高考核心考点复习Word文档格式.docx

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0}．

（1）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；

（2）若B＝∅，求m的取值范围；

（3）若A⊇B，求m的取值范围．

第2课时　函数的图象与性质

1．（2011年安徽）设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）＝2x2－x，则f

（1）＝（　　）

A．－3B．－1

C．1D．3

2．（2011年安徽）若点（a，b）在y＝lgx图象上，a≠1，则下列点也在此图象上的是（　　）

A.B．（10a,1－b）

C.D．（a2,2b）

3．（2011年上海）下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，＋∞）上单调递减的函数为（　　）

A．y＝lnB．y＝x3

C．y＝2|x|D．y＝cosx

4．（2011年江苏）函数f（x）＝log5（2x＋1）的单调增区间是__________．

5．（2011年浙江）若函数f（x）＝x2－|x＋a|为偶函数，则实数a＝__________.

6．（2011年四川）函数y＝x＋1的图象关于直线y＝x对称的图象大致是（　　）

7．（2011年福建）对于函数f（x）＝asinx＋bx＋c（其中a、b∈R，c∈Z），选取a、b、c的一组值计算f

（1）和f（－1），所得出的正确结果一定不可能是（　　）

A．4和6B．3和1C．2和4D．1和2

8．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N＋）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数．有下列函数：

①f（x）＝sin2x；

②g（x）＝x3；

③h（x）＝x；

④φ（x）＝lnx.

其中是一阶整点函数的是（　　）

A．①②③④B．①③④

C．①④D．④

9．定义：

如果函数y＝f（x）在定义域内给定区间[a，b]上存在x0（a<

x0<

b），满足f（x0）＝，则称函数y＝f（x）是[a，b]上的“平均值函数”，x0是它的一个均值点．如y＝x4是[－1,1]上的平均值函数，0就是它的均值点．

（1）判断函数f（x）＝－x2＋4x在区间[0,9]上是否为平均值函数？

若是，求出它的均值点；

若不是，请说明理由；

（2）若函数f（x）＝－x2＋mx＋1是区间[－1,1]上的平均值函数，试确定实数m的取值范围．

10．（2011年广东广州模拟）已知函数f（x）＝ax2＋bx＋c（a≠0）满足f（0）＝0，对于任意x∈R都有f（x）≥x，且f＝f，令g（x）＝f（x）－|λx－1|（λ>

0）．

（1）求函数f（x）的表达式；

（2）求函数g（x）的单调区间．

第3课时　函数与方程

1．若x0是方程式lgx＋x＝2的解，则x0属于区间（　　）

A．（0,1）B．（1,1.25）

C．（1.25,1.75）D．（1.75,2）

2．（2011年陕西）方程|x|＝cosx在（－∞，＋∞）内（　　）

A．没有根B．有且仅有一个根

C．有且仅有两个根D．有无穷多个根

3．（2011年湖北）若定义在R上的偶函数f（x）和奇函数g（x）满足f（x）＋g（x）＝ex，则g（x）＝（　　）

A．ex－e－xB.C.D.

4．（2011年福建）已知函数f（x）＝，若f（a）＋f

（1）＝0，则实数a的值等于（　　）

A．－3B．－1C．1D．3

5．（2011年深圳中学、广雅、华附、省实联考）下面是用区间二分法求方程2sinx＋x－1＝0在[0,1]内的一个近似解（误差不超过0.001）的算法框图，如图2所示，则判断框内空白处应填入________，才能得到需要的解．

图2

6．（2011年湖南）已知函数f（x）＝ex－1，g（x）＝－x2＋4x－3，若有f（a）＝g（b），则b的取值范围为（　　）

A．[2－，2＋]B．（2－，2＋）

C．[1,3]D．（1,3）

7．（2011年山东）已知函数f（x）＝logax＋x－b（a>

0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x0∈（n，n＋1），n∈N*，则n＝________.

8．（2011年陕西）设n∈N＋，一元二次方程x2－4x＋n＝0有整数根的充要条件是n＝________.

9．设函数f（x）＝x|x－1|＋m，g（x）＝lnx.

（1）当m>

1时，求函数y＝f（x）在[0，m]上的最大值；

（2）记函数p（x）＝f（x）－g（x），若函数p（x）有零点，求m的取值范围．

10．（2011年湖北）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：

千米/小时）是车流密度x（单位：

辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；

当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：

当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．

（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；

（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：

辆/小时）f（x）＝x·

v（x）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）．

第4课时　函数与导数

1．已知函数f（x）＝a3＋sinx，则f′（x）＝（　　）

A．3a2＋cosxB．a3＋cosx

C．3a2＋sinxD．cosx

2．设f（x）＝xlnx，若f′（x0）＝2，则x0＝（　　）

A．e2B．eC.D．ln2

3．设曲线y＝ax2在点（1，a）处的切线与直线2x－y－6＝0平行，则a＝（　　）

A．1B.C．－D．－1

4．（2011年广东深圳调研）如图2，圆O：

x2＋y2＝π2内的正弦曲线y＝sinx与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分），随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率是（　　）

A.B.C.D.

