八年级数学下册第十九章一次函数全章教案Word文档格式.docx

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（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t（s）与跑步的速度v（m/s）的关系；

（4）银行规定：

五年期存款的年利率为2.79%,则某人存入x元本金与所得的本息和y（元）之间的关系。

（5）如图，每个图中是由若干个盆花组成的图案，每条边（包括两个顶点）有n盆花，每个图案的花盆总数是S，求S与n之间的关系式。

19.1.2函数

1、如图是某日的气温变化图，这张图告诉我们哪些信息？

这张图是怎样来展示这天各时刻的

温度和刻画这铁的气温变化规律的？

2、收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和赫兹（KHz）为单位标刻的，下表中是一些对应的数：

波长l（m）

300

500

600

1000

1500

频率f（KHz）

200

这表告诉我们哪些信息？

这张表是怎样刻画波长和频率之间的变化规律的，你能用一个表达式表示出来吗？

一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。

1、判断下列变量之间是不是函数关系并思考自变量是否可以任意取值。

。

（1）长方形的宽一定时，其长与面积；

（2）等腰三角形的底边长与面积；

（3）某人的年龄与身高；

2、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：

L）随行驶里程x（单位：

km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。

（1）写出表示y与x的函数关系式.

（2）指出自变量x的取值范围.

（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？

19.1.3函数图象

什么是函数图象，画函数图象的一般步骤是什么？

一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应诃子分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

函数的表示方法为列表法、解析式法和图形法，这三种方法在解决问题时是可以相互转化的。

1、在下列式子中，对于x的每一确定的值，y有唯一的对应值，即y是x的函数，画出这些函数的图象：

（1）y=x+0.5;

（2）y=

（x>

0）

2、一水库的水位在最近持续上涨，下表记录了这5个小时水位高度

①由记录表推出这5个小时中水位高度y（单位米）随时间t（单位：

时）变化的函数解析式，并画出函数图象；

②据估计这种上涨的情况还会持续2个小时，预测再过2个小时水位高度将达到多少米？

③思考函数图象上的点的坐标与其解析式之间的关系？

3、已知函数y=2x-3，求：

（1）函数图象与x轴、y轴的交点坐标；

（2）x取什么值时，函数值大于1；

（3）若该函数图象和函数y=-x+k相交于x轴上一点，试求k的值.

4、画出函数y=-x与函数y=2x-1的图象，并求出它们的交点坐标.

19．2．1正比例函数

变量之间的对应规律可用怎样的函数来表示？

这些函数有什么共同特点？

①圆的周长L随半径r的大小变化而变化．

②铁的密度为7．8g/cm3．铁块的质量m（g）随它的体积V（cm3）的大小变化而变化．

③每个练习本的厚度为0．5cm．一些练习本摞在一些的总厚度h（cm）随这些练习本的本数n的变化而变化．

④冷冻一个0℃的物体，使它每分钟下降2℃．物体的温度Ｔ（℃）随冷冻时间t（分）的变化而变化．

一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．

1、画出下列正比例函数的图象，并进行比较，寻找两个函数图象的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律．

①．y=2x②y=-2x

正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过原点的直线．当x>

0时，图象经过三、一象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大；

当k<

0时，图象经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小．

2、用你认为最简单的方法画出下列函数图象：

１．y=

x２．y=-3x

3、汽车由天津驶往相距120千米的北京，Ｓ（千米）表示汽车离开天津的距离，t（小时）表示汽车行驶的时间．如图所示

①汽车用几小时可到达北京？

速度是多少？

②汽车行驶１小时，离开天津有多远？

③当汽车距北京20千米时，汽车出发了多长时间？

19．2．2一次函数

1、某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y与x的关系．这个函数正比例函数有何不同？

它的图象又具备什么特征？

1、下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？

它们又有什么共同特点？

①有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C的值约是t的7倍与35的差．

②一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．

③某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：

月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．

一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数（linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．

2．下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？

（1）y=-8x．

（2）y=

．

（3）y=5x2+6．（3）y=-0．5x-1．

3．一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加２米．

①一个小球速度v随时间t变化的函数关系．它是一次函数吗？

②第2．5秒时小球的速度

4．汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（升）随行驶时间x（时）变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．y是x的一次函数吗？

5、画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象．并比较两个函数图象，探究它们的联系及解释原因．

这两个函数的图象形状都是______,并且倾斜程度_______.函数y=-6x的图象经过原点,函数y=-6x+5的图象与y轴交于点_______,即它可以看作由直线y=-6x向_平移__个单位长度而得到.

