咸宁市中考数学试题带答案Word文件下载.docx

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D．30°

6．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如右表

所示．如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

7．用一条长为40cm的绳子围成一个面积为acm2的长方

形，a的值不可能为（）

A．20B．40C．100D．120

8．如图，双曲线与直线相交于点M，N，

且点M的坐标为（1，3），点N的纵坐标为．根据

图象信息可得关于x的方程的解为（）

A．，1B．，3C．，1D．，3

二、细心填一填（本大题共8小题，每小题3分，满分24分．请把答案填在答题卷相应题号的横线上）

9．点P（1，）关于y轴对称的点的坐标为．

10．体育委员小金带了500元钱去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元．则代数式表示的实际意义是．

11．不等式组的解集是．

12．小亮与小明一起玩“石头、剪刀、布”的游戏，两同学同时

出“剪刀”的概率是．

13．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°

，点C是⌒AB上的一

个动点（不与A，B重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别

为D，E．若DE=1，则扇形OAB的面积为．

14．观察分析下列数据：

0，，，，，，，…，根据数据排列的规律得到第16个数据应是（结果需化简）．

15．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，

部分数据如下表：

温度t/℃-4-2014

植物高度增长量l/mm4149494625

科学家经过猜想、推测出y与x之间是二次函数关系．由

此可以推测最适合这种植物生长的温度为℃．

16．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点

（不与B，C重合），∠ADE=∠B=，DE交AC于点E，

且．下列结论：

①△ADE∽△ACD；

②当BD=6

时，△ABD与△DCE全等；

③△DCE为直角三角形时，

BD为8或；

④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是．

（把你认为正确结论的序号都填上）

三、专心解一解（本大题共8小题，满分72分．请认真读题，冷静思考．解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）

17．（本题满分8分，每小题4分）

（1）计算：

；

（2）化简：

．

18．（本题满分7分）

随着市民环保意识的增强，烟花爆竹销售量逐年下降．2011年咸宁市销售烟花爆竹20万箱，到2013年我市烟花爆竹销售量为9.8万箱．求我市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率．

19．（本题满分8分）

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º

，∠B=30º

，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．

（1）求n的值；

（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD

的形状，并说明理由．

20．（本题满分8分）

我市民营经济持续发展，2013年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2013年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分为四组，分别用A，B，C，D表示，通过整理，得到下列两幅不完整的统计图．

由图中所给出的信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查的员工有人，在扇形统计图中x的值为，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是；

（2）将不完整的条形图补充完整，并估计我市2013年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元”的约多少人？

（3）统计局根据抽样数据计算得到，2013年我市城镇民营企业员工月平均收入为

4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？

21．（本题满分9分）

如图，已知AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，AD⊥CD于点D.

（1）求证：

AC平分∠DAB；

（2）若点为⌒AB的中点，，AC=8，

求AB和CE的长.

22．（本题满分10分）

在“黄袍山国家油茶产业示范园”建设中，某农户计划购买甲、乙两种油茶树苗共1000株．已知乙种树苗比甲种树苗每株贵3元，且用100元钱购买甲种树苗的株数与用160元钱购买乙种树苗的株数刚好相同．

（1）求甲、乙两种油茶树苗每株的价格；

（2）如果购买两种树苗共用5600元，那么甲、乙两种树苗各买了多少株？

（3）调查统计得，甲、乙两种树苗的成活率分别为90％，95％．要使这批树苗的成活率不低于92％，且使购买树苗的费用最低，应如何选购树苗？

最低费用是多少？

23．（本题满分10分）

如图1，P（m，n）是抛物线上任意一点，l是过点（0，-2）且与x轴平行的直线，过点P作直线PH⊥l，垂足为H．

【探究】

（1）填空：

当m＝0时，OP＝，PH＝；

当m＝4时，OP＝，PH＝；

【证明】

（2）对任意m，n，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想；

【应用】

（3）如图2，已知线段AB=6，端点A，B在抛物线上滑动，求A，B两点到直线l的距离之和的最小值．

24．（本题满分12分）

如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（-4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；

