直线和平面的投影Word文件下载.docx
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在机械制图中应用的是正投影法，它是我们学习的重点。
三、多面投影的形成
点在一个投影面中的投影不能够反映点在空间的位置，如右图，A、A0的投影都是a,这样一来就不能唯一确定A点的空间位置。
因此，利用相互垂直的的两个或三个投影面体系，作出多面正投影。
点的投影
四、点在两个投影面体系中的投影
如图
点在两面体系中的投影
投影特性：
（1）点的正面投影和水平投影连线垂直OX轴，即a’a⊥OX;
（2）点的正面投影到OX轴的距离，反映该点到H面的距离，点的水平投影到OX轴的距离，反映该点到V面的距离，即a’ax=Aa,aax=Aa’。
五、点在三个投影面体系中的投影
点在两面投影体系已能确定该点的空间位置，但为了更清楚地表达某些形体，有时需要在两投影面体系基础上，再增加一个与H面及V面垂直的侧立的投影面W面，形成三面投影体系。
点在三面体系中的投影
（1）a’a⊥OX,a’a”⊥OZ,aayH⊥OYH,a”ayW⊥OYW
（2）a’ax=Aa,aax=Aa’。
a’aZ=Aa”
六、点的投影与坐标
根据点的三面投影可以确定点在空间位置，点在空间的位置也可以由直角坐标值来确定。
点的正面投影由点的X、Z坐标决定，点的水平投影由点的X、Y坐标决定，点的侧面投影由点的Y、Z坐标决定。
例题1已知点A（20，15，10）、B（30，10，0）、C（15，0，0）求作各点的三面投影。
分析：
由于ZB=0，所以B点在H面上，YC=0，ZC=0，则点C在X轴上。
在OX轴上量取oax=20;
过ax作aa’⊥OX轴，并使aax=15,a’aZ=10;
过a’作aa”⊥OZ轴，并使a”aZ=aax,a,a’,a”即为所求A点的三面投影。
根据点的坐标求点的投影
作B点的投影：
在OX轴上量取obX=30;
过bX作bb’⊥OX轴，并使b’bX=0,bbX=10,由于ZB=0，b’,bX重合。
即b’在X轴上；
因为ZB=0，b’在OYW轴上，在该轴上量取Obyw=10,得b”，则b、b’、b”即为所求B点的三面投影。
作C点的投影：
在OX轴上量取OCX=15;
由于Yc=0，Zc=0,c、c’都在OX轴上，与c重合，c”与原点O重合。
七、两点的相对位置
空间点的相对位置，可以利用两点在同面投影的坐标来判断，其中左右由X坐标差判别，上下由Z坐标差判别，前后由Y坐标差判别。
如图。
两点间的相对位置
Za>
ZbA点在B点上方，Ya>
YbA点在B点的前方，Xa>
XbA点在B点的左方。
A点在B点的左前上方。
八、重影点
重影点
当空间两点位于垂直于某个投影面的同一投影线上时，两点在该投影面上的投影重
合，称为重影点。
如上图。
6.2直线的投影
一、直线的投影
直线可以由线上的两点确定，所以直线的投影就是点的投影，然后将点的同面投影连接，即为直线的投影，如图。
直线的三面投影
二、各种位置直线的投影
投影面平行线
直线平行于一个投影面与另外两个投影面倾斜时，称为投影面平行线。
正平线——平行于V面倾斜于H、W面；
水平线——平行于H面倾斜于V、W面；
侧平线——平行于W面倾斜于H、V面。
投影面平行线特性：
平行于那个投影面，在那个投影面上的投影反映该直线的实长，而且投影与投影轴的夹角，也反映了该直线对另两个投影面的夹角，而另外两个投影都是类似形，比实长要短。
P36表2—1。
投影面垂直线
直线垂直于一个投影面与另外两个投影面平行时，称为投影面垂直线。
