四年级数学下册期末复习要点Word下载.docx

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因数=积÷

另一个因数

（6）除法各部分间的关系：

商=被除数÷

除数

除数=被除数÷

商

被除数=商×

（7）有余数的除法，

被除数=商×

除数+余数

3.加法、减法、乘法、除法统称为四则运算

4.四则混和运算的顺序

（1）在没有括号的算式里，如果只有加、减法，或者只有乘、除法，都要按（从左往右）的顺序计算；

（2）在没有括号的算式里，如果既有乘、除法，又有加、减法，要先算（乘、除法），后算（加、减法）；

（先乘除,后加减）

（3）在有括号的算式里，要先算括号里面的，后算括号外面的。

5.有关0的计算

①一个数和0相加，结果还得原数：

a+0=a 

0+a=a

②一个数减去0，结果还得这个数：

a－0=a

③一个数减去它自己，结果得零：

a－a=0

④一个数和0相乘，结果得0：

a×

0=0 

;

0×

a=0

⑤0除以一个非0的数，结果得0：

0÷

a=0；

⑥0不能做除数：

a÷

0=（无意义）

6.租船问题。

解答租船问题的方法：

先假设、再调整。

第二单元 

观察物体二

1.正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。

2.观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。

3.从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

4.从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

5.从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。

第三单元 

运算定律

1.加法运算定律：

（1）加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a＋b＝b＋a

（2）加法结合律：

三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；

或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

（3）加法的这两个定律往往结合起来一起使用。

如：

165＋93＋35＝93＋（165＋35）

2.连减的性质：

一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。

a－b－c＝a－（b＋c）

3.乘法运算定律：

（1）乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

a×

b＝b×

a

（2）乘法结合律：

三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。

（a×

b）×

c＝a×

（b×

c）

乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。

125×

78×

8的简算。

（3）乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。

（a＋b）×

c＋b×

c

4.连除的性质：

一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。

b÷

c＝a÷

5.有关简算的拓展：

102×

38－38×

2125×

25×

3237×

96+37×

3+37

883.25＋1.9810.32－1.98

易错的情况：

0.6+0.4-0.6+0.438×

99+99

第四单元 

小数的意义和性质

1.在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用（小数）来表示。

分母是10、100、1000……的分数可以用（小数）来表示；

分母是10的分数可以写成（一位）小数，

分母是100的分数可以写成（两位）小数，

分母是1000的分数可以写成（三位）小数……

所以，一位小数表示（十分）之几，

两位小数表示（百分）之几，

三位小数表示（千分）之几……

0.5表示（十分之五），

0.05表示（百分之五），

0.25表示（百分之二十五），

0.005表示（千分之五），

0.025表示千分之二十五）。

2.小数点前面的数叫小数的（整数）部分，小数点后面的数叫小数的（小数）部分，

3.小数点后面第一位是（十）分位，十分位的计数单位是十分之一，又可以写作0.1；

小数点后面第二位是（百）分位，百分位的计数单位是百分之一，又可以写作0.01；

小数点后面第三位是（千）分位，千分位的计数单位是千分之一，又可以写作0.001……

20.375，十分位上的3，表示3个（十分之一）；

百分位上的7，表示7个（百分之一）；

千分位上的5，表示5个（千分之一）。

4.小数每相邻两个计数单位间的进率都是10,（10个千分之一是1个百分之一，10个百分之一是1个十分之一，10个十分之一是整数1，或10个0.001是1个0.01 

