最新高一三角函数知识点总结优秀名师资料Word文档格式.docx
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1rad,（180）?
57.30?
1?
?
注意:
正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.6..第一象限的角:
|2k?
2k?
Z?
2?
锐角:
|0?
o
;
小于90的角:
（包括负角和零角）2?
2?
2
7.弧长公式:
l?
|R扇形面积公式:
S?
lR?
|R
1.2任意角的三角函数
1.任意角的三角函数的定义:
设?
是任意一个角，P（x,y）是?
的终边上
的任意一点（异于原点）
，它与原点的距离是r?
0，那么
yxy
sin?
cos?
，tan?
x?
0?
rrx
三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P
2..三角函数线
正弦线:
MP;
余弦线:
OM;
正切线:
3.三角函数在各象限的符号:
，，,，,,,，?
cos?
tan?
4.同角三角函数的基本关系式:
（1）平方关系:
1,1?
tan?
（2）商数关系:
1
cos2?
（用于切化弦）cos?
※平方关系一般为隐含条件，直接运用。
注意“1”的代换
1.3三角函数的诱导公式
1.诱导公式（把角写成?
形式，利用口诀:
奇变偶不变，符
号看象限）
sin（?
x）?
sinx?
sin（2k?
）?
cos（2k?
cosx?
cos（?
cosx
）?
tan（?
tanx?
tan（2k?
sinxsin（?
1.4三角函数的图像与性质
1.周期函数定义:
对于函数f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x?
T）?
f（x）都成立，那么就把函数f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。
（并非所有函数都有最小正周期）?
y?
sinx与y?
cosx的周期是?
.
）或y?
）（?
0）的周期T?
Atan（?
）的周期为T?
tan
T?
，如图）
的周期为2?
（T?
（1）几个物理量:
A―振幅;
f?
―频率（周期的倒数）;
—相位;
―初
相;
T
（2）函数y?
Asin（?
）表达式的确定:
A期确定;
由图象
上的特殊点
确f（x）?
）（A?
0,?
0，|?
）15?
;
f（x）,_____（答:
f（x）?
2sin（x?
））
23
（3）函数y?
）图象的画法:
“五点法”――设X?
，令X,0，
3?
2?
求出相应的x值，计算得出五2
点的坐标，描点后得出图象;
图象变换法:
这是作函数简图常用方法。
（4）函数y?
k的图象与y?
sinx图象间的关系:
函数y?
sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（?
&
gt;
0）或向右（?
lt;
0）平移|?
|个单位得y?
的图象;
图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的
，得到函数?
图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数
）的图象;
）图象的横坐标不变，纵坐标向上（k?
0）或向下（k?
0），得到y?
Asin?
k的图象。
要特别注意，若由y?
得到y?
的图象，则向左或向右平移应平移
|
|个单位?
例:
以y?
sinx变换到y?
4sin（3x?
）为例
3
个单位（左加右减）y?
sinx向左平移?
横坐标变为原来的
1?
倍（纵坐标不变）y?
3x?
3?
纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）y?
4sin?
sinx横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）y?
向左平移
sin3?
9?
纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）y?
在变换中改变的始终是x。
（5）函数性质（潜在换元思想）:
求对称中心、对称轴、单调区间的方法（特别注意先?
0）
9.正余弦“三兄妹—sinx?
cosx、sinxcosx”的内存联系――“知一求二”
篇二:
高中数学三角函数知识点
高中数学第四章-三角函数知识点汇总
1.?
）终边相同的角的集合（角?
的终边重合）:
180,k?
终边在y
x
SIN\COS三角函数值大小关系图
轴上的角的集合:
1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域
的终边关于y轴对称，则角?
的终边在一条直线
上，则角?
的终边互相垂直，则角?
2.角度与弧度的互换关系:
=2?
180?
=?
=0.017451=57.30?
=57?
18′注意:
正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式:
1rad,180?
18ˊ（1?
0.01745（rad）
3、弧长公式:
r.扇形面积公式:
s扇形?
12
lr?
r
yr
4、三角函数:
是一个任意角，在?
的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则sin?
xr
yx
cot?
xy
sec?
rx
.csc?
ry
5、三角函数在各象限的符号:
（一全二正弦，三切四余弦）
正弦、余割
余弦、正割
正切、余切
6、三角函数线
AT.
7.
三角函数的定义域:
16.几个重要结论:
（3）若o&
x&
则sinx&
tanx
8、同角三角函数的基本关系式:
cot?
1csc?
sec?
1sin2
cos2
1sec2
tan2
1csc2
cot2
9、诱导公式:
把
的三角函数化为?
的三角函数，概括为:
“奇变偶不变，符号看象限，?
当成锐角看～”（k?
Z2
三角函数的公式:
（一）基本关系
公式组一公式组二公式组三
cscx=1tanx=
sinxn2（k?
sinxsin?
（x）?
sinx
sin2
x+cos2
x=1sicosx?
secx=1xcos2（k?
cosxcos?
cosx=
cosx1+tan2x=sec2
tan2（k?
cotx=1
1+cot2
x=csc2
cot2（k?
cotx
公式组四公式组五公式
组六
sinxsin2（?
（?
cosxcos2（?
cosxtan（?
tanxcos?
cosxtan2（?
tanxtan?
cot（?
cot2（?
（二）角与角之间的互换
公式组一公式组二
sin2?
2sin
cos（?
sin2?
2cos2?
2sin2
sin（?
tan2?
2tan?
si?
co?
公式组三公式组四
公式组五
2tan
12?
cos（1sin?
sin（1?
