初中数学课程标准解读与教材分析Word下载.docx
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解决问题:
能结合具体情境发现并提出数学问题。
尝试从不同角度寻求解决问题的方法
并能有效地解决问题,尝试评价不同方法之间的差异。
体会在解决问题的过程中与他人合
作的重要性。
能用文字、字母或图表等清楚地表达解决问题的过程,并解释结果的合理性。
通过对解决问题过程的反思,获得解决问题的经验。
情感与态度:
乐于接触社会环境中的数学信息,愿意谈论某些数学话题,能够在数学活
动中发挥积极作用。
敢于面对数学活动中的困难,并有独立克服困难和运用知识解决问题的成功体验,有学
好数学的自信心。
体验数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段、认识到数学是解决实际问题和
进行交流的重要工具,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
在独立思考的基础上,
积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,并尊重与理
解他人的见解;
能从交流中获益。
3、 通过义务教育阶段的数学学习,学生能够具备以下素质:
获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识
(
包括数学事实、数学活
动经验
)
以及基本的数学思想方法(常见的数学四大思想为:
函数与方程、转化与化归、
分类讨论、数形结合)和必要的应用技能;
初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其他学科学
习中的问题,增强应用数学的意识;
体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数
学的信心;
具有初步的创新精神和实践能力,在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
(二)、数学课程标准内容
课程的内容有“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领
域。
下面将对“数与代数”内容进行说明。
(一)具体目标
1.数与式
(1)有理数
①
理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,会比较有理数的大小。
②
借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会求有理数的相反数与绝对值(绝对值符
号内不含字母)。
③
理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三
步为主)。
④
理解有理数的运算律,并能运用运算律简化运算。
⑤
能运用有理数的运算解决简单的问题。
⑥
能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。
(2)实数
①
了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、立方根。
了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的平方根,会用立方运
算求某
些数的立方根,会用计算器求平方根和立方根。
了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点一一对应。
能用有理数估计一个无理数的大致范围。
了解近似数与有效数字的概念;
在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,
并按问
题的要求对结果取近似值。
了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则,会用它们进行有关实数的简
单四则
运算(不要求分母有理化)。
(3)
代数式
在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。
能分析简单问题的数量关系,并用代数式表示。
能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。
会求代数式的值;
能根据特定的问题查阅资料,找到所需要的公式,并会代入具
体的值
进行计算。
(4)整式与分式
了解整数指数幂的意义和基本性质,会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示)
。
了解整式的概念,会进行简单的整式加、减运算;
会进行简单的整式乘法运算(
其中的多项式相乘仅指一次式相乘)。
会推导乘法公式:
(a+b)(a-b)=
a2-b2;
(a+b)2
=
a2+2ab+
b2,
了解公式的几何背景,并能进行简单计算。
④
会用提公因式法、公式法(直接用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)
了解分式的概念,会利用分式的基本性质进行约分和通分,会进行简单的分式加、
减、
乘、除运算。
2.方程与不等式
(1)方程与方程组
能够根据具体问题中的数量关系,列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的
数
学模型。
②
经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。
③
会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程(方程
中
的分式不超过两个)。
④
理解配方法,会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的
一元二次方程。
⑤
能根据具体问题的实际意义,检验结果是否合理。
(2)不等式与不等式组
能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义,并探索不等式的基本性质。
会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集。
会解由两个一元一次不等式
组
成的不等式组,并会用数轴确定解集。
能够根据具体问题中的数量关系,列出一元一次不等式和一元一次不等式组,解决简
单
的问题。
3.函数
(1)探索具体问题中的数量关系和变化规律
(2)函数
通过简单实例,了解常量、变量的意义。
能结合实例,了解函数的概念和三种表示方法,能举出函数的实例。
能结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析。
能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围,会求出函数值
能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。
