英国小学数学毕业测试中空间观念试题的分析Word文档格式.docx

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一、英国通过哪些内容来测查学生的空间观念？

（一）立体图形与展开图

立体图形的展开图是考察学生空间想象能力的常常利用形式，在英国的毕业卷中也多次出现如此的题目。

题目的类型主要有以下两种：

1．判断立体图形的展开图是不是正确

例1：

2000年毕业测试B卷中的第十三题。

看着下面的图案，哪些是正方形为底的棱锥的展开图，打上√，不是的话，请打上×

。

此题是一题开放题，主要考察学生是不是能够通过空间想象将展开图与立体图形之间进行转换，关于棱锥展开图的题目国内比较少见。

2．在展开图上画出立体图形上相对应的图案

例2：

2006年毕业测试B卷第十六题

这里有一个正方形，它的上半部份涂了阴影，下半部份是白色的。

把它展开后，如图所示，请将阴影部份补充完整。

本题需要学生按照正方体上的图案特征，然后想象出展开后这些图案会在相应的哪个面上，并判断出正确的摆放位置。

需要学生有较强的空间想象力。

（二）轴对称

关于轴对称的题目是在英国毕业测试卷中出现频率最高的题型。

英国毕业测试卷总题数一般为22~26题不等，而每份卷子中都会有与轴对称相关的题目出现，题数在1~3题不等，由此可见英国对于轴对称的重视程度。

题目的类型主要有以下三类：

1．判断是不是是轴对称图形

例3:

2000年毕业测试A卷第九题

格子图中有一些阴影图形。

哪三个是对称图形？

本题需要学生按照这些图形的特征，假设出对称轴的位置，并想象着将图形对折，从而判断是不是是轴对称图形。

其中B和F这两个图形可能会造成学生判断失误。

2．画已知图形的对称轴

例4：

2002年毕业测试B卷第五题

用尺子画出下面每一个图形的对称轴。

本题比较有特色，既需要考虑到外轮廓图形的对称性，也要考虑到图形内部的若干个圆对图形对称性的影响。

而且第1幅图、第3幅图都不只一条对称轴，具有必然的开放性。

3．按照部份图形及对称轴将图形画完整

例5：

2011年毕业测试A卷第二题

按照对称轴画出对称图形的另一半，并涂上阴影（其中有一个格子已经画好）。

本题的对称轴是45°

方向的，对于学生来讲具有必然的难度。

需要具有较强的空间想象能力。

（三）图形的运动

描述图形的运动和转变是空间观念内容之一。

这块内容在国内平时的教学中愈来愈重视，但在测试中仍是出现相对较少。

在英国的毕业测试中对孩子那个方面能力的测查出现的比较多，主要有以下的三类：

1．平面图形的平移

例6：

2010年毕业测试A卷第二十四题

这张方格纸中有一个四边形。

那个四边形被平移了，因此点A就移动到了点B。

在新的位置画出那个四边形。

利用直尺。

本题是斜着将图形平移，而且有一个点已经给出了。

解决的策略有两种：

一是能够判断点A的移动路径，然后将其他点重复如此的路径移动，最后画出移动后的图形。

二是能够按照那个四边形的特征，由已知的一个点，画出那个四边形。

需要学生有必然的空间想象力和对图形特征的把握能力。

2．平面图形的旋转

关于平面图形的旋转又能够分成两类：

一类是画出旋转后的图形（例7），另一类是选择正确的旋转后的图形（例8）。

例7：

2007年毕业测试B卷第二十题

格子图中有一个阴影图形，杰米绕着格子图的中心将那个图形顺时针旋转90度，请在新的位置画出旋转后的图形。

本题因为有预设的环状网格，每一格30°

，所以降低了解决的难度。

需要学生判断旋转的方向和中心点，然后按照图形的特征在正确地位置画出来。

例8:

2009年毕业测试卷A卷第三题

斯蒂芬在正方形卡片里画了如此的图案。

他转动了卡片，下面卡片中哪些与斯蒂芬的卡片有相同的图案，请打√。

本题需要学生整体考虑正方形卡片内的一个角和另外三个图形之间的相对位置关系，需要有必然的空间想象能力。

正确的答案为第2幅图。

3．立体图形的运动

例9：

2001年毕业测试B卷第八题

汤姆用四个小方块组成一个图形，并画了两个圆。

汤姆摆动图形，请在下图中画出两个圆的位置。

本题是由四个小立方体拼成的一个立体图形，进行翻动，然后判断出原来立体图形上的两个圆点的位置。

需要考虑到立体图形的相对位置，也要考虑到圆点在立体图形上的绝对位置，考察了学生的空间想象能力。

（四）图形的分割与拼组

在图形的分割与拼组的进程中，需要把握图形的特征，想象出分解后或组合后图形的情形，是培育空间观念的一种有效的手腕。

专门是图形的分割为后续学习添加辅助线打下了基础。

英国的毕业试卷中出现了多道有关于图形分割与拼组的试题。

1．图形的分割

例10：

2003年毕业测试B卷第十题

从A点动身画出两条直线，把下图分成一个四边形和两个三角形。

本题学生需要明确四边形和三角形的特征，然后想象出两条直线画完后，整个图形的分割情形。

题目的答案不唯一，具有开放性。

2．图形的拼组

例11：

2009年毕业测试B卷第六题

这里有四个图形。

它们能沿着直线排成一行，彼此之间没有间隙。

把它们的排列顺序写在横线上。

本题需要学生先观察各个图形的特征，然后按照各个图形之间的关系，通过想象将这些图形尝试着进行拼合，需要较强的观察力和空间想象能力。

正确的答案为：

D、B、A、C。

（五）坐标中的位置关系

课程标准指出：

空间观念的内容包括，想象出物体的方位和彼此之间的位置关系。

英国的毕业测试卷中出现了很多按照图形的特征，并利用坐标系来表示出相应点的位置，以考察学生的空间观念。

例12：

2004年毕业测试A卷第二十题

这是一个风筝形，请写出D点的坐标。

本题学生需要掌握风筝形的特征，然后将B点平移到A点正上方，得出距离为2，然后推断出B点到D点的距离应该是4，从而得出D点的坐标（5,2）。

考察学生的综合分析能力和空间想象力。

二、英国小学数学毕业试卷空间观念的试题特点。

（一）避免操作能够得出结果的试题

在平时测试中咱们时常发觉，有时需要空间想象解决的题目，若是出得不好，往往学生会现场制作一个符合题意的物品，然后用一个简单的操作完成，而没有去通过观察和想象完成，如此题目就失去了原有的意义。

英国的毕业试题中就专门好地避免了那个问题，设计的试题，要么是无法进行实物操作，要么是制作那个物品很困难，如此就突显出考察学生空间观念的意义。

例13：

2004年毕业测试A卷第十三题

下面是一个柱体的展开图，在正确的图案下面打√。

本题若是通过制作一个实物然后操作是超级困难和费时的，在测试中是不太能实现的。

所以只能通过在头脑中想象着打开和折叠，才能做出判断，如此就达到了考察学生空间想象能力的目的。

（二）充分利用了坐标

坐标是联系点和数的有效工具，有了坐标就可以够进行图形和数之间的转换。

小学阶段主要运用到坐标系的第一象限，用于表述平面内的某个点的位置。

英国的小学毕业测试中有很多关于坐标的试题，以考察学生的空间观念。

例14:

2000年毕业测试A卷第二十二题

那个阴影三角形是那个白三角形沿着对称轴画出的轴对称图形。

写出A点和B点的坐标。

例15：

2002年毕业测试卷A卷第十七题

阴影图形是一个平行四边形，请写出A点的坐标。

从这两个例题能够看出，英国的小学数学毕业测试中运用坐标是超级普遍的，有的是跟轴对称知识相结合，有的是与图形的特征知识点相结合，将这些知识点与坐标结合，能够更有效地考察学生的空间观念。

咱们平时讲数对更多地用来表示现实物体，比如：

说座位，看来咱们需要更快地过渡到用数对来描述图形的属性。

（三）作图题的背景网格图转变丰硕

跟平移与旋转或轴对称有关的作图题一般都会提供网格图，国内比较常见的就是正方形的网格图。

英国则不同，它的网格图变换较多，有正方形（见前面例6）、近似圆弧形（见前面例7）、正六边形、菱形、圆形和正方形结合等。

如下面各题：

例16：

2005年毕业测试B卷第五题

下面的格子图是由六边形组成的，请画出它的轴对称图形。

例17：

2007年毕业测试B卷第二题

画出下面阴影图形的轴对称图形。

2009年毕业测试A卷第八题

画出下图阴影图形的轴对称图形，并涂上阴影。

作图题背景的转变能够有效地避免解题的程式化。

转变就带来了试探，学生在观察图形本身特征的时候，还要观察组成网格图的图形的特征，如此对学生锻炼价值就更大了，增加了题目的试探含量，能够更好地反映出学生的空间观念水平。

（四）注重考察对大体图形特征的掌握

对一些大体图形特征的掌握是空间观念能力的基础。

英国的毕业测试中有一些试题是专门考察学生对于某些大体图形特征的掌握情形，但没有出现直接考察概念性的问题，而是设计了比较巧妙的试题。

例17:

2000年毕业测试A卷第6题

画两条直线使下图成为一个长方形，利用直尺。

例18：

2003年毕业测试A卷第十五题

下面的图中是三个四边形的对角线，请写出这些四边形的名称。

例19：

2004年毕业测试B卷第十二题

下面是一个正六边形，添上3条线组成一个等边三角形。

利用尺子。

这几题虽然没有出现直接考察这些图形特征的语句，但通过如此的形式，专门好地检测了学生是不是掌握了正方形、长方形、“风筝型”、正三角形等大体图形的特征。

（五）注重试探的开放性

英国的毕业测试中很多关于空间观念的试题答案不唯一，具有必然的开放性。

这种开放性增加了想象的空间，对于锻炼学生的空间观念是很有帮忙的。

例20：

2002年毕业测试B卷第四题

在下图中画出一个没有直角的三角形，利用尺子。

例21:

2003年毕业测试B卷第八题

下面是一个无盖的正方体的展开图，请在方格图中画出正方体的顶。

上面的两题答案都有多种，一方面给了学生充沛的试探空间，另一方面也能表现学生之间在空间观念上的个体不同。

虽然中国和英国两国的文化有所不同，小学数学的内容和教学方式也可能有所不同，但对于培育学生的空间观念都超级重视。

“他山之石能够攻玉”，英国小学毕业测试中有很多好的理念、好的做法、好的试题，值得咱们借鉴和学习。

咱们的推介是希望能在中国的书面检测中看到更好的、更科学的有关空间观念的试题，在平时的教学中学生的空间观念能力能取得更好的锻炼。

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