最新人教版新课标数学小学六年级下册鸽巢问题优质课教案docxWord文件下载.docx
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组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。
教师指名汇报。
学生汇报时会说出：
1号文具盒放4支铅笔，2号、3号文具盒均放0支铅笔。
不妨将这种放法记为（4,0,0）。
〔板书：
（4,0,0）〕
教师提出：
（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。
除了这种放法，还有其他的放法吗？
教师再指名汇报。
学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的放法。
教师板书。
还有不同的放法吗?
通过刚才的操作，你能发现什么?
（不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。
）
教师“总有”是什么意思?
（一定有）
教师“至少”有2支什么意思?
（不少于两只,可能是2支,也可能是多于2支）
就是不能少于2支。
（通过操作让学生充分体验感受）
教师进一步引导学生探究：
把5支铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要放进几支铅笔？
指名学生说一说，并且说一说为什么？
教师把4支铅笔放进3个盒子里,和把5支铅笔放进4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。
这是我们通过实际操作发现的这个结论。
那么,我们能不能找到一种更为直接的方法,只摆一种情况,也能得到这个结论呢?
学生思考——组内交流——汇报
教师哪一组同学能把你们的想法汇报一下?
学生会说我们发现如果每个盒子里放1支铅笔,最多放3支,剩下的1支不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2支铅笔。
教师你能结合操作给大家演示一遍吗?
（学生操作演示）
教师同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?
教师这种分法,实际就是先怎么分的?
学生：
平均分。
教师为什么要先平均分?
（组织学生讨论）
学生汇报：
要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少有2支”,先平均分,余下1支,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2支”。
这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几支笔了?
教师同意吗?
那么把5支铅笔放进4个盒子里呢?
（可以结合操作,说一说）
教师哪位同学能把你的想法汇报一下？
学生（一边演示一边说）5支铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。
师把6支铅笔放进5个盒子里呢?
还用摆吗?
生6支铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。
师把7支铅笔放进6个盒子里呢?
把8支铅笔放进7个盒子里呢?
把9支铅笔放进8个盒子里呢?
……
你发现什么?
铅笔的支数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。
教师你们的发现和他一样吗?
（一样）你们太了不起了!
同桌互相说一遍。
把100支铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？
一起说。
巩固练习：
教材第68页“做一做”。
A组织学生在小组中交流解答。
B指名学生汇报解答思路及过程。
2.教学例2。
①出示题目把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
请同学们小组合作探究。
探究时，可以利用每组桌上的7本书。
活动要求：
a.每人限独立思考。
b.把自己的想法和小组同学交流。
c.如果需要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。
（谁分铅笔，谁当抽屉，谁记录等）d.在全班交流汇报。
（师巡视了解各种情况）
学生汇报。
哪个小组愿意说说你们的方法？
把你们的发现和大家一起分享，学生可能会有以下方法：
a.动手操作列举法。
通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。
b.数的分解法。
把7分解成三个数，有多种情况。
在任何一种情况下，总有一个数不小于3。
通过动手摆放及把数分解两种方法，我们知道把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进几本书?
（3本）
②教师质疑引出假设法。
同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书，但随着书的本数越多，数据变大，如：
要把155本书放进3个抽屉呢？
用列举法、数的分解法会怎么样？
（繁琐）我们能不能找到一种适用各种数据的方法呢？
请同学们想想。
如果有8本书会怎样？
10本书呢？
板书7÷
3=2……1（总有一个抽屉里至少有3本书）
8÷
3=2……2（总有一个抽屉里至少有3本书）
10÷
3=3……1（总有一个抽屉里至少有4本书）
师3本、3本、4本是怎么得到的?
生：
完成除法算式。
7÷
3=2……1（商加1）
3=2……2（商加1）
3=3……1（商加1）
师观察板书你能发现什么?
“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。
师如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?
学生“总有一个抽屉里至少有3本”只要用5÷
3=1……2,用“商+2”就可以了。
学生有可能会说：
不同意!
先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,还剩2本,这2本书再平均分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。
师到底是“商+1”还是“商+余数”呢?
谁的结论对呢?