点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．

（1）∠PBD的度数为，

点D的坐标为（用t表示）；

（2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形；

（3）探索△POE周长是否随时间t的变化

而变化，若变化，说明理由；

若不变，

试求这个定值．

数学试题参考答案及评分说明

说明：

1．如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评分，不得放弃评阅，简单判错．

2．每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半；

如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．

3．为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非关键性的步骤．

4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．

5．每题评分时只给整数分数．

一、精心选一选（每小题3分，本大题满分24分）

题号12345678

答案DBCACBDA

二、细心填一填（每小题3分，本大题满分24分）

9．（-1，-2）10．体育委员买了3个足球，2个篮球后剩余的经费11．x≤-2

12．13．14．-15．-116．①②③④（少填不给分）

三、专心解一解（本大题满分72分）

17．

（1）解：

原式＝--------------------------------------------------------------------3分

＝.----------------------------------------------------------------------------4分

（2）解：

原式＝＝-----------------------------------------2分

＝.------------------------------------------------------4分

18．解：

设年销售量的平均下降率为，依题意得：

．----------------------------------------------------------------3分

解这个方程，得，．---------------------------------------------------5分

因为不符合题意，所以．----------------------------------6分

答：

咸宁市2011年到2013年烟花爆竹年销售量的平均下降率为．---------------7分

19．解：

（1）由旋转可知，CA=CD．

∵∠ACB=90º

，∴∠A=60º

∴△ACD为等边三角形．∴∠ACD=60º

，即n=60．---------------------------3分

（2）四边形ACFD是菱形．-----------------------------------------------------------4分

理由：

∵F是DE的中点，∴．

∵∠EDC=∠A=60º

∴△FCD为等边三角形，∴．

∵△ACD为等边三角形．∴．

∴．∴四边形ACFD是菱形．--------------------8分

（说明：

此题说理方法较多，如可以先说明是平行四边形再说明邻边，等.）

20．

（1）本次抽样调查的员工有500人，------------------------------------------------1分

在扇形统计图中x的值为14，------------------------------------------------2分

扇形圆心角的度数是21.6º

--------------------------------------------------------3分

（2）补充完整的条形图（如图）

-------------------------------------5分

20×

60%=12（万人）.

估计该市2013年城镇民营企业20万

员工每月的收入在“2000元～4000元”

的有12万人---------------------------6分

（3）用平均数反映月收入情况不合理.由数据可以看出500名被调查者中有330人的月收入不超过4000元，月收入的平均数受高收入者和低收入者收入变化的影响较大，月收入的中位数几乎不受高低两端收入变化的影响，因此，用月收入的中位数反映月收入水平更合理．----------------------------------------------------------------8分

（本题答案不唯一，上述解法供参考．）

21．

（1）证明：

连结OC．

∵直线CD与⊙O相切于点C，∴OC⊥CD．

∵AD⊥CD，∴OC∥AD．∴∠DAC=∠ACO．

∵OA=OC∴∠OAC=∠ACO．

∴∠DAC=∠CAO．即AC平分∠DAB．-----------------------------------------------3分

连接BC，

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°

=∠ADC．

∵∠DAC=∠CAO，∴△ADC∽△ACB．

∴．

∵，AC=8，∴AB=10.---------------------------------------------------------6分

∵点为⌒AB的中点，∴∠ACE=45°

过点A作CE的垂线，垂足为F，

∴CF=AF=ACsin45°

=．

在Rt△ACB中，，

在Rt△AEF中，，

∴．---------------------------------------------------9分

22．

（1）设甲种树苗每株x元，则乙种树苗每株（x+3）元.

根据题意得：

.-------------------------------------------------------1分

解得.------------------------------------------------------------2分

检验:

是原分式方程的解.

甲、乙两种油茶树苗每株的价格分别为5元和8元.--------------------------3分

（2）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗为y棵，由题意得：

------------------------------------------------------4分

解得：

------------------------------------------------------5分

购买甲种树苗800棵，乙种树苗200棵.---------------------------------6分

（3）设购买甲种树苗x棵时，购买两种树苗的费用之和为w元.

则w与x的函数关系式为：

w＝5x＋8（1000－x）＝8000－3x-----------------7分

由题意得：

90％x＋95％（1000－x）≥1000×

92％，

解得x≤600.-------------------------------------8分

在w＝8000－3x中，w随x的增大而减小，

所以当x＝600时，w取得最小值，其最小值为8000－30×

600＝6200.-------9分

购买甲种树苗600棵，乙种树苗400棵费用最低，最低费用是6200元.-----10分

23．

（1）填空：

当m＝0时，OP＝1，PH＝1；

---------------------------------------1分

当m＝4时，OP＝5，PH＝5；

---------------------------------------3分

（2）OP=PH-----------------------------------------------------------------------------------4分

证明：

∵P（m，n）是抛物线上任意一点，∴．

∴，∴．-------------------------------------------7分

（3）分别A，B过点作直线l的垂线，垂足为M，N．

①当AB不过O点时，连接OA，OB，

在△OAB中OA+OB＞AB=6，

由上述结论得：

AM=OA，BN=OB．

∴AM+BN＞6．

②当AB过O点时，AM+BN=OA+OB=AB=6．

所以AM+BN的最小值为6．

即A，B两点到直线l的距离之和的最小值为6．-----------------------------10分

24．

（1）证明：

∠PBD=45º

，-------------------------------------------------------1分

点D的坐标为（t，t）-----------------------------------------------------------3分

由△PAB≌△DQP得PB=PD，

显然PB≠PE．--------------------------------------------------------------------------4分

分两种情况:

（ⅰ）若EB=EP,则∠EPB=∠EBP=45º

此时点P与O点重合，t=4．------------------------------------------------5分

（ⅱ）若BE=BP,则△PAB≌△ECB．

∴CE=PA=t．

过D点作DF⊥OC于点F，

则DF=OF=t，EF=4-2t．

∵△BCE∽△DFE，

解得（负根舍去）．

∴．--------------------------------------------------------------7分

综上，当或4时，△PBE为等腰三角形．--------------8分

（3）△POE周长不随时间t的变化而变化．--------------------------------------------9分

将△BCE绕点B按顺时针方向旋转90º

，得到△BAH．

∴BE=BH，CE=AH，∠EBH=90º

∴∠EBP=45º

=∠PBH，

∵BP=BP，

∴△PBE≌△PBH．

∴EP=PH=AH+AP=CE+AP．

∴△POE周长=OP+OE+PE

=OP+OE+CE+AP

=OA+OC

=4+4

=8.----------------------------------------------------------------12分