标幺值系统的电功率传输Word文档格式.docx

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任意复杂的电力系统（包括发电机、电网、用户负载在内），都可以用电压、电流、联系阻抗（电气距离）等构成一组齐次方程，这组齐次方程真切地描述了电力系统在各种状态下（包括系统稳态、系统动态、电网短路等状态，短路的初始瞬间和短路被切除的初始瞬间除外，这些瞬间对动力学完整性的影响很小）的变化过程。

因此，在各种状态下都可以认为电力系统属于完整动力学系统。

从电力系统的某处或者小范围的局部获得的信息－如果信息选择得恰当－足以使我们做出正确的决策，来解决电力系统的局部问题和全局性问题。

这个结论虽然简单，却有着深刻的含义，需要在实践中加深理解。

曹高工是这样评论的，如果电力系统不具有动力学完整性，许多问题都不好解决了，可能使得交流输电系统变得没有意义。

动力学完整性的描述突破了单机-无穷大系统在假定方面的局限，把整个电力系统（包括发电机、电网、用户负载在内）当做研究对象，建立了总电功角的概念。

动力学完整性的描述开拓了后来者的思路，为认识和解决电力系统的各类整体性问题提供了新方向。

本文后面的分析就是从电功角的角度重新认识电力系统的稳态运行问题。

对于电力系统的动态问题，请参考《对电功角和系统稳定问题的部分认识》一文。

如果把充电无功功率、电容器、调相机、电抗器等都看做可以投切的无功设备，先忽略线路和变压器中的电阻，真实的电力系统就可以被调整成为一个只带纯负载的新电力系统，再把不同电压等级折算到标幺值系统。

在本文的后半部分，笔者将逐步恢复充电无功功率、电容器、调相机、电抗器的作用。

当电流流过线路和变压器时，将产生无功功率损耗。

一般认为，220kV系统（包括线路和主变压器）的有功功率损耗率不到1%，110kV系统（包括线路和主变压器）的有功功率损耗率不到2%，35kV、10kV系统的有功功率损耗率更大一些。