在小组里进行研究、讨论、交流、说理活动。
可能有三种说法：
a.我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。
b.把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,余下的2本可以在2个抽屉里再各放1本,结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。
c.我们组的结论是5本书平均分放到3个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。
教师现在大家都明白了吧?
那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?
学生回答：
如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。
教师讲解：
同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”。
这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。
下面我们应用这一原理解决问题。
提问：
尽量把书平均分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能用什么方式表示这一平均的过程呢？
学生在练习本上列式：
3=2……1。
集体订正后提问：
这个有余数的除法算式说明了什么问题？
把7本书平均放进3个抽屉，每个抽屉有两本书，还剩一本，把剩下的一本不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放三本书。
③引导学生归纳鸽巢问题的一般规律。
a.提问：
如果把10本书放进3个抽屉会怎样？
13本呢？
b.学生列式回答。
c.教师板书算式：
3=3……1（总有一个抽屉至少放4本书）
13÷
3=4……1（总有一个抽屉至少放5本书）
④观察特点，寻找规律。
观察3组算式，你能发现什么规律？
引导学生总结归纳出：
把某一数量（奇数）的书放进三个抽屉，只要用这个数除以3，总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一。
⑤提问：
如果把8本书放进3个抽屉里会怎样，为什么？
3=2……2
可能出现两种情况：
一种认为总有一个抽屉至少放3本书；
一种认为总有一个抽屉至少放4本书。
学生讨论。
讨论后，学生明白：
不是商加余数2，而是商加1。
因为剩下两本，也可能分别放进两个抽屉里，一个抽屉一本，相当于数的分解（3,3,2）。
所以，总有一个抽屉至少放3本书。
⑥总结归纳鸽巢问题的一般规律。
要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷
n=b……c（c≠0），那么一定有一个抽屉至少放（b+1）个物体。
【课堂作业】
教材第69页“做一做”。
（1）组织学生在小组中交流解答。
（2）指名学生汇报解答思路及过程。
答案：
（1）因为11÷
4=2（只）……3（只）2+1=3（只）
所以一定有一个鸽笼至少飞进3只鸽子。
（2）因为5÷
4=1（人）……1（人）1+1=2（人）
所以一定有一把椅子上至少坐2人。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？
【课后作业】
教材第71页练习十三第1题。
教学板书：
鸽巢问题
（1）
（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）
学生铅笔的支数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2支铅笔。
教学反思：
1.小组活动很容易抓住学生的注意力，让学生觉得这节课要探究的问题既好玩又有意义。
2.理解“鸽巢问题”对于学生说有着一定的难度。
3.大部分学生很难判断谁是物体，谁是抽屉。
4.学生对“至少”理解不够，给建模带一定的难度。
5.培养学生的问题意识，借助直观操作和假设法，将问题转化为“有余数的除法”的形式。
可以使学生更好地理解“抽屉原理”的一般思路。
6.经历将具体问题“数学化”的过程，有利于培养学生的数学思维能力，让学生在运用新知识灵活巧妙地解决实际问题的过程中进一步体验数学的价值，感受数学的魅力，激发学习的兴趣。
鸽巢问题
（2）
“鸽巢问题”的具体应用（教材第70页例3）。
1.在了解简单的“鸽巢问题”的基础上，使学生会用此原理解决简单的实际问题。
2.培养学生有根据、有条理的进行思考和推理的能力。
3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”，找出这里的“鸽巢”有几个，再利用“鸽巢问题”进行反向推理。
课件，1个纸盒，红球、蓝球各4个。
教师讲《月黑风高穿袜子》的故事。
一天晚上，毛毛房间的电灯突然坏了，伸手不见五指，这时他又要出去，于是他就摸床底下的袜子，他有蓝、白、灰色的袜子各一双，由于他平时做事随便，袜子乱丢，在黑暗中不知道哪些袜子颜色是相同的。
毛毛想拿最少数目的袜子出去，在外面借街灯配成相同颜色的一双。
你们知道最少拿几只袜子出去吗？
在学生猜测的基础上揭示课题。
这节课我们利用鸽巢问题解决生活中的实际问题。
板书：
“鸽巢问题”的具体应用。
1.教学例3。
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
（出示一个装了4个红球和4个蓝球的不透明盒子，晃动几下）
师：
同学们,猜一猜老师在盒子里放了什么?
