三升四奥数培优暑期作业Word文档格式.docx
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5=2、×
45=3、×
=
4、×
=5、9×
=6、×
7、÷
=8、÷
6=9、÷
第五天
一、乘除巧算、速算
1、25×
32×
1252、80×
16×
25×
1253、46×
101
二、等差数列
1、已知数列2,4,6,8,……,这个数列中的第200个数是多少?
2、数列4,7,10……295,298一共有多少个数?
3、求1+2+3+4+……+999+1000的和?
4、求所有的三位数中3的倍数的和.
7、计算(2+4+6+8+……+100)-(1+2+3+4+……+50)
第六天
一、巧算、速算
1、125×
982、17×
9993、95×
71+95×
29
二、相遇问题
1、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行,甲车先行1小时,甲车每小时行48千米,乙车每小时行50千米,5小时相遇,求A、B两地间的距离.
2、甲地和乙地相距40千米,图图和明明由甲地骑车去乙地,图图每小时行14千米,明明每小时行17千米,当图图走了6千米后,明明才出发,当明明追上图图时,距乙地还有多少千米?
3、甲、乙两列火车从相距366千米的两个城市对面开来,甲列火车每小时行37千米,乙列火车每小时行36千米,甲列火车先开出2小时后,乙列火车才开出,问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇?
4、在一条笔直的公路上,可可和凡凡从相距1000米的地方同时出发,相向跑步,以后方向都不变,可可每秒跑6米,凡凡每秒跑4米。
出发多少秒时,他们相距400米?
5、A、B两地相距480千米,甲、乙两车同时从两站相对出发,甲车每小时行35千米,乙车每小时行45千米,一只燕子以每小时行50千米的速度和甲车同时出发向乙车飞去,遇到乙车又折回向甲车返飞去,遇到甲车又返飞向乙车,这样一直飞下去,燕子飞了多少千米两车才能相遇?
第七天
一、用简便方法计算下列各题
1、123×
235-24×
235+2352、(99+88)÷
113、25÷
13+14÷
13
二追及问题
1、甲、乙两人相距150米,甲在前,乙在后,甲每分钟走60米,乙每分钟走75米,两人同时向南出发,几分钟后乙追上甲?
2、骑车人与行人同一条街同方向前进,行人在骑自行车人前面450米处,行人每分钟步行60米,两人同时出发,3分钟后骑自行车的人追上行人,骑自行车的人每分钟行多少米?
3、两辆汽车从A地到B地,第一辆汽车每小时行54千米,第二辆汽车每小时行63千米,第一辆汽车先行一会后,第二辆汽车才出发,12小时后追上第一辆车,问第二辆汽车出发时相距第一辆汽车多少千米?
4、小明步行上学,每分钟行70米.离家12分钟后,爸爸发现小明的文具盒忘在家中,爸爸带着文具盒,立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明.问爸爸出发几分钟后追上小明当爸爸追上小明时他们离家多远
5、两辆汽车从A地到B地,第一辆汽车每小时行54千米,第二辆汽车每小时行63千米,第一辆汽车先行2小时后,第二辆汽车才出发,问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车?
第八天
一、利用乘除法的带符号“搬家”进行简算
1、360×
40÷
60
2、27×
8÷
93、99×
88÷
33÷
22
二、整除特征
1、由1,3,5,7这四个数字写成的没有重复数字的三位数中,有几个能被3整除?
2、例1.在内填上适当的数,使2
9能被2,3,5整除。
4、五位数2A10B能被72整除,这样的五位数有几个?
5、一个能被11整除的四位数,去掉它千位数和个位上的数字,是一个能同时被2、5、3整除的最大两位数,符合要求的四位数中最小一个数是?
7、
六位数3ABABA是6的倍数,这样的六位数有多少个?