我们知道，线路和主变压器的等效电抗约为其等效电阻的10倍以上。

由此看来，电网传输有功功率所带来的无功功率需求是相当可观的。

这部分无功功率在特性方面有些特殊，它与电压的关系很小，与电流的平方成正比关系，与电网等效阻抗成正比关系。

当电网条件一定时，有功功率越大则电流越大，系统运行的电功角越大，电网消耗的无功功率越大。

当有功功率一定时，电网越弱（等效阻抗越大），系统运行的电功角越大，电网消耗的无功功率越大。

概括而言，系统运行的电功角越大，电网消耗的无功功率相对有功功率的比值越大。

下面的分析假定发电机在自动励磁调节的作用下，保持发电机端电压E的幅值恒定不变。

绝大多数情况下，在面对负荷的峰平谷变化时，发电机无功功率的输出能够保证这一点。

总电功角指发电机气隙电势E′与负载处电压V的角度。

图1标幺值系统电路图及其矢量图

当发电机带容性负载时，矢量图存在由E点、V点和O点构成的直角三角形。

如果把jx分成n等份，用矢量作图法可以做出（n-1）个Vi点、V点和Oi点构成的直角三角形。

这些直角三角形是V点重合的相似直角三角形，这说明线路电压落在E点和V点连线上。

用矢量作图法，也可以证明发电机带任何性质的负载时，线路电压都落在E点和V点连线上，电流I与E、V点连线的垂点V′是无功功率分界点，流经该点的无功功率为零。

当发电机带容性负载时。

PV侧=V*I*cosθ=V*IR

（1）

PE侧=E*I*cos（δ-θ）

=E*I*cosδ*cosθ+E*I*sinδ*sinθ

=（V-jxIc）*IR+jx*IR*Ic

=V*IR

=PV侧

（2）

式

（2）证明了，发电机发出的有功功率经过忽略了电阻的线路，传输到了负载处。

如果把E*sinδ=jx*IR代入式

（2），便可以得到式（3）。

（3）

式中P－传递的有功功率

E、V－电网两端母线电压

δ－E与V之间的电功角

jx－电网的等效阻抗

发电机带任何性质的负载时，式（3）都适用。

如果E点到V′点的线路用jx′代表，从E点传输到V′点的有功功率也适用式（3），用V′代替V，jx′代替jx，（δ-θ）代替δ即可。

式（3）是一个基本的、重要的公式。

QV侧=V*I*sinθ（负荷侧无功功率反送数量）

=V*Ic（4）

QV′侧=0（5）

QE侧=E*I*sin（δ-θ）

=E*I*sinδ*cosθ-E*I*cosδ*sinθ

=jx*IR*IR-（V-jx*Ic）*Ic

=jx*（

+

）-V*Ic

=jx*

-QV侧（6）

电流矢量I的垂点V′将线路分为两部分，E点至垂点V′的线路消耗的无功功率由发电机提供，垂点V′至V点的线路消耗的无功功率由负荷侧提供。

线路消耗的无功功率总和为jx*

。

总之，发电机带着电压矢量为V、电流矢量为I的容性负载完全等效于发电机带着电压矢量为V′、电流矢量为I的纯电阻负载。

在E点、V点和坐标原点组成的三角形中，电压矢量E对应的内角为（90°

-θ），电压矢量V对应的内角为（90°

-δ+θ）。

当θ=

时，负载处电压矢量V的幅值等于发电机端电压矢量E的幅值。

在发电机内部，真正起作用的是气隙电势E′，发电机运行的实际电功角应该是气隙电势E′与电压矢量V之间的电功角，称为总电功角。

气隙电势E′与发电机端电压E之间是发电机的横轴电抗Xq（针对汽轮发电机）。

用矢量作图法可以证明，气隙电势E′落在E、V两点连线的延长线上。

E′点与E点的连线代表了Xq，气隙电势E′与发电机端电压E的夹角称为内功角。

E点与V点的连线代表了jx，发电机端电压E与电压矢量V的夹角称为外功角。

发电机运行的总电功角为内功角、外功角之和。

在实际的电力系统中，Xq总是远远小于jx。

当负载处调节无功功率时，E′、E和V三个点就构成了一个杠杆，其中E点是支点，在整个变化过程中，气隙电势E′幅值的变化率肯定小于负载处电压矢量V幅值的变化率。

在负载处增加无功功率时，矢量V的幅值显著增加，向线路输送更多无功功率,根据式（3），矢量E和矢量V之间的外功角将减小；

与此同时，气隙电势E′的幅值下降，发电机向线路输送的无功功率减少，根据式（3），矢量E′和矢量E之间的内功角将增大。

由于气隙电势E′幅值的变化率小于负载处电压V的幅值变化率，E′与V的乘积在该过程中是增加的，最终结果是外功角减小多，内功角增大少，发电机运行的总电功角是减小的。

负载处电压的升高有增加有功功率的趋势，IR将增加，合成后的视在电流I将增加，线路中无功功率损耗增加，有利于抑制负载处电压V的进一步升高，有功功率的增加有利于抑制总电功角的进一步减小。

