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《分数除法》课堂实录

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：

“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

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《分数除法》课堂实录

唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。

而对那些特别讲授“武事”或讲解“经籍”者，又称“讲师”。

“教授”和“助教”均原为学官称谓。

前者始于宋，乃“宗学”“律学”“医学”“武学”等科目的讲授者；而后者则于西晋武帝时代即已设立了，主要协助国子、博士培养生徒。

“助教”在古代不仅要作入流的学问，其教书育人的职责也十分明晰。

唐代国子学、太学等所设之“助教”一席，也是当朝打眼的学官。

至明清两代，只设国子监（国子学）一科的“助教”，其身价不谓显赫，也称得上朝廷要员。

至此，无论是“博士”“讲师”，还是“教授”“助教”，其今日教师应具有的基本概念都具有了。

师：

你知道画面上的人是谁吗？

一起说！

教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。

生：

（齐）屈原！

一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。

杨士勋（唐初学者，四门博士）《春秋谷梁传疏》曰：

“师者教人以不及，故谓师为师资也”。

这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。

《韩非子》也有云：

“今有不才之子……师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。

这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。

师：

对，他就是我国伟大爱国诗人屈原，屈原的故乡就在咱们……

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。

为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?

吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:

“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!

”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。

特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:

提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。

知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。

根本原因还是无“米”下“锅”。

于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。

所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。

要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。

生：

（齐）秭归！

师：

我还知道秭归有个美誉，它被称为中国脐橙之乡，秭归的脐橙个个果大味甜，每个脐橙的重量可达200g左右。

老师想问问大家了，每个脐橙约重200g，3个有多重？

生：

200×3＝600（g）

师：

每个脐橙约重200g，3个约重600g。

小精灵也想问问大家了，根据这个问题的数量关系，怎样将它改编成用除法计算的问题呢？

生：

3个脐橙有600g，每个约重200g，请问一个有多重？

师：

你想提一个什么数学问题呢？

生：

3个脐橙有600g，每个有多重？

师：

（板书问题）怎样解决这个问题呢？

生：

用总重量600g除以每个的重量200g等于3个。

师：

咱们先来解决黑板上的这个问题，好吗？

来，旁边的同学帮帮他！

生：

用总重量600g除以脐橙的总数3个，等于200g。

师：

你直接说算式可以吗？

生：

600÷3＝200（g）

师：

还可以怎样改编用除法计算的问题呢？

生：

3个脐橙的重量约600g，每个重200g，问有多少个脐橙？

师：

同不同意他的说法？

你来说说看？

生：

有一些脐橙，它的总重量有600g，知道每个脐橙约200g，问有多少个脐橙？

师：

可以吗？

生：

（齐）可以！

师：

老师把她的问题稍稍提炼了一下，每个脐橙约200g，几个约重600g？

（板书问题）怎样算呢？

生：

600÷200＝3（个）

师：

非常好！

在咱们刚才的这几个问题里，脐橙的重量我们用克来作单位，如果用千克来作单位，200g又可以看作是多少呢？

请你说！

生：

200g等于0.2kg。

师：

用分数表示又是多少呢？

生：

0.2千克等于15kg。

师：

好的，那每个脐橙的重量约是15kg（板书），那刚才的乘法算式又可以怎样写呢？

生：

15×3＝35（kg）

师：

那下面两个除法算式又可以怎样改写呢？

生：

3个脐橙约重35kg，每个有多重？

师：

直接说算式可以吗？

生：

15除以3等于15。

师：

别着急！

生：

35÷3=15（kg）

师：

下面的除法算式又可以怎样写呢？

生：

35÷15=3（个）

师：

看一看咱们改写的这三个算式，上面一个是我们已经学过的分数乘法算式，下面两个是……

生：

（齐）分数除法。

师：

那今天这节课我们就一起来研究分数除法问题。

（板书课题）

师：

仔细观察黑板上的这两组算式，你发现了什么？

生：

已知3个脐橙的总重量和其中一个因数，求另一个因数的运算。

师：

你的意思是你观察左边的三个整数算式，是吗？

谁来帮他说得更清楚些？

师：

你们看，黑板上的这两组算式，左边都是……

生：

（齐）整数的算式。

师：

右边都是……

生：

（齐）分数的算式。

师：

那接着再来观察，（指着整数的算式）下面的两个除法算式同上面的乘法算式有怎样的关系呢？

大胆说说吧！

生：

下面除法算式的600g是上面乘法算式的积，3和200是上面的两个因数，已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数用除法计算。

师：

她说到了咱们学过的整数除法的意义，那整数除法是这样的，分数除法又是怎样的呢？

生：

整数除法的意义同分数除法意义相同。

师：

是这样的吗？

还有谁想说说？

生：

整数除法的意义同分数除法意义相同。

师：

非常好，同学们观察得非常仔细，也很会动脑筋，其实分数除法的意义同整数除法意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

