交巡警巡台的调度和设置Word格式.docx
《交巡警巡台的调度和设置Word格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《交巡警巡台的调度和设置Word格式.docx（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
所以，在全面封锁的基础上找出逃跑的极限速度，分方向进行围堵，结果为：
东：
2、3、4原地围堵，17、20、168分别到41、85、190围堵；
西：
11、12原地围堵，166、167、321分别到167、248、369围堵；
南：
482、484、485原地围堵，13、372、480分别到21、457、480围堵；
北：
170、171、172原地围捕，182到273围堵。
关键词：
0—1整数规划floyd算法指派模型就近原则
1问题重述
警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。
为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。
每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。
但由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门需要面临的的一个重要的实际问题。
A区交通网络图
根据某市设置交巡警服务平台的相关情况，建立数学模型分析研究下面的问题：
（1）附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地。
对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。
根据现有交巡警服务平台的工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，拟在该区内再增加2至5个平台，请确定需要增加平台的具体个数和位置。
（2）针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案（参见附件）的合理性。
如果有明显不合理，请给出解决方案。
如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。
为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。
2问题分析
2.1问题一：
首先对于问题一中的第一个小问题，根据附录中的数据以及题目中的要求可以看出，影响交巡警管辖范围的因素最主要是出警时间，交警要在自己的管辖范围内以最短的时间到达事故地点，但由于警车的速度不变，所以这个问题就转化为最短路径的问题。
所以必须先求出A区内各个节点之间的距离矩阵，再根据Floyd算法和距离矩阵计算每个交巡警服务平台到各个路节点的最短距离矩阵，建立0-1整数规划模型，进而对各个服务平台分配管辖范围，使得在所管辖的范围内出现突发事件时，警车尽量能在3分钟之内到达事故地点。
而且再分配管辖范围时，也应该考虑到工作量的均衡的问题。
对于第二个问题，要在尽可能短的时间内利用仅有的20个交警服务平台，对该区的13个出区路口进行封锁。
这就变成了一个指派问题，建立指派模型确定最优方案。
对于第三个问题，在实际情况中，交巡警的工作量不可能完全均衡，以及到达事故地点的时间有可能超过三分钟，根据第一、二问题的分析需要在该地区再增加几个服务平台，以确保出警时间尽可能短以及工作量的问题。
先将6个不能及时到达的节点用spss软件进行聚类分析，将六个节点比较接近的节点分为一类，增加平台实际上就是在这六个点或是他们附近3千米之内的点建立平台。
但是这样虽能确保三分钟之内到达，但不一定是最优方案，所以在此考虑工作量这个因素。
增加一个平台，根据每个平台的工作量的方差最小来确定添加平台的最优位置。
2.2问题二：
根据附录中的数据，影响现有的交巡警服务平台合理的因素主要还是出警时间的长短以及工作的均衡和工作量的问题。
首先把问题一的分析推广的整个市区的分析上，看现有的服务平台的设置方案是否合理，如果不合理，通过最优化方法对服务平台的设置进行合理的调整，使尽可能合理。
P地发生重大事故，由于犯罪分子已经逃离三分钟，且去向不明，所以一个最简单的快捷的方法就是利用直接全市17个出口最近的服务平台直接对其进行封锁。