这些因素具有负反馈的性质。

从矢量图中可以看出，负载处输入线路的无功功率在增加的过程中，负载处电压V的幅度逐步升高，在垂点V′滑向发电机的过程中，发电机并未进相运行。

在此过程中，发电机运行的总功角有减小的趋势，这提高了系统稳定性。

负荷低谷时，发电机运行的总电功角较小，容易使得发电机进相运行。

负荷高峰时，发电机运行的总电功角较大，如果想要发电机进相运行，需要在负载处投入特别大量的电容器，会把负载处电压V抬得很高，可能超过电气设备能够容忍的电压幅度。

所以，在负荷低谷时，发电机进相运行不可怕。

在负荷高峰时，发电机很难发生进相运行的状况，向线路反送无功功率更没有问题。

在局部电压和全网频率许可的条件下，应尽最大可能向线路反送无功功率，这更有利于系统稳定。

“向系统反送无功功率”的担忧是在单机-无穷大系统的假定条件下得出的结论。

所以，本文在开始部分就指出了无穷大系统的假定缺陷。

本文的后半部分将进一步解释“向系统反送无功功率”的担忧完全搞反了性质。

当发电机带感性负载时。

PV侧=V*I*cosθ=V*IR（7）

PE侧=E*I*cos（δ+θ）

=E*I*cosδ*cosθ-E*I*sinδ*sinθ

=（V+jx*Ix）*IR-jx*IR*Ix

=V*IR=PV侧（8）

式（8）证明了，发电机发出的有功功率经过忽略了电阻的线路，传送到了负载处。

如果把E*sinδ=jx*IR代入式（8），便可以得到式（3）。

QV侧=V*I*sinθ（负载处接受的无功功率数量）

=V*Ix（9）

QV′侧=0（10）

QE侧=E*I*sin（δ+θ）

=E*I*sinδ*cosθ+E*I*cosδ*sinθ

=jx*IR*IR+（V+jx*Ix）*Ix

）+V*Ix=jx*

+QV侧（11）

电流矢量I的垂点V′在E、V两点连线的延长线上。

式（11）证明了，E点至V点的真实线路消耗的无功功率加上V点至垂点V′的虚拟线路消耗的无功功率都是由发电机提供。

真实线路消耗的无功功率为jx*

，虚拟线路消耗的无功功率为V*Ix。

发电机带着电压矢量为V、电流矢量为I的感性负载完全等效于发电机带着电压矢量为V′、电流矢量为I的纯电阻负载。

如果V点到V′点的虚拟线路用jx′代表，从E点传输到V′点的有功功率也适用式（3），用V′代替V，（jx+jx′）代替jx，（δ+θ）代替δ即可。

用矢量作图法也可以证明，气隙电势E′落在E、V两点连线的延长线上。

E′点与E点的连线代表了Xq，矢量E′与矢量E的夹角称为内功角，E点与V点的连线代表了jx，矢量E与矢量V的夹角称为外功角，发电机运行的总电功角为内功角、外功角之和。

在变化过程中，气隙电势E′幅值的变化率小于负载处电压矢量V幅值的变化率。

在负载处增加无功功率时，矢量V的幅值增加，线路输送到负载处的无功功率减少；

发电机向线路输送的无功功率减少，相应的气隙电势E′的幅值下降。

由于矢量E′幅值的变化率小于矢量V幅值的变化率，E′与V的乘积是增加的，最终结果是外功角减小多，内功角增大少，发电机运行的总电功角是减小的。

负载处电压的升高有增加有功功率的趋势，IR将增加，合成后的视在电流I将增加，线路中无功功率损耗增加，有利于抑制负载处电压的进一步升高，有功功率的增加有利于抑制总电功角的进一步减小。