正垂线——垂直于V面平行于H、W面；
铅垂线——垂直于H面平行于V、W面；
侧垂线——垂直于W面平行于V、H面。
投影面垂直线特性：
垂直于那个投影面，在那个投影面上的投影积聚成一个点，而另外两个投影面上的投影平行于投影轴且反映实长。
表2—2
3．一般位置直线
直线与三个投影面都处于倾斜位置，称为一般位置直线。
一般位置直线
一般位置直线在三个投影面上的投影都不反映实长，而且于投影轴的夹角也不反映空间直线对投影面的夹角。
三、一般位置直线的实长及其与投影面夹角
一般位置直线的投影即不反映实长又不反映对投影面的真实倾斜角度。
要求得实长和夹角，我们利用直角三角形法求得。
如图所示。
求一般位置直线的实长及对投影面的夹角
四、直线上点的投影
如果点在直线上，则点的各个投影必在该直线的同面投影上，并将直线的各个投影分割成和空间相同的比例。
直线上的点
五、两直线的相对位置
1．两直线平行
两直线平行
两直线空间平行，投影面上的投影也相互平行。
2．两直线相交
两直线相交
空间两直线相交，交点K是两直线的共有点，K点的投影，符合点的投影规律。
3．两直线交叉
两直线交叉
空间两直线不平行又不相交时称为交叉。
交叉两直线的同面投影可能相交，但它们各个投影的交点不符合点的投影规律。
六、两直线垂直相交
空间两直线垂直相交，其中有一直线平行于某投影面时，则两直线在所平行的投影面上的投影反映直角。
垂直相交两直线的投影
证明：
因为AB⊥BC，AB⊥Bb，所以AB必垂直于BC和Bb决定的平面Q及Q面上过垂足B的任何一直线（BC1、BC2……）因AB∥ab故ab也必垂直于Q面过垂足b的任一直线，即ab⊥bc。
例题：
如图，已知点C及直线AB的两面投影，试过C点作直线AB的垂线CD，D为垂足，并求CD的实长。
求点到直线的垂足及距离
因为ab∥OX，所以AB是正平线，又因CD与AB垂直相交，D为交点，则a’b’⊥c’d’,由d’可在ab上求得d。
利用直价三角形法可求得CD的实长。
作法：
1）c’作c’d’⊥a’b’得交点d’；
2）由d’引投影连线与ab交得d;
3）连c和d，则c’d’、cd即为垂线CD的两面投影；
4）用直角三角形法求得C与直线AB之间的真实距离CD。
6.3平面的投影
一、平面的表示法
用几何元素表示平面
用几何元素表示平面
用迹线表示平面
用迹线表示平面
二、各种位置平面的投影
1．投影面平行面
平面在三投影面体系中，平行于一个投影面，而垂直于另外两个投影面。
正平面——平行于V面而垂直于H、W面；
水平面——平行于H面而垂直于V、W面；
侧平面——平行于W面而垂直于H、V面。
投影面平行面特性：
平面在所平行的投影面上的投影反映实形，其余的投影都是平行于投影轴的直线；
2．投影面垂直面
在三投影面体系中，垂直于一个投影面，而对另外两投影面倾斜的平面。
正垂面——垂直V面而倾斜于H、W面；
铅垂面——垂直H面而倾斜于V、W面；
侧垂面——垂直W面而倾斜于V、H面。
投影面垂直面特性：
平面在所垂直的投影上的投影积聚成一直线，该直线于投影轴的夹角，就是该平面对另外两个投影面的真实倾角，而另外两个投影面上的投影是该平面的类似形。
3．一般位置平面
平面对三个投影面都倾斜。
平面对三个投影面的相对位置分析可得出平面的投影特性：
（1）平面垂直于投影面时，它在该投影面上的投影积聚成一条直线——积聚性；
（2）平面平行于投影面时，它在该投影面上的投影反映实形——实形性；
（3）平面倾斜于投影面时，它在该投影面上的投影为类似图形——类似性。
三、平面上的直线和点
