高中物理第一章碰撞与动量守恒16动量守恒定律的应用2火箭的发射与反冲现象导学案教科版选修35 1Word格式.docx
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（1）特点：
是物体之间的作用力与反作用力产生的效果．
（2）条件：
①系统不受外力或所受外力之和为零；
②内力远大于外力；
③系统在某一方向上不受外力或外力分力之和为零；
（3）反冲运动遵循动量守恒定律．
2．讨论反冲运动应注意的两个问题
（1）速度的反向性
对于原来静止的整体，抛出部分具有速度时，剩余部分的反冲与抛出部分必然相反．
（2）速度的相对性
一般都指对地速度．
【例1】 在某次演习中，有一门旧式大炮在平坦的地面上以v＝5m/s的速度匀速前进，炮身质量为M＝1000kg，现将一质量为m＝25kg的炮弹，以相对炮身的速度u＝600m/s与v反向水平射出，求射出炮弹后炮身的速度v′.
答案 19.6m/s
解析 以地面为参考系，设大炮原运动方向为正方向，根据动量守恒定律，有（M＋m）v＝Mv′＋m[－（u－v′）]
解得v′＝v＋
≈19.6m/s
针对训练
如图1所示是一门旧式大炮，炮车和炮弹的质量分别是M和m，炮筒与地面的夹角为α，炮弹出口时相对于地面的速度为v0.不计炮车与地面的摩擦，求炮身向后反冲的速度v为________．
图1
答案
解析 取炮弹与炮车组成的系统为研究对象，因不计炮车与地面的摩擦，所以水平方向动量守恒．炮弹发射前，系统的总动量为零，炮弹发射后，炮弹的水平分速度为v0cosα，根据动量守恒定律有：
mv0cosα－Mv＝0
所以炮车向后反冲的速度为v＝
.
二、火箭的原理
1．火箭燃料燃尽时火箭获得的最大速度由喷气速度v和质量比
（火箭起飞时的质量与火箭除燃料外的箭体质量之比）两个因素决定．
2．火箭喷气属于反冲类问题，是动量守恒定律的重要应用．在火箭运动的过程中，随着燃料的消耗，火箭本身的质量不断减小，对于这一类的问题，可选取火箭本身和在相互作用的时间内喷出的全部气体为研究对象，取相互作用的整个过程为研究过程，运用动量守恒的观点解决问题．
【例2】 一火箭喷气发动机每次喷出m＝200g的气体，气体离开发动机喷出时的速度v＝1000m/s.设火箭质量M＝300kg，发动机每秒钟喷气20次．
（1）当第三次喷出气体后，火箭的速度多大？
（2）运动第1s末，火箭的速度多大？
答案
（1）2m/s
（2）13.5m/s
解析 火箭喷气属反冲现象，火箭和气体组成的系统动量守恒，运用动量守恒定律求解．
（1）选取整体为研究对象，运用动量守恒定律求解．
设喷出三次气体后火箭的速度为v3，
以火箭和喷出的三次气体为研究对象，据动量守恒定律得：
（M－3m）v3－3mv＝0，故v3＝
＝2m/s
（2）发动机每秒钟喷气20次，以火箭和喷出的20次气体为研究对象，根据动量守恒定律得：
（M－20m）v20－20mv＝0，故v20＝
＝13.5m/s.
借题发挥 分析火箭类问题应注意的三个问题
（1）火箭在运动过程中，随着燃料的燃烧，火箭本身的质量不断减小，故在应用动量守恒定律时，必须取在同一相互作用时间内的火箭和喷出的气体为研究对象．注意反冲前、后各物体质量的变化．
（2）明确两部分物体初、末状态的速度的参考系是否为同一参考系，如果不是同一参考系要设法予以调整，一般情况要转换成对地的速度．
（3）列方程时要注意初、末状态动量的方向．反冲物体速度的方向与原物体的运动方向是相反的．
三、反冲运动的应用——“人船模型”
1．“人船模型”问题
两个原来静止的物体发生相互作用时，若所受外力的矢量和为零，则动量守恒．在相互作用的过程中，任一时刻两物体的速度大小之比等于质量的反比．这样的问题归为“人船模型”问题．
2．人船模型的特点
（1）两物体满足动量守恒定律：
m1
1－m2
2＝0.
（2）运动特点：
人动船动，人静船静，人快船快，人慢船慢，人左船右；
人船位移比等于它们质量的反比；
人船平均速度（瞬时速度）比等于它们质量的反比，即
＝
（3）应用此关系时要注意一个问题：
即公式中
、
和x1、x2一般都是相对地面而言的．
【例3】 如图2所示，长为L、质量为M的小船停在静水中，质量为m的人从静止开始从船头走到船尾，不计水的阻力，求船和人相对地面的位移各为多少？
图2
L
L
解析 设任一时刻人与船速度大小分别为v1、v2，作用前都静止．因整个过程中动量守恒，所以有mv1＝Mv2
而整个过程中的平均速度大小为
1、
2，则有m
1＝M
2.
两边乘以时间t有m
1t＝M
2t，即mx1＝Mx2.