第九天
1、81+791×
92、1800÷
25÷
43、356×
1001
二、逻辑推理
1.编号分别为1、2、3、4的四位同学参加了学校的110米栏比赛,获得了全校的前四名,1号同学说:
“3号比我先到达终点。
”得第三名的同学说:
“1号不是第四名。
”而另一个同学说:
“我们的号码与我们所得的名次都不相同。
”聪明的同学们,你们能说出这四位同学各自的名次吗?
2.某地质学院的学生对一种矿石进行观察和鉴别。
甲判断:
不是铁,也不是铜。
乙判断:
不是铁,而是锡。
丙判断:
不是锡,而是铁。
经化验证明:
有一个人的判断完全正确,有一个人说对了一半,而另一个人完全说错了。
你知道三人中谁是对的,谁是错的,谁是只对一半的吗?
3.甲、乙、丙、丁四个人的职业分别是教师、医生、律师、警察。
已知:
(1)教师不知道甲的职业;
(2)医生曾给乙治过病;
(3)律师是丙的法律顾问(经常见面);
(4)丁不是律师;
(5)乙和丙从未见面。
那么甲、乙、丙、丁的职业依次是什么?
4.李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的数学,每人教两门。
现在知道:
(1)顾锋最年轻;
(2)李波喜欢与体育老师、数学老师交谈;
(3)体育老师和图画老师都比政治老师年龄大;
(4)顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳;
(5)刘英与语文老师是邻居。
各人分别教哪两门课程?
5.甲、乙、丙、丁在他们及他们的同学图图的居住地,这五个人分别住在北京、天津、上海、重庆和广州。
甲说:
“我不住在天津,乙住在北京,丙住在天津。
”
乙说:
“我住在上海,丁住在上海,丙住在天津。
丙说:
“我不住在北京,甲也不住在天津,图图住在重庆。
丁说:
“甲不住在天津,乙住在北京,我住在广州。
假定他们每个人都说两句真话,一句假话。
图图住在哪儿?
第十天
64×
1252、39×
47+39×
533、66×
36+33×
36+36
二、用字母表示数
1、甲数比乙数大5,如果乙数是m,那么甲数是(
),如果甲数是m,那么乙数是(
).
2、a、b、c
三个数的平均数是(
3、一个正方形周长是4a厘米,用字母表示它面积的式子是(
),当a=24时,正方形面积应是(
)平方厘米.
4、王阿姨买了m千克香蕉和n千克苹果,香蕉每千克元,苹果每千克元,一共花了(
)元。
5、光明小学买2张桌子和5把椅子共付220元,每张桌子的价格是每把椅子价格的3倍,每张桌子和每把椅子各多少元?
8、有一群鸭,在河里的只数是岸上的3倍,如果有26只上岸,那么,岸上的鸭子就与河里的鸭子一样多,这群鸭子一共多少只?
第十一天
1、17÷
8+19÷
8+28÷
82、77×
5÷
113、12÷
100
二、和倍问题
★整倍型练习
1.王刚家里养了公鸡和母鸡,一共35只,公鸡的只数是母鸡的4倍,王刚家养的公鸡和母鸡各有多少只?
★非整倍型练习
2.小小图书室有故事书和童话书共54本,其中童话书的本书比故事书的2倍少6本。
童话书和故事书各有多少本?
★暗和型练习
3.某厂生产一批零件,原计划由甲车间生产510件,乙车间生产505件,后因情况变化,要求乙车间完成的数量是甲车间的4倍,那么应从甲车间的任务中拨给乙车间多少件?
4.小王和小张共生产零件100个,其中小王有2个零件不合格,小张有5个零件不合格。
已知小王生产的合格零件是小张生产的合格零件的2倍。
求小王和小张各生产了多少个零件?
5.红、黄、蓝三个纸盒里共有彩票56张。
其中红色纸盒里的彩票是黄色纸盒的2倍,蓝色纸盒里的彩票是红色纸盒的2倍,红、黄、蓝三个纸盒里各有多少张彩票?