1．平面上的直线
（1）直线通过平面上的已知两点，则该直线在该平面上。
（2）直线通过平面上的一已知点，且又平行于平面上的一已知直线，则该直线在该平面上。
2．平面上的点
点在平面上的几何条件是：
如果点在平面上的一已知直线上，则该点必在平面上，因此在平面上找点时，必须先要在平面上取含该点的辅助直线，然后在所作辅助直线上求点。
3．平面上的投影面的平行线
平面上的投影面平行线的投影，既有投影面平行线具有的特性，又要满足直线在平面上的几何条件。
已知三角形ABC的两面投影，在三角形ABC平面上取一点K，使K点在A点之下15mm，在A点之前13mm，试求K点的两面投影。
（如下图）
平面上取点
分析：
由已知条件可知K点在A点之下15mm，之前13mm，我们可以利用平面上的投影面平行线作辅助线求得。
K点在A点之下15mm，可利用平面上的水平线，K点在A点之前13mm，可利用平面上的正平线，K点必在两直线的交点上。
1）从a’向下量取15mm，作一平行于OX轴的直线，与a’b’交于m’，与a’c’交于n’;
2）求水平线MN的水平投影m、n；
3）从a向前量取13mm，作一平行于OX轴的直线，与
ab交于g，与ac交于h，则mn与gh的交点即为k；
4）由g、h求g’、h’，则g’h’与m’n’交于k’，k’即为所求。
4．平面上的最大斜度线
属于定平面且垂直于该平面的投影面平行线的直线，称为该平面的最大斜度线。
平面上垂直于水平线的直线，称为平面上对H面的最大斜度线；
垂直于正平线的直线，称为平面上对V面的最大斜度线；
垂直于侧平线的直线，称为平面上对W面的最大斜度线。
本章小结：
1．点是组合成几何平面的基本元素，对点的投影要熟练掌握，由点的两个投影可作出第三投影，由点的坐标可作出点的投影，由点对投影面的相对位置，可作出点的投影，重影点的判断。
2．直线对投影面的各种相对位置的投影特性，直线上点的投影，两直线平行、相交、交叉以及两直线垂直相交的投影。
3．平面对于投影面的各种相对位置的投影特性，平面上的点和直线，平面上的投影面平行线，平面上的最大斜度线。
第7章组合体
7.1组合体概述
一组合体的组合形式及其相互位置
1．组合体的组合方式
组合体是由基本形体组合而成，常见的组合方式有叠加、挖切和综合三类，如图5-1所示。
2．形体表面之间的过渡关系
基本立体组合在一起后，表面就会产生过渡关系，常见的过渡关系一般可分为四种：
相切、相交、不平齐、平齐。
（1）两个立体上的平面，对齐相连，成为一个平面时，在相连的部分将不再存在分界线。
（2）当两立体表面相切时，由于相切处两表面是光滑过渡，故在该处不必画出分界线。
（3）当组合体中的基本立体的表面彼此相交时，其表面交线则是它们的分界线，在视图中必须正确画出交线的投影。
（4）当两立体的前后表面都不平齐时，中间应有实线分开。
当两立体的前表面平齐，而后表面不平齐时，中间没有实线，但应有虚线。
第二节画组合体三视图的方法和步骤
1．形体分析
假想把组合体分解为若干个简单的基本立体，并分析它们的组合方式和相对位置，这种＂化整为零＂的分析方法，称为形体分析法。
轴承座，我们假想分解为轴承Ⅰ、支承板Ⅱ、肋板Ⅲ和底板Ⅳ四部分。
轴承Ⅰ为空心圆柱体，上部有个小圆孔，在最上方；
支承板Ⅱ为棱柱，其前、后棱面与轴承的外圆柱面相切；
肋板Ⅲ基本上为梯形棱柱，它上部与轴承相贯；
底板Ⅳ是左端带有两个圆角的矩形棱柱，其上有四个小圆柱孔。
2．视图的选择
主视图是最主要的视图，通常将组合体平稳放置后，以较能全面地表现各组成部分形体形状特征及其相对位置的视图，选作主视图。
