静电场电场力和能的性质要点文档格式.docx
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C．同一试探电荷在电场线密集的地方所受电场力大
D．电场线是人们假想的，用以形象表示电场的强弱和方向，客观上并不存在
4．[应用电场线分析电场性质]如图2是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是（ ）
A．这个电场可能是负点电荷的电场
B．A点的电场强度大于B点的电场强度
C．A、B两点的电场强度方向不相同
D．负电荷在B点处受到的电场力的方向沿B点切线方向图2
5．[电场线与带电粒子轨迹问题分析]如图3所示，图中实线是一簇未
标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某带电粒子通过该电场
区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动过程
中只受到电场力作用，根据此图可以作出的正确判断是（ ）
A．带电粒子所带电荷的正、负
B．带电粒子在a、b两点的受力方向
C．带电粒子在a、b两点的加速度何处较大
D．带电粒子在a、b两点的速度何处较大图3
6．[带电粒子在电场中的运动分析]一负电荷从电场中的A点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的速度—时间图象如图4所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况可能是下列图中的（ ）
图4
方法提炼
解答电场线与粒子运动轨迹问题的方法
1．由轨迹弯曲方向判断电场力的方向．
2．由电场线的疏密判断加速度的大小．
3．根据动能定理分析速度的大小.
[考点例题讲解]
考点一 电场强度的叠加与计算
1．场强的公式
三个公式
2．电场的叠加
（1）电场叠加：
多个电荷在空间某处产生的电场强度为各电荷单独在该处所产生的电场强度的矢量和．
（2）运算法则：
平行四边形定则．
例1
在电场强度为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径
作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d
为相互垂直的两条直线和圆周的交点．当把一检验电荷＋q放
在d点恰好平衡（如图5所示，不计重力）．问：
（1）匀强电场电场强度E的大小、方向如何？
图5
（2）检验电荷＋q放在点c时，受力Fc的大小、方向如何？
（3）检验电荷＋q放在点b时，受力Fb的大小、方向如何？
电场叠加问题的求解方法
1．确定要分析计算的位置；
2．分析该处存在几个分电场，先计算出各个分电场电场强度的大小，判断
其方向；
3．利用平行四边形定则作出矢量图，根据矢量图求解．
突破训练1
AB和CD为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O.将电荷量分别为＋q和
－q的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB对称且距离等于圆的半径，如图6所示．
要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q，则该点电荷Q（ ）
A．应放在A点，Q＝2qB．应放在B点，Q＝－2q图6
C．应放在C点，Q＝－qD．应放在D点，Q＝－q
考点二 两个等量点电荷电场的分布特点
1．电场线的作用
（1）表示场强的方向
电场线上每一点的切线方向和该点的场强方向一致．
（2）比较场强的大小
电场线的疏密程度反映了场强的大小，即电场的强弱．同一幅图中，电场线越密的地方场强越大，电场线越疏的地方场强越小．
（3）判断电势的高低
在静电场中，顺着电场线的方向电势越来越低．
2．等量点电荷的电场线比较
比较项目
等量异种点电荷
等量同种点电荷
电场线分布图
连线中点O处的场强
最小，指向负电荷一方
为零
连线上的场强大小（从左到右）
沿连线先变小，再变大
沿中垂线由O点向外场强大小
O点最大，向外逐渐减小
O点最小，向外先变大后变小
关于O点对称的A与A′、B与B′的场强
等大同向
等大反向
深化拓展 一般情况下，带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合：
（1）电场线为直线；
（2）电荷初速度为零或速度方向与电场线平行；
（3）电荷仅受电场力或所受其他力的合力的方向与电场线平行．
例2
在光滑的绝缘水平面上，有一个正三角形abc，顶点a、b、c处分别固定一个正
点电荷，电荷量相等，如图7所示，D点为正三角形外接圆的圆心，E、G、H点分别
为ab、ac、bc的中点，F点为E关于c电荷的对称点，则下列说法中正确的是（ ）图7
A．D点的电场强度一定不为零、电势可能为零B．E、F两点的电场强度等大反向
C．E、G、H三点的电场强度相同D．若释放c电荷，c电荷将一直做加速运动
突破训练2
如图8所示，a、b两点处分别固定有等量异种点电荷＋Q和－Q，
c是线段ab的中点，d是ac的中点，e是ab的垂直平分线上的一点，将一个
正点电荷先后放在d、c、e点，它所受的电场力分别为Fd、Fc、Fe，
则下列说法中确的是（ ）图8
A．Fd、Fc、Fe的方向都是水平向右
B．Fd、Fc的方向水平向右，Fe的方向竖直向上
C．Fd、Fe的方向水平向右，Fc＝0
D．Fd、Fc、Fe的大小都相等
突破训练3
如图6所示，两个带等量正电荷的小球A、B（可视为点电荷），被固定
在光滑的绝缘水平面上．P、N是小球连线的中垂线上的两点，且
PO＝ON.现将一个电荷量很小的带负电的小球C（可视为质点），由
P点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的
速度、加速度的图象中，可能正确的是（ ）图6
突破训练4
用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点场强的强弱．如图7甲是等量异种点电荷形成电场的电场线，图乙是场中的一些点：
O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称．则（ ）
A．B、C两点场强大小和方向都相同
B．A、D两点场强大小相等，方向相反
C．E、O、F三点比较，O点场强最强
D．B、O、C三点比较，O点场强最弱
考点三带电体的力电综合问题的分析方法
1．基本思路
2．运动情况反映受力情况
（1）物体静止（保持）：
F合＝0.