5．若函数f（x）＝2x2－lnx在其定义域内的一个子区间（k－1，k＋1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是________．

6．（2011年全国）由曲线y＝，直线y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为（　　）

A.B．4C.D．6[来源:

学,科,网Z,X,X,K]

7．（2011年安徽皖北联考）已知函数f（x）＝x3＋ax2－bx＋1（a、b∈R）在区间[－1,3]上是减函数，则a＋b的最小值是____________．

8．（2011年全国）曲线y＝e－2x＋1在点（0,2）处的切线与直线y＝0和y＝x围成的三角形的面积为___________．

9．（2011年山东）某企业拟建造如图3所示的容器（不计厚度，长度单位：

米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且l≥2r.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c>

3）千元．设该容器的建造费用为y千元．

图3

（1）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；

（2）求该容器的建造费用最小时的r.

10．（2011年广东）设a>

0，讨论函数f（x）＝lnx＋a（1－a）x2－2（1－a）x的单调性．

核心考点二　不等式第5课时　不等式解法及证明

1．设集合M＝{x|x2－x<

0}，N＝{x||x|<

2}，则（　　）

A．M∩N＝∅B．M∩N＝M

C．M∪N＝MD．M∪N＝R

2．关于x的不等式ax－b>

0的解集是（1，＋∞），则关于x的不等式>

0的解集是（　　）

A．（－∞，－1）∪（2，＋∞）B．（－1,2）

C．（1,2）D．（－∞，1）∪（2，＋∞）

3．（2011年辽宁）设函数f（x）＝，则满足f（x）≤2的x的取值范围是（　　）

A．[－1,2]B．[0,2]

C．[1，＋∞）D．[0，＋∞）

4．不等式>

0的解集是___________．

5．已知集合A＝，B＝{x|x2－5x＋4≥0}．若A∩B＝∅，则实数a的取值范围是__________．

6．（2011年江西）若f（x）＝x2－2x－4lnx，则f′（x）>

0的解集为（　　）

A．（0，＋∞）B．（－1,0）∪（2，＋∞）

C．（2，＋∞）D．（－1,0）

7．（2011年天津）已知集合A＝{x∈R||x＋3|＋|x－4|≤9}，B＝，则集合A∩B＝__________.

8．（2011年陕西）若关于x的不等式|a|≥|x＋1|＋|x－2|存在实数解，则实数a的取值范围是（　　）

A．（－∞，－3]∪[3，＋∞）B．[－3,3]

C．（－∞，－1]∪[1，＋∞）D．[－1,1]

9．（2011年福建）设不等式|2x－1|<

1的解集为M.

（1）求集合M；

（2）若a、b∈M，试比较ab＋1与a＋b的大小．

10．（2011年甘肃兰州模拟）已知函数f（x）＝，x∈[1，＋∞）．

（1）若对任意x∈[1，＋∞），f（x）>

0恒成立，求实数a的取值范围；

（2）若对任意a∈[－1,1]，f（x）>

4恒成立，求实数x的取值范围．

第6课时　不等式的应用

1．（2011年安徽皖北模拟）下列结论正确的是（　　）

A．当x>

0且x≠1时，lgx＋≥2

B．当x>

0时，＋≥2

C．当x≥2时，x＋的最小值为2

D．当0<

x≤2时，x－无最大值

2．（2011年重庆）若函数f（x）＝x＋（x>

2）在x＝a处取最小值，则a＝（　　）

A．1＋B．1＋

C．3D．4

3．（2011年安徽淮南模拟）若实数x、y满足不等式组：

，则该约束条件所围成的平面区域的面积是（　　）

A．3B.C．2D．2

4．已知正数x、y满足，则z＝4－x·

y的最小值为（　　）

A．1B.C.D.

