北师大版八年级上册 第六章 62 中位数与众数 教案Word文档格式.docx
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[处理方式] 这个问题由学生口答,必要时教师可以予以提示.很少学生认为没有危险,多数学生认为有危险,因为是平均深度为1.1米,只反映平均水深.
[设计意图] 体会数学来源于生活并应用于生活,同时体会平均数并不能客观地、准确地对数据进行评判.
[过渡语] 看来,平均数不足以反映数据的特点,本节课我们就来研究另外两种数据的代表:
中位数和众数.
导入二:
马棚里住着一匹老马和一匹小马.有一天,老马对小马说:
“你已经长大了,能帮妈妈做点事吗?
”小马连蹦带跳地说:
“怎么不能?
我很愿意帮您做事.”老马高兴地说:
“那好啊,你把这半口袋麦子驮到磨坊去吧.”小马驮起口袋,飞快地往磨坊跑去.跑着跑着,一条小河挡住了去路,河水哗哗地流着.小马为难了,心想:
我能不能过去呢?
如果妈妈在身边,问问她该怎么办,那多好啊!
可是离家很远了.小马向四周望望,见河边竖着一块牌子,上面写着:
“平均深度为1.1m”,小马高兴了,心想,我身高都1.4m了,一定不会出危险的!
于是大踏步地向河中间跑去……
师:
聪明的你想一想,小马一定不会遇到危险吗?
生:
不一定,因为平均深度是1.1m,可能会有深度超过1.4m的河段,所以小马可能会有危险.
是的,有时候只用平均数并不能客观地、准确地对数据进行评判,今天我们将学习另外两种数据的代表——中位数和众数,学习后,我们将会选择恰当的数据代表对数据进行评判.(板书课题)
2、新知构建
[过渡语]从上面的事例来看,用平均数来衡量事物,有时会有比较大的偏差,那么用什么数据衡量更合理一些呢?
(1)、在具体情境中感知平均数、中位数、众数
认真研读教材第142页的表格和几个人的对话,思考并回答下列问题:
问题1
【课件1】 该公司员工月平均工资是多少?
你是如何计算的?
问题2
【课件2】 经理所说的月平均工资为2700元,是否欺骗了应聘者?
问题3
【课件3】 平均月薪2700元,能反映该公司员工的平均收入吗?
为什么会出现这种情况?
问题4
【课件4】 你认为用哪个数据表示员工的平均收入更合适?
为什么?
[处理方式] 对于第一个问题,由学生举例回答,教师总结.第二、三、四个问题,学生可先小组内讨论,然后再说出自己的观点,教师不必做过多的评判,主要是为了让学生感知中位数、众数,引入本节内容设定的.
[设计意图] 设计这些问题的目的是为了自然地引入本节的知识,同时这样做也起到活跃课堂气氛的作用,激发学生探究问题的兴趣.
(2)、明确中位数、众数的定义及求法
思路一
一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.
认真阅读以上定义,找出关键词.
(1)如果一组数据中数据个数为奇数,应该怎样求中位数?
(2)如果一组数据中数据个数是偶数,应该怎样求中位数?
(3)如果一组数据中每个数据出现的次数相同,众数是哪一个?
(4)如果一组数据中有两个数据出现的次数相同并且最多,众数是哪一个?
生1:
如果一组数据中数据个数为奇数,将数据按照大小顺序排列后,最中间的那个数即是这组数据的中位数.
生2:
如果一组数据中数据个数为偶数,将数据按照大小顺序排列后,最中间那两个数的平均数即是这组数据的中位数.
生3:
如果每个数据出现的次数相同,可以理解为这组数据没有众数,如果有两个或多个数据出现的次数相同且最多,则这两个或多个数据都可以看作是这组数据的众数.
思路二
1.中位数
【课件1】 求一组数据的中位数,应该先做什么?
【课件2】 如果一组数据的个数是奇数,怎样求这组数据的中位数?
【课件3】 如果一组数据的个数是偶数,怎样求这组数据的中位数?
自学检测
下面两组数据的中位数分别是多少?
(1)5,6,2,3,2;
(2)5,6,2,4,3,5.
2.众数
【课件1】 一组数据的众数一定是这组数据中的数吗?
【课件2】 一组数据的众数唯一吗?
【课件3】 一组数据中可能每个数都是众数吗?
下面这组数据的众数是多少?
5,2,6,7,3,3,4,3,7,6.
[处理方式] 学生小组合作讨论、探究尝试回答.
[设计意图] 充分地让学生感受求一组数的中位数要先排序,并掌握中位数、众数的概念,及时总结学习的经验.
(3)、体会平均数、中位数、众数的特征
平均数、中位数和众数都是数据的代表,它们刻画了一组数据的“平均水平”.大家能总结一下它们各有什么特征吗?
计算平均数时,所有数据都参加运算,它能充分地利用数据所提供的信息,但它容易受极端数值的影响.
中位数是一个位置代表值.如果知道一组数据的中位数,那么可以知道小于等于和大于等于这个中位数的数据约各占一半.它的优点是计算简单,受极值影响小,但不能充分利用所有数据的信息.
一组数据中某些数据多次重复出现时,众数往往是人们关注的一个量,但各个数据的重复次数大致相当时,众数往往没有特别意义.
(4)、例题讲解
(多媒体出示)在一次马拉松比赛中,抽得12名选手的成绩如下(单位:
min):
136 140 129 180 124 154
146 145 158 175 165 148
(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少?
(2)一名选手的成绩是142min,他的成绩如何?