⑥
结合对函数关系的分析,尝试对变量的变化规律进行初步预测。
(3)一次函数
结合具体情境体会一次函数的意义,根据已知条件确定一次函数表达式。
②
会画一次函数的图象,根据一次函数的图象和解析表达式
y=kx+b(k≠0)探索并理
解
其性质(k>0
或
k<0
时,图象的变化情况
理解正比例函数。
能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。
能用一次函数解决实际问题。
(4)反比例函数
结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数表达式。
能画出反比例函数的图象,根据图象和解析表达式
y=kx(k≠0
)探索并理解其性
质(k>
0
k<
时,图象的变化)。
能用反比例函数解决某些实际问题。
(5)二次函数
通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式,并体会二次函数的意义。
会用描点法画出二次函数的图象,能从图象上认识二次函数的性质。
会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴(公式不要求记忆和推导),并能解决
简单的实际问题。
会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
(三)、新课程教学内容和要求的变化
1、有理数
要求加强的方面:
(1)重视数轴的应用,借助数轴理解相反数、绝对值;
(2)重视对乘方意义的理解;
(3)重视对有理数运算律意义的理解和运用;
强调明白其中的算理;
(4)新增对含有较大(或较小)数字的信息作出合理的解释和推断。
要求降低的方面:
(1)求有理数的绝对值时,对绝对值符号内含字母不做要求;
(2)有理数运算以三步为主。
2、实数
(1)了解数再一次进行扩充的意义;
(2)新增用计算器求平方根和立方根,以及探索数字运算的相关规律;
(3)重视实数和数轴上的点的一一对应;
(4)重视用有理数估计一个无理数的大致范围。
删去平方根表、立方根表。
3、二次根式
(1)没有最简二次根式的概念;
(2)没有根式的化简;
(3)课程标准要求了解二次根式的概念,理解二次根式加、减、乘、除的运算法则,主
要用于实数的四则运算,且明确提出不要求分母有理化。
4、代数式
(1)重视用字母表示数的意义,并能够用于表示具体问题中蕴涵的数量关系与规律;
(2)重视一些简单代数式的实际背景或几何意义;
(3)明确要求能根据特定问题查找数学公式,并代入具体的值进行计算。
5、整式
重视对乘法公式几何背景的了解和公式的推导。
(1)整数指数幂的性质只要求了解,没有要求字母指数幂的运算:
(2)多项式相乘仅指一次式相乘;
(3)乘法公式只限两个——平方差公式、完全平方公式:
(4)整式除法只限定多项式除以单项式。
6、因式分解
(1)没有十字相乘法和分组分解法;
(2)直接用公式不超过两次,并且指数是正整数。
7、分式
重视分式模型思想和对分式意义的理解.
(1)最简分式的概念没有要求,没有分式的乘方;
(2)因式分解十字相乘法不要求后,降低了分式化简的繁难程度。
8、方程与方程组
(1)重视模型思想——根据具体问题中的数量关系,建立数学模型,列出方程或方程组,
体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型:
(2)重视估算——用观察、画图或计算器等手段估计方程的解;
(3)明确配方法的名称及意义:
(4)重视根据问题的实际意义检验结果的合理性。
(1)没有可化为一元二次方程的分式方程,可化为一元一次的有要求(分式不超过
2
个)
;
(2)没有高次方程、根式方程、二元二次方程组:
(3)没有韦达定理;
(4)没有用求根法分解二次三项式。
9、不等式与不等式组
(1)重视对不等式模型思想的建立和对不等式意义的理解;
(2)重视不等式基本性质的探索过程;
(3)重视用数轴确定解集。
(1)一元一次不等式组限
个不等式;
(2)对不等式的整数解没有明确要求,但解决实际问题中要用到。
10、函数
(1)重视函数的模型思想,并能举出函数的实例;
(2)重视理解和运用图象分析实际问题中的函数关系;
(3)重视用多种函数表示法刻画问题情境中变量之间的关系;
(4)重视函数的作用——结合对函数关系的分析,尝试对变量的变化规律进行预测;
(5)重视对具体问题中的数量关系和变化规律的探索。
(6)重视函数与方程、不等式的联系。
求自变量取值范围没有根式,只要求确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的
自变量取值范围。
11、一次函数
(1)重视对一次函数意义(反映均匀变化的一种数学模型)的体会——结合具体情境体
会一次函数的意义;
(2)重视一次函数性质的探索过程——根据一次函数的图象和解析表达式探索并理解其
性质;
(3)新增根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似值:
(4)重视用一次函
数解决实际问题。
12、反比例函数
(1)重视反比例函数性质的探索过程——根据图象和解析表达式探索并理解其性质;
(2)重视反比例函数在实际问题中的应用
13、二次函数
(1)重视根据实际问题确定函数表达式—通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表
达式,体会二次函数的意义;
(2)重视通过图象认识二次函数的性质;
(3)新增用二
次函数的图象求一元二次方程的近似解:
(4)重视用二次函数解决简单的实际问题。
数与式
方程
函数
第
1
章有理数七(上)
章整式的加减七(上)
3
章一元一次方程七
(上)
6
章平面直角坐标系七
(下)
8
章二元一次方程组
七(下)
9
章不等式与不等式
13
章实数八(上)
14
章一次函数八(上)
课题学习选择方案
15
章整式的乘除与因
式分解八(上)
16
章分式八(下)
17
章反比例函数八(下)
21
章二次根式九(上)
22
章一元二次方程九
26
章二次函数九(下)
28
章锐角三角函数九
降低的方面:
(1)没有用根的判别式研究函数性质;
(2)图象的顶点和对称轴公式不
要求记忆和推导:
(3)没有用待定系数法求二次函数的解析式:
(4)用代数法研究函
数的要求进一步降低
二、教材分析
1.“数与代数”章节安排:
有以下特点:
(1)对代数预备知识遵循“突出重点、分散安排”的原则
在数与代数领域,基本内容仍然是数、式、方程(组)、函数等。
为了突出方程、函数
等重点内容的学习,教材对于代数式的相关内容作了分散处理。
将整式的运算分成两部分,
“整式的加减”的内容单独安排一章,放在“有理数”和“一元一次方程”之间,作为学生学习“一
次”内容(式、方程、不等式、函数等)的预备知识;
“整式的乘除与因式分解”安排为另一
章,放在“一次函数”内容之后,作为学生进一步学习“二次”内容的基础。
这种处理,既保持
了教科书对于代数预备知识“突出重点、分散安排”的处理原则,又使得相关内容比较集中,
利于教学.