此外，选择主视图时，还应注意在俯、左视图中尽量少出现虚线。
主视图选定后，俯、左视图也就确定了。
需要指出的是，并不是任何组合体都必须画出三个视图，应该根据具体情况，在能够完整、清晰地表达清楚的前提下，不画多余的视图。
3．选比例，定图幅
画图比例，是根据所画组合体的大小和制图标准确定的，尽量选用１∶１，必要时可采用适当的其他比例。
比例一旦选定，根据三视图所占面积的大小，并考虑到标注尺寸，选用标准图幅大小。
4．具体作图
画组合体三视图的方法步骤：
（1）布图、画基准线根据各视图的大小和位置，画基准线。
基准线画好后，每个视图在图纸上的具体位置就确定了。
基准线是指画图时测量尺寸的基准，每个视图需要确定两个方向的基准线。
一般常用对称中心线、轴线和较大的平面作为基准线。
（2）逐个画出各形体的三视图。
根据组合体的投影特点，先画出组合体的主要部分，再按组合方式画出其余各部分。
在画各基本体时，应先画它的基本形状，待基本形状画好后，再画基本体上的孔、槽、圆角、切口等细小部分。
对于组合体上的某些圆和多边形，可先从显示它们实形的视图画起，对于基本体上被切割部分的表面，可先从有积聚性的视图画起，再完成其余视图。
为了保证三视图之间的投影关系，提高画图速度，应尽可能把同一基本体的三视图联系起来作图，不要孤立地完成组合体的一视图后，再画它的另一视图。
总结起来画组合体的顺序是：
一般先实（实形体），后虚（挖去的形体）；
先大（大形体），后小（小形体）；
先画轮廓，后画细节，三视图联系起来画。
（3）检查、描深、完成全图为了便于修改错误，保证图面整洁，底稿画完后，按形体逐个仔细检查，纠正错误，无误后按标准图线描深，完成全图。
第三节读组合体三视图的方法
画组合体三视图是根据组合体实物或轴测图画出它的三视图，而读组合体三视图，则是根据组合体的三视图，想象出组合体的形状。
一：
读组合体三视图的方法和步骤
1．读组合体三视图的基本知识
读图就是根据组合体的视图想像出它的空间形状。
读图是画图的逆过程。
因此，读图时必须以画图的投影理论为指导。
基本的投影理论有：
（1）三视图的形成及其投影规律----长对正、高平齐、宽相等。
（2）各种位置直线和平面的投影特性。
（3）常见基本几何体的投影特点。
（4）常见回转体的截交线和相贯线的投影特点。
2．读图的基本方法
（1）形体分析法
1按线框、分部分、找投影
上图所示，先在主视图中按封闭线框I、II、III将它划分为三个部分，然后，根据各视图间的投影关系并借助三角板、分规等，分别找出各部分在俯、左视图中相应的投影，如图（b）（c）（d）所示三视图中用粗实线画出的线框，即各个部分的三视图。
2依投影、想形状、定关系
由图可以看出I、II、III三个部分之间的组合方式，主要是|叠加式，I、II部分在III部分的上边，第II部分在第I部分的前面。
3综合起来想整体
想象出了各封闭线框所表示的立体形状，并分析出各部分的相对位置和各立体间的组合方式之后，将它们综合起来，则可以想象出该组合体的完整形状，如图（e）所示。
（2）线面分析法
前面介绍的形体分析法，是从“体”的角度出发，分析组合体的视图，想象出组合体形状。
但对于组合方式比较复杂的部分（如立体被多次切割、或多个立体相贯），常会发生有的线框同时对应其它视图中几个投影的情况。
对此，需要从“线和面”的角度出发，去分析组合体中该复杂部分立体表面的形状、线的意义及其相对位置，从而深入细致地想象出组合体的各个表面相互位置关系。
这种从“线和面”的角度出发、分析组合体视图的读图方法，就是线面分析法。