（2）做直线运动
①匀速直线运动，F合＝0.
②变速直线运动：
F合≠0，且F合与速度方向总是一致．
（3）做曲线运动：
F合≠0，F合与速度方向不在一条直线上，且总指向运动轨迹曲线凹的一侧．
（4）F合与v的夹角为α，加速运动：
0°
≤α<
90°
；
减速运动：
<
α≤180°
（5）匀变速运动：
F合＝恒量．
突破训练5
质量为m、电荷量为＋q的小球在O点以初速度v0与水平方向成θ角射出，
如图10所示，如果在某方向加上一定大小的匀强电场后，能保证小球仍沿v0方向做直线
运动，试求所加匀强电场的最小值，加了这个电场后，经多少时间速度变为零？
图10
突破训练6
．如图10所示，光滑绝缘的细圆管弯成半径为R的半圆形，
固定在竖直面内，管口B、C的连线水平．质量为m的
带正电小球从B点正上方的A点自由下落，A、B两点间
距离为4R.从小球（小球直径小于细圆管直径）进入管口开
始，整个空间中突然加上一个斜向左上方的匀强电场，图10
小球所受电场力在竖直方向上的分力方向向上，大小与重力相等，结果小球从管口C处离开圆管后，又能经过A点．设小球运动过程中电荷量没有改变，重力加速度为g，求：
（1）小球到达B点时的速度大小；
（2）小球受到的电场力大小；
（3）小球经过管口C处时对圆管壁的压力．
静电场第2课时 电场能的性质
一、电场力做功与电势能
1．电场力做功的特点
（1）在电场中移动电荷时，电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，可见电场力做功与重力做功相似．
（2）在匀强电场中，电场力做的功W＝Eqd，其中d为沿电场线方向的位移．
2．电势能
（1）定义：
电荷在电场中具有的势能．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时电场力所做的功．
（2）电场力做功与电势能变化的关系
电场力做的功等于电势能的减少量，即WAB＝EpA－EpB.
（3）电势能的相对性：
电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地表面上的电势能规定为零．
二、电势
1．电势
电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．
（2）定义式：
φ＝
（3）标矢性：
电势是标量，其大小有正负之分，其正（负）表示该点电势比电势零点高（低）．
（4）相对性：
电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取的不同而不同．
（5）沿着电场线方向电势逐渐降低．
2．等势面
电场中电势相等的各点构成的面．
（2）特点
①电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面垂直．
②在等势面上移动电荷时电场力不做功．
③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．
④等差等势面越密的地方电场强度越大；
反之越小．
⑤任意两等势面不相交．
深化拓展
（1）电势是描述电场本身的能的性质的物理量，由电场本身决定，而电势能反映电荷在电场中某点所具有的电势能，由电荷与电场共同决定．
（2）φ＝
或Ep＝φq.
三、电势差
1．电势差：
电荷q在电场中A、B两点间移动时，电场力所做的功WAB跟它的电荷量q的比值，叫做A、B间的电势差，也叫电压．
公式：
UAB＝
.单位：
伏（V）．
2．电势差与电势的关系：
UAB＝φA－φB，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，而且有UAB＝－UBA.