（请一个同学到盒子里摸一摸，并摸出一个给大家看）
如果这位同学再摸一个，可能是什么颜色的？
要想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最少要摸出几个球？
请学生独立思考后，先在小组内交流自己的想法，验证各自的猜想。
指名按猜测的不同情况逐一验证，说明理由。
摸2个球可能出现的情况：
1红1蓝；
2红；
2蓝
摸3个球可能出现的情况：
2红1蓝；
2蓝1红；
3红；
3蓝
摸4个球可能出现的情况：
2红2蓝；
1红3蓝；
1蓝3红；
4红；
4蓝
摸5个球可能出现的情况：
4红1蓝；
3蓝2红；
3红2蓝；
4蓝1红；
5红；
5蓝
通过验证，说说你们得出什么结论。
小结：
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。
想要摸出的球一定有2个同色的，最少要摸3个球。
2.引导学生把具体问题转化为“鸽巢问题”。
生活中像这样的例子很多，我们不能总是猜测或动手试验吧，能不能把这道题与前面所讲的“鸽巢问题”联系起进行思考呢？
思考：
a.“摸球问题”与“鸽巢问题”有怎样的联系？
b.应该把什么看成“鸽巢”?
有几个“鸽巢”?
要分放的东西是什么？
c.得出什么结论？
学生讨论，汇报。
因为一共有红、蓝两种颜色的球，可以把两种“颜色”看成两个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一个鸽巢”。
这样，把“摸球问题”转化“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢多，就能保证有一个鸽巢至少有两个球”。
从最特殊的情况想起，假设两种颜色的球各拿了1个，也就是在两个鸽巢里各拿了一个球，不管从哪个鸽巢里再拿一个球，都有两个球是同色，假设最少摸a个球，即（a）÷
2=1……（b）。
当b=1时，a就最小。
所以一次至少应拿出1×
2+1=3个球，就能保证有两个球同色。
结论：
要保证摸出有两个同色的球，摸出的数量至少要比颜色种数多一。
先完成第70页“做一做”的第2题，再完成第1题。
（1）学生独立思考。
（提示：
把什么看做鸽巢？
有几个鸽巢？
要分的东西是什么？
（2）同桌讨论。
（3）汇报交流。
第2题：
因为一共有红、黄、蓝、白四种颜色的球，可以把四种“颜色”看成四个“鸽巢”，“同色”就意味着“同一鸽巢”。
把“摸球问题”转化成“鸽巢问题”，即“只要分的物体个数比鸽巢数多一，就能保证至少有一个鸽巢有两个球，摸出的球的数量至少比颜色的种数多一，所以至少取5个球，才能保证有两个同色球。
第1题：
他们说的都对，因为一年中最多有366天，所以把366天看做366个鸽巢，把367名学生放进366个鸽巢里，人数大于鸽巢数，因此总有一个鸽巢里至少有两个人，即他们的生日是同一天。
1年中有12个月，如果把12个月看作是12个鸽巢，把49名学生放进12个鸽巢里，49÷
12=4……1，因此总有一个鸽巢里至少有5（即4+1）个人，也就是至少有5个人的生日在同一个月。
上课时老师讲的故事你们还记得吗？
（课件出示故事）谁能说说在外面借街灯配成同颜色的一双袜子，最少应该拿几只出去？
本节课你有什么收获？
教材第71页练习十三第4、5题。
第2课时
要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色的种类多一。
课前引入时，教师设计有关鸽巢问题在生活中运用的问题，使生活问题数学化、数学教学生活化，让学生在学习数学中得到发展。
活动化的数学课堂，使学生在活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探索、主动创造；
使学生的数学知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分发展，从而达到动智与动情的完美结合，全面提高学生的整体素质。
在教学例3时，教师充分利用学具操作，为学生提供主动参与的机会，把抽象的数学知识同具体的实物结合起，化难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学。
充分为学生营造宽松自由的学习氛围和学习空间，能让学生自己动脑解决一些实际问题，从而更好地理解鸽巢问题。
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