解:
(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列:
124,129,136,140,145,146,148,154,158,165,175,180.
则这组数据的中位数为处于中间的两个数146,148的平均数,即
=147(min).
因此样本数据的中位数是147min.
(2)这名选手的成绩是142min,小于中位数147min,可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.
[处理方式] 学生先独立思考后再小组内合作交流,小组代表发言,其他小组纠正,教师总结并用多媒体展示答案.
[设计意图] 理解中位数的定义,师生共同体会定义.
[知识拓展] 1.平均数的大小与一组数据里的每一个数据均有关系,其中任何数据的变动都会引起平均数的变动,因此平均数可以充分反映这组数据包含的信息,但平均数的缺点是计算繁琐,易受个别极端数据的影响.
2.众数着眼于对各数据出现频率的考察,其大小只与这组数据中的部分数据有关,不受极端数据的影响,当一组数据中有不少数据多次重复出现时,可以选择众数进行描述.
3.中位数仅与数据的排列位置有关,某些数据的变动对中位数没有影响,当一组数据中个别数据差别较大时,可用中位数来描述这组数据的集中趋势.
4.平均数、中位数、众数都是描述一组数据集中趋势的统计量,它们从不同侧面刻画了一组数据的“平均水平”,从不同角度描述了一组数据的集中趋势,具体情况应该具体分析.
三、课堂总结
四、课堂练习
1.某次数学测验中,五位同学的分数分别是89,91,105,105,110,这组数据的中位数是 ,众数是 ,平均数是 .
解析:
由小到大排列这5个数,可知105是中位数;
五个数据中,105出现的次数最多,所以众数是105;
×
(89+91+105+105+110)=100.
答案:
105 105 100
2.为了解某小区“全民健身”活动的开展情况,某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计,并绘制成如图所示的条形统计图.根据图中提供的信息,这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是( )
A.6小时、6小时B.6小时、4小时
C.4小时、4小时D.4小时、6小时
在50个数据中,锻炼时间为6小时的人数最多,将50个数据由小到大排列后,第25和26个都是6小时,∴众数和中位数都是6小时.故选A.
五、板书设计
2 中位数与众数
1.在具体情境中感知平均数、中位数、众数
2.明确中位数、众数的定义及求法
3.体会平均数、中位数、众数的特征
4.例题讲解
六、布置作业
(1)、教材作业
【必做题】教材习题6.3第1,2题.
【选做题】教材习题6.3第4题.
(2)、课后作业
【基础巩固】1.实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试,每人投篮六次,投中的次数统计如下:
5,4,3,5,5,2,5,3,4,1,则这组数据的中位数、众数分别为( )
A.4,5B.5,4C.4,4D.5,5
2.已知一组从小到大的数据:
0,4,x,10的中位数是5,则x等于( )
A.5B.6C.7D.8
3.一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数、中位数分别为( )
A.3.5,3B.3,4C.3,3.5D.4,3
4.某县6月1日到10日的每一天最高气温变化情况如图所示,则这10个最高气温的中位数和众数分别是( )
A.33℃,33℃B.33℃,32℃C.34℃,33℃D.35℃,33℃
5.某公司80名职工的月工资如下:
月工资/元
人数/人
18000
1
12000
2
8000
3
6000
4
4000
10
2500
20
2000
22
1500
12
1200
6
则该公司职工月工资数据中的众数是 .
6.某地一周的每一天的最高气温统计如下表:
最高气温/℃
25
26
27
28
天数/天
则这组数据的中位数是 ,众数是 .
【能力提升】7.已知一组数据3,7,9,10,x,12的众数是9,则这组数据的中位数是( )
A.9B.9.5C.3D.12
8.小华班上比赛投篮,每人投6球,如图所示的是班上所有学生投进球数的扇形统计图.下列关于班上所有学生投进球数的统计量,说法正确的是( )
A.中位数为3B.中位数为2.5C.众数为5D.众数为2
9.一组数据3,4,6,8,x的中位数是x,且x是满足不等式组
的整数,则这组数据的平均数是 .
【拓展探究】10.某厂为了解工人在单位时间内加工同一种零件的技能水平,随机抽取了50名工人加工的零件进行检测,统计出他们各自加工的合格品数是1~8这8个整数,现提供统计图的部分信息如图所示,请解答下列问题.
(1)根据统计图,求这50名工人加工出的合格品数的中位数;
(2)写出这50名工人加工出的合格品数的众数的可能取值;
(3)厂方认定,工人在单位时间内加工出的合格品数不低于3件为技能合格,否则,将接受技能再培训.已知该厂有同类工人400名,请估计该厂将接受技能再培训的人数.
【答案与解析】
1.A
2.B
3.A
4.A
5.2000元
6.27℃ 28℃
7.A(解析:
∵众数是9,∴x=9,按从小到大的顺序排列此组数据为3,7,9,9,10,12,∴这组数据的中位数是
=9.故选A.)
8.D
9.5(解析:
解不等式组
得3≤x<
5,∵x是整数,∴x=3或4,当x=3时,3,4,6,8,x的中位数是4,不合题意,舍去,当x=4时,3,4,6,8,x的中位数是4,符合题意,则这组数据的平均数是(3+4+6+8+4)÷
5=5.故填5.)
10.解:
(1)∵把合格品数从小到大排列,第25,26个数都为4,∴中位数为4.
(2)众数可能为4,5,6. (3)这50名工人中,合格品低于3件的人数为2+6=8(名),故该厂将接受再培训的人数约有400×
=64(名).