高三第二学期综合练习一 数学理 含答案.docx
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高三第二学期综合练习一数学理含答案
2021年高三第二学期综合练习
(一)数学理含答案
学校_____________班级_______________姓名______________考号___________
本试卷共5页,共150分。
考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分(选择题共40分)
一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)
(1)已知全集,集合,,或,
那么
(A)(B)
(C)(D)
(2)已知复数为纯虚数,那么实数
(A)(B)
(C)(D)
(3)在区间上随机取一个实数,若事件“”发生的概率为,则实数
(A)(B)
(C)(D)
(4)已知点的极坐标为,那么将点的极坐标化成直角坐标为
(A)(B)
(C)(D)
(5)“”是“”的
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件
(D)既不充分也不必要条件
(6)某学校开设“蓝天工程博览课程”,组织个年级的学生外出参观包括甲博物馆在内的个博物馆,每个年级任选一个博物馆参观,则有且只有两个年级选择甲博物馆的方案有
(A)种(B)种
(C)种(D)种
(7)一个几何体的三视图如图所示,图中直角三角形的直角边长均为,则该几何体体积为
(A)
(B)
(C)
(D)
(8)已知函数,,若对于任意实数,与的值至少有一个为正数,则实数的取值范围是
(A)(B)
(C)(D)
第二部分(非选择题共110分)
二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)
(9)设等差数列的前项和为,若,,则的公差.
(10)曲线与轴围成的封闭区域的面积为.
(11)如图,在△中,,,过作△外接圆的切线,于,与外接圆交于点,则.
(12)已知分别为椭圆的左、右焦点,为椭圆上一点,且垂直于轴.若,则该椭圆的离心率为.
(13)已知函数是上的减函数,且的图象关于点成中心对称.若满足不等式组则的最小值为.
(14)已知,定义:
表示不小于的最小整数.如,.
若,则的取值范围是;
若且,则的取值范围是.
三、解答题(共6小题,共80分。
解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)
(15)(本小题共13分)
在△中,,,△的面积为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求值.
(16)(本小题共13分)
某地区有名学员参加交通法规考试,考试成绩的频率分布直方图如图所示.其中成绩分组区间是:
,,,,.规定分及其以上为合格.
(Ⅰ)求图中的值
(Ⅱ)根据频率分布直方图估计该地区学员交通法规考试合格的概率;
(Ⅲ)若三个人参加交通法规考试,用表示这三人中考试合格的人数,求的分布列与数学期望.
(17)(本小题共14分)
如图,在三棱锥中,底面,,.分别为的中点,过的平面与相交于点(与不重合,与不重合).
(Ⅰ)求证:
∥;
(Ⅱ)求直线与平面所成角的大小;
(Ⅲ)若直线与直线所成角的余弦值时,
求的长.
(18)(本小题共13分)
已知函数,.
(Ⅰ)若在处取得极值,求的值;
(Ⅱ)若在区间上单调递增,求的取值范围;
(Ⅲ)讨论函数的零点个数.
(19)(本小题共13分)
在平面直角坐标系中中,动点到定点的距离与它到直线的距离相等.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)设动直线与曲线相切于点,与直线相交于点.
证明:
以为直径的圆恒过轴上某定点.
(20)(本小题共14分)
在无穷数列中,,对于任意,都有,且.设集合,将集合中的元素的最大值记为,即是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值,我们称数列为数列的伴随数列.
例如:
数列是,它的伴随数列是.
(Ⅰ)设数列是,请写出的伴随数列的前项;
(Ⅱ)设,求数列的伴随数列的前项和;
(Ⅲ)设,求数列的伴随数列前项和.