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22．已知|a|=5,|b|=7且|a-b|=b-a,2a-3b的值为。
23．1-2+3-4+5-6+7-8+……24．-2-22-23-24-……25……-218-219+220=
25．1+2+3+4+5+6……+100=m,则2+4+6+……26．设y=ax5+bx3+cx-5,其中a,b,c,为常数，已知当x=-1时，y=7,求当x=-1时，27．设a为一个二位数，b为一个三位数，则a放在b的左边得一个五位数，则此五位数是
3＝9，3＝27，3＝81，3＝243，3＝729，3＝2187，推测3的个位数字28．已知3＝3，
是________。
29．在1：
50000000的地图上两地的距离是1.3厘米，用科学计数法表示两地的实际距离为（）千米。
30．若|ab-2|+（b-1）2=0,求代数式1111+++……+的值。
（a2002）（b2002）ab（a1）（b1）（a2）（b2）
123456720
31．我国著名的数学家华罗庚曾说过：
“数形结合百般好，割裂分家
1万事非。
”如图6-2，在边长为1的正方形纸板上，依次贴上面积为，2
111，，„，n的长方形彩色纸片（n为大于1的整数），请你用482
“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算111„248
+1=___________.n2
32．如图，大正方形是由两个小正方形和两个长方形拼成的.
（1）请你用两个不同形式的代数式（需简化）表示这个大转关系的面积；
（2）由
（1）可得到关于a、b的关系，利用得到的这个等式关系计算：
24.322124.3210.6790.679的值.
33．观察月历下列问题请你试一试。
你一定行。
请你探究：
有阴影方框中的9个数与方框中间的数有什么关系吗？
这个
关系对任意一个这样的方框都成立吗？
.
图6-42
答案
答案仅作参考！
1．-5，-1，1，5。
提示：
A点可能为-2，2。
到2距离为3的点为-1，5，故到-2距离为3的点为1，-5。
2．-1，1，0。
一个数的立方等于它本身的数有三个。
3．变低。
涨价10%后再降价10%以后的售价为4．5．6．
99
a.100
ab2absss2ab
。
设路程为s,则总时间为t=.平均速度为=，不是。
2ababtab
121a121a6a
.提示：
a（1+10%）（1+10%）=.不是。
1001005
by3ax1949；
a=b,x=y,带入得=
7ay4by162163
7．-1;
x=
x=±
1,但由|x|=-x得x&
0.x
8．±
；
x=±
1,y=-2。
2
9．0;
提示：
不妨设a&
b&
c.当a&
0,b&
0,c&
0,x=时，x=
|a||b||c||abc|
+++=1-1-1+1=0。
+++=1+1-1-1=0;
当a&
0abcabc
10．a&
-b&
-a.提示：
由a+b&
0得,且b&
0,|a|&
|b|，然后在数轴上将其表示出来。
11．44，提示：
x=5,m=0,y=2.
12．-2.4，-2.4；
数负号的个数，负号为奇数个则为负数，负号为偶数个则为正数。
13．a≤3。
|a-3|=3-a14．2x-1。
x+2&
0,x-3&
0.
15．两者的和为零，0，-1。
设这个数为a,|-a|-|a|=0.绝对值大于等于零。
16．D.提示：
近似数的取法满足四舍五入规则。
74
17．125.提示：
设每件衣服x元。
则有×
x-x=15
55
x=125
18．5。
4个矿泉水空瓶可以换矿泉水一瓶，喝完后又得到一个瓶。
相当于3个瓶
3
换一瓶水。
所以16瓶换5瓶水。
19．
（1）-8,-3
（2）67,128256
20．
（1）-30,。
将55与15结合在一块，将-81与-19结合在一块
（2）-0.7。
将6.1与-1.8结合在一起。
（3）0。
将第一项与第三项结合起来；
第二项与第四项结合起来。
21．-5.提示：
将2x-3y作为一个整体。
1-2（2x+y）=-5.
22．-11或-31.提示：
a.b=7,a=5;
或者b=-5,a=-7.
23-50;
每相邻两项和为-1。
24．2。
后一项减前一项总是等于前一项。
220-219=219；
219-218=218…..22-2=2.25．mm+25.提示：
设1+3+5+……+99=x,则2+4+6+……+100=x+50.即2x+50=m,x=-25,22
m+2522+4+6+……+100=x+50=
26．-17提示：
当x=-1时,-a-b-c=7+5=12.x=-1时,y=-（-a-b-c）-5=-17.