这些因素也具有负反馈的性质。

总结一下，无论负载处是容性负载还是感性负载，在负载处投入电容器，都使得负载处电压V的幅度升高，都使得垂点V′滑向发电机方向。

只有垂点V′滑到发电机端电压处才会发生发电机的进相运行。

无论负载处是容性负载还是感性负载，我们都找到了带纯电阻性负载的等效电压V′。

矢量V′的幅值变化趋势与矢量V的幅值变化趋势一致，矢量V′的电功角变化趋势与矢量V的电功角变化趋势一致。

于是，讨论矢量V′的结果也会适用于矢量V。

当发电机带电阻性负载时。

图2线路和变压器实际电路图

图3线路和变压器等效电路图

用矢量作图法可以证明，图2中的实际线路可以用图3中的等效线路来代表。

线路等效电抗等于线路分电抗之和，线路等效电阻等于线路分电阻之和。

在图3中，电压矢量V与电压矢量V1在电功角方面是完全相同的，在幅值方面具有变化的一致性。

电流的趋肤效应可以忽略。

因此，线路电阻r可以看做R的一部分，讨论电压矢量V1就如同讨论电压矢量V。

下面的讨论使用图1中的电阻性负载矢量图。

PV侧=V*I（12）

PE侧=E*I*cosδ=V*I=PV侧（13）

式（13）证明了，发电机发出的有功功率经过线路传送到了负载处。

如果把E*sinδ=jx*I代入式（13），便可以得到式（3）。

QV侧=0（14）

QE侧=E*I*sinδ=jx*I*I=jx*

（15）

式（15）证明了，发电机发出的无功功率消耗在线路中，该无功功率为与jx成正比，即电网越强大，传输相同的电流时，需要发电机发出的无功功率越少。

V=E*cosδ（16）

=-E*sinδ（17）

式（17）证明了，随着电功角的增加，负载处电压V的幅值有加速下降的趋势。

将式（16）代入式（3）得到

PE侧=

（18）

=

（19）

式（19）证明了，当δ=45°

时，发电机发出的有功功率达到最大值。

如果不采取其他措施，任何细微的扰动都会使得发电机与系统失去同步。

δ越接近45°

，系统稳定性越差。

结合式（16）、（17）、（18）、（19）来看，如果不采取其他措施，我们可以利用的电功角角度会很小，电网传递不了多少有功功率。

I=

（20）

线路损耗的无功功率为：

jx*

（21）

（22）

由式（17）、（22）可以得到

（23）

式（23）也可以写成如下形式

△V=

*△

（24）

式中△

－线路消耗无功功率变化量

△V－负载处电压幅值变化量

E－发电机端电压幅值

我们知道，电力系统内时时刻刻都在发生扰动，扰动使得线路消耗无功功率发生变化。

式（24）描述了线路消耗无功功率变化量与负载处电压幅值变化量之间的关系。

这是一个与电功角δ有关的函数。

在发电机端电压幅值一定并且电网的等效阻抗一定的条件下，在大功角和小功角状态时，同样的△

所引发的△V有很大区别。

似乎有一个我们看不到的虚拟无功功率，从电功角超前的地方流向电功角滞后的地方，虚拟无功功率随电功角的增大而非线性增加并且产生了真实的压降。

这大概就是电力系统严重非线性的表现方式之一。

式（17）也可以写成如下形式

△V=-E*sinδ*△δ（25）

式（19）也可以写成如下形式

△δ=

（26）

式（24）、（25）、（26）表明，电功角越大，扰动所产生的负载处的功角波动和电压波动越大，负载处的运行状态越有“飘忽”的感觉。

电网运行的实践也证实了系统运行于大功角状态时，各方面的问题都较多，系统稳定性差，电压稳定性也差。

以前，农网经常发生的局部电压崩溃，都是发生在电功角大的地方，电容器的某些缺点在电功角大的局部电网才会体现出来。

以往的电网发展过程也证实了，局部电压崩溃与主电网的稳定是可以并存的。

前面提到的公式都是电功角δ的函数，所以，采取的各类措施必须有利于减小电功角，也必须有利于提高负载处电压V的幅度。

措施一：

提高发电机端电压E。

在220kV作为电网主网架的时代，该措施表现的尤其明显。

提高发电机端电压E的设定值时，由式（16）可知，负载处电压V的幅度是提高的。

由式（3）可知，传输相同的有功功率的情况下，电功角δ是显著减小的。

在电力系统稳态运行时，提高发电机端电压毫无疑问是有利于系统稳定的，缺点是发电机将发出大量无功功率，占用发电机和主变压器的容量。

当发电机受到严重冲击时，提高发电机端电压（这里指典型的发电机强行励磁）对系统稳定性的影响则另当别论，喜忧参半。

措施二：

降压主变压器采取较高的分接头。

降压主变压器采取较高的分接头，表面上是直接提高了负载处电压V。

实质上是提高了降压主变压器至负载处的电压等级，电压变比的平方发生变化，折算系数变化使得降压主变压器至负载处的电气距离缩短了，降压主变压器至负载处的电功角（总电功角的一部分）显著减小。