3．电势差UAB由电场中A、B两点的位置决定，与移动的电荷q、电场力做的功WAB无关，与零电势点的选取也无关．
4．电势差与电场强度的关系：
匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U＝Ed，也可以写作E＝
[基本知识运用]图1
1．[对电场力做功与电势能变化的理解]如图1所示，a、b为某电场线上的两点，那么以下结论正确的是（ ）
A．把正电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能减小
B．把负电荷从a移到b，电场力做负功，电荷的电势能增加
C．把负电荷从a移到b，电场力做正功，电荷的电势能增加
D．不论正电荷还是负电荷，从a到b电势能都逐渐降低
2．[对电势差的理解]关于电势差的计算公式，下列说法正确的是（ ）
A．电势差的公式UAB＝
说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．把正电荷从A点移到B点电场力做正功，则有UAB>
C．电势差的公式UAB＝
中，UAB与移动电荷的电荷量q无关
D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功
3．[对电势和场强关系的理解]在静电场中，下列说法正确的是（ ）
A．电场强度处处为零的区域内，电势一定也处处为零
B．电场强度处处相同的区域内，电势一定也处处相同
C．电场强度的方向总是跟等势面垂直
D．电势降低的方向就是电场强度的方向
4．[对电场线和等势面关系的理解]图2甲、乙、丙分别是等量异种点电荷、等量正点电荷、正点电荷的电场线与等势面的分布情况．问：
甲 乙 丙
图2
（1）在图甲中，比较A、B、C三点的电势大小？
（2）在图乙中，O点、M点电势一样吗？
（3）在图丙中，A、B、C三点场强关系如何？
电势关系如何？
5．[电场力做功与重力做功特点的比较]下列说法中错误的是（ ）
A．重力做功与路径无关，与移动物体的初末位置的竖直高度差有关，即WAB＝mghAB
B．电场力做功与路径无关，与移动电荷的初末位置的电势差有关，即WAB＝qUAB
C．重力对物体做正功，其重力势能减少，做负功，则重力势能增加
D．电场力对正电荷做正功，正电荷电势能减少，对负电荷做正功，负电荷电势能增加
6．[几个功能关系的理解]如图3为一匀强电场，某带电粒子从A点运动到B点，在这一运动过程中克服重力做的功为3.0J，电场力做的功为2.0J．则下列说法正确的是（ ）
A．粒子带正电图3
B．粒子在A点的电势能比在B点少2.0J
C．粒子在A点的机械能比在B点少1.0J
D．粒子在A点的动能比在B点多1.0J
规律总结
1．电场力做功的特点是：
与路径无关，只与初末位置有关.
2．电场力做的功等于电势能的减少量．
3．电场力做功时，伴随着能量的转化与守恒．
考点一 电势高低及电势能大小的判断与比较
1．比较电势高低的方法
（1）沿电场线方向，电势越来越低．
（2）判断出UAB的正负，再由UAB＝φA－φB，比较φA、φB的大小，若UAB>
0，则φA>
φB，若UAB<
0，则φA<
φB.
（3）取无穷远处电势为零，则正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；
靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．
2．电势能大小的比较方法
（1）做功判断法
电场力做正功，电荷（无论是正电荷还是负电荷）从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克服电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．
特别提醒 其他各种方法都是在此基础上推理出来的，最终还要回归到电场力做功与电势能变化关系上．
（2）场电荷判断法
①离场正电荷越近，正电荷的电势能越大；
负电荷的电势能越小．
②离场负电荷越近，正电荷的电势能越小；
负电荷的电势能越大．
（3）电场线法
①正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；
逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．
②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；
逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．
（4）公式法
由Ep＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，Ep的正值越大，电势能越大；
Ep的负值越大，电势能越小．
如图4所示，xOy平面内有一匀强电场，场强为E，方向未知，电场线跟x轴的负方向夹角为θ，电子在坐标平面xOy内，从原点O以大小为v0、方向沿x轴正方向的初速度射入电场，最后打在y轴上的M点．电子的质量为m，电荷量为e，重力不计．则（ ）
A．O点电势高于M点电势图4
B．运动过程中，电子在M点电势能最大
C．运动过程中，电子的电势能先减少后增加
D．电场力对电子先做负功，后做正功
电势、电势能的高低的判断方法有多种，选择哪种方法要根据
具体情况而定．例如在本题中，可根据电场线的方向直接判断电势的
高低，也可根据电场力的做功情况来判断．
[突破训练1
如图5是某一点电荷形成的电场中的一条电场线，A、B是电场线上的两点，一负电荷q仅在电场力作用下以初速度v0从A向B运动并经过B点，一段时间后q以速度v又一次经过A点，且v与v0的方向相反，则以下说法中正确的是（ ）
A．A、B两点的电场强度是EA<
EB
B．A、B两点的电势是φA>
φB
C．负电荷q在A、B两点的电势能EpA<
EpB
D．负电荷q先后经过A点的速度大小v0＝v
考点二 电场线、等势面及带电粒子的运动轨迹的综合问题
1．几种常见的典型电场的等势面比较
电场
等势面（实线）图样
重要描述
匀强电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种点电荷的电场
连线的中垂线上的电势为零