27．1000a+b.提示：
相当于a的后面加了3个零。
所以结果是1000a+b.
28．1。
3的n次幂循环周期是4。
所以320与34的个位数字相同。
296.5×
102.提示：
1.3×
50000000=6.5×
107厘米。
30解得a=2,b=11111+++……+（a2002）（b2002）ab（a1）（b1）（a2）（b2）
=11111++++……+1223344520032004111111111=1-+-+-+-+……+-223344520032004
=20032004111，从而引起连锁反应。
n（n1）nn1提示：
31．1-1。
从图中可看出。
剩下的一小块面积总是等于等式左边最后一块的面积。
n2
即11111=1-。
1-24224
32．
（1）图中大正方形的面积等于（a+b）2=a2+b2+2ab
（2）4.32124.3210.6790.679=（4.321+0.679）2=25
33．和中间方框在同一直线且相邻的两方框的和是中间方框的2倍。
这个关系对任意一个这样的方框都成立。
422
第一章有理数易错题练习
一．判断
⑴a与-a必有一个是负数.
⑵在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是5.
⑶在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是4.
⑷在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是-6.⑸绝对值小于4.5而大于3的整数是3、4.
⑺如果-x=-（-11），那么x=-11.
⑻如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是1个.
⑼若a0,则a0.b
⑽绝对值等于本身的数是1.二．填空题
⑴若a=a-1，则a的取值范围是：
.
⑵式子3-5│x│的最值是.
⑶在数轴上的A、B两点分别表示的数为-1和-15，则线段AB的中点表示的数是.⑷水平数轴上的一个数表示的点向右平移6个单位长度得到它的相反数，这个数是________.⑸在数轴上的A、B两点分别表示的数为5和7，将A、B两点同时向左平移相同的单位长度，得到的两个新的点表示的数互为相反数，则需向左平移个单位长度.
⑹已知│a│=5，│b│=3，│a+b│=a+b，则a-b的值为；
如果│a+b│=-a-b，则a-b的值为.
⑺化简-│π-3│=.
⑻如果a＜b＜0，那么11.ab
2⑼在数轴上表示数-1的点和表示5的点之间的距离为：
13
11，则a、b的关系是________.b
ab⑾若＜0，＜0，则ac0.bc⑽a
⑿一个数的倒数的绝对值等于这个数的相反数，这个数是.
三.解答题
⑴已知a、b互为倒数，-c与
⑵数a、b在数轴上的对应点如图，化简：
│a-b│+│b-a│+│b│-│a-│a││
xd互为相反数，且│x│=4，求2ab-2c+d+的值.32
⑶已知│a+5│=1，│b-2│=3，求a-b的值.⑷若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a-b的值.
⑸把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．
①（-7）-（-4）-（＋9）＋（＋2）-（-5）；
②（-5）-（＋7）-（-6）＋4．
⑹改错（用红笔，只改动横线上的部分）：
⑺比较4a和-4a的大小
5
①已知5.0362=25.36，那么50.3620.050362
②已知7.4273=409.7，那么74.2730.074273
③已知3.412=11.63，那么2=116300；
④近似数2.40×
104精确到百分位，它的有效数字是2，4；
⑤已知5.4953=165.9，x3=0.0001659，则x
⑻在交换季节之际，商家将两种商品同时售出，甲商品售价1500元，盈利25%，乙商品售价1500元，但亏损25%，问：
商家是盈利还是亏本?
盈利,盈了多少?
亏本，亏了多少元?
⑼若x、y是有理数，且|x|-x=0，|y|+y=0，|y|&
|x|，化简|x|-|y|-|x+y|.
⑽已知abcd≠0,试说明ac、-ad、bc、bd中至少有一个取正值，并且至少有一个取负值.
⑾已知a&
0，b&
0，c&
0，判断（a+b）（c-b）和（a+b）（b-c）的大小.
⑿已知:
1+2+3……+33=17×
33，计算1-3+2-6+3-9+4-12+……+31-93+32-96+33-99的值.