且x1＋x2＝L，可求出x1＝
L，x2＝
L.
借题发挥 “人船模型”是利用平均动量守恒求解的一类问题，解决这类问题应明确：
（1）适用条件：
①系统由两个物体组成且相互作用前静止，系统总动量为零；
②在系统内发生相对运动的过程中至少有一个方向的动量守恒（如水平方向或竖直方向）．
（2）画草图：
解题时要画出各物体的位移关系草图，找出各长度间的关系，注意两物体的位移是相对同一参照物的位移.
反冲运动
1．（多选）下列属于反冲运动的是（ ）
A．喷气式飞机的运动B．直升机的运动
C．火箭的运动D．反击式水轮机的运动
答案 ACD
解析 反冲现象是一个物体分裂成两部分，两部分朝相反的方向运动，故直升机不是反冲现象．
2.小车上装有一桶水，静止在光滑水平地面上，如图3所示，桶的前、后、底及侧面各装有一个阀门，分别为S1、S2、S3、S4（图中未全画出）．要使小车向前运动，可采用的方法是（ ）
图3
A．打开阀门S1 B．打开阀门S2
C．打开阀门S3 D．打开阀门S4
答案 B
解析 反冲运动中，系统的两部分运动方向相反，要使小车向前运动，水应向后喷出，故选项B正确．
火箭的原理
3．运送人造地球卫星的火箭开始工作后，火箭做加速运动的原因是（ ）
A．燃料燃烧推动空气，空气反作用力推动火箭
B．火箭发动机将燃料燃烧产生的气体向后推出，气体的反作用力推动火箭
C．火箭吸入空气，然后向后推出，空气对火箭的反作用力推动火箭
D．火箭燃料燃烧发热，加热周围空气，空气膨胀推动火箭
解析 火箭工作的原理是利用反冲运动，火箭燃料燃烧产生的高温高压燃气从尾喷管迅速喷出时，使火箭获得反冲速度，故选B项．
4．一小型火箭在高空绕地球做匀速圆周运动，若其沿运动方向的相反方向射出一物体P，不计空气阻力，则（ ）
A．火箭一定离开原来轨道运动
B．P一定离开原来轨道运动
C．火箭运动半径可能不变
D．P运动半径一定减小
答案 A
解析 火箭喷出物体P后，由反冲原理知火箭速度变大，所需向心力变大，从而火箭做离心运动离开原来轨道，半径增大；
物体P的速率可能比火箭原来的速率大，也可能比火箭原来的速率小或相等，所以P不一定离开原来的轨道．故选项中只有A正确．
“人船”模型的应用
5.如图4所示，一个倾角为α的直角斜面体静置于光滑水平面上，斜面体质量为M，顶端高度为h.今有一质量为m的小物体，沿光滑斜面下滑，当小物体从斜面顶端自由下滑到底端时，斜面体在水平面上移动的距离是（ ）
图4
A.
B.
C.
D.
答案 C
解析 此题属“人船模型”问题，m与M组成的系统在水平方向上动量守恒，设m在水平方向上对地位移为s1，M在水平方向对地位移为s2，因此0＝ms1－Ms2.①
且s1＋s2＝hcotα.②
由①②可得s2＝
，故选C.
（时间：
60分钟）
题组一 反冲运动的理解和应用
1．关于反冲运动的说法中，正确的是（ ）
A．抛出物m1的质量要小于剩下质量m2才能获得反冲
B．若抛出物质量m1大于剩下的质量m2，则m2的反冲力大于m1所受的力
C．反冲运动中，牛顿第三定律适用，但牛顿第二定律不适用
D．对抛出部分和剩余部分都适用于牛顿第二定律
答案 D
解析 反冲运动的定义为由于系统的一部分物体向某一方向运动，而使另一部分向相反方向运动，这种现象叫反冲运动．定义中并没有确定两部分物体之间的质量关系，故选项A错误．在反冲运动中，两部分之间的作用力是一对作用力与反作用力，由牛顿第三定律可知，它们大小相等，方向相反，故选项B错误．在反冲运动中一部分受到的另一部分的作用力产生了该部分的加速度，使该部分的速度逐渐增大，在此过程中对每一部分牛顿第二定律都成立，故选项C错误、选项D正确．
2．一航天器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动，探测器通过喷气而获得推动力，以下关于喷气方向的描述中正确的是（ ）
A．探测器加速运动时，沿直线向后喷气
B．探测器加速运动时，竖直向下喷气
C．探测器匀速运动时，竖直向下喷气
D．探测器匀速运动时，不需要喷气
解析 探测器加速运动时，通过喷气获得的推动力与月球对探测器的引力的合力沿加速方向，选项A、B错误；
探测器匀速运动时，通过喷气获得的推动力与月球对探测器的引力的合力为零，根据反冲运动的特点可知选项C正确，选项D错误．
3．“爆竹声中一岁除，春风送暖入屠苏”，爆竹声响是辞旧迎新的标志，是喜庆心情的流露．有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0、方向水平向东，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向东，则另一块的速度是（ ）