5．（2011年江苏）在平面直角坐标系xOy中，过坐标原点的一条直线与函数f（x）＝的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是________．

6．（2011年浙江）设实数x、y满足不等式组，若x、y为整数，则3x＋4y的最小值是（　　）

A．14B．16

C．17D．19

7．对于使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做f（x）的上确界．若a>

0，b>

0且a＋b＝1，则－－的上确界为（　　）

A.B．－C.D．－4

8．（2011年浙江）若实数x、y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．

9．投资生产某种产品，并用广告方式促销，已知生产这种产品的年固定投资为10万元，每生产1万件产品还需投入18万元，又知年销量W（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为W＝（x≥0），且知投入广告费1万元时，可销售2万件产品．预计此种产品年销售收入M（万元）等于年成本（万元）（年成本中不含广告费用）的150%与年广告费用50%的和．

（1）试将年利润y（万元）表示为年广告费x（万元）的函数；

（2）当年广告费为多少万元时，年利润最大？

最大年利润是多少万元？

10．如图2所示是某水产养殖场的养殖大网箱的平面图，四周的实线为网衣，为避免混养，用筛网（图中虚线）把大网箱隔成大小一样的小网箱．

（1）若大网箱的面积为108平方米，每个小网箱的长x，宽y设计为多少米时，才能使围成的网箱中筛网总长度最小；

（2）若大网箱的面积为160平方米，网衣的造价为112元/米，筛网的造价为96元/米，且大网箱的长与宽都不超过15米，则小网箱的长、宽为多少米时，可使总造价最低？

核心考点三　三角函数、平面向量

第7课时　三角函数的图象与性质

1．（2011年山东）若点（a,9）在函数y＝3x的图象上，则tan的值为（　　）

A．0B.C．1D

2．（2011年全国）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上，则cos2θ＝（　　）

A．－B．－C.D.

3．（2011年上海）函数

y＝2sinx－cosx的最大值为________．

4．（2011年全国）已知α∈，sinα＝，则tan2α＝________.

5．（2011年福建）若α∈，且sin2α＋cos2α＝，则tanα＝________.

6．（2011年全国）设函数f（x）＝cosωx（ω>

0），将y＝f（x）的图象向右平移个单位长度后，所得的图象与原图象重合，则ω的最小值等于（　　）

A.B．3C．6D．9

7．（2011年浙江）若0＜α＜，－＜β＜0，cos＝，cos＝，则cos＝（　　）

A.B．－C.D．－

8．若对于函数f（x）的定义域内的任一个x的值，均有f（x）＝f（－x）＝－f，对于下列五个函数：

①y＝cos2x－cos4x；

②y＝sin4x－cos4x；

③y＝sin＋cos；

④y＝|tanx|.其中符合已知条件的函数序号为__________．

9．（2011年福建）设函数f＝sinθ＋cosθ，其中角θ的顶点与坐标原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点P，且0≤θ≤π.

（1）若点P的坐标为，求f的值；

（2）若点P为平面区域Ω：

上的一个动点，试确定角θ的取值范围，并求函数f（θ）的最小值和最大值．

10．（2011年天津）已知函数f＝tan.

（1）求函数的定义域与最小正周期；

（2）设α∈，若f＝2cos2α，求α的大小．

第8课时　平面向量及其运算

1．（2011年江苏）已知e1、e2是夹角为π的两个单位向量，a＝e1－2e2，b＝ke1＋e2，若a·

b＝0，则k的值为________．

2．（2011年安徽模拟）设向量a、b均为单位向量，且|a＋b|2＝1，则a与b夹角为（　　）

A.B.　　　　C.　　　　D.

3．（2011年湖北）若向量a＝（1,2），b＝（1，－1），则2a＋b与a－b的夹角等于（　　）

A．－B.C.D.

4．（2011年广东茂名模拟）如图2，在△ABC中，AB＝BC＝4，∠ABC＝30°

，AD是边BC上的高，则·

的值等于（　　）

A．0B．4C．8D．－4

5．（2011年上海）在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB＝3，BD＝1，则·

＝________.

6．（2011年全国）已知a与b均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题

P1：

|a＋b|>

1⇔θ∈[来源:

学科网]

P2：

1⇔θ∈

P3：

|a－b|>

P4：

其中的真命题是（　　）

A．P1、P4B．P1、P3C．P2、P3D．P2、P4

7．（2011年江西）已知两个单位向量e1、e2的夹角为，若向量b1＝e1－2e2，b2＝3e1＋4e2，则b1·

b2＝______.

8．（2011年安徽淮南模拟）已知点G是△ABC的重心，＝λ＋μ（λ、μ∈R），若∠A＝120°

，·

＝－2，则||的最小值是（　　）

9．（2011年广东揭阳模拟）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c（其中a≤b≤c），设向量m＝（cosB，sinB），n＝（0，），且向量m－n为单位向量．

（1）求∠B的大小；

（2）若b＝，a＝1，求△ABC的面积．

10．（2011年安徽淮南模拟）已知函数f（x）＝cos2x－sin2x＋2sinxcosx＋1.