四．计算下列各题：
⑴（-42.75）×
（-27.36）-（-72.64）×
（+42.75）⑵1
32
31
43
4⑶7（357
9）⑷20005
619992
340003
411
2⑸2
31.430.57（26
3）⑹（5）（6）（5）
⑺911422
244
18×
18⑻-15×
12÷
6×
5⑼1（10.5）32（3）⑽-2-（-2）
⑾（32）3323
有理数·
易错题练习
一．多种情况的问题（考虑问题要全面）
（1）已知一个数的绝对值是3，这个数为_______；
此题用符号表示：
已知x3,则x=_______；
x5,则x=_______；
（2）绝对值不大于4的负整数是________；
（3）绝对值小于4.5而大于3的整数是________．
（4）在数轴上，与原点相距5个单位长度的点所表示的数是________；
（5）在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；
6
21（6）平方得2的数是____；
已知x412,则x=_______；
4
（7）若|a|=|b|，则a,b的关系是________；
（8）若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．
二．特值法帮你解决含字母的问题（此方法只适用于选择、填空）
正数，从三类数中各取有理数中的字母表示1——2个特值代入检验，
做出正确的选择0
负数
a是一个________数；
（1）若a是负数，则a________－a；
（2）已知xx,则x满足________；
若xx,则x满足________；
若x=-x,x满足________；
若a2,a2
____；
（3）有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示：
则（）A．a+b＜0B．a+b＞0;
C．a－b=0D．a－b＞0
（4）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且，则代数式2ab-（c+d）m3,
+m2=_______。
（5）若ab≠0,则a
ab的值为_______；
（注意0没有倒数，不能做除数）b
在有理数的乘除乘方中字母带入的数多为1，0，-1,进行检验
2x1,则（6）一个数的平方是1，则这个数为________；
用符号表示为：
若
x=_______；
一个数的立方是-1，则这个数为_______；
倒数等于它自身的数为_______；
三．一些易错的概念
7
（1）在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．
（2）在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．
（3）若|a-1|＋|b+2|=0，则a=_______；
b=________；
（属于“0+0=0”型）
（4）下列代数式中，值一定是正数的是（）
A．x2B.|－x+1|C.（－x）2+2D.－x2+1
1（5）现规定一种新运算“*”：
a*b=ab，如3*2=32=9，则（）*3=（）2
（6）判断：
（注意0的问题）①0除以任何数都得0；
（）②任何一个数的平方都是正数，（）③a的倒数是1.（）a
④两个相反的数相除商为-1.（）⑤0除以任何数都得0.（）⑥有理数a的平方与它的立方相等，那么a=1；
四．比较大小
-（-4）-3.14-756111五．易错计算①12（）②636
31.530.750.533.40.754
1377③-22-（1-×
0.2）÷
（-2）3④（）×
（-60）54126
1024⑤⑥8331201112010⑦
12323035
六．应用题
1.某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童8
服装55元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：
+2，-3，+2，+1，-2，-1，0，-2．（单位：
元）
（1）当他卖完这八套儿童服装后是盈利还是亏损？
（2）盈利（或亏损）了多少钱？
2.某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，
为450克，则抽样检测的总质量是多少？
易错题整理
1．填空：
（1）当a________时，a与－a必有一个是负数；
（2）在数轴上，与原点0相距5个单位长度的点所表示的数是________；
（3）在数轴上，A点表示＋1，与A点距离3个单位长度的点所表示的数是________；
（4）在数轴的原点左侧且到原点的距离等于6个单位长度的点所表示的数的绝对值是________．
2．用“有”、“没有”填空：
在有理数集合里，________最大的负数，________最小的正数，________绝对值最小的有理数．
3．用“都是”、“都不是”、“不都是”填空：
（1）所有的整数________负整数；
（2）小学里学过的数________正数；
（3）带有“＋”号的数________正数；
（4）有理数的绝对值________正数；
（5）若|a|＋|b|=0，则a，b________零；
9
