平移与旋转答案与解析.docx

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平移与旋转答案与解析

【答案与解析】

一．选择题

1．【答案】A．

2．【答案】D.

【解析】①温度计中液柱的上升或下降改变图形的大小，不属于平移；

②打气筒打气时，活塞的运动属于平移；

③钟摆的摆动是旋转，不属于平移；

④传送带上瓶装饮料的移动符合平移的性质，属于平移．

3．【答案】B.

【解析】解：

A、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项错误；

B、图形的大小没有发生变化，符合平移的性质，属于平移得到，故此选项正确；

C、图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故此选项错误；

D、图形的大小发生变化，不属于平移得到，故此选项错误．

故选：

B．

4．【答案】C.

5．【答案】B.

【解析】当对称轴垂直时，一个图形经过两次轴对称变换得到的图形与原图形成中心对称．

6．【答案】D.

【解析】∵△ADB绕点D旋转180°，得到△EDC，

∴AB=EC,AD=DE，而AD=7，∴AE=14，

在△ACE中，AC=5，

∴AE-AC＜EC＜AC+AE，

即14-5＜EC＜14+5，∴9＜AD＜19．

7.【答案】A.

【解析】根据平移不改变图形方向、形状和大小，对每个选项分别判断、解答出即可．

8.【答案】D.

【解析】旋转角是∠CAC’=180°－30°=150°.

二．填空题

9．【答案】200m．

【解析】解：

∵荷塘中小桥的总长为100米，

∴荷塘周长为：

2×100=200（m）

故答案为：

200m．

10．【答案】2.

【解析】连结AC，如图，

∵AB⊥BC，AB=BC=2cm，

∴△ABC为等腰直角三角形，

又∵弧OA与弧OC关于点O中心对称，

∴OA=OC，弧OA=弧OC，

∴弓形OA的面积=弓形OC的面积，

∴AB、BC、弧CO、弧OA所围成的图形的面积=三角形ABC的面积=

×2×2=2（cm2）．

11．【答案】对角线平分内角的矩形是正方形.

12．【答案】4cm.

【解析】∵AB=2cm，AB=AB1∴AB1=2cm，

∵四边形ABCD是矩形，AE=CE，∴∠ABE=∠AB1E=90°

∵AE=CE，∴AB1=B1C，∴AC=4cm．

13.【答案】22°．

【解析】∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°得到Rt△AB’C’，

∴AB=AB’，∠BAB’=44°，

在△ABB’中，∠ABB’=

（180°-∠BAB’）=68°，

∵∠AC’B’=∠C=90°，

∴B’C’⊥AB，

∴∠BB’C’=90°－∠ABB’=22°．

故答案为：

22°．

14．【答案】轴对称，旋转，平移.

【解析】解：

由图形可知：

图形①和图形②关于对称轴对称；

图形①经过顺时针旋转90°变换得到图形③；

图形①经过平移变换得到图形④．

故答案为：

轴对称，旋转，平移．

15．【答案】45°.

【解析】易得△FAC为等腰直角三角形，且∠FAC＝90°，所以∠FCA＝45°．

16．【答案】24cm.

三.综合题

17.【解析】

解：

（1）根据题干分析画图如下：

（2）观察上图，图形②绕O点逆时针方向旋转90度，然后向左平移2格，再向下平移3格，可同图形①拼成一个正方形．

故答案为：

逆时针；90度；左；2；下；3．

18．【解析】

解：

（1）2；

（2）正确画出图形

；

　　（3）变换PQ与变换QP不是相同的变换.正确画出图形

，

.

19．【解析】

解：

（1）（2，3）→（6，3）→（2，0），

（2）第一步：

翻折，沿DE所在直线翻折180°，得图2；

第二步：

旋转，绕着点（5，4）逆时针旋转90°，得图3；

第三步：

平移，使点（3，4）移至点O（0，0），得图4．

20.【解析】

解：

（1）如图：

（2）解：

S△ABC=6×1-

（1×2+1×3+1×2）=6-

=

．

【答案与解析】

一．选择题

1．【答案】B.

【解析】A、多次平移相当于一次平移，故正确；

B、必须是对称轴有偶数条且平行时，才可以看作是原图形经过一次平移得到的，故错误；

C、一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换，故正确；

D、对称轴有偶数条且平行时，可以看作是原图形经过一次平移得到的，故正确．

故选B．

2．【答案】A.

3．【答案】B.

4．【答案】B.

【解析】解：

由题意知：

∠A=90°-50°=40°，

由旋转性质可知：

∴BC=BC′，∴∠B=∠BB’C=50°，

∵∠BB′C=∠A+∠ACB’=40°+∠ACB’，

∴∠ACB’=10°，

∴∠COA’=∠AOB’=∠OB’C+∠ACB’=∠B+∠ACB’=60°．

故选B．

5．【答案】C.

【解析】Rt△PHF中，有FH=10，则矩形ABCD的边BC长为PF+FH+HC=8+10+6=24，故选C．

6．【答案】B.

