第一讲不规则图形面积地计算一Word下载.docx

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10×

10=50；

S△BDE=

（10＋12）×

12=132；

S△EFG=

（12－10）×

12=12。

又因为S甲＋S乙=12×

12＋10×

10=244，

所以阴影部分面积=244－（50＋132＋12）=50（平方厘米）

例2如下图，正方形ABCD的边长为6厘米，△ABE、

△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，求三角形AEF的面积。

因为△ABE、△ADF与四边形AECF的面积彼此相等，所以四边形AECF的面积与△ABE、△ADF的面积都等于正方形ABCD面积的三分之一。

也就是：

S四边形AECF=S△ABE=S△ADF=

6×

6=12。

在△ABE中，因为AB=6，所以BE=4，同理DF=4，因此，CE=CF=2，所以△ECF的面积为2×

2÷

2=2。

所以S△AEF=S四边形AECF－S△ECF=12－2=10（平方厘米）。

例3：

两块等腰直角三角形的三角板，直角边分别是10厘米和6厘米。

如下图那样重合。

求重合部分（阴影部分）的面积。

在等腰直角三角形ABC中，

∵AB=10

∴S△ABC=

10=50

又∵S△ABG=

S△ABC=

50=25，

∵EF=BF=AB－AF=10－6=4，

∴S△BEF=

4×

4=8，

∴阴影部分面积=S△ABG－S△BEF=25－8=17（平方厘米）。

例4：

如下图，A为△CDE的DE边上中点，BC=

CD，若

△ABC（阴影部分）面积为5平方厘米，求△ABD及△ACE的面积。

取BD中点F，连结AF。

因为△ADF、△ABF和△ABC等底等高，所以它们的面积相等，都等于5平方厘米。

所以△ACD的面积等于15平方厘，△ABD的面积等于10平方厘米。

又由于△ACE与△ACD等底等高，所以△ACE的面积是15平方厘米。

例5：

如下图，在正方形ABCD中，三角形ABE的面积是8平方厘米，它是三角形DEC的面积的

。

求正方形ABCD的面积。

过E作BC的垂线交AD于F。

在矩形ABEF中，AE是对角线，所以S△ABE=S△AEF=8。

在矩形CDFE中DE是对角线，所以S△ECD=S△EDF。

因此，正方形面积=8×

2＋8÷

2=36（平方厘米）。

例6：

已知S△ABC=1，AE=ED，BD=

BC，求阴影部分的面积。

连结DF。

∵AE=ED，∴S△AEF=S△DEF；

S△ABE=S△BED，

∴S阴影=S△ABF=S△BFD。

∵BD=

BC，

∴S△BFD=

S△BCF=

（1－S△ABF），

∴S△ABF=

（1－S△ABF），∴S△ABF=

∴阴影部分面积为

例7：

正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？

连结AG，自A作AH垂直DG于H，在△ADG中，AD=4，DC=4（AD上的高）。

∴S△AGD=4×

4÷

2=8，又DG=5，

∴S△AGD=AH×

DG÷

2=

∴AH=8×

5=3.2（厘米），∴DE=3.2（厘米）。

例8：

梯形ABCD的面积是45平方米，高6米，△AED的面积是5平方米，BC=10米，求阴影部分的面积。

∵梯形面积=（上底＋下底）×

高÷

2

即45=（AD＋BC）×

6÷

45=（AD＋10）×

∴AD=45×

6－10=5米。

又S△ADE=

AD×

高，即5=

5×

高，

∴△ADE的高是2米，△EBC的高等于梯形的高减去△ADE的高，即6－2=4米。

∴S△BEC=

BC×

4=

4=20（平方米）。

例9：

如图，四边形ABCD和DEFG都是平行四边形，证明它们的面积相等。

证明：

连结CE，平行四边形ABCD的面积等于△CDE面积的2倍，而平行四边形DEFG的面积也是△CDE面积的2倍。

所以，平行四边形ABCD的面积与平行四边形DEFG的面积相等。

习题一

一、填空题（求下列各图中阴影部分的面积）：

二、解答题：

1．如右图，ABCD为长方形，AB=10厘米，BC=6厘米，E、F分别为AB、AD中点，且FG=2GE。

2．如图，正方形ABCD与正方形DEFG的边长分别为12厘米和6厘米。

求四边形CMGN（阴影部分）的面积。

3．正方形ABCD的边长为5厘米，△CEF的面积比△ADF的面积大5平方厘米。

求CE的长。

4．如下图，已知CF=2DF，DE=EA，三角形BCF的面积为2，四边形BEDF的面积为4。

求三角形ABE的面积。

5．直角梯形ABCD的上底BC=10厘米，下底AD=14厘米，高CD=5厘米。

又三角形ABF、三角形BCE和四边形BEDF的面积相等。

求三角形DEF的面积。

6．如下图，四个一样大的长方形和一个小的正方形拼成一个大正方形，其中大、小正方形的面积分别是64平方米和9平方米。

求长方形的长、宽各是多少？

7．如下图，有一三角形纸片沿虚线折叠得到右图，它的面积与原三角形面积之比为2：

3，已知阴影部分的面积为5平方厘米，求原三角形面积。

8．如下图，平行四边形ABCD的边长BC=10，直角三角形BCE的直角边EC长8，已知阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10。

求CF的长。