三升四奥数培优暑期作业Word文档格式.docx
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5＝2、×
45＝3、×
＝
4、×
＝5、9×
＝6、×
7、÷
＝8、÷
6＝9、÷
第五天
一、乘除巧算、速算
1、25×
32×
1252、80×
16×
25×
1253、46×
101
二、等差数列
1、已知数列2,4,6,8，……，这个数列中的第200个数是多少？
2、数列4，7，10……295，298一共有多少个数？
3、求1+2+3+4+……+999+1000的和？
4、求所有的三位数中3的倍数的和.
7、计算（2+4+6+8+……+100）-（1+2+3+4+……+50）
第六天
一、巧算、速算
1、125×
982、17×
9993、95×
71＋95×
29
二、相遇问题
1、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小时行50千米，5小时相遇，求A、B两地间的距离．
2、甲地和乙地相距40千米，图图和明明由甲地骑车去乙地，图图每小时行14千米，明明每小时行17千米，当图图走了6千米后，明明才出发，当明明追上图图时，距乙地还有多少千米？
3、甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行37千米，乙列火车每小时行36千米，甲列火车先开出2小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？
4、在一条笔直的公路上，可可和凡凡从相距1000米的地方同时出发，相向跑步，以后方向都不变，可可每秒跑6米，凡凡每秒跑4米。
出发多少秒时，他们相距400米？
5、A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从两站相对出发，甲车每小时行35千米，乙车每小时行45千米，一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去，遇到乙车又折回向甲车返飞去，遇到甲车又返飞向乙车，这样一直飞下去，燕子飞了多少千米两车才能相遇？
第七天
一、用简便方法计算下列各题
1、123×
235－24×
235＋2352、（99＋88）÷
113、25÷
13＋14÷
13
二追及问题
1、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲？
2、骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？
3、两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行一会后，第二辆汽车才出发，12小时后追上第一辆车，问第二辆汽车出发时相距第一辆汽车多少千米？
4、小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明当爸爸追上小明时他们离家多远
5、两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？
第八天
一、利用乘除法的带符号“搬家”进行简算
1、360×
40÷
60
2、27×
8÷
93、99×
88÷
33÷
22
二、整除特征
1、由1，3，5，7这四个数字写成的没有重复数字的三位数中，有几个能被3整除？
2、例1．在内填上适当的数，使2
9能被2,3,5整除。
4、五位数2A10B能被72整除，这样的五位数有几个？
5、一个能被11整除的四位数，去掉它千位数和个位上的数字，是一个能同时被2、5、3整除的最大两位数，符合要求的四位数中最小一个数是？
7、
六位数3ABABA是6的倍数，这样的六位数有多少个？
第九天
1、81+791×
92、1800÷
25÷
43、356×
1001
二、逻辑推理
1.编号分别为1、2、3、4的四位同学参加了学校的110米栏比赛，获得了全校的前四名，1号同学说：
“3号比我先到达终点。
”得第三名的同学说：
“1号不是第四名。
”而另一个同学说：
“我们的号码与我们所得的名次都不相同。
”聪明的同学们，你们能说出这四位同学各自的名次吗？
2.某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。
甲判断：
不是铁，也不是铜。
乙判断：
不是铁，而是锡。
丙判断：
不是锡，而是铁。
经化验证明：
有一个人的判断完全正确，有一个人说对了一半，而另一个人完全说错了。
你知道三人中谁是对的，谁是错的，谁是只对一半的吗？
3.甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察。
已知：
（1）教师不知道甲的职业；
（2）医生曾给乙治过病；
（3）律师是丙的法律顾问（经常见面）；
（4）丁不是律师；
（5）乙和丙从未见面。
那么甲、乙、丙、丁的职业依次是什么？
4.李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的数学，每人教两门。
现在知道：
（1）顾锋最年轻；
（2）李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；
（3）体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；
（4）顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；
（5）刘英与语文老师是邻居。
各人分别教哪两门课程？
5.甲、乙、丙、丁在他们及他们的同学图图的居住地，这五个人分别住在北京、天津、上海、重庆和广州。
甲说：
“我不住在天津，乙住在北京，丙住在天津。
”
乙说：
“我住在上海，丁住在上海，丙住在天津。
丙说：
“我不住在北京，甲也不住在天津，图图住在重庆。
丁说：
“甲不住在天津，乙住在北京，我住在广州。
假定他们每个人都说两句真话，一句假话。
图图住在哪儿？
第十天
64×
1252、39×
47+39×
533、66×
36+33×
36+36
二、用字母表示数
1、甲数比乙数大5,如果乙数是m,那么甲数是（
）,如果甲数是m,那么乙数是（
）.
