特殊的平行四边形专题题型详细分类doc文档格式.docx
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专题一：
特殊四边形的判定
【知识点】
1.平行四边形的判定方法：
（1）______________
（2）______________（3）______________（4）______________
可编辑
（5）______________
2.矩形的判定方法：
（1）______________
（2）______________（3）______________
3.菱形的判定方法：
4.正方形的判定方法：
5.等腰梯形的判定方法：
【练一练】
一．选择题
1．能够判定四边形ABCD是平行四边形的题设是（）．
A．AB∥CD，AD=BCB．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AB=CD，AD=BCD．AB=AD，CB=CD
2．具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（）．
A．相邻的角互补B．两组对角分别相等
C．一组对边平行，另一组对边相等D．对角线交点是两对角线中点
3.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是（）
A.一组对边平行，另一组对边相等B.一组对边平行，一组对角相等
C.一组对边平行，一组邻角互补D.一组对边相等，一组邻角相等
4．如下左图所示，四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，下列判断正确的是（）．
A．若AO=OC，则ABCD是平行四边形;
B．若AC=BD，则ABCD是平行四边形;
C．若AO=BO，CO=DO，则ABCD是平行四边形;
D．若AO=OC，BO=OD，则ABCD是平行四边形
5．不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（
）
A．AB=CD，AD=BC
B．AB∥CD，AB=CD
C．AB=CD，AD∥BC
D．AB∥CD，AD∥BC
6.
四边形ABCD
的对角线AC，BD相交于点O，能判断它为矩形的题设是（
A．AO=CO，BO=DO
B．AO=BO=CO=DO
C．AB=BC，AO=CO
D．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD
7.
的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（
A．AB=CD
B．AD=BC
C．AB=BC
D．AC=BD
8.
在四边形ABCD中，O是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是（
A、AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD
B、AD∥BC，∠A＝∠C
C、AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
D、AC＝CO，BO＝DO，AB＝BC
9.
在下列命题中，真命题是（
Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
10.在下列命题中，正确的是（
A一组对边平行的四边形是平行四边形
B有一个角是直角的四边形是矩形
C有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D对角线互相垂直平分的四边形是正方形
11.如图，已知四边形
ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（
A．当AB=BC时，它是菱形
B．当AC⊥BD时，它是菱形
Ａ
C．当∠ABC=900
时，它是矩形
D
D．当AC=BD时，它是正方形
Ｆ
A
Ｅ
Ｂ
Ｄ
Ｃ
B
C
12.如图，在△ABC中，点E，D，F分别在边AB，BC，CA上，且DE∥CA，DF∥BA．下列四个判断中，
不正确的是（）
．．．
A．四边形AEDF是平行四边形B．如果BAC90o，那么四边形AEDF是矩形
C．如果AD平分BAC，那么四边形AEDF是菱形
D．如果ADBC且ABAC，那么四边形AEDF是菱形
13.下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（）。
A、对角线互相垂直且相等的四边形B、一条对角线平分一组对角的矩形
C、对角线相等的棱形D、对角线互相垂直的矩形
14.下列命题中，假命题是（）。
A、四个内角都相等的四边形是矩形B、四条边都相等的平行四边形是正方形
C、既是菱形又是矩形的四边形是正方形D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
15.在四边形
ABCD中，O是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（
）。
A、AC
BD，AB//CD
B、AD//BC，A
C、AO
BOCODO，ACBD
D、AOCO，BO
DO，ABBC
16.下列命题正确的是（）
A．对角线相等且互相平分的四边形是菱形B．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等且互相平分的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是等腰梯形
17.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（
A、当AB=BC时，它是菱形
B、当AC⊥BD时，它是菱形
C、当∠ABC=90°
D、当AC=BD是，它是正方形
18.顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是（）
A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形
一．矩形
例1
：
若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为
600，则该矩形的面积为
例2
菱形具有而矩形不具有的性质是
（
）A．对角线互相平分；
B.四条边都相等；
C.对角相等；
D.邻角互补
例3
已知：
如图，□ABCD各角的平分线分别相交于点
E，F，G，?
H，求证：
?
四边形EFGH是矩形．
二．菱形
例1已知：
如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F．求证：
四边形AFCE是菱形．
例2、已知如图，菱形ABCD中，E是BC上一点，AE、BD交于M，若AB=AE,∠EAD=2∠BAE。
求证：
AM=BE。
BMD
E
例3（中考题）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°
AB=4,O为对角线BD的中点，过O点作OE⊥AB，垂足为E．
DC
求线段BE的长．
O
60
AEB
例4、如图，四边形ABCD是菱形，DE⊥AB交BA的延长线于E，DF⊥BC，交BC的延长线于F。
请你猜想DE与
DF的大小有什么关系？
并证明你的猜想
例5、如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.
（1）求证：
△BDE≌△BCF；
（2）判断△BEF的形状，并说明理由；
（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围.
三．正方形
例1、（2011
海南）如图，P是边长为
1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC
上，且PE=PB.
P
①PE=PD；
②PE⊥PD；
（2）设AP=x,PBE△的面积为y.
①求出y关于x的函数关系式，并写出
x的取值范围；
②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值.
专题二：
矩形的有关线段计算
1.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，已知AOD1200，AB=2.5，则AC的长为。
2.
如图，将矩形纸
ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形
EFGH，若EH＝3
厘米，EF＝4
厘米，则边AD的长是
厘米.