猜想：

一次函数y=kx+b的图象是什么形状，它与直线y=kx有什么关系？

规律：

当k>

0时，直线y=kx+b由左至右上升；

0时，直线y=kx+b由左至右下降．

性质：

当k>

0时，y随x增大而增大．当k<

0时，y随x增大而减小．

随堂练习

1、直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为_________，图象经过第________象限，y随x增大而_________．

2、分别说出满足下列条件的一次函数的图象过哪几个象限？

（1）k>

0b>

0

（2）k>

0b<

（3）k<

0（4）k<

3、若函数y=mx-（4m-4）的图象过原点，则m=_______，此时函数是______函数．若函数y=mx-（4m-4）的图象经过（1，3）点，则m=______，此时函数是______函数．

4、若一次函数y=（1-2m）x+3图象经过A（x1、y1）、B（x2、y2）两点．当x1<

x2时，y1>

y2，则m的取值范围是什么？

5、已知一次函数图象过点（3，5）与（-4，-9），求这个一次函数的解析式．（先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，即待定系数法）

已知一次函数y=kx+2，当x=5时y的值为4，求k值．

6、已知直线y=kx+b经过点（9，0）和点（24，20），求k、b值．

7、生物学家研究表明,某种蛇的长度y（CM）是其尾长x（CM）的一次函数,当蛇的尾长为6CM时,蛇的长为45.5CM;

当蛇的尾长为14CM时,蛇的长为105.5CM.当一条蛇的尾长为10CM时,这条蛇的长度是多少?

8、已知一次函数y=3x-b的图象经过点P（1,1）,则该函数图象必经过点（）

A.（-1,1）B.（2,2）C.（-2,2）D.（2,-2）

9、若一次函数y=2x+b的图像与坐标轴围成的三角形的面积是9，求b的值．

10、点M（-2，k）在直线y=2x+1上，求点M到x轴的距离d为多少?

19．2．2一次函数

（二）

例1小芳以200米／分的速度起跑后，先匀加速跑5分钟，每分提高速度20米／分，又匀速跑10分钟．试写出这段时间里她跑步速度y（米／分）随跑步时间x（分）变化的函数关系式，并画出图象．

分析：

本题y随x变化的规律分成两段：

前5分钟与后10分钟．写y随x变化函数关系式时要分成两部分．画图象时也要分成两段来画，且要注意各自变量的取值范围．

解：

y=

我们把这种函数叫做分段函数．在解决分析函数问题时，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．

例2Ａ城有肥料200吨，Ｂ城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往Ｃ、Ｄ两乡．从Ａ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨20元和25元；

从Ｂ城往Ｃ、Ｄ两乡运肥料费用分别为每吨15元和24元．现Ｃ乡需要肥料240吨，Ｄ乡需要肥料260吨．怎样调运总运费最少？

通过这一活动让学生逐步学会应用有关知识寻求出解决实际问题的方法，提高灵活运用能力．

教师活动：

引导学生讨论分析思考．从影响总运费的变量有哪些入手，进而寻找变量个数及变量间关系，探究出总运费与变量间的函数关系，从而利用函数知识解决问题．

学生活动：

在教师指导下，经历思考、讨论、分析，找出影响总运费的变量，并认清它们之间的关系，确定函数关系，最终解决实际问题．

活动过程及结论：

通过分析思考，可以发现：

Ａ──Ｃ，Ａ──Ｄ，Ｂ──Ｃ，Ｂ──Ｄ运肥料共涉及4个变量．它们都是影响总运费的变量．然而它们之间又有一定的必然联系，只要确定其中一个量，其余三个量也就随之确定．这样我们就可以设其中一个变量为x，把其他变量用含x的代数式表示出来：