10个0.01是1个0.1, 

10个0.1是整数1……

5.读小数时，整数部分按照整数的读法去读，小数点读作“点”，小数部分要依次读出每一个数字。

31.031读作：

三十一点零三一

6.写小数时，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分要依次写出每一个数位上的数字。

一百二十点零零九八

写作：

120.0098

7.在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，这叫小数的性质。

0.2=0.20=0.200=0.2000=……

1.05=1.050=0.0500=0.0500=……

1.080=1.0810.0800=10.08100.080000=100.08

8.小数大小的比较：

先比较整数部分，整数部分大，那个小数就大；

整数部分相同，就比较小数部分，十分位相同，就比较百分位，百分位也相同，就比较千分位……

9.小数点的移动：

（1）小数点向右：

移动一位，相当于把原数乘10，小数就扩大到原数的10倍；

移动两位，相当于把原数乘100，小数就扩大到原数的100倍；

移动三位，相当于把原数乘1000，小数就扩大到原数的1000倍…… 

（2）小数点向左：

移动一位，相当于把原数除以10，小数就缩小到原来的1/10；

移动两位，相当于把原数除以100，小数就缩小到原来的1/100；

移动三位，相当于把原数除以1000，小数就缩小到原来的1/1000……

10.不同数量单位的数据之间的改写：

低级单位数÷

进率=高级单位数

当进率是10、100、1000……时，可以直接利用小数点的移动来换算。

11.求近似数时：

保留整数，就是精确到个位，看十分位上的数来四舍五入；

保留一位小数，就是精确到十分位，看百分位上的数来四舍五入；

保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数来四舍五入。

（表示近似数时小数末尾的0不能去掉）

12.为了读写方便，常常把非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数：

改写时，只要在万位或亿位的右边，点上小数点，在数的后面加上“万”字或“亿”字

第五单元 

三角形

1.由三条线段围成（每相邻两条线段的端点相连）的图形叫三角形。

2.从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。

这条对边叫做三角形的底。

3.三角形具有稳定性。

4.三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

5.三角形按角分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形这三类；

6.三角形按边分类，可以分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形这三类。

7.三角形的三个内角和是180º

。

第六单元 

小数的加减法

1.笔算小数加、减法的方法：

（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐；

（2）从末位算起，算加法时，哪一位数相加满十都要向前一位进1；

算减法时，哪一位不够减就要从前一位退1。

（3）得数末尾有 

0，一般要把0去掉。

（4）不要忘记了小数点。

2.小数加减混合运算的顺序与整数加减混合运算的顺序相同：

（1）没有括号，按从左往右的顺序依次计算；

（2）有小括号，要先算小括号里面的。

3.整数的运算定律在小数运算中同样适用。

在小数四则运算中，恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便。

4.得数是小数时，（末尾）的0一般要去掉。

5.一个整数与一个小数相加减时：

（1）先在整数的右边点上小数点；

（2）再添上与另一个小数部分同样多个数的0；

（3）然后再按照小数加减法的计算方法计算。

6.得数是小数时，（末尾）的0一般要去掉。

7、验算：

加法验算：

①交换加数的位置再加一遍，看结果与原来是否相同；

②用减法，把和减去一个加数，看差是否与另一个加数相同。

减法验算：

①用加法，把减数与差相加，看结果是否等于被减数；

②用减法，把被减数减去差，看是否等于减数。

应用整数运算定律进行小数的简便计算：

整数运算定律在小数运算中同样适用。

在小数四则运算中，恰当地运用加法（交换律）、（结合律）及减法的运算性质会使计算更简便。

8.简便运算方法：

⑴几个小数连加时，如果其中的两个小数的尾数相加能凑整，先把这两个数相加，可使计算简便；

0.36+18.09+2.64+4.91

⑵ 

一个数连续减去两个小数时，如果这两个小数相加的和能凑整，可以先把两个减数相加，再从被减数里减去这两个减数的和比较简便；

13.2-5.73-4.27

⑶一个数减去两个小数的和，当这两个数中的一个数的小数部分与被减数的小数部分相同时，可以先从被减数里减去这个数，然后再减去另一个数，计算比较简便。

18.63-（4.75+3.63）

⑷整数乘法的运算定律在小数乘法中同样适用

如:

3.65×

42.6+3.65×

57.4

⑸在小数运算中，可以利用（添括号）或（去括号）使计算简便:

→无论是去括号或添括号

① 

括号前面是加号，去掉括号不变号；

6.59-4.86+2.86

②括号前面是减号，去掉括号全变号（加号变减号，减号变加号）。

6.47-（1.5-0.53）

⑹在没有括号的同级运算中，交换数据的位置，一定要带着它前面的符号。

4.95-2.67+1.05

第七单元 

图形的运动二

1.把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。

2.轴对称的性质：

对应点到对称轴的距离都相等。

3.对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。

4.正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。

轴对称图形可以有一条或几条对称轴。

5.画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。

6.长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。

长方形有2条对称轴正方形有4条对称轴

等腰梯形有1条对称轴等腰三角形有一条对称轴

等边三角形有3条对称轴线段有1条对称轴

菱形有2条对称轴圆有无数条对称轴

半圆有一条圆环有无数条

半圆环有一条

7.平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。

（长方形和正方形除外）

8.梯形不一定是轴对称图形。

只有等腰梯形是轴对称图形。

9.古今中外，许多著名的建筑就是对称的。

比如：

中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。

10.平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。

11.平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。

12.利用平移，可以求出不规则图形的面积。

第八单元 

平均数和条形统计图

1.平均数：

（1）求平均数的方法：

①数据较少:

移多补少法. 

②常用方法：

先合后分计算：

　　总数÷

份数＝平均数

（2）平均数能清楚地表示一组数据的整体水平。

2.条形统计图：

（1）将两个单式条形统计图合并以后就得到一个复式条形统计图。

复式条形统计图要有图例。

复式条形统计图有横向和纵向两种。

复式条形统计图是用两个单位长度表示一个的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，

（2）怎样画横向复式条形统计图

①准备尺子，铅笔，橡皮等画图工具。

②注意写单位，画纵坐标和横坐标还有日期名字还有横坐标上的“0”。

③假如位置有限，例如说0到10，到20，假如你写到200，位置绝对有限，你可以在0的上面画波浪线，然后写100（当然其他数也可以，但最标准的还是画闪电线）。

④例如上图两者要有不同的颜色，假如没有色笔，第一个可以画斜线，第二个可以涂得严严实实。

⑤在每个图的下方都要写标题。

（3）复式条形统计图：

【特点】用直条的长短表示数量的多少。

【优点】能清楚地看出数量的多少，便于比较两组数据的多少。

后把这些直条按一定的顺序排列起来。

从复式条形统计图中很容易看出两者数量的多少。

第九单元 

数学广角-鸡兔同笼

1.鸡兔同笼属于假设问题，假设的和最后结果相反。

2.“鸡兔同笼”问题的解题方法：

一般有列表法和假设法。

假设法：

①假如都是兔

②假如都是鸡

3.古人“抬脚法”

公式：

鸡兔总脚数÷

2－鸡兔总数 

= 

兔的只数；

鸡兔总数－兔的只数 

鸡的只数。