完整版导数与极值最值练习题.docx
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完整版导数与极值最值练习题
三、知识新授
（一）函数极值的概念
（二）函数极值的求法：
（1）考虑函数的定义域并求f'（x）;
（2）解方程f'（x）=0，得方程的根x0（可能不止一个）
（3）如果在x0附近的左侧f'（x）>0,右侧f'（x）<0,那么f（x0）是极大值；反之，那么f（x0）是极大值
题型一图像问题
1、函数f（x）的导函数图象如下图所示，则函数f（x）在图示区间上（
2、函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在
开区间（a，b）内有极小值点（
5、已知函数fx的导函数fx的图象如右图所示，那么函数fx的图象最有可能的是（）
6、
f（x）是f（x）的导函数，
f（x）的图象只可能是（）
f（x）的图象如图所示，则
f（x）的图象可能是（）
x的图象如图，那么导函数y
7、如果函数y
8、如图所示是函数yf（x）的导函数yf（x）图象，则下列哪一个判断可能是正确的（
A．在区间（2，0）内yf（x）为增函数
B．在区间（0，3）内yf（x）为减函数
C．在区间（4，）内yf（x）为增函数
D．当x2时yf（x）有极小值
9、如果函数yf（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：
①函数yf（x）在区间3,2内单调递增；
②函数yf（x）在区间1,3内单调递减；
2
③函数yf（x）在区间（4,5）内单调递增；
④当x2时，函数yf（x）有极小值；
⑤当x1时，函数yf（x）有极大值；
则上述判断中正确的是．
10、函数f（x）x3x212的图象大致是（）
ABC
D
11、己知函数fxaxbxc，其导数f（x）的图象如图所示，则函数fx的极小值是（A．abcB．8a4bcC．3a2bD．c
题型二极值求法
1求下列函数的极值
32lnx1
xcosx（x）
（1）f（x）=x1-3x2-9x+5;
（2）f（x）=lnx（3）f（x）=1
x2
2、设a为实数，函数y=ex-2x+2a,求y的单调区间与极值
4、若函数f（x）=
（1）若f（x）在点（1，f
（1））处的切线的斜率为
12，求实数a的值
（2）若
f（x）在x=1处取得极值，求函数的单调区间
5、函数f（x）=x3+ax2+3x-9已知f（x）在x=-3时取得极值，求a
32
6、若函数y=-x+6x+m的极大值为13，求m的值
7、已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10.
（1）求a,b的值；
（2）f（x）的单调区间
21
8、已知函数f（x）=ax2+blnx在x=1处有极值1
（1）求a,b的值；
（2）判定函数的单调性，并求出2
单调区间
9、设函数f（x）=ax3bx2cxd（a>0），且方程f'（x）-9x=0的两根分别为1,4，若f（x）在（,）
3
内无极值点，求a的取值范围
三）函数的最值与导数
注：
求函数f（x）在闭区间[a,b]内的最值步骤如下
（1）求函数y=f（x）在（a,b）内的极值
（2）将函数y=f（x）的各极值与端点处的函数值f（a）,f（b）比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值
题型一求闭区间上的最值
1、设在区间[a,b]上函数f（x）的图像是一条连续不断的曲线，且在区间（a,b）上可导，下列命题正确的是
（1）若函数在[a,b]上有最大值，则这个最大值必是[a,b]上的极大值
（2）若函数在[a,b]上有最小值，则这个最小值必是[a,b]上的极小值
（3）若函数在[a,b]上有最值，则这个最值必在x=a或x=b处取得
2、求函数f（x）=x2-4x+6在区间[1,5]上的最值
3、求函数f（x）=x3-3x2+6x-10在区间[-1,1]上的最值
4、已知f（x）=x3+2x2-4x+5,求函数在[-3,1]上的最值
题型二有函数的最值确定参数的值
1、已知函数f（x）=ax3-6ax2+b,x[-3,1]的最大值为3，最小值为-29，求a,b的值
四）导数综合应用
1、已知函数f（x）=x2+ax+blnx（x>0,a,b为实数）.
（1）若a=1,b=-1,求函数f（x）的极值.
（2）若a+b=-2，讨论f（x）的单调性.
2、设函数f（x）=ax-b+lnx。
（1）当f
（1）=0时，若函数f（x）是单调函数，求实数a的取值范x
围.
（2）当f（x）在x=2,x=4出取得极值时，若方程f（x）=c在区间[1,8]内有三个不同的实数根，求实数c的取值范围（ln20.639）..
3、已知函数f（x）=mx3+ax2-x是奇函数,且其图像上以N（1,f
（1））为切点的切线的倾斜角为.4
（1）求函数f（x）的解析式.
（2）试确定最小正整数k，使得不等式f（x）k-2010对于x
1[-1,3]恒成立；（3）求证：
|f（sinx）+f（cosx）|2f（t+1）,（t>0）2t
4、设函数f（x）=1x3-ax2-3a2x+1（a>0）.
（1）若a=1，求曲线f（x）在（a,f（a））处的切线方程。
3
（2）求函数f（x）的单调区间、极大值、和极小值.（3）若x[a+1,a+2]时，恒有f'（x）>-3a,求实数a的取值范围.
a
5、已知函数f（x）=lnx，g（x）=（a>0），设F（x）=f（x）+g（x）.
（1）设函数F（x）的单调区间；
（2）x
若以函数y=F（x）（x（0,3]）图像上任意一点P（x0,y0）为切点的切线的斜率k1横成立，求2
实数a的最小值，（3）是否存在实数m使得y=g（22a）+m-1的图像与函数y=f（1+x2）的图像恰x21
好有4个不同的交点？
若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由.
7、
6、
9、
、设23a1，函数f（x）=x3-32ax2+b（-1x1）的最大值为1，最小值为26，求a,b
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