负载处的电压得以提高。

当降压主变压器负荷较大时，该措施是必需的，电压和电功角两方面的效果都很好。

措施三：

提高电网主网架的电压等级。

电网主网架中传输的有功功率数量巨大，在电网主网架产生的电功角占总电功角的比例较大。

提高电网主网架电压等级使得主网架的电气距离极大得缩短，对于总电功角的减小和负载处电压的提高，具有决定性的影响。

措施四：

改造配电网。

用110kV线路代替35kV和10kV线路，缩短10kV线路供电半径，用20kV电压等级代替10kV电压等级。

这些措施都是从缩短电气距离的角度入手，既可以减小电功角，又可以提高和稳定负载处的电压。

改造配电网所带来的影响比增加一两条500kV线路更重要。

没有从10年前开始用20kV电压等级代替10kV电压等级是一大遗憾。

措施五：

采用低抗主变压器。

主变压器的等效电气距离占系统总等效电气距离的份额较大，并且流过主变压器的有功功率也较大。

在主变压器绕组两端产生的电功角是比较大的。

高抗主变压器虽然对抑制短路电流有好处，但是在电功角方面的损失不可小视。

具体讨论请参考《主变压器低压侧绕组变形的电网原因和对策》一文。

措施六：

在负载处投入过量电容性设备。

这是典型的向系统反送无功功率，并且反送无功功率的数量很大。

本文前面的讨论已经说明了，负荷高峰时向系统反送无功功率有利于提高负载处电压和减小总电功角，有利于系统稳定。

但是，在负载处投入过量电容性设备有两方面的负作用。

从容性负载的矢量图中可以看到，电网的中间部分的电压会偏低。

负载处的电压等级较低，投入大量电容性设备的结果是电流很大，线损率很高，也加大了负载处电压V的波动幅度。

措施七：

在有功功率传输的沿途投入适量电容性设备。

包括各电压等级的充电无功功率、各电压等级的变电站电容器。

这是我们通常使用的调压方式的最重要组成部分。

“向系统反送无功功率”的判据应该是“电网中消耗的无功功率是否全部由发电机提供”。

任何电容性设备的投入都是在实质上“向系统反送无功功率”。

我们知道在负荷高峰时，发电机发出的无功功率小于电网消耗的无功功率，所以只要在电网中投入了电容器就是在实质上向系统反送无功功率了。

即使不投入电容器，充电无功功率也发挥着与电容器同样的作用，仍然是在实质上向系统反送无功功率。

无论在任何电压等级，在任何地点，电容器提供的无功功率和自身消耗的有功功率总是反向的，这是向系统反送无功功率的一个“特殊”形式而已。

由此看来我们是经常性的、不间断的在实质上向系统反送着无功功率。

在500kV、330kV、220kV主变压器低压侧投入电容器是典型的向系统反送无功功率，就是措施六的情形。

笔者坚持认为措施六是向系统反送无功功率的典型方式一，措施七是向系统反送无功功率的典型方式二。

方式一和方式二在实质上是一样的。

笔者反反复复讨论该问题，只是为了表达一点感受，向系统反送无功功率实在是好得很，不向系统反送无功功率电网就传输不了多少有功功率。

措施八：

充分发挥发电机双向调节无功功率的能力。

措施九：

特殊情况下投入适量电感性设备。

下面，把措施八、措施九一起进行解释。

在负荷高峰时段，电网各处的电容器大量投入，充电无功功率自行投入，发电机保持较高的端电压输出较多无功功率。

此时总电功角较大。

此时向110kV线路反送无功功率，向220kV线路反送无功功率都是安全的，有利于减轻500kV主变压器的负担，有利于减少或取消500kV站电容器安装容量。

如果取消500kV站电容器，有增加发电机至500kV母线电功角的趋势。

因为采取了从负载处向500kV系统反送无功功率的措施，负载处的电压不会降低，无论从式（3）还是从矢量图中都可以得出总电功角保持不变的结论。

只不过，500kV站母线电压会稍微下降一些。

这不重要也不可怕。

我们必须确认一点，现在电力系统运行的总电功角比以往要小得多。

电功角的减小使得系统稳定性和电压稳定性都显著改善。

电功角比电压的影响更重要，总电功角比部分电功角更有意义。

当负荷下降时，总电功角在减小，线路消耗的无功功率下降，充电无功功率变化不大，电网各处的电压有升高的趋势。

负载处电压的升高使得电容器逐步退出运行，向110kV、220kV线路反送无功功率逐步减少直至转向，转向以后，110kV、220kV线路传输给负载处的无功功率开始增加。

与此同时，发电机发出的无功功率在减少。

电网各处保持的电压符合要求。

在负荷低谷时，总电功角比较小，线路消耗的无功功率比较少，充电无功功率变化不大。

负载处的电容器大量退出运行，110kV、220kV线路传输给负载处的无功功率较多。

500kV站的低压电抗器逐步投入运行。

与此同时，发电机端电压的设定值被降低，所有发电机都应该进相运行吸收无功功率。

电网各处保持的电压仍能符合要求。

发电机进相运行对于保持电网各处电压在合理范围内至关重要。

负载处的电压与高峰时相比变化不大。

因为发电机进相运行，发电机气隙电势下降较多，低谷时段的总电功角将会比不进相运行增大一些。

在低谷时段，总电功角本来就比较小，在此基础上增大一些仍然比高峰时段的总电功角要小，仍然比高峰时段的系统稳定性要好许多。

因此，发电机进相运行的系统稳定性是不用担心的。

所有发电机都进相运行远比主力发电机进相运行更好一些。

只是，对于电气距离较远并且重载的水电、核电机组，进相运行的深度不宜过大。

如果每日的负荷在标幺值的100%至70%之间变化，那么，电网消耗的无功功率大约在标幺值的100%至50%之间变化。

充电无功功率的变化不大。

无功功率的变化量可以依靠发电机的无功功率双向调节能力和投切电容器、电抗器来平衡。

实际的电力系统是比较复杂的，电网本身消耗的无功功率相当多。

如果简单地认为无功功率是从电压高的地方流向电压低的地方，导致供电部门的许多同事一看到向110kV线路反送无功功率就紧张得不得了，以为发电机的气隙电势会下降，系统要出大问题了。

为了克服这种恐惧，也为了更加符合电力系统运行的实际情况，笔者认为应该从系统运行的某个状态点上动态地观察电力系统的变化。

可以认为无功功率传输方向有两个：

一是从电功角超前的地方流向电功角滞后的地方；

二是从“相对电压高”的地方流向“相对电压低”的地方。

假定A处母线电压偏低，系统向A处母线提供大量无功功率。

当A处母线投入电容器后，A处电压相对原来提高了，系统电压