(2)螺旋上升地呈现重要的概念和思想,不断深化对它们的认识。
新教材改变了以往代数教科书“先集中出方程,后集中出函数”的做法,而是按照“一次”
和“二次”的数量关系,使方程和函数交替出现,即按一次方程(组)、一次函数、二次方程、
二次函数的顺序螺旋上升。
这样处理,一方面克服直线式发展所产生的不易理解消化的弊病,
分阶段地不断地深化对方程和函数的理解;
另一方面强化基本概念之间的内在联系,从函数
角度提高对方程等内容的认识,“14.3
用函数观点看方程(组)与不等式”等就是为此而特意
安排的。
函数内容历来是初中代数的重点,也是难点。
难就难在它是反映事物间运动变化关系的
数学模型,是由常量数学到变量数学的一个过渡。
教材在处理这部分内容时,对于如何克服
这个难点也作出了很多努力。
在呈现概念时,无论是正比例函数和一次函数,还是后面研究
的反比例函数、二次函数、三角函数等,教科书都是通过大量的实例(图象的、表格的、解
析式的),向学生展示不同函数所反映的运动变化的规律;
在研究它们的图象和性质时,注
意加强类比,突出研究方法的引导,突出“观察图象反映的变化规律----用自然语言描述变化
规律----用符号语言描述变化规律”的三步曲等等。
教学中我们要注意理解教材的这种安排,
使得学生对这种运动变化的数学模型有一个长时间的认识过程。
不要开始就一步到位,将许
多原来初三复习时的综合题目拿来处理。
否则不是“难点分散”,而是“难点提前”了。
在八上
教材中,“一次函数”的内容适当地作了后移,这也是为了适应学生的认知规律,让学生更好
地理解函数内容。
(3)联系实际,体现知识的形成和应用过程,突出建立数学模型的思想。
新教材中方
程、函数等内容均注意尽可能以实际问题为出发点和归宿,在分析和解决实际问题的过程中,
建立数学模型,讨论有关概念和方法,然后再运用所学知识进一步探究新的实际问题,提高
对数学内容及其应用的理解,从而体现“实践--理论--实践”的认识过程。
例如,第
章“一元
一次方程”分为以下四节:
3.1
从算式到方程
3.2
一元一次方程的讨论
(1)------移项与合并
3.3
一元一次方程的讨
论
(2)------去括号与去分母
3.4
实际问题与一元一次方程
人教版七年级上册教材分析
七年级上册数学共有四章内容,其中《数与代数》各章在内容上安排如下。
(1)有理数。
首先在前面两个学段学习的正数的基础上,从实例引入正数、负数的概念,
这不仅是实际的需要,
也是学习第三学段数学内容的需要;
接着引进数轴、相反数、绝对值
等关于有理数的一些概念,这样一方面加深对有理数(特别是负数)的认识,另一方面也为
学习有理数运算做准备;
在此基础上,介绍有理数的加法、减法、乘法、除法和乘方运算的
意义、法则和运算律,这是本章的重点,对法则的理解是难点。
在本章,有理数加法与乘法
都是在介绍运算法则——着重是符号法则的基础上,进行基本运算,然后结合具体例子引入
运算律;
减法与除法,则是着重介绍如何向加法与乘法转化,从而利用加法与乘法的运算法
则、运算律进行运算;
利用计算器进行有理数的运算分散安排在相关内容中。
(2)整式的加减。
由实例引出单项式、多项式的概念及合并同类项、去括号法则、整式
的加减。
本章主要内容是整式的加减运算,合并同类项和去括号是整式加减的基础,它们是
本章的重点,也是难点。
突破这一难点的关键是通过必要的练习,熟练掌握运算法则。
2.1
节“整式”主要介绍单项式、多项式、整式及其相关概念。
教科书从章前引言的
问题
(1)入手,结合“思考”栏目的几个实际问题,引出单项式、系数和次数等概念。
并
类似的通过列式表示数量关系,引出多项式、项数和次数等概念。
2.2
节“整式的加减”
的编写充分重视了“数式通性”,在有理数运算的基础上,通过类比来研究整式的加减运算
法则。
教科书利用章前引言中的问题
(2)和问题(3),结合对所列式子的化简,研究了合
并同类项和去括号的内容,进一步归纳得出了整式加减运算的法则。
(3)一元一次方程。
本书的第
章“一元一次方程”的主要内容包括:
利用一元一次方程分析与解决实际问
