五上数学知识点 整理复习必备Word文件下载.docx
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7.9468保留整数是，保留一位小数是，保留两位小数是。
5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分。
保留一位小数，表示计算到角。
6、（P12）小数四则混合运算顺序跟整数是一样的。
个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；
如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；
如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
72×
0.81+10.43.76×
0.25+25.87.06×
2.4－5.7
7、运算定律和性质：
加法：
加法交换律：
a+b=b+a
加法结合律:
（a+b）+c=a+（b+c）
减法：
减法性质：
a-b-c=a-（b+c）
a-（b-c）=a-b+c
乘法：
乘法交换律：
a×
b=b×
a
乘法结合律：
（a×
b）×
c=a×
（b×
c）abc=（ab）cabc=a（bc）abc=（ac）b
乘法分配律：
（a+b）×
c+b×
c【（a-b）×
c-b×
c】
除法：
除法性质：
一个数连续的除以几个数，可以把后面的所有除数相乘，再和被除数相除。
a÷
b÷
c=a÷
c）
8、简便方法
例14.8×
0.2564×
4.5＋3.6×
4517.45-（3.2+12.45）
2.33×
0.5×
41.5×
1051.2×
2.5+0.8×
2.5
4.4×
2523.6×
99+23.6
0.78×
1010.78×
10.16.4×
2.8+2.8×
3.60.25×
1.25×
4×
0.125×
2.51.27×
101-1.277.8×
99+7.89.43÷
0.24÷
4
0.8×
2.6×
1251.25×
7.6×
8096.5÷
5÷
0.232×
0.2
2.75×
99+2.75（0.25+2.5）×
408.8×
0.12576.9÷
0.2÷
0.78×
991.25×
18×
0.85.6×
12+4.4×
129.9×
13.8
9.825×
0.2+98.25×
0.917.17-6.8-3.2-6.172.76×
54+5.4×
22.4
9.37-3.65-2.355.4×
2.08+2.08×
5.6-2.08
例2明明和乐乐去文具店买笔芯，明明买4支黑色的和5支蓝色的，共付5元钱，乐乐买4支黑色的和6支蓝色的共付5.6元。
每支黑色笔芯多少钱？
第二单元位置
1、我们把竖排叫做列，横排叫做行。
2．确定列数时，一般从左往右数；
确定行数时，一般从前往后数。
数列数和行数时，数的起始点和方向不要弄错。
3．用数对表示物体的位置，列在前，行在后，两数之间用逗号隔开。
如（列数，行数），数对表示一个确定的位置
第三单元小数除法
1、小数除法的意义：
已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
2、除数是整数的小数除法（P24）：
小数除以整数，按整数除法的方法去除。
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
整数部分不够除，商0，点上小数点。
如果有余数，要添0再除。
3、除数是小数的除法（P29）：
先移动除数的小数点，使它变成整数；
除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位，再按“除数是整数的小数除法”的法则进行计算。
如果被除数的位数不够，在被除数的末尾用0补足。
例如：
50.4÷
0.28=
（1）、一个数（0除外）除以大于0的数、商比原来的数小。
4.25÷
1.01﹤4.25
（2）、一个数（0除外）除以大于0且小于1的数、商比原来的数大。
0.99÷
0.99﹥0.99
4、在实际应用中，小数除法所得的商也可以根据需要用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出商的近似数。
求商的近似数时，计算到比保留的小数位数多一位，再将最后一位“四舍五入”。
计算钱数，保留一位小数，表示计算到角；
保留两位小数，表示计算到分。
RMB自动保留两位小数。
5、除法中的变化规律：
①商不变性质：
被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。
②除数不变，被除数扩大，商随着扩大。
③被除数不变，除数缩小，商扩大。
6、（P33）循环小数：
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
循环节：
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。
如5.3333……的循环节是3，,6.3232……的循环节是32.。
7、小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
8、小数乘除法解决实际问题。
1、鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍，鸵鸟的最高速度是56千米/时,非洲野狗的最高速度是多少千米/时？
2、小明从家到学校的距离是1.8千米，计算每天从家到学校往返要走多少千米（每天往返两次），一周（按5天计算）要走多少千米？
3、地球直径1.28万千米，月球到地球的距离是地球直径的30倍，月球到地球有多远？
4、回收1吨废纸，可以保护16棵树，回收54.5吨废纸可以保护多少棵树？
5、王老师从家骑车到学校要用0.25小时，家离学校有多远？
如果他改为步行，每小时走5千米，用0.8小时能走到学校吗？
第四单元可能性
1、可能、不可能、一定是判断事件发生的三种情况。
2．不确定的现象，能用“可能”“不一定”等来描述，确定的现象，能用“一定”“不可能”来描述。
3．可能性有大有小，在总数中所占的数量越多，可能性就越大；
所占的数量越少，可能性就越小
例题：
1、2002年1月1日是星期二，2002年的六月一日是星期几？
2、将奇数如下图排列，各列分别用A、B、C、D、E为代表，问：
2001所在的列以哪个字母为代表？
ABCDE
1357
1513119
17192123
31292725
…………
…………
分析这列数按每8个数一组有规律排列着。