（6）比负数大的数________正数．
4．用“一定”、“不一定”、“一定不”填空：
（1）－a________是负数；
（2）当a＞b时，________有|a|＞|b|；
（3）在数轴上的任意两点，距原点较近的点所表示的数________大于距原点较远的点所表示的数；
（4）|x|＋|y|________是正数；
（5）一个数________大于它的相反数；
（6）一个数________小于或等于它的绝对值；
5．把下列各数从小到大，用“＜”号连接：
并用“＞”连接起来．
8．填空：
（1）如果－x=－（－11），那么x=________；
9．根据所给的条件列出代数式：
（1）a，b两数之和除a，b两数绝对值之和；
10
（2）a与b的相反数的和乘以a，b两数差的绝对值；
（3）一个分数的分母是x，分子比分母的相反数大6；
（4）x，y两数和的相反数乘以x，y两数和的绝对值．
10．代数式－|x|的意义是什么？
11．用适当的符号（＞、＜、≥、≤）填空：
（1）若a是负数，则a________－a；
（2）若a是负数，则－a_______0；
（3）如果a＞0，且|a|＞|b|，那么a________b．
12．写出绝对值不大于2的整数．
13．由|x|=a能推出x=±
a吗？
14．由|a|=|b|一定能得出a=b吗？
15．绝对值小于5的偶数是几？
16．用代数式表示：
比a的相反数大11的数．
17．用语言叙述代数式：
－a－3．
18．算式－3＋5－7＋2－9如何读？
19．把下列各式先改写成省略括号的和的形式，再求出各式的值．
（1）（－7）－（－4）－（＋9）＋（＋2）－（－5）；
（2）（－5）－（＋7）－（－6）＋4．
20．判断下列各题是否计算正确：
如有错误请加以改正；
（2）5－|－5|=10；
11
21．用适当的符号（＞、＜、≥、≤）填空：
（1）若b为负数，则a＋b________a；
（2）若a＞0，b＜0，则a－b________0；
（3）若a为负数，则3－a________3．
22．若a为有理数，求a的相反数与a的绝对值的和．
23．若|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．
24．列式并计算：
－7与－15的绝对值的和．
25．用简便方法计算：
26．用“都”、“不都”、“都不”填空：
（1）如果ab≠0，那么a，b________为零；
（2）如果ab＞0，且a＋b＞0，那么a，b________为正数；
（3）如果ab＜0，且a＋b＜0，那么a，b________为负数；
12
（4）如果ab=0，且a＋b=0，那么a，b________为零．
27．填空：
（3）a，b为有理数，则－ab是_________；
（4）a，b互为相反数，则（a＋b）a是________．
28．填空：
（1）如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数个数是
________；
29．用简便方法计算：
30．比较4a和－4a的大小：
31．计算下列各题：
（5）－15×
5．
34．下列叙述是否正确？
若不正确，改正过来．
（1）平方等于16的数是（±
4）2；
（2）（－2）3的相反数是－
23；
35．计算下列各题；
（1）－0.752；
（2）2×
32．
36．已知n为自然数，用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：
（1）（－1）n＋2________是负数；
（2）（－1）2n＋1________是负数；
（3）（－1）n＋（－1）n＋1________是零．
37．下列各题中的横线处所填写的内容是否正确？
若有误，改正过来．
（1）有理数a的四次幂是正数，那么a的奇数次幂是负数；
（2）有理数a与它的立方相等，那么a=1；
（3）有理数a的平方与它的立方相等，那么a=0；
（4）若|a|=3，那么a3=9；
（5）若x2=9，且x＜0，那么x3=27．
38．用“一定”、“不一定”或“一定不”填空：
（1）有理数的平方________是正数；
（2）一个负数的偶次幂________大于这个数的相反数；
14
（3）小于1的数的平方________小于原数；
（4）一个数的立方________小于它的平方．
39．计算下列各题：
（1）（－3×
2）3＋3×
（2）－24－（－2）÷
4；
（3）－2÷
（－4）-2；
第三章整式加减易做易错题选
例1下列说法正确的是（）
A.b的指数是0B.b没有系数
C.－3是一次单项式D.－3是单项式
分析：
正确答案应选D。
这道题主要是考查学生对单项式的次数和系数的理解。
选A或B的同学忽略了b的指数或系数1都可以省略不写，选C的同学则没有理解单项式的次数是指字母的指数。
例2多项式266x3y27x2y3x4x的次数是（）
A.15次B.6次C.5次D.4次
易错答A、B、D。
这是由于没有理解多项式的次数的意义造成的。
正确答案应选C。
例3下列式子中正确的是（）
A.5a2b7ab
B.7ab7ba0D.3x5x8x235C.4x2y5xy2x2y
易错答C。
许多同学做题时由于马虎，看见字母相同就误以为是同类项
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