6.某县把“希望工程”捐款的4250元钱分别发给三个山区学校,甲校得款比乙校多300元,乙校得款比丙校多250元。
那么甲校得款多少元乙校得款多少元丙校得款多少元
第十二天
1、48×
1252、3000÷
1253、84×
29-18×
84-84
三、差倍问题
1、妈妈的年龄是小红的5倍,奶奶的年龄比小红大9倍,已知奶奶比妈妈大35岁,求三人年龄各是多少岁?
3、在一个数的后面补上两个“0”,得到的新数比原来的数增加了1980,这个数是多少?
3、袋中有红球和白球,而且颗数相等,如果取出10颗白球,放入80颗红球,那么红球的颗数就是白球的3倍,原来红球有多少颗?
【第一天答案】
1.解析:
从重庆去北京有三类方法,即可以乘火车、可以乘飞机、可以乘汽车。
乘火车有15种不同的选择,乘飞机有8种选择,乘汽车有16种选择。
所以一共有15+8+16=39(种)不同的走法。
答:
一共有39种不同的走法.
2.解析:
根据信号灯的数量不同,可以将信号分为两类:
第一类是只挂一盏信号灯的信号,有红、黄、蓝3种;
第二类是挂二盏信号灯的信号,有红黄、红蓝、黄蓝、黄红、蓝红、蓝黄6种。
解:
3+6=9(种)
最多能表示9种不同的信号。
3.解析:
每一件衣服可以搭配5条裤子,所以3件不同衣服可以搭配:
3×
5=15(种)
他出门一共有15种不同的搭配方式.
4.解析:
(1)选出1人为大队长,完成这件事可以分为三类:
从六年级中选一名,有4种方法;
从五年级中选一名,有3种方法;
从四年级中选一名,有2种方法。
这是加法原理的问题。
4+3+2=9(种)
(2)从三个年级中各选出1人,完成这件事要分为三步:
第一步选一名六年级学生,有4种方法;
第二步选一名五年级学生,有3种方法;
第三步选一名三年级学生,有2种方法。
这是乘法原理的问题。
4×
2=24(种)
(1)共有9种不同的选法。
(2)共有24种不同的选法。
5.解析:
组成一个三位数要分三步进行:
第一步确定百位上的数字,除0以外有5种选法;
第二步确定十位上的数字,因为数字可以重复,有6种选法;
第三步确定个位上的数字,也有6种选法。
根据乘法原理,可以组成三位数:
5×
6×
6=180(个)。
6.解析:
将染色这一过程分为依次给A,B,C,D,E染色五步。
先给A染色,因为有5种颜色,故有5种不同的染色方法;
第2步给B染色,因不能与A同色,还剩下4种颜色可选择,故有4种不同的染色方法;
第3步给C染色,因为不能与A,B同色,故有3种不同的染色方法;
第4步给D染色,因为不能与A,C同色,故有3种不同的染色方法;
第5步给E染色,由于不能与A,C,D同色,故只有2种不同的染色方法。
根据乘法原理,共有不同的染色方法:
2=360(种)。
【第二天答案】
1.图一等腰直角三角形;
图二锐角三角形;
图三钝角三角形。
2.解析:
根据三角形的内角和是180°
,直角三角形其中一个角的度数是90°
,一个锐角55°
,另一个锐角:
180°
-90°
-55°
=35°
,所以另外一个锐角是35°
.
根据三角形三边关系,两边之和大于第三边,两边之差小于第三边可以推出第三边的取值范围:
7+4=11,7-4=﹤第三边﹤11,因为3和11不能取,所以有:
11-3-1=7.