2、a、b、c
三个数的平均数是（
3、一个正方形周长是4a厘米,用字母表示它面积的式子是（
）,当a＝24时,正方形面积应是（
）平方厘米.
4、王阿姨买了ｍ千克香蕉和ｎ千克苹果，香蕉每千克元，苹果每千克元，一共花了（
）元。
5、光明小学买2张桌子和5把椅子共付220元，每张桌子的价格是每把椅子价格的3倍，每张桌子和每把椅子各多少元？
8、有一群鸭，在河里的只数是岸上的3倍，如果有26只上岸，那么，岸上的鸭子就与河里的鸭子一样多，这群鸭子一共多少只？
第十一天
1、17÷
8＋19÷
8＋28÷
82、77×
5÷
113、12÷
100
二、和倍问题
★整倍型练习
1.王刚家里养了公鸡和母鸡，一共35只，公鸡的只数是母鸡的4倍，王刚家养的公鸡和母鸡各有多少只？
★非整倍型练习
2.小小图书室有故事书和童话书共54本，其中童话书的本书比故事书的2倍少6本。
童话书和故事书各有多少本？
★暗和型练习
3.某厂生产一批零件，原计划由甲车间生产510件，乙车间生产505件，后因情况变化，要求乙车间完成的数量是甲车间的4倍，那么应从甲车间的任务中拨给乙车间多少件？
4.小王和小张共生产零件100个，其中小王有2个零件不合格，小张有5个零件不合格。
已知小王生产的合格零件是小张生产的合格零件的2倍。
求小王和小张各生产了多少个零件？
5.红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张。
其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍，蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍，红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票？
6.某县把“希望工程”捐款的4250元钱分别发给三个山区学校，甲校得款比乙校多300元，乙校得款比丙校多250元。
那么甲校得款多少元乙校得款多少元丙校得款多少元
第十二天
1、48×
1252、3000÷
1253、84×
29-18×
84-84
三、差倍问题
1、妈妈的年龄是小红的5倍，奶奶的年龄比小红大9倍，已知奶奶比妈妈大35岁，求三人年龄各是多少岁？
3、在一个数的后面补上两个“0”，得到的新数比原来的数增加了1980，这个数是多少？
3、袋中有红球和白球，而且颗数相等，如果取出10颗白球，放入80颗红球，那么红球的颗数就是白球的3倍，原来红球有多少颗？
【第一天答案】
1．解析：
从重庆去北京有三类方法，即可以乘火车、可以乘飞机、可以乘汽车。
乘火车有15种不同的选择，乘飞机有8种选择，乘汽车有16种选择。
所以一共有15+8+16=39（种）不同的走法。
答：
一共有39种不同的走法.
2.解析：
根据信号灯的数量不同，可以将信号分为两类：
第一类是只挂一盏信号灯的信号，有红、黄、蓝3种；
第二类是挂二盏信号灯的信号，有红黄、红蓝、黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄6种。
解：
3+6=9（种）
最多能表示9种不同的信号。
3.解析：
每一件衣服可以搭配5条裤子，所以3件不同衣服可以搭配：
3×
5＝15（种）
他出门一共有15种不同的搭配方式.
4.解析：
（1）选出1人为大队长，完成这件事可以分为三类：
从六年级中选一名，有4种方法；
从五年级中选一名，有3种方法；
从四年级中选一名，有2种方法。
这是加法原理的问题。
4+3+2=9（种）
（2）从三个年级中各选出1人，完成这件事要分为三步：
第一步选一名六年级学生，有4种方法；
第二步选一名五年级学生，有3种方法；
第三步选一名三年级学生，有2种方法。
这是乘法原理的问题。
4×
2=24（种）
（1）共有9种不同的选法。
（2）共有24种不同的选法。
5.解析：
组成一个三位数要分三步进行：
第一步确定百位上的数字，除0以外有5种选法；
第二步确定十位上的数字，因为数字可以重复，有6种选法；
第三步确定个位上的数字，也有6种选法。
根据乘法原理，可以组成三位数：
5×
6×
6＝180（个）。
6.解析：
将染色这一过程分为依次给A，B，C，D，E染色五步。
先给A染色，因为有5种颜色，故有5种不同的染色方法；
第2步给B染色，因不能与A同色，还剩下4种颜色可选择，故有4种不同的染色方法；
第3步给C染色，因为不能与A，B同色，故有3种不同的染色方法；
第4步给D染色，因为不能与A，C同色，故有3种不同的染色方法；
第5步给E染色，由于不能与A，C，D同色，故只有2种不同的染色方法。
根据乘法原理，共有不同的染色方法：
2＝360（种）。
【第二天答案】
1.图一等腰直角三角形；
图二锐角三角形；
图三钝角三角形。
2．解析：
根据三角形的内角和是180°
，直角三角形其中一个角的度数是90°
，一个锐角55°
，另一个锐角：
180°
－90°
－55°
＝35°
，所以另外一个锐角是35°
.