这样犯罪分子就不可能逃离市区，然后再根据犯罪地点、路线以及案发后的时间可以对犯罪分子的逃跑路线进行估计，然后充分利用当前的80个交巡警服务平台对犯罪分子进行市内搜索。
3模型假设
1.一个平台的警力最多只能封锁一个路口，并且为了避免推卸责任，每个路口只归属于一个服务平台。
2.接到任务时的准备时间不考虑在内，假设交警立即展开行动。
3.假设事故发生都在道路的节点，不考虑市区的其他地方。
4.警车的速度恒定，在路上不考虑堵车、红灯等状况。
5.交巡警在移动过程中可以相互通信，交警彼此知道队友的位置以及信息。
4符号说明
:
A区所有路口节点所构成的集合，
;
交警服务平台节点所构成的集合，
出入A区路口节点所构成的集合，
;
A区的第
个节点，
节点
到节点
的距离，
，
∈
若节点
与节点
相同，则
=0;
若节点i与节点j不相邻，则
设为+∞;
各节点之间的距离矩阵;
第
个交巡警服务平台到第
个出入节点的最短距离，
。
交警服务平台到出入A区节点的最短距离矩阵;
5模型的建立及求解
5.1问题一:
合理分配管辖范围
根据各节点间的距离矩阵D和图论中的Floyd算法，利用MATLAB编程可以计算出第
个路口节点到到第
个交巡警服务平台节点的最短距离
，而得到了路口节点到交巡警服务平台节点间的最短距离矩阵C。
20个平台管辖区域分配问题实质是一个指派问题，92个节点指派给20个交巡警服务平台，由于每一个节点到20交巡警服务平台的最短距离不同，要求所有的节点到交巡警服务平台距离最短，引入如下0—1变量：
其中:
由最短距离矩阵我们可以建立0—1整数规划模型，使得计算机自动对服务平台的管辖区域进行划分：
即目标函数为：
约束条件为：
根据以上目标函数和约束条件，利用matlab软件进行编程，得到最优匹配矩阵，由最优匹配矩阵可以得出以下结果（除括号里节点外）：
5—1—1最有匹配矩阵得到管辖范围（除括号里节点外）
平台编号
管辖路口编号
A1
1，67，68，69，71，73，74，75，76，78
A2
2，40，43，44，70，72，（39）
A3
3，54，55，65，66
A4
4，57，60，62，63，64
A5
5，49，50，51，52，53，56，58，59
A6
6
A7
7，30，32，47，48，（61）
A8
8，33，46
A9
9，31，34，35，45
A10
A11
11，26，27
A12
12，25
A13
13，21，22，23，24
A14
A15
15，（28），（29）
A16
16，36，37，（38）
A17
17，41，42
A18
18，80，81，82，83
A19
19，77，79
A20
20，84，85，86，87，88，89，90，91，（92）
由以上的的表格可以看出仅以以时间为约束条件，三分钟不能到达的路口节点（盲点）只有28，29，38，39，61，92这6个。
虽然时间上不能到达，但是这6个路口节点又不能不管辖，因此必须合理地将这六个节点分配出去。
因此采用就近原则，根据最短距离矩阵以及简单计算可以得出：
5—1—2盲点及距离最近的平台的距离（分钟）
盲点编号
39
61
92
距盲点最近路口
20
最短距离（分钟）
3.682
4.190
4.752
5.701
3.406
3.601
因此，将这六个盲点分配给距离他们最近的平台，分别是15，16，2，7，20.在表5—1—2中用括号表示。
5.2快速封锁出区路口
当有重大突发事件时，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。
所谓全封锁，即为A区13个出入口12、14、16、21、22、23、24、28、29、30、38、48、62全部有警车到达。
但是，在最短时间内将罪犯封锁在该区域，可能会出现有的路口在很短时间内就能封锁，比如，12、14节点，他们所在地就是交巡警服务平台，可能根本就不需要时间；
有的路口需要较长的封锁时间，比如，28、29等节点，由第一小问可知，他们属于盲点，最近的服务平台三分钟之内也无法到达，因此需要的时间长。
所以，要实现最快速的全封锁，就应该使得警车到达最后封锁的路口所用时间最短，即各服务平台与其要封锁的路口间的最长距离最短。
其实，快速封锁需要充分调用城区现有的20个警力资源，随13条交通要道进行封锁，且每个平台的警力只能封锁一个交通要道，为了充分利用警力资源，假设一个路口只需要一个平台的警力就够了，不出现多个平台共同出现在一个路口的现象。
这其实就是一个指派问题，从20个平台里指派13个平台去执行封锁任务，由此，建立整数规划模型：
模型的建立：
目标函数：
约束条件：