3.
如图，矩形ABCD中，AB
3，BC5．过对角线交点O作OE
AC交AD于E，则AE的长是（
A．1.6
B．2.5
C．3
D．3.4
4.
如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（
A．1
4
3
D．2
B．
C．
2
A′
AG
5.
将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，
AE、EF为折痕，∠BAE＝30°
，AB＝
3，折叠后，点C落在AD边上
的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（
）．
A、3
B、2
C、3
D、23
如图矩形纸片
ABCD，AB＝5cm，BC＝10cm，CD上有一点E，ED＝2cm，AD上有一点P，PD＝3cm，过P作
PF⊥AD交BC于F，将纸片折叠，使P点与E点重合，折痕与PF交于Q点，则PQ的长是_________cm.
7.把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF．若AB=3cm，BC=5cm，
则重叠部分△DEF的面积是cm2．
8.如图（十二），长方形ABCD中，E为BC中点，作AEC的角平分线交AD于F点。
若AB＝6，AD＝16，则FD
的长度为（）
A．4B．5C．6D．8
9.如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为_____cm.
10.如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的
点B1重合，则AC＝cm．
专题三：
菱形的有关线段计算
1.
已知一个菱形的周长是
20cm，两条对角线的比是
4∶3，则这个菱形的面积是（
A．12cm2
B．24cm2
C．48cm2
D．96cm2
2..若一个菱形的边长为
2，则这个菱形两条对角线的平方和为（
A16
B8
C4
D1
如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE＝4cm，则点P到BC的距离是_________cm.
F
菱形ABCD中，∠B＝60°
，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接
AE、EF、AF，则△AEF的周长为（
A．23
B．33
C．43
D．3
已知菱形ABCD的面积是12cm2，对角线AC
cm，则菱形的边长是
__________cm；
菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB
4cm．那么，菱形ABCD的面积是
，对角线BD
的长是
．
已知菱形
ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°
AC=4，
，则该菱形的面积是（
A、16
B、16
C、83
D、8
8.如图为菱形ABCD与△ABE的重迭情形，其中D在BE上．若AB=17，BD=16，AE=25，则DE的长度为何（）
A、8B、9C、11D、12
9.如图所示，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，∠ABC=60°
，则四边
形ABCD的面积等于cm2．
专题四：
正方形的有关线段计算
1.如图，正方形纸片ABCD的边长为1，M、N分别是AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A
落在MN上，落点记为A′，折痕交AD于点E,若M、N分别是AD、BC边的中点，则A′N=;
AEMD
A'
BN
2.如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是cm2．
3.如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段
CN的长是（
A．3cmA
B．4cm
C．5cm
D．6cm
M
1
N
BEC
题3BCG
4.如图,四边形ABCD是边长为2的正方形，点G是BC延长线上一点，连结AG，点E、F分别在AG上，连接BE、
DF，∠1=∠2，∠3=∠4.
（1）证明：
△ABE≌△DAF；
（2）若∠AGB=30°
，求EF的长.
5.如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B处，点A对应点为A，
且BC3，则AM的长是B
A．1.5Ｂ．2Ｃ．2.25Ｄ．2.5
专题五：
有关特殊四边形的角度计算
1.如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是．
如图，
l∥m
，矩形
ABCD
的顶点
BD
m上，则
度．
在直线
l
65°
m
ABCD中，
ADC
72
oB
于点
，垂足为
CP
CPB
________
如图，在菱形
，的垂直平分线交对角线
，连接
，则
AD
BDB
ABCD中，∠A=110°
，E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠FPC=（
A．35°
B．45°
C．50°
D．55°
5.如图19，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE＝20°
，那么∠EFC′
的度数为度．
6.如图，已知矩形纸片ABCD，点E是AB的中点，点G是BC上的一点，BEG60，现沿直线EG将纸片折
叠，使点B落在约片上的点H处，连接AH，则与BEG相等的角的个数为（）
A.4B.3C.2D.1
四边形动点专题：
证明与计算
与中点相关的证明，或构造平行四边形将条件集中，或构造出中位线等等。
1.如图l，在四边形A8CD中，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF并延长,分别与BA、CD的延长线交于
点M、N，则∠BME=∠CNE（不需证明）．
（温馨提示：
在图1中，连结BD，取BD的中点H，连结HE、HF，根据三角形中位线定理，可证得
HE=HF，从而∠
HFE=∠HEF，再利用平行线的性质，可证得∠
BME=∠CNE．）
问题一：
如图
2，在四边形ADBC中，AB与CD相交于点O，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结EF，分
别交DC、AB于点M、N，判断△OMN的形状，请直接写出结论．
问题二：
3，在△ABC中，AC>
AB，D点在AC上，AB=CD，E、F分别是BC、AD的中点，连结
EF并延长，与
BA的延长线交于点
G，
若∠EFC=600，连结GD，判断△AGD的形状并证
G
FO
H
MN
CD
BB
明．
图1
图2
图3
2.在图1至图3中，点B是线段AC的中点，点D是线段CE的中点．四边形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中
点是M．
（1）如图1，点E在AC的延长线上，点N与点G重合时，点M与点C重合，
FM=MH，FM⊥MH；
（2）将图1中的CE绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图
2，求证：
△
FMH是等腰直角三角形；
（3）将图2中的CE缩短到图14-3的情况，△
FMH还是等腰直角三角形吗？
G（N）
C（M）
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