根据三角形的外角等于不相邻的两个内角之和
∠1+45°
=115°
∠1=115°
-45°
=70°
∵△ABC是等边三角形
∴∠ACB=60°
∴∠ECD=120°
∵CE=CD
∴∠CED=∠D
∵三角形的内角和是180°
∴∠CED=∠D=30°
【第三天答案】
1.解析:
三角形的面积=底×
高÷
2
图一的面积=24×
2=96(cm2)
图二的面积=15×
12÷
2=90(cm2)
∵△ADC和△ABD都在△ABC内
∴△ADC和△ABD的高都是8cm
∵点D为BC的中点
∴BD=DC=6
∴S△ADC=S△ADC=6×
2=24(cm2)
S△ABC=24+24=48(cm2)
在梯形中减去一个最大的三角形,三角形的的高和梯形的高相等,所以只要底边越长面积就越大。
S三角形=底×
2=8×
÷
2=18(平方厘米)
S梯形=(上底+下底)×
2=(6+8)×
2=
剩下的面积=-18=(平方厘米)
长方形的面积-三角形面积=耕种面积
60×
40-16×
20÷
2=2400-160=2240(平方米)
答:
这块菜地可以耕种的面积有2240平方米.
底=+=(米)
面积=×
2=(平方米)
【第四天】
二、小数乘除法计算.
【第五天答案】
问等差数列的某一项,用通项公式,其中首项是2,公差是2:
第n项=首项+公差×
(n-1)
a200=2+2×
(200-1)=400
等差数列问项数,直接用项数公式,项数=(末项-首项)÷
公差
+
1
其中公差是3,n=(298-4)÷
3+1=99(个)
原式就是一个等差数列求和,可以直接用高斯求和公式。
和=(首项+末项)×
项数÷
2
原式=(1+1000)×
1000÷
=1001×
500
=500500
这是一道求和的题,但是哪些数求和呢?
首先必须把这些数找到。
三位数中3的倍数最小的一个是102,其次是105,108……最大的一个是999。
所以,应该是102+105+108+……+996+999,这是一个公差是3的等差数列,求和可以用高斯公式,但是项数不知道怎么办?
可用项数公式:
项数=(999‐102)÷
3+1=300
和=(102+999)×
300÷
=1101×
=330300÷
=165150
两个括号中都是等差数列求和,我们可以分别求和后再求差,但较为麻烦。
还有办法吗?
前一个括号中的每个数都是后面对应数的2倍,我们可以配对减,得到:
原式=1+2+3+4+……+50=(1+50)×
50÷
2=1275
【第六天答案】
A,B两地的距离就是甲乙两辆汽车的路程和,都当5小时算,乙车多算了1小时:
(48+50)×
5-50×
1
=98×
5—50
=490—50
=440(千米)
A、B两地间的距离是440千米.
40千米
图图先走的6千米就是路程差,先算出追及时间,用总路程去掉明明走的路就是距离乙地的路程:
6÷
(17—14)
40—2×
17
=6÷
3
=40—34
=2(小时)
=6(千米)
3.解析:
去掉甲先走两小时的路程,剩下的路程甲乙两人的时间相同:
(366—37×
2)÷
(36+37)
=292÷
73
=4(小时)
乙列火车行4小时后与甲列火车相遇.