等量同种正点电荷的电场
连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高
2．解决该类问题应熟练掌握以下知识及规律
（1）带电粒子所受合力（往往仅为电场力）指向轨迹曲线的内侧．
（2）该点速度方向为轨迹切线方向．
（3）电场线或等差等势面密集的地方场强大．
（4）电场线垂直于等势面．
（5）顺着电场线电势降低最快．
（6）电场力做正功，电势能减小；
电场力做负功，电势能增大．有时还要用到牛顿第二定律、动能定理等知识．
（2011·
江苏单科·
8）一粒子从A点射入电场，从B点射出，电场的等势面和粒子的运动轨迹如图6所示，图中左侧前三个等势面彼此平行，不计粒子的重力．下列说法正确的有（ ）
A．粒子带负电荷
B．粒子的加速度先不变，后变小
C．粒子的速度不断增大
D．粒子的电势能先减小，后增大
解题突破口：
根据所给的等势面，明确电场分布 情况，画出
电场线，再根据电荷电性找到电荷的受力方向、受力大小变化；
根据
运动轨迹或路径，判断功的正负、动能及电势能的变化．
如图7所示，O是一固定的点电荷，虚线是该点电荷产生的电场中的三条等势线，正点电荷q仅受电场力的作用下沿实线所示的轨迹从a处运动到b处，然后又运动到c处．由此可知（ ）
A．O为负电荷
B．在整个过程中q的速度先变大后变小
C．在整个过程中q的加速度先变大后变小
D．在整个过程中，电场力做功为零
考点三 电势差与电场强度的关系
1．在匀强电场中U＝Ed，即在沿电场线方向上，U∝d.
2．在非匀强电场中U＝Ed虽不能直接应用，但可以做定性判断．
例3
如图8所示，匀强电场中有a、b、c三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°
，∠c＝90°
.电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为（2－
）V、（2＋
）V和2V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为（ ）图8
A．（2－
）V
B．0、4V
C.
V、
V
D．0、2
V
1.在匀强电场中，电势沿直线是均匀变化的，即直线上距离相等的
线段两端的电势差值相等．
2．等分线段找等势点法：
将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成
若干段，必能找到第三点电势的等势点，它们的连线即等势面（或等势线），
与其垂直的线即为电场线．
a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20V，b点的电势为24V，d点的电势为4V，如图9所示，由此可知c点的电势为（ ）
A．4VB．8V图9
C．12VD．24V
考点四 电场中的功能关系
1．功能关系
（1）若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变；
（2）若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变；
（3）除重力外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．
（4）所有力对物体所做功的代数和，等于物体动能的变化．
2．电场力做功的计算方法
（1）由公式W＝Flcosα计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为：
W＝qElcosα.
（2）由W＝qU来计算，此公式适用于任何形式的静电场．
（3）由动能定理来计算：
W电场力＋W其他力＝ΔEk.
（4）由电势能的变化来计算：
WAB＝EpA－EpB.
例4
如图10所示，竖直向上的匀强电场中，绝缘轻质弹簧竖直立于水平地面上，上面放一质量为m的带正电小球，小球与弹簧不连接，施加外力F将小球向下压至某位置静止．现撤去F，小球从静止开始运动到离开弹簧的过程中，重力、电场力对小球所做的功分别为W1和W2，小球离开弹簧时速度为v，不计空气阻力，则上述过程图10中（ ）
A．小球与弹簧组成的系统机械能守恒图10
B．小球的重力势能增加－W1
C．小球的机械能增加W1＋
mv2
D．小球的电势能减少W2
在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律有动能定理、能量守恒
定律，有时也会用到功能关系．
（1）应用动能定理解决问题需研究合外力的功（或总功）．
（2）应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式能之间的转化．
（3）应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势能变化之间的对应关系．
在电场和重力场都存在的空间中，一带电小球从A点运动到B点，电场力做了10J的功，重力做了6J的功，克服阻力做了7J的功，则此过程中带电小球的（ ）
A．机械能增加了10J，动能减少了7J
B．机械能减少了7J，动能增加了10J
C．电势能增加了10J，动能增加了9J
D．电势能减少了10J，重力势能减少了6J
考点五静电场中涉及图象问题的处理方法和技巧
1．主要类型：
（1）v－t图象；
（2）φ－x图象；
（3）E－t图象．
2．应对策略：
（1）v－t图象：
根据v－t图象的速度变化、斜率变化（即加速度大小的变化），确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的高低及电势能的变化．
（2）φ－x图象：
①电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．②在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．③在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB的正负，然后作出判断．
（3）E－t图象：
根据题中给出的E－t图象，确定E的方向
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