2001是这一列数中的第1001个数，1001÷
8=125……1，即2001是这列数中第126组的第一个数，所以它所在的那一列是以字母B为代表的。
上表中，将每列上下两个字组成一组，如第一组为（小热），第二组为（学爱）。
求第460组是什么？
第五单元简易方程
16、在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“·
”，也可以省略不写。
数和字母相乘时，省略乘号后，一律将数写在字母前面。
加号、减号、除号以及数与数之间的乘号不能省略。
17、a×
a可以写作a·
a或a
，读作：
（a的平方），表示（2个a相乘）；
2a表示（a+a）
18、方程的意义含有未知数的等式叫做方程
方程与等式的区别。
；
方程一定是等式，而等式不一定是方程。
判断下面是方程吗
1）3-2=1
（2）3x﹤x+2（3）2x-4=0（410=0.5a（5）2x-4﹥x
19、等式的性质。
等式两边同时加上或减去相同的数，同时乘或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。
两个数相加，和都相同，一个加数越小，另一个加数就越大。
两个数相减，差都相同，减数越大，被减数也越大。
两个数相乘，积都相同，一个因数越小，另一个因数就越大
两个数相除，商都相同，除数越大，被除数就越大。
20、10个数量关系式：
和=加数+加数
一个加数=和–另一个加数
差=被减数-减数
被减数=差+减数
减数=被减数-差
积=因数×
因数
一个因数=积÷
另一个因数
除法：
商=被除数÷
除数
被除数=商×
除数=被除数÷
商
21、解方程使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的解的过程叫做解方程。
方程x－a=7的解是x=2，则a=（）
⏹方程的解与解方程。
“方程的解”是一个数，是使等号左右两边相等的未知数的值；
“解方程”是指演算过程。
⏹依据等式性质来解此类方程。
解方程时要注意写清步骤，等号对齐。
⏹解方程原理：
一、等式两边同时加或减相等的数，等式不变。
二、等式两边同时乘或除以相同的数（0
除外）
，等式不变。
⏹
在列方程解决问题时，我们应统一单位，在方程求出的解的后面不写单位名称。
⏹“三看两原则”
三看：
一看含有未知数的式子前面是否有“
-
”（减号），若有，先处理；
二看含有未知数的式子前面是否有“÷
”（除号），若有，先处理；
三看是否含有小括号“（
）”，若有优先选择整体法
两原则：
1、未知数前面的符合要为“
+
”（加号）；
2、未知数前面的数字（系数）要为“
1
22、验算。
检验是不是方程的解，把解代入原方程的左边算出得数，再算出右边的得数，如果左右两边的得数相等，那么这个解就是原方程的解。
方程的检验过程：
方程左边=……
=方程右边
所以，X=…是方程的解。
23、经典性题例（审——设——列——解——验——答）
1、一个数的4倍加上这个数的1.5倍等于40.7，求这个数。
2、比一个数的1.2倍少0.5的数是9.1，求这个数。
3、一个数的3倍加上这个数的一半等于80.5，求这个数。
4、个连续的自然数的和是63、这三个自然数分别是多少？
5、蜗牛沿着10米深的井往上爬，每天从清早到傍晚向上爬了5米，夜间又下滑4米，需几天爬到井口？
6、服装厂制作一部服装，原来每套用布4.9米，改进技术后，每套只用4米，原来做248套服装用的布现在可以做多少套？
7、果园里有苹果树210棵，比桃树的2倍多38棵，果园里有苹果树、桃树共多少棵？
第六单元多边形的面积
24、平行四边形的面积
平行四边形面积公式推导：
剪拼、平移
平行四边形的面积=底×
高
用字母表示：
S=ah
平行四边形可以转化成一个长方形
（s长=
ab
s正
=
a2
）
长方形框架拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
平行四边形的底和高各扩大3倍，面积也扩大3倍。
（）
25、三角形面积
三角形面积公式推导：
旋转
三角形的面积=底×
高÷
2
S=ah÷
2、
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，
等底等高的平行四边形面积相等；
等底等高的三角形面积相等；
等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。
两个完全一样的锐角三角形可以拼成一个长方形。
（）
两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。
（）
两个等底等高的三角形，面积相等，但形状不一定相同。
（）
平行四边形的面积一定比三角形的面积大。
（）
26、梯形的面积
梯形面积公式推导：
旋转
两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。
梯形的面积=（上底+下底）x高÷
用字母表示：
S=（a+b）h÷
要从梯形中剪去一个最大的平行四边形，那么应把梯形的上底作为平行四边形的底，这样剪去才能最大。
梯形（三角形）的面积等于平行四边形面积的一半。
（）
平行四边形的面积或梯形面积的大小分别与它们的底和高有关，与它们的形状和位置无关。
27、组合图形的面积
2
个或
个以上简单图形组合而成的图形称为组合图形。
把求组合图形的面积转化成求几个简单的平面图形面积的和或差
求组合图形的面积一般分这样几步：
（1）分解图形，
（2）利用公式，
（3）找出相应线段的长，
（4）正确计算。
方法：
分、拼、挖。
组合图形的面积：
转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。
经典例题
例1、一个大长方形被两条平行于它的两条边的线段分成四个较小的长方形，其中三个长方形的面积如下图所求，求第四个长方形的面积。
分析因为AE×
CE=6，DE×
EB=35，把两个式子相乘AE×
CE×
DE×
EB=35×
6，而CE×
EB=14，所以AE×
DE=35×
6÷
14=15。
下图一个长方形被分成四个小长方形，其中三个长方形的面积分别是24平方厘米、30平方厘米和32平方厘米，求阴影部分的面积。
1）小丽家客厅的面积是82平方米，用边长是0.6的正方型瓷砖铺地，150块够吗？
2）如图，这是一个有4个底是9厘米，高是27厘米的三角形做成的布艺。
做30个这样的布艺要多少平方米得布料？
3在一块近似平行四边形的菜地里种萝卜，平均9平方分米种一棵，平均每棵收萝卜0.75千克。
这块地的底30米，高18米，可收萝卜多少千克?