若设Ａ──Ｃx吨，则：

由于Ａ城有肥料200吨：

Ａ─Ｄ，200─x吨．

由于Ｃ乡需要240吨：

Ｂ─Ｃ，240─x吨．

由于Ｄ乡需要260吨：

Ｂ─Ｄ，260─200+x吨．

那么，各运输费用为：

Ａ──Ｃ20x

Ａ──Ｄ25（200-x）

Ｂ──Ｃ15（240-x）

Ｂ──Ｄ24（60+x）

若总运输费用为y的话，y与x关系为：

y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）．

化简得：

y=40x+10040（0≤x≤200）．

由解析式或图象都可看出，当x=0时，y值最小，为10040．

因此，从Ａ城运往Ｃ乡0吨，运往Ｄ乡200吨；

从Ｂ城运往Ｃ乡240吨，运往Ｄ乡60吨．此时总运费最少，为10040元．

若Ａ城有肥料300吨，Ｂ城200吨，其他条件不变，又该怎样调运呢？

解题方法与思路不变，只是过程有所不同：

Ａ──Ｃx吨Ａ──Ｄ300-x吨

Ｂ──Ｃ240-x吨Ｂ──Ｄx-40吨

反映总运费y与x的函数关系式为：

y=20x+25（300-x）+15（240-x）+24（x-40）．

化简：

y=4x+10140（40≤x≤300）．

由解析式可知：

当x=40时y值最小为：

y=4×

40+10140=10300

因此从Ａ城运往Ｃ乡40吨，运往Ｄ乡260吨；

从Ｂ城运往Ｃ乡200吨，运往Ｄ乡0吨．此时总运费最小值为10300吨．

如何确定自变量x的取值范围是40≤x≤300的呢？

由于Ｂ城运往Ｄ乡代数式为x-40吨，实际运费中不可能是负数，而且Ａ城中只有300吨肥料，也不可能超过300吨，所以x取值应在40吨到300吨之间．

总结:

解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量间的关系，选取其中某个变量作为自变量，然后根据问题条件寻求可以反映实际问题的函数．这样就可以利用函数知识来解决了．

在解决实际问题过程中，要注意根据实际情况确定自变量取值范围．就像刚才那个变形题一样，如果自变量取值范围弄错了，很容易出现失误，得到错误的结论．

Ⅲ练习

从Ａ、Ｂ两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，Ａ、Ｂ两水库各可调出水14万吨．从Ａ地到甲地50千米，到乙地30千米；

从Ｂ地到甲地60千米，到乙地45千米．设计一个调运方案使水的调运量（万吨·

千米）最少．

解答：

设总调运量为y万吨·

千米，Ａ水库调往甲地水x万吨，则调往乙地（14-x）万吨，Ｂ水库调往甲地水（15-x）万吨，调往乙地水（x-1）万吨．

由调运量与各距离的关系，可知反映y与x之间的函数为：

y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）．

y=5x+1275（1≤x≤14）．

当x=1时，y值最小，为y=5×

1+1275=1280．

因此从Ａ水库调往甲地1万吨水，调往乙地13万吨水；

从Ｂ水库调往甲地14万吨水，调往乙地0万吨水．此时调运量最小，调运量为1280万吨·

千米．

Ⅳ．小结

本节课我们学习并掌握了分段函数在实际问题中的应用，特别是学习了解决多个变量的函数问题，为我们以后解决实际问题开辟了一条坦途，使我们进一步认识到学习函数的重要性和必要性．

Ⅴ．课后作业

习题11．2─7、9、11、12题．

19.3．1一次函数与一元一次方程

１．方程2x+20=0

２．函数y=2x+20

观察思考：

二者之间有什么联系？

从数上看：

方程2x+20=0的解，是函数y=2x+20的值为0时，对应自变量的值

从形上看：

函数y=2x+20与x轴交点的横坐标即为方程2x+20=0的解

关系：

由于任何一元一次方程都可转化为kx+b=0（k、b为常数，k≠0）的形式．所以解一元一次方程可以转化为：

当一次函数值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值．

例1一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？

（用两种方法求解）

解法一：

设再过x秒物体速度为17m/s．

由题意可知：

2x+5=17

解之得：

x=6．

解法二：

速度y（m/s）是时间x（s）的函数，

关系式为：

y=2x+5．

当函数值为17时，对应的自变量x值可通过

解方程2x+5=17得到x=6

解法三：

由2x+5=17可变形得到：

2x-12=0．

从图象上看，直线y=2x-12与x轴的交点为（6，0）．得x=6．

例2利用图象求方程6x-3=x+2的解，并笔算检验

由图可知直线y=5x-5与x轴交点为（1，0），

故可得x=1

我们可以把方程6x-3=x+2看作函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，交点的横坐标即是方程的解．

由图象可以看出直线y=6x-3与y=x+2交于点（1，3），所以x=1

小结

本节课从解具体一元一次方程与当自变量x为何值时一次函数的值为0这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程kx+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b值为0的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映．经历了活动与练习后让我们更熟练地掌握了这种方法．虽然用函数解决方程问题未必简单，但这种数形结合思想在以后学习中有很重要的作用