那下面我们一起来看看做一做！

师：

根据乘法算式直接写出除法算式的得数。

谁先来说？

生：

821÷47=23

师：

谁接着说？

生：

821÷23=47

师：

对吗？

生：

（齐）对！

师：

谁来告诉大家，你是怎么这么快就知道结果呢？

生：

我知道了两个因数的积是821，积除以一个因数就得到另一个因数。

师：

你们也是这样想的吗？

真好！

今天希望小学的小伙伴们正在为秭归脐橙设计包装纸呢，瞧，第一组的设计师们正遇到了问题。

（课件出示问题：

我们将一张长方形纸的45平均分成两份，在其中一份画上了同学们设计的秭归脐橙图标，你知道这一份是这张包装纸的几分之几吗？

）

师：

谁能用简洁的语言来说说这个问题？

生：

一张长方形纸的45，把它平均分成两份，求一份占这张包装纸的几分之几？

师：

同意吗？

生：

（齐）同意。

师：

怎样列式呢？

生：

45÷2=25

师：

哦，你已经计算出结果了！

（板书算式）同意他算的这个结果吗？

生：

（齐）同意。

师：

你们都认为是25，那25是怎样算出来的？

老师请四人小组的同学利用我们学过的知识或方法来进行实验，也可以借助手中的材料，注意实验时记下各自不同的算法。

小组活动开始！

生小组活动，师巡视辅导。

师：

哪个小组先来汇报？

到前面来！

生：

先把这张纸平均分成5份，找出这样的4份，把空白的一份折起来，然后把这4份对折，对折之后再摊开，这样的2份就是25。

师：

这样的2份是？

生：

这样的1份是25。

师：

你怎么不把这一份用颜色标出来？

这样我们就看得更清楚些。

哪个小组和他们的想法一样，并且又涂了颜色的？

请你说！

生：

我的想法和他们不一样。

师：

你是怎么想的？

生：

把这张纸平均分成5份，45就是其中的4份，把4个15平均分成2份，每份是2个15，也就是25。

师：

其实你的想法同他们是一样的，只不过他们没有涂颜色，我们不能看得更明了些。

老师把你们的想法再演示一遍，好吗？

（课件演示）

师：

把咱们这么好的想法用算式表示出来吧：

45÷2=25，这里的2是怎么算出来的？

（板书算式）把4个15平均分成2份，每份是2个15，也就是25。

师：

其他组还有没有别的想法？

生：

把15折到后面，再把45横着对折，用红色的彩笔涂出其中一份。

师：

我想问问你了，涂色的部分是45的多少呢？

生：

（齐）12。

师：

那是这整张纸的多少呢？

生：

25。

师：

老师也把这种想法演示给大家看看吧，（课件演示）多好的想法！

我们把这种想法也用算式表示出来，把45平均分成2份，每份是45的……

生：

12。

师：

求45的12可以怎样算？

生：

45×12

师：

还有谁想说？

生：

45×12

师：

那45÷12我们也可以这样算（板书）45×12=25。

还有别的算法吗？

师：

看看这两种算法，：

一种是将4个15平均分成2份，每份是2个15，也就是25；第二种是把45平均分成2份，每份是45的12。

最后的结果都是25，这里的两种算法都挺好。

同学们就是聪明，自己动手折一折、算一算就帮助小设计师们解决了问题。

看，这就是设计的图标（课件演示），占整张包装纸的……

生：

（齐）25。

师：

第二小组的同学们也想问问大家了：

如果把这张纸的45平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？

生独立思考。

师：

已经有同学想试试了，那就请同学们选择自己喜欢的方法试着写出算式，算出结果，再想办法验证，最后把你的想法在小组内说说。

生小组活动。

师：

已经有同学举手了，想把自己的想法同大家分享一下，请你说！

生拿出折纸。

师：

先来说说你是怎么算的？

生：

用45乘13等于415。

师：

我们把45平均分成3份，也就是45×13，可不可以这样理解？

生：

（齐）可以。

师：

那把45平均分成3份，还可以怎样列式呢？

生：

（齐）45÷3

师：

（板书）45÷3=45×13=415。

这是你的算式，下面你说说你是怎么验证你的结果的？

生：

我把这张纸的45平均分成3份，在其中的一份涂上颜色，再把这张纸摊开，涂色的是这张纸的415。

师：

说的真好，还有哪个同学想说？

生：

我和他想得一样，我把这张纸对折两次。

师：

对折两次？

是吗？

是三折，把它平均分成3份，对吧？

请接着说！

生：

把这张纸的45平均分成3份，在其中的一份涂上颜色，涂色的是45的13。

师：

那是整张纸的多少？

通过折纸能看出来吗？

生：

（齐）415。

师：

谢谢你，我们再来看看这两个同学的想法。

（课件演示）

师：

你们是这样想的吗？

还有别的想法吗？

生：

他们都是竖着折的，我是横着折的。

师：

哦，你折纸的方向不一样，那通过你的折纸能直接看出结果吗？

