中考热点题型之阿氏圆Word文档下载推荐.docx

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∴AN＝

（4－m），NE＝

（4－m）．

∵△PMN∽△AEN，且

，

∴

．∴PN＝

AN＝

×

（4－m）＝

∴PE＝NE＋PN＝

（4－m）＋

（4－m）………………………...②

由①、②，得

－

m＋3＝

解得m1＝2，m2＝4（不合题意，舍去）．

∴m的値为2．

（3）在

（2）的条件下，m的値为2，点E（2，0），OE＝2．∴OE′＝OE＝2．

如图，取点F（0，

），连接FE′、AF．则OF＝

，AF＝

∵

，且∠FOE′＝∠E′OB，∴△FOE′∽△E′OB．∴

．∴FE′＝

E′B．

∴E′A＋

E′B＝E′A＋FE′≥AF＝

E′B的最小值为

巩固练习：

1、如图，在Rt△ABC中，∠ACB﹦90°

，CB﹦4，CA﹦6，圆C半径为2，P为圆上一动点，连接AP，BP，

最小值为（）

A、

B、

C、

D、

2、如图，在△ABC中，∠B﹦90°

，AB﹦CB﹦2，以点B为圆心作圆B与AC相切，点P为圆B上任一动点，则

的最小值是．

3、如图，菱形ABCD的边长为2，锐角大小为60°

，⊙A与BC相切于点E，在⊙A上任取一点P，则

的最小值为．

4、在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，2），C（4，0），D（3，2），P是△AOB外部的第一象限内一动点，且∠BPA﹦135°

，则2PD﹢PC的最小值是．

5、

（1）如图1，已知正方形ABCD的边长为4，圆B的半径为2，点P是圆B上的一个动点，求

的最小值和

的最大值．

（2）如图2，已知正方形ABCD的边长为9，圆B的半径为6，点P是圆B上的一个动点，求

（3）如图3，已知菱形ABCD的边长为4，∠B﹦90°

，圆B的半径为,2，点P是圆B上的一个动点，求

图1图2图3

套路总结

阿氏圆基本解法：

构造相似

阿氏圆一般解题步骤：

第一步：

连接动点至圆心O（将系数不为1的线段的两个端点分别与圆心相连接），则连接OP、OD；

第二步：

计算出所连接的这两条线段OP、OD长度；

第三步：

计算这两条线段长度的比

；

第四步：

在OD上取点M，使得

第五步：

连接CM，与圆O交点即为点P．

1．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°

，CB=4，CA=6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP，BP，AP+

BP的最小值为（　　）

2．如图，半圆的半径为1，AB为直径，AC、BD为切线，AC=1，BD=2，P为

上一动点，求

PC+PD的最小值．