面积的2倍。
所以,平行四边形ABCD的面积与平行四边形DEFG的面积相等。
习题一
一、填空题(求下列各图中阴影部分的面积):
二、解答题:
1.如右图,ABCD为长方形,AB=10厘米,BC=6厘米,E、F分别为AB、AD中点,且FG=2GE。
2.如图,正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为12厘米和6厘米。
求四边形CMGN(阴影部分)的面积。
3.正方形ABCD的边长为5厘米,△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米。
求CE的长。
4.如下图,已知CF=2DF,DE=EA,三角形BCF的面积为2,四边形BEDF的面积为4。
求三角形ABE的面积。
5.直角梯形ABCD的上底BC=10厘米,下底AD=14厘米,高CD=5厘米。
又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。
求三角形DEF的面积。
6.如下图,四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形,其中大、小正方形的面积分别是64平方米和9平方米。
求长方形的长、宽各是多少?
7.如下图,有一三角形纸片沿虚线折叠得到右图,它的面积与原三角形面积之比为2:
3,已知阴影部分的面积为5平方厘米,求原三角形面积。
8.如下图,平行四边形ABCD的边长BC=10,直角三角形BCE的直角边EC长8,已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10。
求CF的长。