【解析】阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，

由第一个图形可知：

阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，

正方形的面积=4×4=16，

∴图中阴影部分的面积是16÷4=4．

故选B．

7.【答案】B.

【解析】阴影部分的面积等于扇形DAB的面积，首先利用勾股定理即可求得AB的长，然后利用扇形的面积公式即可求得扇形的面积．

8.【答案】D.

【解析】①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，结合△AEP是等腰直角三角形，可证△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；⑤在Rt△ABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面积；④S△APD+S△APB=S△APE+S△EPB＝

．

二．填空题

9．【答案】X；180°.

【解析】观察图形中Z点对应点的位置是图A绕旋转中心X按逆时针旋转180°得到的．

故答案为：

X；180°．

10．【答案】30°.

【解析】解法一、在Rt△ABC中，∠A＜∠B

∵CM是斜边AB上的中线，

∴CM=AM，

∴∠A=∠ACM，

将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处

设∠A=∠ACM=x度，

∴∠A+∠ACM=∠CMB，

∴∠CMB=2x，

如果CD恰好与AB垂直

在Rt△CMG中，

∠MCG+∠CMB=90°

即3x=90°

x=30°

则得到∠MCD=∠BCD=∠ACM=30°

根据CM=MD，

得到∠D=∠MCD=30°=∠A

∠A等于30°．

解法二、∵CM平分∠ACD，

∴∠ACM=∠MCD

∵∠A+∠B=∠B+∠BCD=90°

∴∠A=∠BCD

∴∠BCD=∠DCM=∠MCA=30°

∴∠A=30°

11．【答案】

．

12．【答案】A，45.

【解析】∵正方形ABCD经过顺时针旋转后得到正方形AEFG，

∴旋转中心为点A，旋转角为∠CAD，

∵AC是正方形ABCD的对角线，

∴∠CAD=45°，

∴旋转角为45°．

故答案为：

A，45．

13.【答案】50°．

【解析】从上午8：

30到上午10：

10，共1个小时40分钟；时针旋转了

圆周，故旋转角的度数是50度．故答案为：

50°．

14．【答案】3；90．

【解析】如图所示的图形可以看作

按照逆时针（或顺时针）旋转3次，且每次旋转了90°而成的．故答案是：

3；90．

15．【答案】6．

【解析】如图，连接CG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CG＝4，再根据三角形的任意两边之和大于第三边判断出D、C、G三点共线时DG有最大值，再代入数据进行计算即可得解．

16．【答案】

（1）a=2，

（2）3n+1．

【解析】根据正半轴上的整数与圆周上的数字建立的这种对应关系可以发现：

圆周上了数字0、1、2与正半轴上的整数每3个一组012；345；678…分别对应.

三.解答题

17．【解析】

解：

（1）可以通过旋转使△ABF变到△ADE的位置，即把△ABF以A点为旋转中心，逆时针旋转90°可得到△ADE；

（2）线段BF和DE的数量关系是相等．理由如下：

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB=AD，∠BAF=∠EAD，

∵F是AD的中点，AE=

AB，

∴AE=AF，

∴△ABF以A点为旋转中心，逆时针旋转90°时，AB旋转到AD，AF旋转到AE，即F点与E点重合，B点与D点重合，

∴BF与DE为对应线段，

∴BF=DE．

18.【解析】

解：

操作：

3，5．

猜想：

（1）第一次点回归，连续转动的次数都是3次，故填3；

（2）第一次出现△PQR的“三角形回归”，连续转动的次数就是多边形的边数，故填n；

（3）当n不是3的倍数时，k=3n，当n是3的倍数时，k=n．

19.【解析】

解：

（1）由题意得，a﹣6≥0且6﹣a≥0，

所以，a≥6且a≤6，

所以，a=6，

c=3，

所以，点B（6，1），C（6，3），

∵长方形ABCD的边AB、CD与x轴平行，边AD、BC与x轴平行，

∴点D（2，3）；

（2）∵平移后A点与原点重合，

∴平移规律为向左2个单位，向下1个单位，

∴B1（4，0），C1（4，2），D1（0，2）；

（3）平移后点C到x轴的距离为2，

∵S△COP=S四边形OBCD，

∴

×OP×2=4×2，

解得OP=8，

若点P在点O的左边，则点P的坐标为（﹣8，0），

若点P在点O的右边，则点P的坐标为（8，0）．

综上所述，存在点P（﹣8，0）或（8，0）．

20.【解析】

解：

如图，将△ABP绕点B逆时针旋转60°得△BCQ，连接PQ．再过B作CQ的延长线的垂线BD，垂足为D，

∴BQ=PB=

，∠PQB=60°，

∴△PBQ是等边三角形，

∴PQ=PB=

，∠QPC=60°.

在△PCQ中，∵CQ=PA＝2，，PQ=

，PC=4，

∴CQ2+PQ2＝PC2，

∴∠PQC=90°，

∴∠CQB=∠PQB+∠PQC=150°，

∴∠BQD=30°.

在Rt△BQD中，BD＝

＝

，QD＝3，则CD＝5.

在Rt△BCD中，BC＝

.