（a）在正面投影中分线框（b）线框1′表示的为一正平面的投影（c）线框2′表示的为一铅垂面的投影
线面分析法读图，一般都是在形体分析的基础上进行的，读图时，先在视图中确定出欲分析的线框或线条，按视图间的投影关系找出它们在各视图中的投影，然后再根据线、面的投影特性逐一想象并判定其位置和形状，最后想象出该立体部分的结构形状和线面的构成。
（3）综合上述分析，即可想象出该切割体是由长方体被三个平面截切而成的，其形状如图（f）所示。
在分析过程中，有时需要对水平投影或侧面投影中的封闭框进行分析，才能确切地想象出物体的形状。
第四节补画第三视图
由组合体的两个视图画出其第三个视图，它是在读懂已给出的组合体两个视图的基础上，根据这两个视图画出其第三视图。
1.读懂已给出的组合体二视图，想象出该组合体的形状
2.根据已给出的组合体两视图，画其第三视图
用形体分析法看懂两视图、想象出立体的形状之后，即可依次，逐个地画出各部分的视图，最后，按照各部分立体的组合方式、表面连接关系整理、校核并加深。
第五节组合体的尺寸注法
组合体的三视图可以表明组合体的形状，但还需要在视图中标注尺寸，才能确定组合体的大小，作为制造、检验的依据。
因此，正确地标注尺寸是很重要的。
由于组合体是由一些基本立体按一定的组合方式组成的，因此，在标注组合体尺寸时，可用形体分析法，标注出各组成部分的基本立体的定形尺寸、定位尺寸以及组合体的总体尺寸。
在视图中，标注组合体尺寸的基本要求是：
正确、完整、清晰。
也就是说，尺寸注法要符合国家标准的规定；
在长、宽、高三个方向，注全各个基本立体的定形尺寸、定位尺寸及组合体的总体尺寸，既不遗漏，也不重复（包括可按已标出的尺寸经计算或作图确定的尺寸）；
尺寸尽量注写在形体最明显的地方，且尺寸布置的位置要恰当。
一如何使尺寸标注完整
要完整地注出组合体尺寸，一般可按下述步骤进行：
1.对组合体进行形体分析。
把组合体分析成若干基本立体。
2.标注确定各个基本立体体积大小的定形尺寸。
3.标注确定各个基本立体之间相对位置的定位尺寸。
在标注定位尺寸时，应该在长、宽、高三个方向上分别选定尺寸基准，并使所注的定位尺寸与尺寸基准有所联系。
通常选用立体的底面、端面、对称平面和回转体轴线等作为尺寸基准。
4.根据组合体的形状结构特点，对已标出的尺寸应作适当调整，注出组合体的总长、总宽、总高尺寸。
注意避免出现重复、多余尺寸、“封闭尺寸。
二如何将尺寸标注得清晰
1.尺寸应尽量标注在表示该形体形状特征最明显的。
2.同一形体的定形，定位尺寸，应尽量集中注在同一视图中，且最好注在形体特征最明显的视图中。
3.回转体的直径尺寸最好注在其投影不是圆的视图中。
4.为了避免尺寸界线过长及与其他图线相交过多，使标注出的尺寸排列整齐有序，在标注同一方向的尺寸时，应将小尺寸注在内，大尺寸注在外。
5.3.3标注组合体尺寸的注意点
为了在学习组合体尺寸注法的同时，给学习零件图尺寸注法打好基础，标注组合体尺寸应该注意以下几点：
1．避免标注封闭尺寸。
2.当组合体的一端为回转体时，在视图中一般应注出回转体的直径（或半径）尺寸及回转轴线的定位尺寸。
3.机件中常见的一些底板的形状及其尺寸标注形式，其中有些与前述的尺寸注法要求似乎有矛盾，但它符合生产实际。
故标注组合体尺寸，当遇到与图中所示的底板形状相似的形体结构时，应注意按照图例中的尺寸标注形式进行标注。
还应注意，对于这些底板的中心圆孔及外形为圆时，其直径尺寸有的宜在投影为非圆的视图中标注，可使尺寸标注更清晰。
第九章轴测图
1．本章知识要点：
（1）