A．3v0－vB．2v0－3v
C．3v0－2vD．2v0＋v
解析 设向东为正方向，在最高点水平向动量守恒得：
3mv0＝2mv＋mv′，则v′＝3v0－2v，C正确．
4.一同学在地面上立定跳远的最好成绩是x（m），假设他站在车的A端，如图1所示，想要跳上距离为l（m）远的站台上，不计车与地面的摩擦阻力，则（ ）
A．只要l<
x，他一定能跳上站台
B．只要l<
x，他有可能跳上站台
C．只要l＝x，他一定能跳上站台
D．只要l＝x，他有可能跳上站台
解析 人起跳的同时，小车要做反冲运动，所以人跳的距离小于x，故l<
x时，才有可能跳上站台．
5.如图2所示，船静止在平静的水面上，船前舱有一抽水机，抽水机把前舱的水均匀的抽往后舱，不计水的阻力，下列说法中正确的是（ ）
A．若前后舱是分开的，则前舱将向后加速运动
B．若前后舱是分开的，则前舱将向前加速运动
C．若前后舱不分开，则船将向后加速运动
D．若前后舱不分开，则船将向前加速运动
解析 前后舱分开时，前舱和抽出的水相互作用，靠反冲作用前舱向前加速运动，若不分开，前后舱和水是一个整体，则船不动．
6.如图3所示，某小组在探究反冲运动时，将质量为m1的一个小液化瓶固定在质量为m2的小玩具船上，利用液化瓶向外喷射气体作为船的动力．现在整个装置静止放在平静的水面上，已知打开液化瓶后向外喷射气体的对地速度为v1，如果在某段时间内向后喷射的气体的质量为Δm，忽略水的阻力，求喷射出质量为Δm的液体后小船的速度是多少？
解析 由动量守恒定律得：
0＝（m1＋m2－Δm）v船－Δmv1
解得：
v船＝
题组二 火箭问题分析
7．静止的实验火箭，总质量为M，当它以对地速度v0喷出质量为Δm的高温气体后，火箭的速度为（ ）
A.
v0B．－
v0
C.
v0D．－
解析 火箭整体动量守恒，则有（M－Δm）v＋Δmv0＝0，解得：
v＝－
v0，负号表示火箭的运动方向与v0相反．
8．竖直发射的火箭质量为6×
103kg.已知每秒钟喷出气体的质量为200kg.若要使火箭获得20.2m/s2的向上加速度，则喷出气体的速度大小应为（ ）
A．700m/sB．800m/sC．900m/sD．1000m/s
解析 火箭和喷出的气体动量守恒，即每秒喷出气体的动量等于火箭每秒增加的动量，即m气v气＝m箭v箭，由动量定理得火箭获得的动力F＝
＝200v气，又F－m箭g＝m箭a，得v气＝900m/s.
题组三 “人船模型”的应用
9．（多选）某人站在静止于水面的船上，从某时刻开始，人从船头走向船尾，水的阻力不计，则（ ）
A．人匀速运动，船则匀速后退，两者的速度大小与它们的质量成反比
B．人走到船尾不再走动，船也停止不动
C．不管人如何走动，人在行走的任意时刻人和船的速度方向总是相反，大小与它们的质量成反比
D．船的运动情况与人行走的情况无关
答案 ABC
解析 由动量守恒定律可知，A、B、C正确．
10．一条约为180kg的小船漂浮在静水中，当人从船尾走向船头时，小船也发生了移动，忽略水的阻力，以下是某同学利用有关物理知识分析人与船相互作用过程时所画出的草图（如图所示），图中虚线部分为人走到船头时的情景，请用有关物理知识判断下列图中所描述物理情景正确的是（ ）
解析 人和船组成的系统动量守恒，总动量为零，人向前走时，船将向后退，B正确．
11.小车静置在光滑水平面上，站在车上一端的人练习打靶，靶装在车上的另一端，如图4所示（小圆点表示枪口）．已知车、人、枪和靶的总质量为M（不含子弹），每颗子弹质
量为m，共n发．打靶时，每发子弹都打中靶且留在靶里，并等前一发打入靶中后，再打下一发．若枪口到靶的距离为d，待打完n发子弹后，小车移动的距离为________．
12．平板车停在水平光滑的轨道上，平板车上有一人从固定在车上的货厢边沿水平方向顺着轨道方向跳出，落在平板车地板上的A点，距货厢水平距离为l＝4m，如图5所示．人的质量为m，车连同货厢的质量为M＝4m，货厢高度为h＝1.25m，求：
人跳出后到落到地板上时车的反冲速度是多少？
图5
答案 1.6m/s
解析 人从货厢边跳离的过程，系统（人、车和货厢）的动量守恒，设人的水平速度是v1，车的反冲速度是v2，取v1方向为正方向，则mv1－Mv2＝0，v2＝
v1.
人跳离货厢后做平抛运动，车以v2做匀速运动，运动时间为t＝
s＝0.5s，
在这段时间内人的水平位移x1和车的位移x2分别为
x1＝v1t，x2＝v2t.
由图可知，x1＋x2＝l，
即v1t＋v2t＝l，
则v2＝
m/s＝1.6m/s.
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