4、童装厂原来做一种儿童服装，每套用布2.2米。
现在改进了裁剪方法，每套节省布0.2米。
原来做800套这样的服装所用的布，现在可以多做几套?
（请用最佳解法求出本道题的问题）
5、在一块三角形稻田里共收获稻谷2500千克，平均每公顷收获稻谷多少千克?
50米
100米
6、用48分米铁丝，做一个长方形框架，要使长是宽的2倍，这个长方形框架的长和宽分别是多少？
7、有一块长方形草地，长20米，宽15米。
在它的四周向外筑一条宽2米的小路，求小路的面积。
操作题
1、以AB为平行四边形的一条高，画一个面积为8平方厘米的平行四边形（高2厘米）。
A
B
第七单元数学广角——植树问题
28、植树问题：
两端都栽：
棵数＝段数＋1；
段数＝棵数－1
段数＝路长÷
株距；
路长＝株距×
段数；
只栽一端
棵数=间隔数
例；
在教学楼前小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，共种20棵，则小路全长多少米？
两端不栽：
棵数＝段数－1；
段数＝棵数＋1
例在教学楼与图书馆之间小路的两侧，每隔10米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？
29、锯木问题：
次数＝段数－1；
段数＝次数＋1；
例一根木料锯成若干段需要40分钟，每锯一下需要4分钟，则可以把它锯成多少段？
30、方阵问题
一周总数＝每边数量×
边数－边数一周总数＝（每边数量－1）×
边数
每边数量＝一周总数÷
边数＋1
方阵（正方形）最外层的数目是：
边长×
4－4或者是（边长－1）×
整个方阵的总数目是：
边长
1、正方形花坛，每边摆6盆花（每个顶点摆一盆），一周可以摆多少盆？
2、一个正五边形花坛，每边摆6盆花（每个顶点摆一盆），一周可以摆多少盆？
小结：
解决植树问题和方阵问题，关键要与图结合，根据题目的特点画出草图，可以帮助我们分析，从而选择适当的方法解决。
四、封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：
例
一个池塘的周长为240米，沿池塘周围每隔4米载一棵柳树，可以植树多少棵？
综合题：
1、有一条长1200米的公路，在公路的两旁载树绿化，现从头到尾每隔4米载一棵梧桐树，共需多少棵梧桐树。
2、一个池塘的周长为240米，沿池塘周围每隔4米载一棵柳树，每两棵柳树之间等距离种了3棵杨树，一共载了多少棵柳树，多少棵杨树。
3、小军乘电梯从1楼到5楼需20秒钟，那么从1楼到20楼需多少秒钟？
4、挂钟3点敲3下，共需4秒钟，那么10点敲10下需多少秒钟？
5、植树节到了，同学们在长60米的围墙边，从头到尾每隔4米挖好了树坑，后来发现树坑太少了，改成每隔3米挖一个树坑，问共需新挖多少个树坑？
填掉多少个树坑？
6、一本画有插图的故事书共301页，每两页插图之间有2页文字，如果开头一页是插图，那么这本故事书共有多少页文字？
7、两根钢筋各长15米和18米，现打算分别把他们都锯成3米长的一段，每锯开一段需3分钟，全部锯完需多少分钟。
8、把一根木头锯成5段要8分钟，如果把这根木头锯成8段，则需要多少分钟。
9、时钟4点敲4下，用12秒敲完，那么8点敲8下，多少秒钟敲完。
10、某人到一座大厦的10楼去办事，他从１楼到５楼用了64秒，用同样的速度走到10楼，还要多少秒钟。
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