生：

不能。

师：

那你是怎样知道这一份占这张纸的几分之几呢？

生：

我是用算式算出来的。

师：

我明白了，你的意思是把45平均分成3份，其中一份就是45的13，然后你就算出是415。

老师把你的想法给大家演示一下（课件演示）

师：

你还想说？

生：

还可以把45化成1215，1215除以3得出415。

师：

听明白他的想法了吗？

你为什么要将45化成1215呢？

师：

因为45的4除以3不能除整。

师：

哦，因为45的4不是3的倍数，所以我们这样竖着折以后不能直接看出结果，于是你想到了这样一个好方法，把45化成1215，那你的意思就是将每一个15又来平均分成……

生：

3份。

师：

这样整张纸平均分成了15份，原来的45也就是1215。

师：

从刚才的计算中，我看到大家都选择了这样一种算法，你们为什么不选择第一种方法，试过吗？

生：

因为4除以3不能得出整数的结果。

师：

这种方法算起来比较麻烦，所以同学们都选择了第二种方法，真是一个聪明的选择！

师：

老师再来考考大家了，如果把这张纸的45平均分成5份，每份是这张纸的几分之几？

平均分成6份呢？

你会算吗？

生：

（齐）会。

师：

直接在草稿本上写算式。

生独立完成。

师：

好，请你说！

生：

45乘15

师：

通常情况下，我们把一个数平均分成几份，求每份是多少，我们用……

生：

（齐）除法计算。

师：

那算式还可以怎样写？

生：

45÷5=425

师：

怎么算的？

能把你的想法再说具体点吗？

生：

45÷5=45×15=425

师：

好的，如果把这张纸的45平均分成6份，每份又是这张纸的几分之几呢？

生：

45÷6=45×16=215

师：

通过上面的折纸实验和算式，你能发现关于分数除法的什么规律吗？

生：

45除以一个数，就是45乘它的倒数。

师：

还有谁想说？

生：

除数除以被除数，就是除数乘被除数的倒数。

师：

除数除以被除数？

应该怎么说？

生：

（齐）被除数除以除数。

师：

而且我们今天的被除数都是？

生：

（齐）分数。

师：

除数呢？

生：

（齐）整数。

师：

那分数除以整数，我们一般可以怎么算？

生：

用分数的分子除以整数。

师：

对，有时可以用分数的分子除以整数，用它除得的商作分子，分母不变，还可以怎样算呢？

生：

用分数乘整数的倒数。

师：

那这两种方法哪种方法更具普遍性呢？

生：

用分数乘整数的倒数。

师：

对，把一个分数平均分成几份，每份就是它的几分之一，一道除法问题就被转化为我们学过的乘法问题，而且这里乘的是除数的倒数，这种转化的方法可真好！

那就用我们发现的规律计算下面各题吧！

生独立完成做一做后，全班集体订正。

师：

同学们，你们知道吗？

今天这节课我们的研究和发现同许多年前的数学家们有着惊人的相似，想看看吗？

生：

（齐）想

（课件出示数学小知识）

要练说，得练听。

听是说的前提，听得准确，才有条件正确模仿，才能不断地掌握高一级水平的语言。

我在教学中，注意听说结合，训练幼儿听的能力，课堂上，我特别重视教师的语言，我对幼儿说话，注意声音清楚，高低起伏，抑扬有致，富有吸引力，这样能引起幼儿的注意。

当我发现有的幼儿不专心听别人发言时，就随时表扬那些静听的幼儿，或是让他重复别人说过的内容，抓住教育时机，要求他们专心听，用心记。

平时我还通过各种趣味活动，培养幼儿边听边记，边听边想，边听边说的能力，如听词对词，听词句说意思，听句子辩正误，听故事讲述故事，听谜语猜谜底，听智力故事，动脑筋，出主意，听儿歌上句，接儿歌下句等，这样幼儿学得生动活泼，轻松愉快，既训练了听的能力，强化了记忆，又发展了思维，为说打下了基础。

师：

听到这些，想说的什么吗？

生：

我国古代的数学家真聪明！

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：

“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。

要求学生抽空抄录并且阅读成诵。

其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。

如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。

如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?

师：

你们也是这样想的吗？

老师和你们一样，我也为我国古代的数学家感到骄傲，但今天，我更为你们这群聪明能干的同学们感到自豪，所以我为了不起的你们留了一个小问题：

分数除以整数，我们用分数乘整数的倒数。

而刘徽注释《九章算术》时说:

分数除法就是将除数的分子、分母颠倒与被除数相乘。

这又是什么意思呢？

这个问题留给我们在后面的学习中继续探究。

下课。