根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可以推出第三边的取值范围：
7＋4＝11,7－4＝﹤第三边﹤11，因为3和11不能取，所以有:
11－3－1＝7.
根据三角形的外角等于不相邻的两个内角之和
∠1＋45°
＝115°
∠1＝115°
－45°
＝70°
∵△ABC是等边三角形
∴∠ACB＝60°
∴∠ECD＝120°
∵CE＝CD
∴∠CED＝∠D
∵三角形的内角和是180°
∴∠CED＝∠D＝30°
【第三天答案】
1.解析：
三角形的面积＝底×
高÷
2
图一的面积＝24×
2＝96（cm2）
图二的面积＝15×
12÷
2＝90（cm2）
∵△ADC和△ABD都在△ABC内
∴△ADC和△ABD的高都是8cm
∵点D为BC的中点
∴BD＝DC＝6
∴S△ADC＝S△ADC＝6×
2＝24（cm2）
S△ABC＝24＋24＝48（cm2）
在梯形中减去一个最大的三角形，三角形的的高和梯形的高相等，所以只要底边越长面积就越大。
S三角形＝底×
2＝8×
÷
2＝18（平方厘米）
S梯形＝（上底＋下底）×
2＝（6＋8）×
2＝
剩下的面积＝－18＝（平方厘米）
长方形的面积－三角形面积＝耕种面积
60×
40－16×
20÷
2＝2400－160＝2240（平方米）
答：
这块菜地可以耕种的面积有2240平方米.
底＝＋＝（米）
面积＝×
2＝（平方米）
【第四天】
二、小数乘除法计算.
【第五天答案】
问等差数列的某一项，用通项公式，其中首项是2，公差是2：
第n项=首项+公差×
（n-1）
a200＝2+2×
（200-1）=400
等差数列问项数，直接用项数公式，项数=（末项-首项）÷
公差
+
1
其中公差是3，n=（298-4）÷
3+1=99（个）
原式就是一个等差数列求和，可以直接用高斯求和公式。
和=（首项+末项）×
项数÷
2
原式=（1+1000）×
1000÷
=1001×
500
=500500
这是一道求和的题，但是哪些数求和呢？
首先必须把这些数找到。
三位数中3的倍数最小的一个是102，其次是105,108……最大的一个是999。
所以，应该是102+105+108+……+996+999，这是一个公差是3的等差数列，求和可以用高斯公式，但是项数不知道怎么办？
可用项数公式：
项数=（999‐102）÷
3+1=300
和=（102+999）×
300÷
=1101×
=330300÷
=165150
两个括号中都是等差数列求和，我们可以分别求和后再求差，但较为麻烦。
还有办法吗？
前一个括号中的每个数都是后面对应数的2倍，我们可以配对减，得到：
原式=1+2+3+4+……+50=（1+50）×
50÷
2=1275
【第六天答案】
A，B两地的距离就是甲乙两辆汽车的路程和，都当5小时算，乙车多算了1小时：
（48+50）×
5－50×
1
=98×
5—50
=490—50
=440（千米）
A、B两地间的距离是440千米.
40千米
图图先走的6千米就是路程差，先算出追及时间，用总路程去掉明明走的路就是距离乙地的路程：
6÷
（17—14）
40—2×
17
=6÷
3
=40—34
=2（小时）
=6（千米）
3.解析：
去掉甲先走两小时的路程，剩下的路程甲乙两人的时间相同：
（366—37×
2）÷
（36+37）
=292÷
73
=4（小时）
乙列火车行4小时后与甲列火车相遇.