，j=1,2,...,20
，i=1,2,...,13）
根据模型建立20*13的效率矩阵如下：
根据效率矩阵，利用matlab程序求出结果如表5—2—1：
交通要道
封锁的平台
封锁的时间/分钟
最优线路
6.742
16—14
1.533
9—35—36—16
3.265
14—21
7.708
10—26—11—22
0.5
13—23
3.805
11—25—24
4.751842
15—28
8.015
7—30—29
3.06082
8—33—32—7—30
3.982186
2—40—39—38
2.476
5—47—48
0.35
4—62
5—2—1对交通要道封锁优化结果
由表格5—2—1可知，所得的封锁时间最长的路线是7—30—29，用时8.015分钟，当29路口被封锁时，全区13个出口才封锁完即全面封锁结束。
因此用时最长的时间即为全面封锁时间。
5.3确定增加的平台数及位置
根据问题一我们对各个平台区域的划分，我们可以看出现有的交警服务平台分布有两个重要的问题。
首先是盲点的问题，，从模型一可知在现有服务平台的情况下，路口28、29、38、39、61、92在有案件发生时，三分钟内无法得到巡警的支援。
对于这些点应首先进行处理，使其在有突发事件时3分钟内有巡警处理。
5—3—1六个盲点到最近的服务平台所需要的时间如下表表示：
盲点号
服务平台节点号
出警时间/分钟
4.75
5.7
3.41
3.68
4.19
3.6
其次是各服务平台的工作量不均衡的问题，根据附表中各个路口的发案率，以及问题一中的分配平台管辖区域，对各个平台所管辖的各个路口的总发案率进行计算：
5—3—2服务平台总发案率
服务平台
12345678910
总发案率
10.39.75.66.69.72.59.65.08.21.6
11121314151617181920
4.64.08.52.54.85.05.36.13.411.5
各服务平台的发案率如下图：
有上图可以看出，服务平台的总发案率超过8以上的有7个，现将他们的工作量以及所管辖的范围用表格5—3—3表示出来：
5—3—3工作量大的服务平台管辖范围及发案率
管辖区域
发案率
20，84，85，86，87，88，89，90，91，92
11.5
1
10.3
2，39，40，43，44，70，72
9.7
7，30，32，47，48，61
9.6
8.2
8.5
由以上三个表格分析，将数据代入计算机，用spss进行聚类分析，通过对各盲点与最近服务平台的距离以及所属平台的工作量分析，可将6个盲点分成四类，分类表如下：
5—3—4盲点分类表
分类
一类
二类
三类
四类
盲点
28，29
38，39
由以上分析，可知应至少增加4个交巡警服务平台，且这四个服务平台均在能在三分钟之内到达的所有路口的点，根据问题一的最短距离矩阵，通过筛选，可以选作的增设点有（28，29），（38，39，40），（48，61），（87，88，89，90，91，92）
首先分析第一类，对于28和29两个盲点，他们两个节点距离非常近，而且周围没有其他的路口节点，距离所属的15号交警服务平台很远，三分钟之内完全不可能到达，但是这两个点又非常重要，是出入A城区的重要交通要道，一旦发生重要交通事件，如果不能立即封锁该要道，会发生很严重的后果，因此，考虑在28和29这两个路口建一个交巡警服务平台。
但究竟选哪一个路口呢？
由于周围没有在三分钟能到达的路口节点，因此，只能对工作量的均衡问题进行讨论。
假设在每一个候选安置点安置新的新的交巡警平台，并重新分配，用调整后的工作平台
工作量
的方差
，其中
来衡量工作量的均衡性，通过计算结果，分析二类，三类，四类点都可用同样的方法，通过比较方差，将方差较大的点都舍去，选出方差最小的点。
根据工作量的方差可以筛选出其他的数据，保留28或29，40，48，91这四个节点。
5.4问题二：
服务平台的合理性
通过对全市数据的处理，我们发现现有的服务平台有着很大的不合理性。
首先我们分别对全市6个区进行分析，其中A区的方案已经在第一问给出，在此不必论述。
由于各区是对独立的，为了明确服务平台的管辖范围，服务平台的设置原则应当是服务范围不出现重叠，各区的服务平台仅管辖本区内的路口点。
而交巡警服务平台的任务应当是以最快的速度抵达事发地点，维护人民群众生命产安全。
因此，应当以抵达每个节点时间的快慢为主要指标，来分析各区服务平台的理性，进而根据每个明显不合理的节点的相对位置，以新建服务平台最少的原则，选合理的节点增设服务平台。