题,一元一次方程及其相关概念,一元一次方程的解法。
其中,以方程为工具分析问题、解
决问题是重点和难点,对一元一次方程及其相关概念和解法的讨论,是在建立和运用方程这
种数学模型的大背景之下进行的。
在本章,对一元一次方程解法的讨论始终是结合解决实际问题进行的。
教科书首先从一
个行程问题的实例入手,让学生从用含
x
的式子表示有关数量并进一步表示问题中的等量关
系,从而体验方程的特征及从算式到方程的变化;
接着从讨论解方程的需要出发,认识等式
的性质,从而自然地产生解方程的方法;
接下来,教科书又结合两个实际问题的求解过程分
别讨论了“合并同类项”和“移项”,在对另两个实际问题的讨论中引出解方程中的“去括
号”和“去分母”,进而归纳出解一元一次方程的目标和一般步骤。
另外,为切实提高利用
方程解决实际问题的能力,本章最后一节安排了“实际问题和一元一次方程”的内容,选择
了三个具有一定综合性的问题,设置了若干探究点,提供给学生进行具有一定深度的思考,
把全章所强调的以方程为工具把实际问题模型化的思想提到新的高度。
使学生能在更加贴近
实际的问题情境中运用所学数学知识,使分析问题和解决问题的能力在更高层次上等到提高。
教材编写特点
1.承上启下,注重基础
本书作为七~九年级的六册数学教科书的第一册,应是前两个学段数学教科书的后续。
因此,本册教科书的编写特别重视与前面学段的衔接,本册书中许多地方都是前面学段所学
数学知识的总结和提高。
例如,学习有理数的有关概念以及运算,都必须从前两个学段学过的数的概念及运算出
发:
学生对负数的认识离不开对已学过的数的认识;
有理数的运算,当符号确定后,就归结
到已学过的运算上去;
当数的范围扩充到有理数之后,原有的运算律仍然保持。
再如,第
2
章“整式的加减”的编写与列出整式表示数量关系是密切联系的,而用整式表示数量关系是
建立在用字母表示数的基础之上的。
在小学,学生已经学过用字母表示数、简单的列式表示
实际问题中的数量关系等,这些知识是学习本章的直接基础。
本章编写时,也充分注意与这
些内容的联系,在整理小学相关内容的基础上进行编写。
在本章第
节的一开始,教科书
就提出问题“列车在冻土地段行驶时,2
小时行驶多少千米?
小时呢?
t
小时呢”,这个问
题实际上让学生经历了一个由数到式过程,体现了用字母表示数的意义,使学生感受到式子
中的字母表示数,为下面继续学习用式子表示数量关系在思考问题的方法上进行引导。
另外,在小学,学生已经学习了有关于简单方程的内容,学生对于方程的认识已经历了
入门阶段,具备了一定的感性认识。
本章的内容是在前面基础上的进一步发展,即对一元一
次方程作更系统更深入的讨论,所涉及的实际问题要比以前的问题复杂些,更强调模型化思
想的渗透;
对方程解法的讨论更注重算理,更强调未知向已知转化以及解法程序化的思想。
同时,本册书在全套教科书中具有重要的基础地位,本册书的主要内容是整个七~九年
级教材体系的重要基础,本册书中的某些思想方法也是初中数学的重要思想方法。
从知识内
容上来看,有理数、整式的加减的有关概念和运算是整个学段“数与代数”领域内容的基础;
学好一元一次方程的有关内容也能为今后学好有关方程、不等式、函数等内容打好基础;
从数学思想方法来看,整册教科书中体现的将实际问题抽象为数学问题,利用数学问题
解决实际问题的模型化思想;
许多性质、运算律呈现时体现的从特殊对象归纳出一般规律的
思想;
“有理数”中利用数轴研究有理数的有关概念和性质中体现的数形结合的思想;
“整
式的加减”中类比数的运算,在数的运算的基础上探求整式加减运算的法则和规律;
“一元
一次方程”中解方程的化归思想和程序化思想等等。
这些数学思想方法不仅在本册书中,而
且在后面其他各册书也都是带有一般性的常用的数学思想方法。
对于本册书的基础地位,编写时给予了充分重视,体现了从算术到代数、常量数学到变
量数学等转折,强调基础知识和基本方法在这些转折中的作用。
返璞归真,引导学生认识数
学的本质,为进一步学习和应用数学打好基础。
2.密切联系实际,体现知识应用
我们生活在一个丰富多彩的世界,其中存在