21?
tan（
1cos?
cos（
cos
）
2cos
sincos
tan（sin（
1212
sin15
cos75
4
,tan15?
cot75?
.
sin
tan75?
cot15?
sin75
cos15
6?
sinxy?
在[a,b]上递增（减），则y?
f（x）在[a,b]上递减（增）.?
y
xy?
f（x）
与y
的周期是?
）或y
x2
（T
，如图，翻折无效）.
）的对称轴方程是x（k?
Z），对称中心（k?
原点对称
（k?
0）;
（soc?
的对称轴方程是x
（nat?
0）
）的对称中心（
0）.
cos2x?
2x）?
cos2x
当tan?
1,?
Z）
与y?
是同一函数,而y?
）是偶函数，则?
x）.
tanx在R上为增函数.（×
）[只能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域，y?
tanx为增函数，同样也是错误的].
定义域关于原点对称是f（x）具有奇偶性的必要不充分条件（.奇偶性的两个条件:
一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数:
f（?
f（x），奇函数:
f（x））
奇偶性的单调性:
奇同偶反.例如:
tanx是奇函数，y?
tan（x?
）是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）
奇函数特有性质:
若0?
x的定义域，则f（x）一定有?
f（0）?
0.（0?
x的定义域，则无此性质）
x不是周期函数;
sinx为周期函数（T?
）是周期函数（如图）;
cosx为周期函数（T?
的周期为?
（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如:
y=|cos2x+1/2|图象
5?
f（x?
k）,k?
R.
acos?
bsin?
a?
b
22
ba
有a2?
b2?
y.
11、三角函数图象的作法:
）几何法:
）描点法及其特例——五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.,）利用图象变换作三角函数图象（
三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换
等（函数y,Asin（ωx，φ）的振幅|A|，周期T
，频率f
1T
|2?
，相位?
初相?
（即当x,0时的相
位）（（当A,0，ω,0时以上公式可去绝对值符号），
由y,sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|,1）或缩短（当0,|A|,1）到原来的|A|倍，得到y,Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换（（用y/A替换y）
由y,sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0,|ω|,1）或缩短（|ω|,1）到原来的|
得到y,sinωx的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换（（用ωx替换x）
由y,sinx的图象上所有的点向左（当φ,0）或向右（当φ,0）平行移动,φ,个单位，得到y,sin（x，φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移（（用x，φ替换x）
由y,sinx的图象上所有的点向上（当b,0）或向下（当b,0）平行移动,b,个单位，得到y,sinx，b的图象叫做沿y轴方向的平移（（用y+（-b）替换y）
由y,sinx的图象利用图象变换作函数y,Asin（ωx，φ）（A,0，ω,0）（x?
R）的图象，要特别注意:
当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。
II.竞赛知识要点
一、反三角函数.
1.反三角函数:
反正弦函数y?
arcsinx是奇函数，故arcsin（?
arcsinx，x?
（一定要注明定义域，若x?
，没有x与y一一对应，故y?
sinx无反函数）注:
sin（arcsinx）?
x，x?
，arcsinx?
|倍，
反余弦函数y?
arccosx
非奇非偶，但有arccos（?
arccos（x）?
，x?
.注:
cos（arccosx）?
，arccosx?
cosx是偶函数，y?
arccosx非奇非偶，而y?
sinx和y?
arcsinx为奇函数.?
反正切函数:
arctanx，定义域（?
），值域（?
arctan（?
arctanx，x
2,2
），y?
natcrax是奇函数，
）.注:
tan（arctanx）?
）.
反余切函数:
arccotx，定义域（?
arcsinx与y?
arcsin（1?
x）互为奇函数，
cratocx是非奇非偶.
arccot（?
arccot（x）?
cot（arccotx）?
arctanx
arccos（?
arccosx?
x?
[?
1,1]arccotx?
同理为奇而y
1,1].
a
arccosx
与
arccotx
非奇非偶但满足
正弦、余弦、正切、余切函数的解集:
a的取值范围解集?
的取值范围解集
的解集?
cosx?
a的解集
1
arcsian,k?
k
=1?
x|x?
arccosa,k?
arctana,k?
1?
arccos
a,k?
a的解集:
的解集:
arccota,k?
二、三角恒等式.
组一
组二
n
cos4?
...cos2?
sin22
n?
3sin?
cos3?
4cos?
3cos?
8
cos（x?
kd）?
d）?
nd）?
0n
sin（（n?
1）d）cos（x?
nd）
sind
0
sin（x?
1）d）sin（x?
组三三角函数不等式
x,tan
x,x?
（0,
sinxx
在（0,?
）上是减函数
若A?
B?
C，则x2?
y2?
z2?
2yzcosA?
2xzcosB?
2xycosC
篇三:
三角函数知识点总结及高考题库（学生版）
三角函数
三角函数知识框架图
知识要点:
定义1角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。
若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时
针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。
角的大小是任意的。
定义2角度制，把一周角360等分，每一等分为一度，弧度制:
把等于半径长的圆弧所对的圆心角
叫做一弧度。
若圆心角的弧长为l，则其弧度数的绝对值|α|=,其中r是圆的半径。
定义3三角函数，在直角坐标平面内，把角α的顶点放在原点，始边与x轴的非负半轴重合，在角
的终边上任意取一个不同于原点的点P，设它的坐标为（x,y），到原点的距离为r,则正弦函数sinα=,
余弦函数cosα=,正切函数tanα=,
按逆时针方向旋转形成的角?
1、任意角?
按顺时针方向旋转形成的角
零角:
不作任何旋转形成的角?
2、角?
的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，
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