根据题目意思我们发现可能有两种情况:
还未相遇:
相遇后错开:
(1000—400)÷
(6+4)
(1000+400)÷
=600÷
10
=1400÷
=60(秒)
=140(秒)
整个过程中燕子飞行的路程只要用速度乘时间就可以了,燕子风行的时间与两车相遇所需要的时间相同:
480÷
(35+45)
=480÷
80
=6(小时)
那么小燕子飞行的路程为:
50×
6=300(千米)
【第七天答案】
这道问题是典型的追及问题,求追及时间,根据追及问题的公式:
追及时间=路程差÷
速度差
150÷
(75-60)=10(分钟)
10分钟后乙追上甲。
这道题目是同时出发的同向而行的追及问题,要求其中某个速度,就必须先求出速度差,
根据公式:
速度差=路程差÷
追及时间
速度差:
450÷
3=150(米)
自行车的速度:
150+60=210(米)
骑自行车的人每分钟行210米。
根据题意可知,第二辆车去追第一辆车,第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9(千米),即为速度差,追及时间为12小时
用路程差=速度差×
追及时间:
12×
9=108(千米)
第二辆汽车出发时相距第一辆汽车108千米。
追及时间=追及距离÷
追及速度,小明先行的12分钟所走的路程就是追及距离。
追及时间=12×
70÷
(280-70)=4(分)
离家的距离就是爸爸行的路程:
280×
4=1120(米)
根据题意可知,第一辆汽车先行2小时后,第二辆汽车才出发,
说明第一辆车行2小时的路程为两车的路程差,即54×
2=108(千米),两车相差108米,第二辆车去追第一辆车,第二辆车去追第一辆车,第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9(千米),即为速度差
用追及时间=路程差÷
(1)两车路程差为:
54×
2=108(千米)
(2)第二辆车追上所用时间:
108
(63-54)=12(小时)
第二辆车追上第一辆车所用的时间为12小时。
【第八天答案】
能被3整除的数各个数位之和是3的倍数;
1,3,5;
1,3,7;
1,5,7;
3,5,7。
其中,1+3+5和3+5+7能被3整除,所以,由1,3,5或3,5,7写成的没有重复数字的三位数能被3整除。
由1,3,5可写成135,153,315,351,513,531六个三位数;
同理,由3,5,7也能写成6个三位数。
因此能组成12个被3整除的三位数。
要使2
9
能被2,3,5整除,这个四位数就要同时具备能被2,3,5整除的数的特征。
能同时被2和5整除的数的特征是个位上的数字必须是0,因此个位上的
里填0。
再考虑百位上的数字是多少,即各位上的数字和能不能被3整除,也就是2+
+9+0的和能被3整除,那有几种呢?
所以个位上的
填0;
百位上的
填1,4,7.符合条件的有2190,2490,2790。
因为72=8×
9,且8和9互质,这个数必须同时能被8和9整除。
要能被8整除得看末三位是否被8整除,B必须是4;
当个位是4时,千位上必须是2(因为2+2+1+0+4=9),所以符合条件的只有1个,即22104。
要使2A10B能被72整除,B=4,因为2+2+1+0+4=9,所以A=2。
能同时被2、5、3整除的最大两位数是90。
能被11整除的数的特征是奇数位与偶数位上的数字差能被11整除。
要最小,千位取1,9+个位数-(0+1)是11的倍数,所以个位最小取3。
所以这个数是1903.
5.解析:
因为6=2×
3,且2与3互质,所以这个整数既能被2整除又能被3整除。
由六位数能被2整除,推知A可取0,2,4,6,8这五个值。
再由六位数能被3整除,推知3+A+B+A+B+A=3+3A+2B能被3整除,故2B能被3整除。
B可取0,3,6,9这4个值。
由于B可以取4个值,A可以取5个值,题目没有要求A≠B,所以符合条件的六位数共有5×
4=20(个)。
【第九天答案】
1、1号同学说:
”说明3号不是最后一名;
得第三名的同学说:
”说明1号不是第四名,也不是第三名
”可以在表格上打“×
”
经上述分析,在表格做了标记,如上图。
然后可直接判断了。
所以,1号是第二名,2号是第四名,3号是第一名,4号是第三名。
2、甲和乙的观点一致,所以不可能全对,全对的是丙。
所以对一半的是甲,全错的是乙。
3、
(1)教师不知道甲的职业;
……甲不是教师
……乙不是医生……丙不是医生
……丙不是律师……甲是律师,丙不是教师
(5)乙和丙从未见过面。
……丙不是医生,乙不是律师
4、
(1)顾锋最年轻;
……李波不是体育老师,不是数学老师,体育、数学不是同一个人
(3)体育老师和图画老师都比政治老师年轻;
……顾锋不是政治