（1）轴测图的形成
（2）
（2）轴间角和轴向缩短系数
（3）（3）平面立体正等测图的画法
（4）（4）曲面立体正等测图的画法
（5）（5）组合体正等测图的画法
（6）（6）斜二等轴测图
（7）（7）正等测图的手工画法
（8）（8）用CAD绘制正等测图
2．教学内容设计
（1）
（1）首先介绍轴测图的形成，要把轴测图和视图的联系与区别讲清楚，把轴向缩短系数的概念讲清楚。
（2）
（2）重点讲解正等测轴测图的画法，介绍平面立体的正等测轴测图时要紧紧围绕形体分析法讲解。
曲面立体的正等测轴测图以圆柱体和部分圆柱体为主。
（3）（3）简要介绍斜二等轴测图和正等测图的手工绘制。
（4）（4）重点讲解CAD绘制正等测图的方法。
3．课前准备
本章可在黑板上讲解，也可以应用电子挂图讲解和黑板图相结合的办法讲解，若在黑板上绘制轴测图，课前要把课上需要绘制的图形熟悉一遍，在讲稿上用仪器把轴测图画好。
4．教学内容。
9.1轴测图的基本知识
9.1.1轴测图的形成
轴测图是单面投影,为了得到轴测图只需一个投影面,但物体对于投影面必须处于倾斜位置,这样物体的长、宽、高三个方向的尺寸在投影图上均有所反映，可以得到一个具有立体感的图形，称为轴测图。
在由Ｖ、Ｈ、Ｗ组成的三面投影体系中，将立方体的各面放置成投影面的平行面，取一个一般位置平面Ｐ作投影面（Ｐ平面与Ｖ、Ｈ、Ｗ三个投影面的夹角相等），则立方体的各面对Ｐ平面均处于倾斜位置，将物体向Ｐ面投影则得到具有立体感的轴测图，若投射线与投影面Ｐ垂直，则得到正等轴测图；
若投射线与Ｐ面倾斜一定的角度，则可得到斜二等轴测图。
若仍用Ｖ面作投影面，而将物体先绕Ｚ轴旋转一个角度，在绕Ｘ轴旋转一定角度，使物体的各面对Ｖ面均处于倾斜位置，用垂直于Ｖ面的投射线投影，也可得到轴测图。
9.1.2轴间角和轴向缩短系数
空间直角坐标系的OX、OY、OZ轴在轴测投影面上的投影叫轴测轴。
两个轴测轴之间的夹角叫周间角。
在正轴测图中，空间的三根坐标轴都倾斜于轴测投影面，所以物体上与坐标轴平行的线段的轴测投影都缩短了。
轴测轴上的线段与空间坐标轴上的对应线段的长度比，称为轴测图的轴向缩短系数。
OX、OY、OZ轴的轴向缩短系数分别用p、q、r表示。
三种常用轴测图的轴间角和轴向缩短系数如右图所示。
为简化作图，常采用简化轴向缩短系数。
简化的轴向缩短系数如右图所示（括号内的数）。
9.2正等轴测图的概念和画法
9.2.1平面立体正等测图的画法
坐标法：
画轴测图时，先在物体三视图中确定坐标原点和坐标轴，然后按物体上各点的坐标关系采用简化轴向变形系数，依次画出各点的轴测图，由点连线而得到物体的正等测图。
坐标法是画轴测图最基本的方法。
方箱法：
在平面立体的轴测图上，图形由直线组成，作图比较简单，且能反映各种轴测图的基本绘图方法，因此，在学习轴测图时，一般先从平面立体的轴测图入手。
当平面立体上的平面多数和坐标平面平行时，可采用叠加或切割的方法绘制，画图时，可先画出基本形体的轴测图，然后再用叠加切割法逐步完成作图。
画图时，可先确定轴测轴的位置，然后沿与轴测轴平行的方向，按轴向缩短系数直接量取尺寸。
特别值得注意的是，在画和坐标平面不平行的平面时，不能沿与坐标轴倾斜的方向测量尺寸。
9.2.2曲面立体正等测图的画法
（1）平行于坐标面的圆的正等测图
在正等测投影中，由于空间各坐标面相对于轴测投影面都是倾斜的，且倾角相等，所以坐标面和平行于各坐标面的圆，在轴测投影中均为椭圆，椭圆大小
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