（1）已知：

x∈，求函数f（x）单调减区间；

（2）若函数f（x）按向量a平移后得到函数g（x），且函数g（x）＝2cos2x，求向量a.

第9课时　解三角形

1．（2011年重庆）若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足（a＋b）2－c2＝4，且C＝60°

，则ab的值为（　　）

A.B．8－4C．1D.

2.（2011年四川）在△ABC中，sin2A≤sin2B＋sin2C－sinBsinC，则A的取值范围是（　　）

C.D.

3．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对边，若a＝2bcosC，则此三角形一定是（　　）

A．等腰直角三角形

B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰或直角三角形

4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若A＝60°

，b、c分别是方程x2－7x＋11＝0的两个根，则a等于________．

5．（2011年上海）在相距2千米的A、B两点处测量目标C，若∠CAB＝75°

，∠CBA＝60°

，则A、C两点之间的距离是________千米．

6．（2011年浙江）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若acosA＝bsinB，则sinAcosA＋cos2B＝（　　）

A．－　B.C．－1D．1

7．在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，若∠C＝120°

，c＝a，则（　　）

A．a＞b

B．a＜b

C．a＝b

D．a与b的大小关系不能确定

8．（2011年全国）在△ABC中，B＝60°

，AC＝，则AB＋2BC的最大值为________．

9．（2011年湖北）设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a＝1，b＝2，cosC＝.

（1）求△ABC的周长；

（2）求cos的值．

10．（2011年山东）在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知＝.

（1）求的值；

（2）若cosB＝，b＝2，求△ABC的面积．

核心考点四　数列第10课时　等差数列与等比数列

1．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3＝6，a1＝4，则公差d等于（　　）

A．1B.C．－2D．3

2．设等比数列的公比q＝2，前n项和为Sn，则＝（　　）

A．2B．4C.D.

3．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1、2a2、a3成等差数列．若a1＝1，则S4＝（　　）

A．7B．8　C．15D．16

4．（2011年重庆）在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝（　　）

A．12B．14C．16D．18

5．（2009年全国）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝72，则a2＋a4＋a9＝________.

6．（2011年安徽“江南十校”联考）已知函数f（x）是R上的单调增函数且为奇函数，数列{an}是等差数列，a3＞0，则f（a1）＋f（a3）＋f（a5）的值（　　）

A．恒为正数B．恒

为负数

C．恒为0D．可正可负

7．若数列{an}，{bn}的通项公式分别是an＝n＋2012·

a，bn＝2＋，且an<

bn对任意n∈N*恒成立，则常数a的取值范围是__________．

8．（2011年浙江）若数列中的最大项是第k项，则k＝__________.

9．（2011年湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5.

（1）求数列{bn}的通项公式；

（2）数列{bn}的前n项和为Sn，求证：

数列是等比数列．

10．（2011年安徽合肥模拟）已知数列{an}满足a1＝1，a2＝4，an＋2＋2an＝3an＋1（n∈N*）．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）记数列{an}的前n项和Sn，求使得Sn>

21－2n成立的最小整数n.

第11课时　数列的综合应用

1．如果等差数列中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝（　　）

A．14B．21C．28D．35

2．（2010年福建）设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于（　　）

A．6B．7C．8D．9[来源:

3．（2011年全国）设Sn为等差数列的前n项和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，则k＝（　　）

A．8　　　　B．7　　　　　C．6　　　　　D．5

4．（2011年北京）在等比数列中，若a1＝，a4＝4，则公比q＝________；

a1＋a2＋…＋an＝________.

5．（2011年湖南）设Sn是等差数列{an}（n∈N*）的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S5＝________.

6．（2011年江西）已知数列{an}的前n项和Sn满足：

Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝（　　）

A．1B．9　　　C．10　　　D．55

7．（2011年安徽）若数列的通项公式是an＝（－1）n·

（3n－2），则a1＋a2＋…a10＝（　　）

A．15B．12C．－12D．－15

8．（2011年安徽模拟）在等差数列{an}中，a1>

0，a10·

a11<

0，若此数列的前10项和S10＝36，前18项和S18＝12，则数列{|an|}的前18项和T18的值是______．

9．在数列{an}中，如果对任意n∈N*都有＝p（p为非零常数），则称数列{an}为“等差比”数列，p叫数列{an}的“公差比”．

（1）已知数列{an}满足an＝－3·

2n＋5（n∈N*），判断该数列是否为等差比数列？

（2）已知数列{bn}（n∈N*）是等差比数列，且b1＝2，b2＝4，公差比p＝2，求数列{bn}的通项公式bn；