首先，根据题目附件给定的数据，由Floyd算法的思想，使用Matlab计算各区域的每个节点到该区每个服务平台的最短距离。
根据服务盲点的定义，我们找出所有平台都无法在5分钟内抵达的节点，这些节点就是体现明显不合理的节点。
各区的服务重盲点如5—4—1显示：
5—4—1各区服务盲点表
城区
重盲点标号
B
102、103、104、105、106、112、113、114
C
199、200、202、206、207、208、239、253、263、264、287、301、316、317
D
329、330、331、332、362、370、371
E
387、388、389、390、391、418、419、420、459
F
510、513、515、523、524、541、574、575、578、582
5—4—2各区盲点个数表
A
盲点个数
49
34
37
全市共有582个节点，共80个警务平台，但却有54个节点，在5分钟内不能到达，占除去警务平台后，接近10%的节点属于重盲点区，且有138个路口节点交警无法在三分钟之内到达，除去交巡警平台，大概有27%的路口节点属于忙点区，也就是说平均每四个三个路口就有一个路口警务人员无法按时到达，如果发生重大突发事件，交巡警不能及时到达，那可能会造成很大损失。
从出警时间上可以明显看出现如今的交巡警服务平台的设置存在着很大的缺陷。
各个区内警务平台的平均工作量（用事故发生次数表示）存在明显的差别，其各区平均工作量依次分别为：
6.23、8.30、11.01、7.53、7.96、9.93，
区域C的警务平台的平均工作量为区域A的警务平台的平均工作量的1.77倍，工作量存在明显的不合理性。
根据每个明显不合理的路口位置标号，根据spss统计软件进行聚类分析，将其分类为如表5—4—3：
表5—4—3重盲点分类表
五类
102,103
104,105,106
112,113,114
119，200，202，206，207，208
239，253
263，264
301，316，317
287
329，330，331，332
362
370，371
387，388，389，390，391
418，419，420
459
510
513，515，523，524
541
574，575
578，582
根据上表，以及问题一第三小问的工作量方差公式可得以下结果，如表5—4—4：
表5—4—4重盲点区域新增添的平台节点
增添平台节点
102，105，113
207，239，263，316，287
331
362
370
390
419
510515541575
578
虽然以上的方案仍然不能解决全市三分钟之内到达所有路口节点的问题，但是解决了重盲点区域的问题，由于现实中警力资源有限等等的问题，能达到这个目的已经是相对较优的方案了。
5.5合理围堵方案
在接到报警信息后，总部应立即发出封锁该城市的指令，防止犯罪嫌疑人逃跑，最简单的围堵方案就是将该城市的所有出口封锁。
显然封锁时间应该做到最短，由前面的经验可知，最短时间决定于最远点的封锁时间，利用模型二的启发式算法可得封锁方案为：
目标函数:
用MATLAB编程可得以下结果：
5—5—1封锁出入全市路口方案
96
99
175
177
178
166
181
325
328
出口
151
153
202
203
264
317
386
323
387
379
483
484
485
479
332
418
572
所需时间由警务平台175向路口节点177封锁的时间决定，所以对城市封锁需要的最短时间为9.02分钟。
但该模型围堵的范围过大，不易于进行搜捕，所以对上述模型进行改进；
经过对时间及距离的分析（见表5—5—2），得出嫌疑人的逃跑速度至少为126.18km/h时才有可能逃离上述围堵，显然该速度已经很大，在城市的市区已经足够约束逃跑的速度上限，所以我们取126km/h为逃跑的速度上限。
表5—5—2
警点
P距离
J距离
PJ之差
J时间
B时间
S时间
V（km/h）
410.2
31.9
378.3
3.19
3
6.19
397.62
414.1
44.7
369.4
4.47
7.47
332.59
252.8
90.21
162.6
9.02
12.02
126.18
278.8
64.61
214.2
6.46
9.46
176.81
218.2
44.48
173.8
4.45
7.45
175.82
269.7
66.22
203.4
6.62
9.62
168.15
251.5
54.75
196.8
5.48
8.48
178.06
365.3
730.54
375.2
750.36
升级会员 