根据题目意思我们发现可能有两种情况：
还未相遇：
相遇后错开：
（1000—400）÷
（6+4）
（1000+400）÷
=600÷
10
=1400÷
=60（秒）
=140（秒）
整个过程中燕子飞行的路程只要用速度乘时间就可以了，燕子风行的时间与两车相遇所需要的时间相同：
480÷
（35+45）
=480÷
80
=6（小时）
那么小燕子飞行的路程为：
50×
6=300（千米）
【第七天答案】
这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：
追及时间=路程差÷
速度差
150÷
（75-60）=10（分钟）
10分钟后乙追上甲。
这道题目是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差，
根据公式：
速度差=路程差÷
追及时间
速度差：
450÷
3=150（米）
自行车的速度：
150+60=210（米）
骑自行车的人每分钟行210米。
根据题意可知，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，追及时间为12小时
用路程差=速度差×
追及时间：
12×
9=108（千米）
第二辆汽车出发时相距第一辆汽车108千米。
追及时间＝追及距离÷
追及速度，小明先行的12分钟所走的路程就是追及距离。
追及时间＝12×
70÷
（280-70）＝4（分）
离家的距离就是爸爸行的路程：
280×
4＝1120（米）
根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，
说明第一辆车行2小时的路程为两车的路程差，即54×
2=108（千米），两车相差108米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差
用追及时间=路程差÷
（1）两车路程差为：
54×
2=108（千米）
（2）第二辆车追上所用时间：
108
（63-54）=12（小时）
第二辆车追上第一辆车所用的时间为12小时。
【第八天答案】
能被3整除的数各个数位之和是3的倍数；
1，3，5；
1，3，7；
1，5，7；
3，5，7。
其中，1+3+5和3+5+7能被3整除，所以，由1，3，5或3，5，7写成的没有重复数字的三位数能被3整除。
由1，3，5可写成135，153，315，351，513，531六个三位数；
同理，由3，5，7也能写成6个三位数。
因此能组成12个被3整除的三位数。
要使2
9
能被2,3,5整除，这个四位数就要同时具备能被2,3,5整除的数的特征。
能同时被2和5整除的数的特征是个位上的数字必须是0，因此个位上的
里填0。
再考虑百位上的数字是多少，即各位上的数字和能不能被3整除，也就是2+
+9+0的和能被3整除，那有几种呢？
所以个位上的
填0；
百位上的
填1,4,7.符合条件的有2190,2490,2790。
因为72=8×
9，且8和9互质，这个数必须同时能被8和9整除。
要能被8整除得看末三位是否被8整除，B必须是4；
当个位是4时，千位上必须是2（因为2+2+1+0+4=9），所以符合条件的只有1个，即22104。
要使2A10B能被72整除，B=4，因为2+2+1+0+4=9，所以A=2。
能同时被2、5、3整除的最大两位数是90。
能被11整除的数的特征是奇数位与偶数位上的数字差能被11整除。
要最小，千位取1，9+个位数-（0+1）是11的倍数，所以个位最小取3。
所以这个数是1903.
5.解析：
因为6＝2×
3，且2与3互质，所以这个整数既能被2整除又能被3整除。
由六位数能被2整除，推知A可取0，2，4，6，8这五个值。
再由六位数能被3整除，推知3＋A＋B＋A＋B＋A＝3＋3A＋2B能被3整除，故2B能被3整除。
B可取0，3，6，9这4个值。
由于B可以取4个值，A可以取5个值，题目没有要求A≠B，所以符合条件的六位数共有5×
4＝20（个）。
【第九天答案】
1、1号同学说：
”说明3号不是最后一名；
得第三名的同学说：
”说明1号不是第四名，也不是第三名
”可以在表格上打“×
”
经上述分析，在表格做了标记，如上图。
然后可直接判断了。
所以，1号是第二名，2号是第四名，3号是第一名，4号是第三名。
2、甲和乙的观点一致，所以不可能全对，全对的是丙。
所以对一半的是甲，全错的是乙。
3、
（1）教师不知道甲的职业；
……甲不是教师
……乙不是医生……丙不是医生
……丙不是律师……甲是律师，丙不是教师
（5）乙和丙从未见过面。
……丙不是医生，乙不是律师
4、
（1）顾锋最年轻；
……李波不是体育老师，不是数学老师，体育、数学不是同一个人
（3）体育老师和图画老师都比政治老师年轻；
……顾锋不是政治
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